2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）
A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×106
2．（3分）﹣5的倒数是（）
A．5B．﹣5C．﹣D．
3．（3分）下列各式结果为负数的是（）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|
4．（3分）下面计算正确的是（）
A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）下列各式去括号正确的是（）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d
C．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d
D．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝0
6．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）
A．a B．b C．c D．无法确定
7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）
A．近似数5.1万精确到十分位
B．2.709的近似数是3
C．0.154精确到十分位为0.1
D．近似数1.31×105精确到千位
8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）
A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13 9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2
10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作m．
12．（2分）比较大小：﹣﹣．
13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是米．
14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为．
15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是．
16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为．
17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到家商店买比较省钱，这时实际只需要付元．
18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为．
19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．
20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第9行第7个数是；
（2）2020是表中第行第个数．
三、解答题（共50分）
21．（16分）计算
（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；
（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．
22．（8分）化简
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．
23．（10分）解方程
（1）3x﹣4＝2x+5；
（2）＝1．
24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．
25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数
a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点
A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
（1）求线段AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．
（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三
等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．
四、B卷（满分20分）
27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为．
（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为．
28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为，第2021个数为．
7m﹣1
29．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是．
30．（6分）阅读材料：
你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．
你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．
下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！
【步骤一】
查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．
【步骤二】
将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．
解决问题：
（1）请根据上面的定义将表格补充完整．
000
101
01
10
（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．
“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！
2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）
A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×106
【解答】解：将240000用科学记数法可表示为2.4×105．
故选：B．
2．（3分）﹣5的倒数是（）
A．5B．﹣5C．﹣D．
【解答】解：﹣5的倒数是﹣，
故选：C．
3．（3分）下列各式结果为负数的是（）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1是正数，故A错误；
B、（﹣1）4＝1是正数，故B错误；
C、﹣|﹣1|＝﹣1是负数，故C正确；
D、|1﹣2|＝1，故D错误；
故选：C．
4．（3分）下面计算正确的是（）
A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0【解答】解：A．3x与2x2不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．2a2b﹣a2b＝a2b，此选项错误；
C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，此选项错误；
D．﹣y2x+xy2＝0，此选项正确；
故选：D．
5．（3分）下列各式去括号正确的是（）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d
C．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d
D．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝0
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c；
B、a+（b﹣c﹣d）＝a+b﹣c﹣d；
C、a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d；
D、2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝2a﹣（2a+2a）＝2a﹣2a﹣2a＝﹣2a；
故选：C．
6．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）
A．a B．b C．c D．无法确定
【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，
故选：B．
7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）
A．近似数5.1万精确到十分位
B．2.709的近似数是3
C．0.154精确到十分位为0.1
D．近似数1.31×105精确到千位
【解答】解：A．近似数5.1万精确到千位，此选项错误；
B．2.709精确到个位的近似数是3，此选项错误；
C．0.154精确到十分位为0.2，此选项错误；
D．近似数1.31×105精确到千位，此选项正确；
故选：D．
8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）
A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
∵a+b＞0，
∴a＝8，b＝±5，
∴a﹣b＝8﹣5＝3，
或a﹣b＝8﹣（﹣5）＝8+5＝13．
故a﹣b的值是3或13．
故选：A．
9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2
【解答】解：由题意，得
|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：A．
10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；
③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．
正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．
【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，
∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
12．（2分）比较大小：﹣＞﹣．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是9259.43米．
【解答】解：8844.43﹣（﹣415）＝9259.43（米）．
答：两处高度相差是9259.43米．
故答案为：9259.43．
14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为﹣1．
【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，
∴x+7＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝﹣7，y＝6，
∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是等式的基本性质2．
【解答】解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．
故答案为：等式的基本性质2．
16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为10或或．
【解答】解：根据题意得：5x+1＝51，
解得：x＝10，
可得5x+1＝10，
解得：x＝，
可得5x+1＝，
解得：x＝，
则所有满足题意x的值为10或或．
故答案为：10或或．
17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到甲
家商店买比较省钱，这时实际只需要付1250元．
【解答】解：由题意可得，
到甲店购买需要花费：25×50＝1250（元），
到乙店购买需要花费：25×60×（1﹣16%）＝1260（元），
到丙店购买需要花费：25×60﹣×15＝1500﹣225＝1275（元），
∵1250＜1260＜1275，
∴到甲店购买比较省钱，
故答案为：甲，1250．
18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为2a．
【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，
所以原式＝a+c﹣b﹣c+a+b
＝2a．
故答案为：2a．
19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是510天．
【解答】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，
故答案为：510．
20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第9行第7个数是71；
（2）2020是表中第45行第84个数．
【解答】解：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第8行的最后一个数是64，所以第9行第1个数是65，
所以第9行第7个数是71．
故答案为：71；
（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，
则第一个数为：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+2，
第n行共有2n﹣1个数；
因为442＝1936，452＝2025，
2×45﹣1＝89，
所以第45行有89个数，最后一个数是2025，
所以2020在第45行，第84个数．
故答案为：45，84．
三、解答题（共50分）
21．（16分）计算
（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；
（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．
【解答】解：（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）
＝11+（﹣12）+（﹣18）
＝﹣19；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）
＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣1+80
＝79；
（3）﹣8×（﹣+﹣）÷
＝﹣8×（﹣+﹣）×6
＝（﹣8×6）×（﹣+﹣）
＝（﹣48）×（﹣+﹣）
＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝8+（﹣36）+4
＝﹣24；
（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]＝﹣64÷（﹣32）﹣[（﹣）×9+（﹣）]
＝2﹣[（﹣）+（﹣）]
＝2+
＝．
22．（8分）化简
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．
【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2
＝2xy﹣6y2．
（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b．
23．（10分）解方程
（1）3x﹣4＝2x+5；
（2）＝1．
【解答】解：（1）方程移项得：3x﹣2x＝5+4，
合并得：x＝9；
（2）去分母得：2（2x﹣5）﹣3（3﹣x）＝12，
去括号得：4x﹣10﹣9+3x＝12，
移项合并得：7x＝31，
解得：x＝．
24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．
【解答】解：原式＝7a2b﹣（4a2b﹣6ab2）+（﹣4a2b+5ab2）
＝7a2b﹣4a2b+6ab2﹣4a2b+5ab2
＝﹣a2b+11ab2，
当a＝2，b＝﹣时，原式＝2+＝．
25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝﹣13；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝1；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；
（2）根据题中的新定义化简得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，
去括号得：2x﹣1+3x+3＝7，
解得：x＝1；
（3）已知等式化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，
整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，
解得：x＝，
由x为整数，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，
解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．
故答案为：（1）﹣13；（2）1．
26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数
a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点
A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
（1）求线段AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．
（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．
【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，
∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．
（2）存在．
设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，
∴点C对应的数为﹣6，
∵MA+MB＝AB+BC，
∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13
①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；
②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；
③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；
综上，M点的对应数为﹣7或6．
（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，
∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等
分点且靠近于点N，
∴NQ＝1﹣n，则点Q对应的数为n+1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；
∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．
∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．
四、B卷（满分20分）
27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为3．
（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为5．
【解答】解：（1）给5只杯子从左往右①②③④⑤．
第一次翻①②③只杯子；
第二次翻②③④只杯子；
第三次翻②③⑤只杯子．
故m的最小值为3．
故答案为：3；
（2）11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，6只杯口朝上的茶杯，经过2次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，另外的5只杯子按照（1）的方法进行
则n＝2+3＝5．
故答案为：5．
28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为﹣4，第2021个数为﹣5．
7m﹣1
【解答】解：根据题意得：m﹣1+3﹣2m+7+2＝15，
解得m＝﹣4，
则m﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5，
∵2021÷4＝505…1，
∴第2021个数是﹣5．
故答案为：﹣4；﹣5．
29．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为64．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是54．
【解答】解：81×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）
＝81××××
＝64，
依题意有a×（1﹣）×（1+）×（1﹣）＝32，
解得a＝54．
故第五个基准音的乐器的长度为64，a的值是54．
故答案为：64，54．
30．（6分）阅读材料：
你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．
你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．
下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！
【步骤一】
查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，
“F”为01000110．
【步骤二】
将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．
解决问题：
（1）请根据上面的定义将表格补充完整．
a b结果
000
101
011
110
（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．
“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！
北京四中2022-2022学年度第一学期期中初一数学试卷 （考试时间为100分钟，试卷满分为100分） 班级__________ 学号___________ 姓名___________ 分数____________ 一、选择题（每题3分，共36分） 1.在下列各数：(2)--，2(2)--，|2|--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为（ B ） 个 个 个 个 2.下列命题中，正确的是（ C ） ①相反数等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③平方等于本身的数有±1和0； ④绝对值等于本身的数只有0和1； A.只有③ B. ①和② C.只有① D. ③和④ 3.2007年10月24日，搭截着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（ D ） A.437℃ B.183℃ C.-437℃ D.-183℃ 4.据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约亿元，用科学记数法表示我国一年（按365天计算）因土地沙漠化造成的总经济损失（ B ） A.115.47510⨯元 B. 105.47510⨯元 C.110.54710⨯元 D. 85.47510⨯元 5.两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ C ） A.这两个加数的符号都是正的 B.这两个加数的符号都是负的 C.这两个加数的符号不能相同 D.这两个加数的符号不能确定 6.有理数、、在数轴上的对应点如下图所示，下列式子中正确的是（ C ） A.ac dc < B.||a c a c +=- C.||b c b c -=- D.a c b +> 7.代数式，271x -+，25x -，1213，235x -中，单项式共有（ C ） 个 个 个 个 8.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为、，求A B +的值，”他误将“A B +”看成了“A B -”，结果求出的答案是，若已知32B x y =-，那么原来的A B +的值应该是（ D ）。 A.43x y + B.2x y - C.2x y -+ D.75x y - 9.下列方程中，解是1 2- 的方程是（ D ） A.22x x -=- B.2.5 1.50.5x x =- C.1152 44x -=- D.13x x -= 10.下面添括号正确的是（ A ）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ A ．﹣2 B ．− ） 1 2 1 2 C ． D ．2 1 2 【解答】解：∵﹣2× (− ) =1． 1 ∴﹣ 2 的倒数是− ， 2 故选：B ． 2．（3 分）举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界 上最长的跨海大桥，全长约 55000 米．55000 这个数用科学记数法可表示为（ A ．5.5×103 B ．55×103 C ．0.55×105 D ．5.5×104 ） 【解答】解：55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5×10 ， 4 故选：D ． 3．（3 分）下列运算正确的是（ A ．5a 2﹣3a 2＝2 ） B ．2x 2+3x 2＝5x 4 D ．7ab ﹣6ba ＝ab C ．3a+2b ＝5ab 【解答】解：A 、5a ﹣3a ＝2a 的平方，故 A 错误； 2 2 B 、2x 2+3x 2＝5x 2，故 B 错误； C 、不是同类项不能合并，故 C 错误； D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确； 故选：D ． 4．（3 分）有理数 a ，b 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（ ） A ．ab ＞0 B ． ＜ ． ＜ C a+b 0 ． ﹣ ＜ D a b 0 【解答】解：根据图形可知：a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |， 则 ab ＜0， ＜0，a+b ＞0，a ﹣b ＞0， 下列结论正确的是 B ； 故选：B ．
A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2， 故选：C． 6．（3分）下列说法正确的是（ A．平方等于本身的数是0和1 B．﹣a一定是负数 ） C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数 【解答】解：∵平方等于本身的数是0和1， ∴选项A符合题意； ∵﹣a可能是负数，也可能是正数或0， ∴选项B不符合题意； ∵一个有理数有可能是正数、负数或0， ∴选项C不符合题意； ∵一个数的绝对值是正数或0， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（） A．系数为2，次数为2 C．系数为﹣2，次数为2B．系数为2，次数为3 D．系数为﹣2，次数为3 【解答】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3．故选：D． 8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5 ） C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4 【解答】解：∵x﹣4＝3x+5，∴x﹣3x＝5+4，
2021-2022学年度第一学期 期中考试 初一年级 数学 一．选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 1. 3 1 -的相反数是 A.31- B.23 C.32 D.2 3 - 2. 四个有理数-3、-1、0、1，其中最小的是 A.-3 B.-1 C.0 D.1 3. 2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650 000 000人次，按可比口径同比恢复80％以上．将数据650 000 000用科学记数法表示应为 A.6.5x108 B.6.5x109 C.65.0x107 D.0.65x109 4. 下列计算正确的是 A.3a +2b =5ab B.5ab 2-5a 2b =0 C.7a +a =7a 2 D. -ab +3ba =2ab 5. 若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A.a >-2 B.a >-b C.ab <0 D.|a |<|b | 6. 若是关于x 的方程5＝a ＋2x 的解，则a 的值为 A.7 B.3 C.-3 D.-7 7. 若4＝3-2x x ，则89-32 +x x 的值是 A.20 B.16 C.4 D.-4 8. 下列等式变形正确的是 A ．如果b a =，那么3-b 3a =+ B ．如果5a 7-3a =，那么75a 3a =+ C ．如果33-=x ，那么66-=x D ．如果32x =，那么3 2x = 9. 某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼在一起， n 张桌子拼在一起可坐
A ．）n ＋6（人 B ．）2n ＋6（人 C ．）3n ＋6（人 D ．）2＋3n （人 10. 如图表示3x3的数表，数表每个位置所对应的数都是1,2或3．定义a ＊b 为数表中第a 行第b 列的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3＊1＝2. 若2＊1＝（2x ＋1）＊2，则x 的值为 A. 0,2 B. 1,2 C.1,0 D.1,3 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11. 请写出一个比5-大的负有理数： （写出一个即可） 12. 用四舍五入法，求2.14159的近似值（精确到0.001）是 . 13. 单项式y x 3 4 3- 的系数是 ，次数是 . 14. 已知关于x 的方程 012-||=-a x a ）（是一元一次方程，则a ＝ . 15. 如果｜m -3｜＋（n ＋2）2＝0，那么mn 的值为 . 16. 解方程3m -5＝2m 时，移项将其变形为3m -2m ＝5的依据是 . 17. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分60个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x 个橘子，依题意可列方程为 . 18. 用符号［a ，b ］表示a ，b 两数中的较大者，用符号（a ，b ）表示a ，b 两数中的较小者，则［-1，21- ］+（0，3 2 -）的值为 . 19. 阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数字运算，不用负数也可以作减法，
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期中练习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．﹣4的倒数是（） A．B．﹣C．4D．﹣4 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（） A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108 3．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 4．在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（） A．3B．C．0D．﹣2 5．用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（） A．3.79B．3.800C．3.8D．3.80 6．下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．下列关于倒数说法正确的个数有（） ①1的倒数是它本身；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；③a是任何数， 则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现在比原价高；⑤假分数的倒数一定小于1． A．1个B．2个C．3个D．4个 8．某件夏装原价a元，因过季打折，以（a﹣20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（）
A．原价打6折后再减去20元 B．原价打4折后再减去20元 C．原价减去20元后再打6折 D．原价减去20元后再打4折 9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（） A．a+b＞0B．ab＞0C．a＜﹣b D．b﹣a＞0 10．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（） A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝． 12．把0.75：2化成最简单的整数比是． 13．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是元（用含n的代数式表示）．14．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为． 15．在数轴上，若点A和点B表示的数互为相反数，点A在点B的左侧，且它们之间的距离是4个单位长度，那么点A和点B分别表示的数为． 16．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（6分）（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ （2）将下列各数填入它所在的数集的圈里．
2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的. 1．壮丽七十载，奋进新时代.2020年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（） A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106 2．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1 3．下列计算正确的是（） A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5ab C．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b 4．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（） 时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四 5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（） A．3B．﹣3C．9D．﹣9 6．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b| 7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（） A．8B．﹣12C．﹣20D．0 8．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）
北京市海淀区海淀实验中学2020-2021学年七年级上学期期 中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．±13 C ．13 D ．3 2．2020年中国经济三季度报表10月19日出炉，多项重要经济指标出现年内首次正增长．初步核算，前三季度国内生产总值超过720000亿元．将720000用科学记数法表示应为（ ） A ．72×105 B ．72×104 C ．7.2×105 D ．0.72×106 3．若盈利15%记作+15%，那么亏损2%记作（ ） A ．15% B ．2% C ．﹣2% D ．﹣15% 4．单项式32 -23 x y z 的系数和次数分别为（ ） A ．﹣3，5 B ．32 -，5 C ．﹣3，6 D ．32 -，6 5．用四舍五入法将0.06028精确到千分位，结果正确的是（ ） A ．0.0602 B ．0.06 C ．0.0603 D ．0.060 6．下列选项中是同类项的为（ ） A ．22a b π和2ab - B ．21 2 a b -和2ba C ．6a 和26 D ．23a bc 和22a b - 7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 8．下列说法中一定正确的是（ ） A ．若a b =，则22a b +=- B ．若1 22 a -= ，则1a =- C ．若ac bc =，则a b = D ．若a b =，则ac bc = 9．小明不小心把墨汁洒在了作业本上，以下这道解关于x 的一元一次方程的题目中的一个数字被覆盖了，（2x +2）＝﹣1﹣x ，小明经过思考，仍然解出了该方程，则该方程的解为（ ），被覆盖的数字不能为（ ）
2020-2021学年度七年级（上）期中数学试卷 1.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是( ) A. 6.75×103 B. 67.5×103 C. 6.75×104 D. 6.75×105 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面， 与“神”相对的面上的汉字是( ) A. 太 B. 空 C. 漫 D. 步 3.多项式52x2−2x+1的次数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.如果|a|=|b|，那么a与b的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 都是零 D. 相等或互为相反数 5.下列各组中的两项属于同类项的是( ) A. 5 2x2y与−3 2 xy3 B. −8a2b与5a2c C. 1 4pq与−5 2 qp D. 19abc与−28ab 6.如图是从一个几何体的上面看到的图形，其中数字代表几何体的高度，那么从这个几 何体左面看到的图形是( ) A. B. C. D. 7.下列结果运算为负值的是( ) A. (−7)×(−6 7) B. (−21 3 )+5 2 C. 0×(−2) D. 6÷(−1 5 ) 8.一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何 体的体积是( ) A. 12π B. 16π C. 12π或16π D. 36π或48π 9.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是______ . 10.若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为______ . 11.在式子：−8、−6mn 7、2a2+3a−1、3b 2a 、0中，单项式有______ 个． 12.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③长方体；④四棱柱．截面可能是三角形的有______ .(填写序号)
2020-2021北京市北京四中七年级数学上期末模拟试题(带答案) 一、选择题 1．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚 B ．赚9元 C ．赔18元 D ．赚18元 2．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的 是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各式的值一定为正数的是( ) A ．(a +2)2 B ．|a ﹣1| C ．a +1000 D ．a 2+1 4．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+ B ．()142222x x --=-+ C ．()122333m n m n -=+ D ．222233m x m x ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭ 5．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c ++= ． 其中正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列计算结果正确的是（ ） A ．22321x x -= B ．224325x x x += C ．22330x y yx -= D ．44x y xy += 7．用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.06（精确到千分位） C ．0.06(精确到百分位) D ．0.0602（精确到0.0001） 8．下列各数：（-3）2，0，212⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4-中，负数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
第6题图 D C B A 北京四中2020—2021学年初二上期中考试数学试题 及答案 （考试时刻：100分钟 满分：120分） 姓名： 班级： 成绩: ____________ 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.把多项式24a a -分解因式，结果正确的是（ ） A. ()4a a - B. (2)(2)a a +- C. (2)(2)a a a +- D. 2(2)4a -- 3.分式有意义，则x 的取值范畴是（ ） A ． x ≠1 B ． x =1 C ． x ≠﹣1 D ． x =﹣1 4. 点A （2,3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3,-2） B ．（-2, 3） C ．（-2,-3） D ．（2,-3） 5. 在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．． 使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）． A ．AC =A′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′ D ．∠C=∠C ′ 6. 下列各式中，正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ． 231 93 x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则那个等腰三角形的周长为（ ） A ． 12 B ． 15 C ． 12或15 D ． 18 8.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高， 则∠DBC 的度数是（ ）
北京市海淀区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题 一、单选题 1．﹣2的相反数是（ ） A ． 12 B ．﹣ 12 C ．2 D ．﹣2 2．“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（ ） A ．61.8810⨯ B ．81.8810⨯ C ．618810⨯ D ．90.18810⨯ 3．下列各数中，是负整数的是（ ） A ．32- B ．0.1-- C ．13⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．2(2)- 4．有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ） A ．1.3 B ．1.34 C ．1.342 D ．1.343 5．若x ，y 满足|x ﹣2|+（y +3）2＝0，则xy 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．﹣5 D ．﹣6 6．下面说法正确的是（ ） A ．﹣2x 是单项式 B ． 35 ab 的系数是3 C ．2ab 2的次数是2 D ．x 2+2xy 是四次多项式 7．已知﹣2x 6y 与5x 2m y n 是同类项，则（ ） A ．m=2，n=1 B ．m=3，n=1 C ．m= 3 2 ，n=1 D ．m=3，n=0 8．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．2352x x x += C ．3x ﹣2x=1 D ．2222x y x y x y -=- 9．若2a ﹣b ＝4，则式子4a ﹣2b ﹣5的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．3 10．有理数m ，n ，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若m +n ＜0，n +k ＞0，则A ，B ，C ，D 四个点中可能是原点的是（ ）
2020-2021学年浙江省湖州五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的） 1．2的绝对值是（） A．﹣2B．﹣C．D．2 2．下列实数中，无理数是（） A．B．﹣0.2C．0D． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路” 地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（） A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 4．在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是（） A．0B．2C．﹣D．﹣2 5．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A．﹣5℃B．﹣6℃C．﹣7℃D．﹣8℃ 6．下列各式可以写成a﹣b+c的是（） A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c） 7．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（） A．5B．6C．7D．8 8．近似数35.04万精确到（） A．百位B．百分位C．万位D．个位 9．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝﹣3x2+x的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）的值等于（） A．﹣10B．﹣14C．10D．4 10．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（）
A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．﹣3的相反数是． 12．﹣的系数是，次数是． 13．9的平方根是；若的平方根是±2，则a＝． 14．已知：（a+6）2+＝0，则a+b的值为． 15．由四舍五入得到的近似数83.50，它表示大于或等于，而小于的数．16．定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）． （1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2． 那么：d（103）＝． （2）劳格数有如下运算性质： 若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质填空： ①＝， ②若d（3）＝0.48，则d（9）＝，d（0.3）＝． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17.把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣， 1.1010010001…（两个1之间依次多1个0） 整数{…}； 分数{…}； 无理数{…}； 负数{…}．
一、选择题（每小题的4个选项中只有一个选项是正确的，1-10 小题每小题3分,11-16小题每小题2分，本题满分42分） 1、规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作的数为（ ） A ．+3 B ．–3C ．–13D ．+1 3 2、关于0的叙述，错误的是（ ） A ．0是有理数 B ．在数轴上原点表示的数就是0 C ．0既不是整数也不是分数 D ．0既不是正数也不是负数 3、下列各计算题中，结果是0的是 （ ） A ．︱+3︱+︱-3︱ B ．-3—︱-3︱ C ．（+3）—︱-3︱ D ．32 +（—2 3） 4、右图中，共有线段（ ） A ．3条 B ．4条 C ．5条 D ．6条
5、有理数数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示.若a+c=0，则下列结论中正确的是（ ） A. bc ＞0 B. ab ＞0 C. a d D. |a |＜|b | 6、如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是() A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 7、在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲：9−32÷8=0÷8=0 乙：24÷(4+3)=6+8=14 b c a d
丙：(36−12)÷3 2=36×2 3 −12×2 3 =16 丁：（−3）2÷1 3 ×3=9×3×3=81 你认为做对的同学是（）A．甲乙 B.乙丙 C.丙丁 D.乙丁 8、已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（）A．30° B.60° C.45° D.90° 9、如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD, 作图痕迹中,弧FG是() A. 以点C为圆心，OD为半径的 弧 B. 以点C为圆心，DM为半径的 弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DM为半径的弧 10．下面是投影屏上出示的作图题，需要回答横线上符号代表的内容 已知：如图，线段a、b
【高分优选】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔 高冲刺卷 【期中测试】逆袭高分名师卷 （考试范围：第一~二章；考试时间：120分钟；试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·河北晋州·）在11 ,0,2,,123--这五个数中，最小的数为（ ） A ．1 3 B ．0 C ．12 - D ．2- 【答案】D 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵-2＜12 -＜0＜1 3＜1， ∴在11 ,0,2,,123 --这五个数中，最小的数为-2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（2020·浙江）若54x y ==,，且x y >，则x y +的值等于（ ） A ．9或1 B ．9或1- C ．1或1- D ．9或9- 【答案】A
【分析】根据|x |=5，|y |=4，且x ＞y ，可得：x =5，y =4或y =-4，据此求出x +y 的值等于多少即可． 【详解】解：∵|x |=5，|y |=4，且x ＞y ， ∴x =5，y =4或y =-4， 当x =5，y =4时， x +y =5+4=9． 当x =5，y =-4时， x +y =5+（-4）=1． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 3．（2021·浙江）若||5x =，||3y =，且||x y y x -=-，则x y +的值是（ ） A ．2-或8- B ．2或8 C ．8 D ．8- 【答案】A 【分析】根据题意求出x 、y 的值，再由x -y |=y -x 进行分类讨论，从而求出答案． 【详解】解：∵|x |=5，|y |=3， ∴x =±5，y =±3， 又∵|x -y |=y -x ， ∴当x =-5，y =3时，等式成立，则x +y =-2； 当x =-5，y =-3时，等式成立，则x +y =-8； 故选：A ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，解题的关键是分类讨论，以免漏解． 4．（2021·石家庄市栾城区教育局教研室）据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493000kg ．数字493000用科学记数法表示为（ ）
2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）一、选择题 1．（3分）下面是关于有理数的叙述： ①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分； ②有理数可以分为整数和分数两部分； ③有理数可以分为正数、负数和零三部分； ④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分； ⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分． 其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4 2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0 3．（3分）绝对值不大于11的整数有（） A．11个B．12个C．22个D．23个 4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（） A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0 二、填空题 6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于． 8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是． 9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝．
11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B． 三、计算 12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）． 13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）． 14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）． 15．． 16．﹣ 17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]． 18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|． 19．计算：||﹣||+||． 20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4． 21．+[﹣2﹣（1﹣1）]． 22．1+﹣+﹣． 23．+++++． 24．计算：++++++． 25．++++++．
2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷一．选择题（共10小题） 1．（2018秋•朝阳区校级期中）下列说法中不正确的是（） A．分数都是有理数 B．1的倒数等于其本身 C．自然数一定是正数 D．除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数 2．（2018秋•朝阳区校级期中）武汉市某大桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m 3．（2018秋•丰台区校级期中）下列计算正确的是（） A．2a+3b＝5ab B．m2+3m2＝4m4 C．6n3﹣5n2＝n D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b 4．（2020秋•吴江区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（）A．﹣10B．2C．﹣4D．﹣2 5．（2018秋•海淀区校级期中）中国铁路总公司工作会议1月2日在北京召开，在铁路运输方面，完成旅客发送量32.5亿人次，货物发送量30.2亿吨，总换算周转最38900亿吨公里．将38900用科学记数法表示应为（） A．0.389×106B．3.89×105C．38.9×103D．3.89×104 6．（2018秋•海淀区校级期中）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2019的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2016 7．（2018秋•海淀区校级期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花（）元运费才行． A．5000B．5500C．6000D．6500 8．（2018秋•丰台区校级期中）下列各数：﹣（+3），|﹣4|，+6，﹣（﹣1.5）中，负数的个数是（） A．1B．2C．3D．4
2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷1.2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力.据 不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为() A. 24×104 B. 2.4×105 C. 0.24×105 D. 0.24×106 2.−5的倒数是() A. 5 B. −5 C. −1 5D. 1 5 3.下列各式结果为负数的是() A. −(−1) B. (−1)4 C. −|−1| D. |1−2| 4.下面计算正确的是() A. 3x+2x2=5x B. 2a2b−a2b=1 C. −ab−ab=0 D. −y2x+xy2=0 5.下列各式去括号正确的是() A. a2−(2a−b+c)=a2−2a−b+c B. a+(b−c−d)=a−b+c+d C. a−(b−c−d)=a−b+c+d D. 2a−[2a−(−2a)]=0 6.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b， c中绝对值最大的数是() A. a B. b C. c D. 无法确定 7.下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是() A. 近似数5.1万精确到十分位 B. 2.709的近似数是3 C. 0.154精确到十分位为0.1 D. 近似数1.31×105精确到千位 8.如果|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a−b的值是() A. 3或13 B. 13或−13 C. 3或−3 D. −3或−13 9.关于x的方程(m−1)x|m|+3=0是一元一次方程，则m的值是() A. −1 B. 1 C. 1或−1 D. 2 10.规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|． 例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|． 下列结论中：
2020-2021学年度北京四中新初一入学分班考试数学试题 2020.8 一、选择题 1.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为−3，则输出的值为() A. 0 B. 4 C. 55 D. 60 2.某餐厅中1张桌子可坐8人，按照如图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐() A. (6+n)人 B. (6+2n)人 C. (6+3n)人 D. (3n+2)人 3.如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数.对于任何一个月的月历，这5个数的和不 可能是() A. 125 B. 115 C. 110 D. 40 4.小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中 的排位位置不可能是() A. B. C. D. 5.如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘 米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有()个． A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
6.用若干根等长的小木棍搭建等边三角形(三边相等的三角形)，搭建1个等边三角形最少需要3根小木 棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是() A. 12 B. 10 C. 9 D. 6 7.如图是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体如图时，与点P重合的两个点应该是() A. S和Z B. T和Y C. T和V D. U和Y 8.小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个 班，每个班的人数在35～40之间.为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成． 小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成． 小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成． 则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是() A. 小聪 B. 小明 C. 小伶 D. 小明和小伶 9.制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块 B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选() A. 方案1 B. 方案2 C. 方案1和方案2均可 D. 不确定 10.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快 递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下四个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送所用时间最长的是乙； ④在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是() A. ①④ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④
2021-2022学年北京四中七年级（上）期中数学试卷 1.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭 在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为()千米/小时． A. 0.28×105 B. 28×103 C. 2.8×104 D. 2.8×105 2.下列说法正确的是() ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数等于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小． A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ③④ 3.下列等式变形，符合等式性质的是() A. 若2x−3=7x，则2x=7x−3 B. 若3x−2=x+1，则3x+x=1+2 C. 若−2x=7，则x=7+2 x=1，则x=−3 D. 若−1 3 4.若−2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为() A. m=1，n=1 B. m=1，n=3 C. m=3，n=1 D. m=3，n=3 5.下面的计算正确的是() A. 6a−5a=1 B. a+2a2=3a3 C. −(a−b)=−a+b D. 2(a+b)=2a+b 6.如果式子5x−8的值与3x互为相反数，则x的值是() A. 1 B. −1 C. 4 D. −4 7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() A. (x+3)(x+2)−2x B. x(x+3)+6