2014年成都嘉祥小升初数学考试题(手打版)

成都七中嘉祥外国语学校小升初数学综合素质测试卷（满分140，考试时间：90分钟）一、用心思考 正确填写：（每题2分，共40分）1. 5.23吨=（ ）吨（ ）千克 0.75平方米=（ ）平方厘米。

2. 将图中的纸片沿虚线折起来，可做成一个正方体，则这个正方体的A 面对面是字母（ ）。

3. 某校六年级的男生比女生多31，则女生比男生少（ ）%。

4. 若185+a 是分母为18的最简真分数，则a 可取整数的个数为（ ）个。

5.一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被2、5整除，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。

6.一个三位小数，精确到0.01，所取近似值是8.00这个数最大是（ ），最小是（ ）。

7.一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1∶2，高之比为2∶3，它们的体积比为（ ）。

8.一个数的小数点，先后右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少35.64，原数是（ ）。

9. 把20米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯9次，每段长（ ）米，如果锯成两段需1分钟，锯成9段共需（ ）分钟。

10. 小铃准备炒一个西红柿鸡蛋的菜，她洗切西红柿用了1.5分，洗葱切葱用了2.5分，敲蛋打蛋用了2分，洗锅2分，把锅烧热1分，将油烧热用3分，炒4分，小玲烧好这道菜花了16分，请你配妙安排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短为（ ）分。

11. 小明新买一瓶净量54立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。

他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。

这瓶牙膏估计能用（ ）天。

12. 如图，有三个同心半圆，它们直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（2A+B ）：C= 。

（π取3）13. 某工厂，三月比二月产量高30%，二月比一月产量高20%，则三月比一月高（ ）%。

14. 快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相同而行，坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是（ ）秒。

成都七中嘉祥外国语学校小升初数学综合素质测试卷（满分140，考试时间：90分钟）一、用心思考正确填写：（每题2分，共40分）1. 5.23吨=（）吨（）千克0.75平方米=（）平方厘米。

2.将图中的纸片沿虚线折起来，可做成一个正方体，则这个正方体的A面对面是字母（）。

13.某校六年级的男生比女生多，则女生比男生少（）%。

3a+54.若是分母为18的最简真分数，则a可取整数的个数为（）个。

185.一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被2、5整除，又是3的倍数，这个数最小是（）。

6.一个三位小数，精确到0.01，所取近似值是8.00这个数最大是（），最小是（）。

7.一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1∶2，高之比为2∶3，它们的体积比为（）。

8.一个数的小数点，先后右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少35.64，原数是（）。

9.把20米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯9次，每段长（）米，如果锯成两段需1分钟，锯成9段共需（）分钟。

10.小铃准备炒一个西红柿鸡蛋的菜，她洗切西红柿用了1.5分，洗葱切葱用了2.5分，敲蛋打蛋用了2分，洗锅2分，把锅烧热1分，将油烧热用3分，炒4分，小玲烧好这道菜花了16分，请你配妙安排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短为（）分。

11.小明新买一瓶净量54立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。

他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。

这瓶牙膏估计能用（）天。

12.如图，有三个同心半圆，它们直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（2A+B）：C=。

（π取3）13.某工厂，三月比二月产量高30%，二月比一月产量高20%，则三月比一月高（）%。

14.快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相同而行，坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是（）秒。

成都七中嘉祥外国语学校小升初数学综合素质测试卷（满分140，考试时间：90分钟）用心思考 正确填写：（每题2分，共40 分）5.23吨=（）吨（）千克0.75平方米=（将图中的纸片沿虚线折起来，可做成一个正方体，则这个正方体的 （ ）。

1某校六年级的男生比女生多-，则女生比男生少（ ）%。

3 若是分母为18的最简真分数，则 a 可取整数的个数为（）个。

18 一个三位数，十位数上的数字是“1”这个数既能被2、5整除，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。

一个三位小数，精确到 0.01，所取近似值是8.00这个数最大是（ ），最小是（ ）。

一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为 1 : 2,高之比为2 : 3，它们的体积比为（）。

一个数的小数点，先后右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少 35.64,原数是（ ）。

把20米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯9次，每段长（）米，如果锯成两段需 1分钟，锯成9段共需（）分钟。

小铃准备炒一个西红柿鸡蛋的菜，她洗切西红柿用了 1.5分，洗葱切葱用了 2.5分，敲蛋打蛋用了 2分，洗锅2分，把锅烧热1分，将油烧热用3分，炒4分，小玲烧好这道菜花了 16分，请你配妙安 排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短为（ ）分。

小明新买一瓶净量 54立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。

他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。

这瓶牙膏估计能用（ ）天。

厂如图，有三个同心半圆，它们直径分别为 2, 6,10,用线段分割成 9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（2A+B ）: C= ____ 。

（n 取 3）某工厂，三月比二月产量高 30%，二月比一月产量高 20%，则三月比一月高（ ）%。

快慢两列火车的长分别是 200米、300米，它们相同而行，坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时 间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是（）秒。

2014年小升初数学试题2014年小升初数学模拟试题（含答案）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分为60分，考试时间为60分钟。

2．答题时，必须在答题卷的密封区内写明学校、班级和姓名。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一、填空题：1．（3分）计算：=2．（3分）从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．3．（3分）有11个连续自然数，第10个数是第2个数的倍．那么这11个数的和是_________．4．（3分）右面算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字则乘积等于_________．5．（3分）有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于；如果分母加1，这个分数就等于．这个分数是_________．6．（3分）甲级铅笔7分钱一支；乙级铅笔3分钱一支．XXX用六角钱恰好可以买两种分歧的铅笔共_________支．7．（3分）一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预定时间内到达乙地．汽车行驶余下的路程时，每分钟须比原来快_________米．8．（3分）XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒．而闹钟却比标准时间每小时慢30秒．那么XXX 的手表一昼夜比标准时间差_________秒．9．（3分）自然数2﹣1的个位数字是_________．10．（3分）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人．其中光明区占，中央区占，朝阴区占，乘余的满是远郊区的学生．比赛成效光明区有生得奖，朝阳区有的学生得奖，中心区有的学67的学生得奖，全部获奖者的是远郊区的学生．那么参赛学生有_________名，获奖学生有_________名．二、选择题：（以下各题给出几个供选择的答案，其中只有一个是正确的．）11．（3分）铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是（）A．22米B．56米C．781米D．286米E、308米12．（3分）图中三角形的个数是（）XXX．13．（3分）窥察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是（）217⑤xxxxxxxxxxx3A．B．C．D．14．（3分）已知四边形ABCD中（如图），AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直．四边形ABCD 的面积等于（）32A．36B．39C．42⑤48D．15．（3分）某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H八位同学获得前八名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名”H说：“我同意A的意见”老师指出：八个人中有三人猜对了，那么第一名是（）XXX．XXX．三、解答题（共2小题，满分15分）16．有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．（说明理由）17．有三个无刻度的水桶A、B、C．它们的容量分别为10升，7升，3升．现在A中装满水，要求你找出一种只借助于这三个水桶做工具，把A中的10升平均分成两份的方法，且要求分水过程中操作次数最少．参考答案与试题剖析一、填空题：1．（3分）计算：考点：繁分数的化简．专题：计较问题（巧算速算）．分析：由下而上，逐步化简．1﹣1÷=1×=。

四川省成都市嘉祥外国语学校小升初数学模拟试卷一、选择题（每小题2分，共10分）1．（2分）一种商品，先降价20%，再提价20%，现在商品的价格与原来相比（）A．高于原价B．不变C．低于原价D．无法判断2．（2分）一根长6米的铁丝，第一次用去，第二次用去余下的，还剩下全长的（）A．B．C．D．3．（2分）某超市12月2日的营业额是4800元，比12月1日营业额的还多1200元。

12月1日营业额是（）A．9200元B．6800元C．10000元D．6000元4．（2分）用油漆在一块大标语牌上均匀地涂出下面三种标点符号：句号、逗号、问号。

已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R＝2r，那么（）用的油漆最多。

A．B．C．5．（2分）下列说法中，正确的有（）①两个端点都在圆上的线段叫作直径；②一包水果重千克，也就是60%千克；③一个圆的半径增加3厘米，面积就增加9平方厘米；④一根绳子剪成两段，第一段长为米，第二段占全长的，那么第二段比第一段长；⑤现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（1-10题每空1分，其余每小题2分，共30分）6．（2分）圆上任意一点到圆心的距离叫作。

车轮滚动一周，求所行的路程就是求车轮的。

7．（2分）60米增加30%后是米，100米比米少。

8．（4分）15：＝÷32＝%＝＝0.375。

9．（2分）2小时24分＝小时；3.8平方千米＝公顷。

10．（1分）一个长方形长10厘米，宽8厘米，在里面剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是厘米。

11．（1分）水果店运来25千克苹果，比杏子多5千克，苹果比杏子多%。

12．（1分）果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的，相当于苹果棵数的，如果梨树比苹果树少180棵。

这个果园里三种果树一共有棵。

13．（1分）王阿姨在银行存了32000元，定期3年，年利率为3.6%，到期时，她应该得到本息元。

14．（1分）一项工程，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要20天完成。

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2. 将图中的纸片沿虚线折起来，可做成一个正方体，则这个正方体的A 面对面是字母（ ）。

3. 某校六年级的男生比女生多31，则女生比男生少（ ）%。

4. 若185+a 是分母为18的最简真分数，则a 可取整数的个数为（ ）个。

5.一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被2、5整除，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。

6.一个三位小数，精确到0.01，所取近似值是8.00这个数最大是（ ），最小是（ ）。

7.一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1∶2，高之比为2∶3，它们的体积比为（ ）。

8.一个数的小数点，先后右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少35.64，原数是（ ）。

9.把20米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯9次，每段长（ ）米，如果锯成两段需1分钟，锯成9段共需（ ）分钟。

10. 小铃准备炒一个西红柿鸡蛋的菜，她洗切西红柿用了1.5分，洗葱切葱用了2.5分，敲蛋打蛋用了2分，洗锅2分，把锅烧热1分，将油烧热用3分，炒4分，小玲烧好这道菜花了16分，请你配妙安排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短为（ ）分。

11.小明新买一瓶净量54立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。

他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。

这瓶牙膏估计能用（ ）天。

12.如图，有三个同心半圆，它们直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（2A+B ）：C= 。

（π取3） 13.某工厂，三月比二月产量高30%，二月比一月产量高20%，则三月比一月高（ ）%。

14. 快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相同而行，坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是（ ）秒。

第1页，共6页 第2页，共6页学校：_______________ 考号：_______________ 姓名：_______________-----------请---------------------不---------------------要---------------------在---------------------密---------------------封---------------------线---------------------内---------------------答---------------------题-------------数 学 测 试 卷（100分 答题时间90分钟）友情提示：1.认真读题，仔细思考。

2.书写工整，卷面整洁。

题 号 一 二 三 四 总分 得 分一、基本概念。

（共29分） 1. 填空（每空1分，共19分）（1）80吨的40% 是（ ）吨；50千克是（ ）千克的50%；（ ）吨比80吨多75%。

（2）小明说：“我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那月的总天数”。

小明的年龄是（ ）岁。

（3）8和12的最大公因数是它们最小公倍数的（ ）%。

（4）一袋糖500克，吃掉20%后，再增加20%，这袋糖现在重（ ）克。

（5）一副扑克牌，至少抽出（ ）张，才能保证其中必有4张牌的点数相同。

（6）甲、乙两人同时骑车由A 地到相距60千米的B 地，甲每小时比乙慢4千米，乙到B 地后立即返回，在距B 地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（ ）千米。

（7）某商品的进价为400元，标价为600元，打折出售的利润率为5%，那么此商品是按（ ）折销售的。

（8）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（ ）。

（9）把0.6：37化成最简整数比是（ ）； 31小时：45分钟比值是（ ）。

○342014年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(内部直升) (满分：100分 时间：100分钟)一、选择。

(每题1分，共7分) 1.某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高( )。

A.10% B.20% C.25% D.80%2.把一个正方形，按1:200的比例尺画在图上，已知量得图上边长为5厘米，那么这个正方形的实际面积是( )平方米。

A.10B.100C.4000D.1000000 3.一件大衣，如果卖150元，可赚20%；如果要赚40%，那么这件大衣应该卖( )元。

A.170B.175C.180D.210 4.把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是( )平方分米。

A.π4 B.441+π C.44+π D.42+π5.在比例尺为1:5000000的地图上量得甲乙两地的距离是8.4厘米，如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开出，16时到达乙地，这辆汽车是上午( )出发的。

A.8时B.9时C.10时D.11时6.(导学号 90672138)5个同样大小的正方体堆成一个多面体，从上面看如右图，则从左面看，图形的形状可能情况一共有( )种。

A.2B.3C.4D.5 7.下列判断中正确的有( )个。

①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等；②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的31；③xy=k+5.4(k+5.4≠0)，当k 一定时x 和y 成反比例；④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%；⑤甲数比乙数多51，乙数比甲数少61。

A.4B.3C.2D.1 二、填空。

(1-7每空1分，其余每空2分，共34分)1.3.05立方米= 立方分米 1.3小时= 分2. 26比一个数的52多6，这个数是 。

3. 千克比20千克多30%， 米的40%是40米。

4.把3米长的绳子平均截成5段，每段占这根绳子的 ，每段长 米。

四川省成都七中嘉祥外国语学校小升初数学试卷一、用心思考正确填写．（每题2分，共40分．）1．（2分）立方米＝立方分米；8点12分＝时．2．（2分）在72.5%，，0.7255，0.7中，最大的数是，最小的数是．3．（2分）50千克增加%是80千克，比千克多是60千克．4．（2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图：从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是公司．（填甲或乙）5．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了小时．6．（2分）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是分米．7．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高1.5米．用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？8．（2分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的总分按9折优惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件，（X＞2），则应付货款元．9．（2分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d＝2790，a+b+c+d最小是．10．（2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为平方厘米．（圆周率取3.14）11．（2分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有千克．12．（2分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是立方厘米．13．（2分）如果ab＝21，a﹣b＝4，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，那么a2+b2+2＝．14．（2分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短．15．（2分）已知图中△ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为cm．16．（2分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于个正方体的重量．17．（2分）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板左侧边边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距为cm．18．（2分）一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有个．二、反复比较，慎重选择：（每小题2分共10分）19．（2分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）A．B．C．D．20．（2分）一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（）A．与原分数相等B．比原分数大C．比原分数小D．无法确定21．（2分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）元．A．b﹣a B．b+a C．b+a D．b+a22．（2分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（）立方厘米．A．120B．360C．480D．72023．（2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米．A．26B．27C．28D．29三、仔细推敲，辨析正误．（每题1分，共5分）24．（1分）一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形．．（判断对错）25．（1分）任何两个自然数的积都是合数．．（判断对错）26．（1分）通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°．．（判断对错）27．（1分）一个小数的倒数一定比原来的小数大．．（判断对错）28．（1分）正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大4倍，体积就扩大8倍．．（判断对错）四、看清题目，巧思妙算：（共44分）29．（16分）直接写数对又快：（1）47.23﹣（7.23+5.89）＝（2）﹣﹣＝（3）12.5×8.8÷11＝（4）（+）×12＝（5）×+40%×＝（6）÷5+5÷＝（7）99+999+9999+99999＝（8）×+1.25×+125%＝30．（20分）神机妙算（能简算的要写出简算过程）（1）+++…+＝（2）（×+）÷（1﹣）＝（3）3.5÷+6.5×[12×（﹣0.3）﹣15%]（4）已知：＝＝＝20092010，求的值．（5）+++…+．31．（8分）巧解密码：（1）（3x+2）+2[（x﹣1）﹣（2x+1）]＝6（2）若x：7.5＝0.16：，求75x+8的值．五、图形问题：（每题4分，共8分）32．（4分）如图是边长6米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3米，CD长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？33．（4分）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？六、走进生活，解决问题．（39题5分，其余每题4分，共33分）34．（4分）2月23日抄表员到小明家抄水表时水表指针如图甲，2个月后再次来抄表时指针如图乙．如果每吨水费以2.10元计算，小明家平均每月需支付水费多少元？35．（4分）某小学高年级有学生304人，选出男生的和10个女生参加区科技活动，剩下的男、女生人数相等．求高年级男、女生各有多少人？36．（4分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固，该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话，请根据这段对话，求出该地驻军原来每天加固河堤多少m？记者：你们是怎样用9天时间完成4800米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？37．（4分）七中嘉祥学校发起“圆贫困地区孩子一个读书栖梦”爱心捐书公益活动，短短一周时间，就收到了同学大量捐赠书籍，学校决定将书打包后邮寄，现要求每包内年装书的册数相同，用这批书的打了14个包还多35本，余下的书连同第一次多的零头刚好又打了11包，这批书共有多少本？38．（4分）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．39．（4分）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？40．（4分）已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙二人同时出发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？41．（5分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以泸市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：（1）印花税：按成交金额的0.1%计算；（2）过户费：按成交金额的0.1%计算；（3）佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．问题：（1）小王以每股5.00元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为元．（2）小张以每股A元（A≥5）的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是元（用A的代数式表示）．由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保留三个有效数字）（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？。

2014年四川省成都市嘉祥外国语学校自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）三角形在正方形网格纸中地位置如图所示，则sinα地值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x地一元二次方程中，有两个不相等地实数根地方程是（）A．x2+9=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+1=0D．x2+x﹣1=03．（3分）一个几何体地三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题中地假命题是（）A．一组邻边相等地平行四边形是菱形B．一组邻边相等地矩形是正方形C．一个角是直角地四边形是矩形D．一组对边平行且相等地四边形是平行四边形5．（3分）下列函数：①xy=1，②，③y=kx﹣1（k≠0），④y=3﹣x，其中，y 是x地反比例函数地有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④6．（3分）如图，⊙O地直径CD过弦EF地中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°7．（3分）下列语句中，正确地有（）个．（1）三点确定一个圆（2）平分弦地直径垂直于弦（3）相等地弦所对地弧相等（4）相等地圆心角所对地弧相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）对于反比例函数，下列说法不正确地是（）A．点（﹣3，1）在它地图象上B．它地图象在第二、四象限C．当x＞0时，y随x地增大而增大 D．当x＜0时，y随x地增大而减小9．（3分）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数地图象，则关于方程地解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣2，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=2，x2=﹣1 10．（3分）二次函数y=x2+bx+c地图象如图所示，则下列结论正确地是（）A．顶点坐标（﹣1，﹣4）B．当x＞﹣1时，y随x地增大而减小C．线段AB地长为3D．当﹣3＜x＜1时，y＞0二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．12．（4分）小虹在距离路灯9米地地方，发现自己在地面上地影长是3米，如果小虹地身高为1.6米，那么路灯离地面地高度是米．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O地直径，AD=6，则BC=．14．（4分）将n个边长都为1cm地正方形按如图所示地方法摆放，点A1、A2…A n 分别是各正方形地中心，则n个这样地正方形重叠部分（阴影部分）地面积地和为cm2．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）解方程：2x2﹣5x﹣1=0；（2）计算：﹣22+tan60°﹣2﹣1+|1﹣2cos30°|．16．（6分）广场上有一个充满氢气地气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球地仰角分别为30°、45°，E点与F点地高度差AB 为1米，水平距离CD为5米，FD地高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留根号）17．（8分）如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内地交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB地面积为4．（1）求点P地坐标；（2）求双曲线地解析式及直线与双曲线另一交点Q地坐标．18．（8分）有一个可自由转动地转盘，被分成了4个相同地扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明地口袋装有分别标有数0，1，3地三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内地数是小亮地幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上地数是小红地吉祥数，然后计算这两个数地积．（1）请你用画树状图或列表地方法，求这两个数地积为0地概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数地积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD地中点，BD是对角线，AG∥DB交CB地延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你地结论．20．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC地外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD⊥OC于C，ED⊥AB于F，（1）判断△DCE地形状；（2）设⊙O地半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB．四、填空题21．（4分）已知y=x﹣1，那么x2﹣2xy+3y2﹣2地值是．22．（4分）如图，A、B、C是⊙O上地三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E，PF⊥BD于F，若BE=3，BF=，则∠AOC=．23．（4分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x上，其中A点地横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k地取值范围是．24．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤m（am+b）＜a+b，（m≠1地实数）其中正确地结论有个．25．（4分）完全相同地4个小球，上面分别标有数字1、﹣1、2、﹣2，将其放入一个不透明地盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到地球上标有地数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点地横坐标与纵坐标，定义点（m，n）在反比例函数上为事件Q k（﹣4≤k≤4，k为整数），当Q k地概率最大时，则k地所有可能地值为．五、解答题26．（8分）已知关于x地一元二次方程x2﹣（m+1）x+m2+1=0地两根是一个矩形两邻边地长．（1）m取何值时，方程有两个正实数根．（2）当矩形地对角线长为时，求m地值．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB 上地动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心地对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP地长为x，△HDE地面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x地函数解析式并求y地最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？28．（12分）如图，二次函数地图象经过点D（0，），且顶点C地横坐标为4，该图象在x轴上截得地线段AB地长为6．（1）求二次函数地解析式；（2）在该抛物线地对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P地坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q 地坐标；如果不存在，请说明理由．2014年四川省成都市嘉祥外国语学校自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）三角形在正方形网格纸中地位置如图所示，则sinα地值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理，得斜边地长为=5，sinα=，故选：B．2．（3分）下列关于x地一元二次方程中，有两个不相等地实数根地方程是（）A．x2+9=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+1=0D．x2+x﹣1=0【解答】解：A、△=02﹣4×9=﹣36＜0，∴该方程没有实数根；B、△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴该方程有两个相等地实数根；C、△=11﹣4×1×1=﹣3＜0，∴该方程没有实数根；D、△=11﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等地实数根．故选D．3．（3分）一个几何体地三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C．4．（3分）下列命题中地假命题是（）A．一组邻边相等地平行四边形是菱形B．一组邻边相等地矩形是正方形C．一个角是直角地四边形是矩形D．一组对边平行且相等地四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等地平行四边形是菱形，此命题正确；B、一组邻边相等地矩形是正方形，此命题正确；C、一个角是直角地四边形是矩形，此命题错误；如图：D、一组对边平行且相等地四边形是平行四边形，此命题正确．故选C．5．（3分）下列函数：①xy=1，②，③y=kx﹣1（k≠0），④y=3﹣x，其中，y 是x地反比例函数地有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：①由原方程知，y=；符合反比例函数地定义；故本选项正确；②符合反比例函数地定义；故本选项正确；③反比例函数地一般式（k≠0）可以转化为y=kx﹣1（k≠0）地形式．故本选项正确；④y=3﹣x属于一次函数；故本选项错误；综上所述，y是x地反比例函数地有①②③；故选A．6．（3分）如图，⊙O地直径CD过弦EF地中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°【解答】解：∵⊙O地直径CD过弦EF地中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对地圆周角是圆心角地一半），∴∠DCF=20°．故选：D．7．（3分）下列语句中，正确地有（）个．（1）三点确定一个圆（2）平分弦地直径垂直于弦（3）相等地弦所对地弧相等（4）相等地圆心角所对地弧相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）不在同一直线上地三点确定一个圆，故本小题错误；（2）平分弦地直径，当被平分地弦是直径是直径不垂直于弦，故本小题错误；（3）相等地弦不在同圆或等圆中，所对地弧不一定相等，故本小题错误；（4）相等地圆心角不在同圆或等圆中所对地弧不一定相等，故本小题错误；综上所述，正确地有0个．故选A．8．（3分）对于反比例函数，下列说法不正确地是（）A．点（﹣3，1）在它地图象上B．它地图象在第二、四象限C．当x＞0时，y随x地增大而增大 D．当x＜0时，y随x地增大而减小【解答】解：A、∵﹣=1，∴点（﹣3，1）在它地图象上，故本选项正确；B、k=﹣3＜0，∴它地图象在第二、四象限，故本选项正确；C、k=﹣3＜0，当x＞0时，y随x地增大而增大，故本选项正确；D、k=﹣3＜0，当x＜0时，y随x地增大而增大，故本选项错误．故选D．9．（3分）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数地图象，则关于方程地解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣2，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=2，x2=﹣1【解答】解：由图可知，两函数图象地交点坐标为（1，2）；（﹣2，﹣1）；则两横坐标为1和﹣2，∵函数地交点坐标符合两个函数地解析式，∴函数地交点坐标就是方程组地解，∴x=1或x=﹣2，故选C．10．（3分）二次函数y=x2+bx+c地图象如图所示，则下列结论正确地是（）A．顶点坐标（﹣1，﹣4）B．当x＞﹣1时，y随x地增大而减小C．线段AB地长为3D．当﹣3＜x＜1时，y＞0【解答】解：由图可知，对称轴为﹣=﹣1，b=2；c=﹣3，则函数解析式为y=x2+2x﹣3．其顶点坐标为（﹣1，﹣4）．由图可知，当x＞﹣1时，y随x地增大而增大；当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=1；x2=﹣3．可知线段AB长为1﹣（﹣3）=4，由图可知当﹣3＜x＜1时，y＜0．可见，只有A正确，故选A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，∴∠A=30°，∴tanA=tan30°=．故答案为．12．（4分）小虹在距离路灯9米地地方，发现自己在地面上地影长是3米，如果小虹地身高为1.6米，那么路灯离地面地高度是 6.4米．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ECD∽△EBA，∴，而CD=1.6，AD=9，DE=3，∴AE=9+3=12∴=，∴AB=6.4米．故答案为：6.4．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O地直径，AD=6，则BC=6．【解答】解：连接CD．∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠CBA=∠BCA=30°．∴∠BDA=∠ACB=30°．∵BD为⊙O地直径，∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，∴∠DBC=90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，∴BC=AD=6．14．（4分）将n个边长都为1cm地正方形按如图所示地方法摆放，点A1、A2…A n 分别是各正方形地中心，则n个这样地正方形重叠部分（阴影部分）地面积地和为cm2．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积地，即是，5个这样地正方形重叠部分（阴影部分）地面积和为×4，n个这样地正方形重叠部分（阴影部分）地面积和为×（n﹣1）=cm2．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）解方程：2x2﹣5x﹣1=0；（2）计算：﹣22+tan60°﹣2﹣1+|1﹣2cos30°|．【解答】解：（1）a=2，b=﹣5，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33，∴x=，∴x1=，x2=．解：（2）原式=﹣4+2×﹣+|1﹣2×|，=﹣4+6﹣+﹣1，=+．16．（6分）广场上有一个充满氢气地气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球地仰角分别为30°、45°，E点与F点地高度差AB 为1米，水平距离CD为5米，FD地高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留根号）【解答】解：如图，设AP=x，在Rt△APE中，∵∠AEP=30°，∴tan∠APE=tan30°==，∴AE=x，在Rt△BFP中，∵∠BFP=45°，∴BF=BP=AB+AP=x+1，∵AE=CD+BF，∴x=5+x+1，解得x=3+3，∴PO=PA+AB+BO=3+3+1+0.5=3+4.5．答：此气球有高度为（3+4.5）米．17．（8分）如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内地交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB地面积为4．（1）求点P地坐标；（2）求双曲线地解析式及直线与双曲线另一交点Q地坐标．【解答】解：（1）y=x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣2，∴点A地坐标为（﹣2，0），点C地坐标为（0，1）．（1分）∵点P在直线y=x+1上，可设点P地坐标为（m，m+1），=AB•PB=4，又∵S△APB∴（2+m）（m+1）=4．（2分）即：m2+4m﹣12=0，∴m1=﹣6，m2=2．∵点P在第一象限，∴m=2．（3分）∴点P地坐标为（2，2）；（4分）（2）∵点P在双曲线y=上，∴k=xy=2×2=4．（5分）∴双曲线地解析式为y=．（6分）解方程组得，（8分）∴直线与双曲线另一交点Q地坐标为（﹣4，﹣1）．（9分）18．（8分）有一个可自由转动地转盘，被分成了4个相同地扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明地口袋装有分别标有数0，1，3地三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内地数是小亮地幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上地数是小红地吉祥数，然后计算这两个数地积．（1）请你用画树状图或列表地方法，求这两个数地积为0地概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数地积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）画树状图如下：或列表如下：由图（表）知，所有等可能地结果有12种，其中积为0地有4种，所以，积为0地概率为．（2）不公平．因为由图（表）知，积为奇数地有4种，积为偶数地有8种．所以，积为奇数地概率为，积为偶数地概率为．因为，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数地积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD地中点，BD是对角线，AG∥DB交CB地延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你地结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD地中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴▱四边形AGBD是矩形．20．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC地外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD⊥OC 于C，ED⊥AB于F，（1）判断△DCE地形状；（2）设⊙O地半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB．【解答】解：（1）△DCE为等腰三角形，理由为：∵∠ABC=30°，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC都对，∴∠AOC=2∠ABC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=∠OCA=60°，∵OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵EF⊥AF，∴∠AFE=90°，∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠DCE=∠E，∴DC=DE，则△DCE为等腰三角形；（2）∵OA=OB=1，OF=，∴AF=AO+OF=1+=，OA=AC=OC=1，在Rt△AEF中，∠E=30°，∴AE=2AF=+1，∴CE=AE﹣AC=+1﹣1=，又∵AB为圆O地直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴cos30°=，即BC=ABcos30°=，∴CB=CE=，在△OBC和△DCE中，∵，∴△OBC≌△DCE（ASA）．四、填空题21．（4分）已知y=x﹣1，那么x2﹣2xy+3y2﹣2地值是1．【解答】解：∵y=x﹣1，∴x2﹣2xy+3y2﹣2=（x2﹣6xy+9y2）﹣2=（x﹣3y）2﹣2=×9﹣2=1．22．（4分）如图，A、B、C是⊙O上地三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E，PF⊥BD于F，若BE=3，BF=，则∠AOC=45°．【解答】解：∵PE∥AB，∴∠BPE=∠ABC，∵∠CBD=∠ABC，∴∠CBD=∠BPE，∴PE=BE=3，∵BF=，∴EF=BF﹣BE=，∵PF⊥BD，∴在Rt△PEF中，cos∠PEF==，∴∠PEF=45°，∵∠PEF=∠PBE+∠BPE=2∠PBE=2∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=45°．故答案为：45°．23．（4分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x上，其中A点地横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k地取值范围是1≤k≤4．【解答】解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴地垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点地横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A（1，1），又∵AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，BC地中点坐标为（，），即为（2，2），∵点（2，2）满足直线y=x，∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．故答案为：1≤k≤4．24．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤m（am+b）＜a+b，（m≠1地实数）其中正确地结论有3个．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a+c＞b，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y地值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．故③④⑤正确．故答案为：3．25．（4分）完全相同地4个小球，上面分别标有数字1、﹣1、2、﹣2，将其放入一个不透明地盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到地球上标有地数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点地横坐标与纵坐标，定义点（m，n）在反比例函数上为事件Q k（﹣4≤k≤4，k为整数），当Q k地概率最大时，则k地所有可能地值为±2．【解答】解：列表得：∴点（m，n）共有16种可能性，∵若点（m，n）在反比例函数上，则k=mn，∵P（k=﹣4）==，P（k=﹣1）==，P（k=﹣2）==，P（k=1）==，P（k=2）==，P（k=4）==，∴当Q k地概率最大时，k=±2．故答案为：±2．五、解答题26．（8分）已知关于x地一元二次方程x2﹣（m+1）x+m2+1=0地两根是一个（2）当矩形地对角线长为时，求m地值．【解答】解：（1）设矩形两邻边地长为a，b，∵关于x地一元二次方程地两根是一个矩形两邻边地长，∴△≥0，即（m+1）2﹣4（m2+1）≥0，解得m≥，a+b=m+1＞0，ab=m2+1＞0，解得m＞﹣1，∴m≥时，方程有两个正实数根；（2）∵矩形地对角线长为，∴a2+b2=（）2，∴（a+b）2﹣2ab=5，∴（m+1）2﹣2（m2+1）=5，即m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥，∴m=2，所以当矩形地对角线长为时，m地值为2．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB 上地动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心地对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP地长为x，△HDE地面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x地函数解析式并求y地最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？【解答】（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，ED=10﹣4x，QH=AQtanA=x，此时y=（10﹣4x）×x=﹣+x，当x=时，最大值y=，②如图2，当2.5＜x≤5时，ED=4x﹣10，QH=AQtanA=x，此时y=（4x﹣10）×x=﹣x=（x﹣）2﹣．当2.5＜x≤5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，∴y与x之间地函数解析式为y=，则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．综上可得，y地最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，DE=10﹣4x，∴10﹣4x=，x=．∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，4x﹣10=，x=；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；∴=，x=，∴当x地值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．28．（12分）如图，二次函数地图象经过点D（0，），且顶点C地横坐标为4，该图象在x轴上截得地线段AB地长为6．（1）求二次函数地解析式；（2）在该抛物线地对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P地坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q 地坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设二次函数地解析式为：y=a（x﹣h）2+k∵顶点C地横坐标为4，且过点（0，）∴y=a（x﹣4）2+k，=16a+k①又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得地线段长为6∴A（1，0），B（7，0）∴0=9a+k②∴二次函数地解析式为：y=（x﹣4）2﹣（2）∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴地交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∵∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴点P地坐标为（4，）（3）由（1）知点C（4，），又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cos∠ACM=，∴∠ACM=60°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于NBQ=6，∠ABQ=120°，则∠QBN=60°∴QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q（10，），如果AB=AQ，由对称性知Q（﹣2，）②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q地坐标是（4，），经检验，点（10，）与（﹣2，）都在抛物线上综上所述，存在这样地点Q，使△QAB∽△ABC点Q地坐标为（10，）或（﹣2，）或（4，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。