引导学会“解决问题”的策略和方法
摘要《数学课程课标》强调“问题解决”是数学课程的一个重要目标，也是数学课程的一个重要内容。尽管教育界对“问题解决”的描述不同，形式不一，但是其共同点在于教学目的明确，都要帮助学生提高解决实际问题能力，认为“问题解决”的过程是一个创造性的活动。
关键词策略；方法；引导
一、加强数学问题意识的培养是进行“问题解决”教学的前提
问题意识是一种思维的问题性心理品质，主要是指学生具有自由探讨，积极思考，敢于发现问题、提出问题、阐述问题等自觉的心理活动。数学问题意识基于问题，隐于现实或情境之中。它是指教师把学生引入情境所隐含的“数学问题” 中，使学生知觉到现有条件和目标实现之间需要解决的矛盾、疑难等所产生的一种怀疑、困惑、焦虑的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题，解决问题，形成自己的见解，是学生创造力的一个重要组成部分。培养学生的问题意识是让学生主动探索的切入口，也是学生进行“问题解决”教学的前提条件。在教学实践中，我的做法是：创设课堂教学情境，引导学生数学思考。
教学情境是课堂教学的重要组成要素，创设有价值的教学情境是促进学生学习，提高教学质量的必然条件。新教材借助学生身边丰富的解决问题的资源，创设了生动活泼的生活情境，提供了较真实的亟待解决的实际问题。课堂上教师要积极运用现实的或摸拟的情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，为提出和解决问题所用。例如，在教学“平行四边形面积的计算”时，我在课堂教学中做了这样的设计：先出示一个活动的框架长方形，告诉学生这个长方形长4厘米，宽3厘米，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。这时我提问：“同学们，你能说出它的面积有没有变化？”有同学说：“它的面积不变，还是12平方厘米”，有同学说：“它的面积变了，比12平方厘米大”，有同学说：“它的面积变了，比12平方厘米小”，……。我追问：究竟“谁大”、“谁小”呢？请同学们提出有力的证据来。这时教师不必急于肯定或否定同学们的问答，给学生留一个悬念，让学生进行科学思考、提出数学问题：（1）要比较图形，必须知道图形面积；（2）长方形的面积可以计算（学过了），而这个平行四边形的面积到底是多少，应该怎样求？（3）平行四边形的面积与它的什么有关？怎么办？等等，教师就应该放手让学生自己去思考、探索，自己得出结论。
二、习得数学思想方法的体验是有效“问题解决”教学的关键
“学起于思，思源于疑”。问题是思维的起点，数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，为此人们通称为数学思想方法。数学思想方法是数学问题解决的核心。解决问题需要学生具有数学的眼
解决问题的策略——从问题想起 教学目标： 1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。 2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。 教学重点：如何从问题开始想，根据问题分析数量关系。 教学难点：根据问题分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 谈话：同学们，你们有去过商场购物吗？ 出示商场购物情境图，提问：如果你有100元，这些商品你想买什么？还剩多少元？ 让学生观察画面，提出问题。 学生自由发言，教师适时启发引导。 二、交流共享 1.教学例1。 （1）出示教材第27页例1情境图。 谈话：小明和爸爸今天也到商场购物，它们带300元去运动服饰商店购物。他们可能买什么？ 利用课件把画面集中放大到运动服饰和运动鞋的场景中，让学生认真观察画面。 提问：小明和爸爸买一套运动服和一双运动鞋，可能花多少元？ 学生计算，并说出多种可能，教师相应板书。 明确：买一套运动服和一双运动鞋因为选择不同，有多种选法。购买不同价格的运动服和运动鞋，剩下的钱是不同的。 （2）出示问题：小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ 先让学生同桌互相讨论：最多剩下多少元？再指名汇报。 师小结：购买的商品价格最低，剩下的钱就最多。 提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？ 学生独立思考后，把自己的想法在组内交流。 学生汇报交流： ①剩下的钱等于带来的钱减去用去的钱，可以先算用去多少元。 ②求最多剩下多少元，可以先算购买价格最低的运动服和运动鞋一共要用多少元。 引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。
“问题解决教学的策略研究”课题方案 数学组张爱丽 一、研究的目的及意义 1、课题提出的背景：随着数学教育的发展，教育工作者教育理论水平、认识水平与实践能力有了较大的提升，人们对数学教学寄予了更高的期望。然而传统教育的诟病依然存在，阻碍数学教育与学生数学学习品质的发展，其机械、被动学习状态受到批判，于是人们开始改革传统教育，从以人为本的角度提出了以解决问题学习为核心的改革思路，并将“解决问题”作为课程标准提了出来，以解决问题为目标的教学方式引起了人们的关注与重视。 传统的教学中,往往忽视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，忽视中学数学课堂教学最本质的东西——数学思维能力的培养（也就是用数学的眼光看问题、分析问题，用数学方法思考问题、解决问题），其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。 2、课题的理论与实践价值 解决问题不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要方式。 问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程。 20世纪80年代以来，世界上所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。 解决问题学习强调为教学实际服务，以学生的发展为中心，主张在教师引导下，学生对数学知识的再发现与再创造。解决问题学习的研究，不再只是对比发现学习与传统教学孰是孰非，孰优孰劣，而是对发现学习本身的过程、机制做了更深入的研究，探讨如何发挥发现学习的优势，促进解决问题学习的效果和效率，提高学生数学学习的层次。 二、课题界定与理论依据 （一）课题界定：
解决问题的方法--问题解决七步法 俗话说：授人以鱼，不如授人以渔。 教人解决一个问题，不如教人解决问题的方法。问题解决七步法作为开展现场改善的基本方法，要解决的就不只是单个问题，而是如何去解决成百上千 问题的思路。将通常进行改善的PDCA过程，细分成七个关键的步骤，整理出来形成指导改善开展的方法，就是问题解决七步法。有问题就应该解决，似乎顺理成章，然而，很多时候问题并未得到有效解决。究其原因，一是欠缺解决问题的意识，二是缺少解决问题的方法。而七步法在这方面有其良好的效果。一方面，问题解决七步法为你提供了解决问题的方法，特别是当你遇到有较大不确定因素的问题，没有太多相似案例可以借鉴时，七步法很容易派上用场，它告诉你的是一种有效的思维逻辑。另一方面，当你需要借助解决问题的过程，培养员工的问题意识和解决问题的能力时，问题解决七步法更能体现其价值。因为仅仅解决单个问题不过是就事论事，养成解决问题的习惯才是一个团队学习能力的体现。 以下对七个步骤加以简单介绍。 STEP-1现状把握 说明：现状把握告诉我们在解决问题之前，首先要明白问题之所在，这是有效解决所有问题的前提。仅仅笼统地说这里不好、那里不好，并不能帮你更好地分析问题。以下三点有助你更准确地把握问题之所在： 1、从习惯找“问题”到习惯找“问题点” 问题：零件摆放混乱 问题点：待检/合格/不良等不同状态的零件未明确区分 问题：工作台脏乱差 问题点：边角料和工具配件随手扔、灰尘污垢未清扫 问题：工人效率低 问题点：搬运作业时间长，所占作业比重过大 2、从习惯“统述问题”到习惯“分述问题（现象＋影响）” 统述问题：
每天出入库都有木踏板被损坏，严重点的通常都丢掉了，浪费了不少钱，也不利于节约资源，不利于环保，破损轻点的又弃之可惜，有几次随产品出货还被海外客户投诉了。 分述问题：（现象＋影响） 1）有部分损坏的木踏板全部废弃，耗费资源； 2）每天约废弃18块，成为环境污染源，不利于环保； 3）整个木踏板大部分完好未再利用，浪费公司资金； 4）木踏板有少部分损坏弃之可惜，出货至海外后引起投诉。 3、从习惯“抽象”谈问题到习惯“量化”谈问题 抽象： 1）操作时行程较远 2）生产效率低。 量化： 1）操作时单程平均距离1米（1PCS） 生产数：1800PCS／日 员工每日来回行程：1800×1×2＝3600米 2）生产1PCS行走约5秒每天生产1800PCS 花在行走的时间： 1800×5×264工作日／年＝660小时 当然问题的关键还在于员工是否有兴趣去发现问题，也就是我们常说的问题意识。我认为有两方面值得 关注： 1、上级对待问题的态度所营造的氛围 2、责任人自身对手头工作的热爱程度。 >>>方法：
小学数学教学中解决问题的策略和方法 解决问题是传统教学中的的应用题教学，源于学生的生活实际，又回到学生的生活中；是学生在学习中遇到困难，找到一条绕过障碍的出路，达到可以解决问题的答案。解决问题有利于发展学生的创新精神和解决问题的实践能力，能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题，从而培养学生解决问题的能力。 策略一：实际操作。儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。
策略二：从日常生活中寻求解决问题的答案。小学数学知识与学生有着密切的联系。教学时要让学生感到生活之中处处有数学。“辨认方向”的教学，就是创设了日常生活中习以为常的辨认方向的情景，引入新课的。让学生感觉学习方向的必要性，并让学生在模拟街区中解决实际问题的矛盾中探究东南、东北、西南、西北四个新方向。由此教师引导学生学会用数学的眼光观察周围的事物，想身边的事情。在学生获得新知以后，教师又要求学生运用所学知识去寻找周围的小朋友分别坐在自己的哪个方向；去帮助动物园的叔叔、阿姨绘制动物园示意图；去探究指南针里面的方向板的作用。这样，既有利于学生对知识的掌握，也可诱发学生的创新意识，拓展创新空间。 策略三：问题简单化和从问题中找条件。教学中教师运用生动有趣的材料为全体学生积极主动地参与创设了良好的学习氛围。 1）让学生在现实情境中体验和理解数学 从老师女儿四次喝牛奶这一情境，根据每次喝牛奶的量，让学生根据一些数据提出若干数学问题，并且有学生自己尝试解决，通过“提出问题-解决问题”这一个过程，学生懂得了“移多补少”的知识。这样的教学过程设计，能使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握了必要的基础知识与基本技能。 2）鼓励学生独立思考、引导学生自主探究、合作交流，还原学生的主体地位。比如教师及时提出“如何来求平均数？”，通过小组讨论，得到求平均数应用题的数量关系。教师起到引导的作用，学生是真正的学习主体。在这样一种学习氛围中，通过”问题解决“这一教学手段，串起了整个学习新知的过程。
解决问题的策略（1） 知识点： 1.用倒过来推想的策略解决问题 2.用替换的策略解决问题 3.用假设的策略解决问题 4.用转化的策略解决问题 一．用倒过来推想的策略解决问题 在解决实际问题的过程中，学会用倒过来推想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。 2.提高解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理能力。例1：40个同学分成了两组做游戏，如果从第一组调4人到第二组，那么两组的人数就相等了。原来的两组各有多少人？ 根据题意，解决这个问题的关键有两点：1，是根据给出的条件计算出现在两组各有多少人；二是从现在两组各有的人数，倒过来推算出原来两组各有多少人？ 【完全解答】 40= ÷（个） 2 20 20+4=24（个） 第一组 20-4=16（个） 第二组 答：原来的第一组有24人，第二组有16人。 举一反三：
1：小红和小明共有16张邮票，如果小红给小明2张，那么两人的邮票同样多，原来两人各有多少张？ 2：甲乙丙三堆黄沙共72吨，如果甲堆，乙堆各给6吨给丙堆，三堆就同样重了，原来的甲乙丙各有黄沙多少吨？ 例2：车上原来有一些乘客，到和平桥站下去了12人，到十字街站又上来了17人，现在车上共有52人，车上原来有多少人？ 思路：现在车上共有52人--->十字街站没有上来17人—>和平桥站没有下去12人——>原来有多少人？ 【完全解答】 52-17+12=47人。 答：车上原有47人。 举一反三： 1.三（7）班图书角有一些书，先被同学们借出了8本，后来又被借出了26本，这时还剩24本，图书角原来多少本书？ 2.商场有一些电视机，上午售出总数的一半多10台，还剩200台，商场原有电视机多少台？ 二．用替换的策略解决问题 1,学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 知识点1：两个量是倍数关系的替换 例1：买1张桌子和4把椅子共用去120元，已知一把椅子的价钱是1，求每把桌子和每把椅子各多少元？ 一张桌子的 2
小学数学教学中解决问题的策略和方法 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
小学数学教学中解决问题的策略和方法 解决问题是传统教学中的的应用题教学，源于学生的生活实际，又回到学生的生活中；是学生在学习中遇到困难，找到一条绕过障碍的出路，达到可以解决问题的答案。解决问题有利于发展学生的创新精神和解决问题的实践能力，能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题，从而培养学生解决问题的能力。 策略一：实际操作。儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操
课题：解决问题的策略——从问题想起第课时 教学目标： 1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。 2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。 教学重点：如何从问题开始想，根据问题分析数量关系。 教学难点：根据问题分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 谈话：同学们，你们有去过商场购物吗？ 出示商场购物情境图，提问：如果你有100元，这些商品你想买什么？还剩多少元？ 让学生观察画面，提出问题。 学生自由发言，教师适时启发引导。 二、交流共享 1.教学例1。 （1）出示教材第27页例1情境图。 谈话：小明和爸爸今天也到商场购物，它们带300元去运动服饰商店购物。他们可能买什么？ 利用课件把画面集中放大到运动服饰和运动鞋的场景中，让学生认真观察画面。 提问：小明和爸爸买一套运动服和一双运动鞋，可能花多少元？ 学生计算，并说出多种可能，教师相应板书。 明确：买一套运动服和一双运动鞋因为选择不同，有多种选法。购买不同价格的运动服和运动鞋，剩下的钱是不同的。 （2）出示问题：小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ 先让学生同桌互相讨论：最多剩下多少元？再指名汇报。 师小结：购买的商品价格最低，剩下的钱就最多。 提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？ 学生独立思考后，把自己的想法在组内交流。 学生汇报交流： ①剩下的钱等于带来的钱减去用去的钱，可以先算用去多少元。 ②求最多剩下多少元，可以先算购买价格最低的运动服和运动鞋一共要用多少元。 引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。
第三章问题解决的策略 一、单项选择题 1、给定信息和要达到的目标之间有某些障碍需要克服的刺激情境是（B） A、环境 B、问题 C、心境 D、课堂气氛 2、把握问题的关键信息，形成问题表征的思维过程是（B） A、发现问题 B、理解问题 C、提出假设 D、检验假设 3、定势又称为（A） A、心向 B、功能固着 C、学习准备 D、技能 4、提出解决问题的可能途径与方案，选择恰当的解题步骤的思维过程是（C） A、发现问题 B、理解问题 C、提出假设 D、检验假设 5、人们往往容易看到物体的通常用途却看不到其新用途，这一现象称为（ C ） A、定势 B、迁移 C、功能固着 D、前摄抑制 6、从广义上看，功能固着也是一种（B） A、迁移 B、定势 C、前摄抑制 D、倒摄抑制 7、通过集体讨论，使思维相互碰撞，进发火花，达到集思广益的效果，这一方法称为（D） A、发散思维训练 B、推测训练与假设训练 C、自我设计训练 D、头脑风暴训练 8、凭借经验解决问题的策略或方法是（D）。 A.爬山法 B.算法式 C.逆推法 D.启发式
9、几何证明中的反证法实际就是（B）策略。 A.手段—目的分析法 B.逆推法 C.计划法 D.联想法 10、儿童在用积木搭建房屋的游戏中所用的解决问题的方法是（ C ）。 A.计划法 B.逆推法 C.尝试错误法 D.手段—目的分析法 11、专家相对于新手在解决问题过程中的优势在于（B）。 A.记忆容量大 B.归类和存储信息的组块大 C.知识容量大 D.动机强烈 12、要求学生在规定的时间内写一篇论说文，要解决这一问题，第一步要找出所要支持的观点，第二步是设计引言、比较论据及得出结论，第三步调整整篇文章，完成文章的写作。对这一问题的解决采用的方法是（D）。 A.逆推法 B.联想法 C.计划法 D.手段—目的分析法 13、提问者要求列举砖头的各种用途。可能的答案是：作建筑材料，当打人的武器，代替直尺划线，可以垫高等。这种寻求答案的思维方式是（D）。 A.直觉思维 B.聚合思维 C.抽象思维 D.发散思维 二、判断题 1、广义地说，桑代克的迷箱实验中的猫学会了逃出迷箱，则猫解决了问题。（√） 2、试误式解决问题是动物解决问题的特征；顿误式解决问题是人类解决问题的特征。 （×） 3、在对如何解决问题一无所知的情况下，人们常采用尝试错误法。（√） 4、动机强度越强，解决问题的效率越高。（×） 5、评价解法是问题解决过程中可有可无的一个环节。（×） 三、填空题 1、问题即____与____之间有某些障碍需要被克服的刺激情境。 （给定信息，要达到的目标） 2、问题解决是指个人应用一系列____，从问题的____到达____的过程。 （认知操作，起始状态，目标状态） 3、任何问题都有三个基本成分，即____、____和____。 （给定的条件，要达到的目标，存在的限制或障碍） 4、问题解决的过程包括____、____、____和____等四个阶段。 （理解问题，寻求方案，尝试方案，评价方案）
三种不靠谱的客户 第一种，你先出方案，我们根据你方案定价我们有的是钱； 第二种，好好干，我们后面还有大货； 第三种，我们公司很大，还差你这点钱，就是流程有点复杂。 如果有人说话不停，掉个东西在地方，在捡起来，你会在神不知鬼不觉的情况打断别人说话。 如果有人在你办公桌一直吐槽，第一，继续保持讲话，第二，起身离开座位，一起走向他的办公桌，第三，尽快结束话题，离开。他会发现他在不知不觉又回到他的办公桌了。 如果有人对你发脾气，你要保持镇定，当时他可能会更生气，但过后会对你感受羞愧。 如果有人想让你当众出丑，可以对他非常礼貌，这样会让他停止这种行为或者让他自己看来了很傻。 最快速学习和记住某件事情的方法就是说给别人听，当你说给别人听的时候，你会尽量精简，并帮助你记住这件事情的重点。 如何利用复盘来提升自己呢？ 三个步骤：记录、反思、提炼。 记录：就是需要复盘的事情详细记录下来，遇到了什么人，做了什么事，当时的情绪，最后处理的结果等…
反思：比如我今天拒绝了一件事情，我为什么拒绝，由什么引发的观点，我的判断原则是，这种思维模式是一时的，还是长期有的现象，对于这件事情，应该有的情绪是怎样的，我怎么处理更好。 提炼：用一句话概括反思的结果，行程新的行动指南，用来指导自己的行动，遇到同样的事情，我应该怎么去做。 中外TWI-MTP推进研究会推荐的解决问题的方法 ——解决问题的方法—— —明确问题— 掌握事实，根据事实思考 1、提出问题状态 要明确问题现状——既存、突发、再生 这是一个已经存在的问题，还是突然发生的问题，还是重复发生的问题。 要寻找问题真相——交谈、调查、预见 通过沟通和调查，去预见即将发生的问题。 要考虑优先顺序——重要、紧迫、必要 遇到的这个问题，是重要的，还是紧迫的？还是有必要去解决的？ 2、列举问题证据 从物的方面着手——不良、返工、设备、工具 从人的方面着手——责任、知识、技能、态度
小学数学教学中解决问题的策略 解决问题是传统教学中的的应用题教学，源于学生的生活实际，又回到学生的生活中；是学生在学习中遇到困难，找到一条绕过障碍的出路，达到可以解决问题的答案。解决问题有利于发展学生的创新精神和解决问题的实践能力，能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题，从而培养学生解决问题的能力。 策略一：实际操作。儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强
实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。 策略二：从日常生活中寻求解决问题的答案。小学数学知识与学生有着密切的联系。教学时要让学生感到生活之中处处有数学。“辨认方向”的教学，就是创设了日常生活中习以为常的辨认方向的情景，引入新课的。让学生感觉学习方向的必要性，并让学生在模拟街区中解决实际问题的矛盾中探究东南、东北、西南、西北四个新方向。由此教师引导学生学会用数学的眼光观察周围的事物，想身边的事情。在学生获得新知以后，教师又要求学生运用所学知识去寻找周围的小朋友分别坐在自己的哪个方向；去帮助动物园的叔叔、阿姨绘制动物园示意图；去探究指南针里面的方向板的作用。这样，既有利于学生对知识的掌握，也可诱发学生的创新意识，拓展创新空间。 策略三：问题简单化和从问题中找条件。教学中教师运用生动有趣的材料为全体学生积极主动地参与创设了良好的学习氛围。 1）让学生在现实情境中体验和理解数学 从老师女儿四次喝牛奶这一情境，根据每次喝牛奶的量，让学生根据一些数据提出若干数学问题，并且有学生自己尝试解决，通过“提出问题-解决问题”这一个过程，学生
小学数学教学中解决问题的策略和方法 要提高学生解决问题的能力，关键是要加强对学生进行解决问题策略的指导。解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。根据问题的难易程度，解决问题的策略可以分为一般策略和特殊策略两类。 一、一般策略 有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。 1.生活化。生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。 2.数学化。数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。 3.纯数学。纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。 二、特殊策略 有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。 1.列表的策略。这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息
之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。 2.画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。 3.替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。 4.转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成
解决问题的策略 第一课时 教学内容 用列表的策略解决简单的实际问题 教材第71~73页的内容。 教学目标 1.通过解决简单的实际问题的过程,使学生会用列表的策略找到解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 2.使学生在对解决实际问题的过程中不断反思,感受列表的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、归纳和解决问题的能力。 3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 重点难点 会用列表或列式的方法解决实际问题。 教具课件。 教学过程 一、教授新课 1.教学教材第71页例1。 (1) 个桃,以后每 (2) ?小组讨论。 (3) 师: 第二天30+5=35(个) 第三天35+5=40(个) 第四天40+5=45(个) 第五天45+5=50(个) w W w .X k b 1.c O m (4)小结。看来“列表”是个好办法,用这个方法我们很容易就求出第三天和第五天小猴摘的桃。回想一下,我们刚才是怎样解决这个问题的?你能按照解题的过程把课本上的表格填写完整吗?边填边说每个数据各是怎样算出来的。在解决这
个问题的过程中我们运用了哪些策略?你认为“列表”的策略有什么优点? 板书课题:解决问题的策略 二、巩固练习 某水果超市要购进一批水果,第一天购进200千克,以后每天比前一天多购进50千克。超市第四天购进了多少水果?第六天呢? 三、归纳小结 师:解决上面这个问题时,是怎样运用“列表”的策略的?你认为适合用“列表”的策略来解决的问题有什么特点? 四、课堂作业 1.教材第72页“想想做做”第1题。 2.教材第73页“想想做做”第2题。 3.教材第73页“想想做做”第3题。 4.教材第73页“想想做做”第4题 五、思维训练 教材第73页“想想做做”第5题 课堂作业 1. (1)答案不唯一,例如:橙子有多重? 500÷4+20=145(g) (2)答案不唯一,如:买了多少支圆珠笔? 3×10+18=48(支) 2. 8 4 2 1 3. 从图中标出略18-8-4=6(人) 4. 先算白地砖有多少块,后算花地砖的块数。 15×8=120(块) 120-70=50(块) 思维训练 课后反思：
质量问题的分析与解决思路 所谓品质管理，就是过程管理中,处理异常的事情，而正常的事情不需要加以管理。管理者就是要工作现场出现问题时，能及时、有效的排除异常问题。企业工作现场的活动是很复杂的，其中可能包含了很多繁琐的流程。因此，在工作现场将会遇到很多方面的问题。 管理者在对问题的理解上会有不同的意识差别，现状与目标或预期的差别。 企业各级管理人员的日常工作重点就是推进课题改善，通过有预见性地发现问题、分析与解决问题，消除日常管理中的主要障碍，推动企业业绩的提升。 解决问题的过程就是提高能力的过程，问题就是机会，是改进的机会，是教育当事人及员工的机会。有了这样的问题意识，管理人员就能利用每一次解决问题的过程，提高自身管理能力，同时提高企业经营绩效水平。 通常的解决方法往往只是解决表面问题，经过一段时间，问题又可能重复发生。 例如，发生重大事故时企业就将所有的管理人员集中在一起开会，讨论了很长时间才拿出临时改善方案，到最后却发现问题依然存在。这是好多企业都面临的的现实问题。 实际上，很多管理人员并没有仔细地分析问题，没有意识到问题产生的根源，采取的措施常常过于表面化，而不能使问题得到真正的、实质性的改善和解决。 例如，当产能不够时，往往是因为能利用率不高所造成的，直接增加作业人员并不会对产能利用率的提高有任何改善。正确的方法应是在招聘作业人员时就事先注意择优录用，优秀的作业人员的个人绩效高，企业能最大限度地发挥这些作业人员的技能，整体的产能自然也就可能得大大提高。所以企业管理人员必须了解问题的结构，学会系统思维的方法，运用各种分析手法和工具，熟悉解决问题的流程，方能真正有效遏制问题的发生，从根源上有效解决问题。 想必大家都知道“冰山原理”，它是美国作家海明威创作的方法和艺术风格，他认为：一部作品好比一座冰山，露出水面的是1/8，而有7/8是在水面之下，写作只需表现“水面上”的部分，而让读者自己去理解“水面下”的部分。问题的结构有如冰山一般，通常工作人员或管理人员只能发现一些问题的表面现象，所以要求相关人员在面对问题和改善问题时应该具备系统思维能力，包括逻辑思维，推理思维，系统思维和创造性思维等能力。只有运具备了系统思维的能力，才能发现问题的根源，运用行之有效的工具和手法，从治本的角度有效地改善问题，防止问题的发生和再发生。这就是在8D工作方法中为什么会存在“防止问题再发生措施”这一项了。当然逻辑思维也是在解决问题时不可缺少的一种思维方式。 利用专业标准发现问题。 例如：在IE工业工程技术中有一个专业标准，一般来说，生产线的平衡损失率在5%--15%以内是可以接受的，否则就要进行改善。我们可以通过线性平衡分析评价班组的工序能力状态，找到瓶颈进行改善。 工作就是不断发现问题，分析问题，最终解决问题的一个过程。工作中遇到问题，积极的人
解决问题的策略 知识点一：用画图和转化法策略解决分数问题 问题导入：星河小学美术组男生人数占总人数的2/5，已知女生有21人，男生有多少人？ 方法一：算术法 方法二：转化法 方法三：方程法 练习：平安街小学六年级有56人，其中男生占3/7，后来转来几个男生，这时男生占7/15。转来多少个男生？
知识点二用多种策略解决同一问题 问题导入：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船小船各多少只？ 画图法解题： 列举法解题： 假设法解题：
练习： 1.甲乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出130克糖放入乙袋中，这时甲乙两袋糖的质量比是7:5，求甲乙两袋糖的质量和？ 2.实验中学的学生进行野外军训。晴天每天行20千米，雨天每天行10米，8天一共行了140千米，这8天中晴天有多少天，雨天有多少天？ 3.甲数是乙数的7/9，乙数比甲数多几分之几？ 4.营业员把一张5元，一张1元和一张5角的人民币换成了29枚面值分别为一元和一角的硬币，求换来的这两种硬币各有多少枚？ 5.六年级二班举办数学竞赛，共20道题，每做对一题得5分，不做或做错一题扣2分。小亮得了79分，他做对几题？
能力点：用假设法、方程法和组合法解决稍复杂的鸡兔同笼问题鸡与兔共有120只，鸡脚比兔脚多120只。鸡和兔各有多少只？方法一：假设法 方法二：方程法 方法三：组合法 练习： 1、鸡兔同笼共有262只脚，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？
2、某公司委托运输公司搬运30000个瓷碗，每个瓷碗可得运费0.3元，损坏一个瓷碗要赔偿0.8元，运输公司共得运费8670元。损坏多少个瓷碗？ 3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多26只，鸡有多少只？ 4.动物园里饲养一群丹顶鹤和一群乌龟。数眼睛共有46只，数脚共有72只，丹顶鹤和乌龟各有多少只？
《解决问题的策略——从条件出发》 教学实录与评析 教学内容：苏教版义务教科书小学数学三年级上册第71～73页 教学目标 1．知识与技能： 让学生在解决简单的实际问题的过程中，初步体验用列表、画图、列式的方法整合题目提供的信息，学会运用“从条件出发”的策略分析题目的数量关系，从而找到解决问题的有效方法。 2、数学思考： 通过自主探究、合作交流等学习活动，使学生经历信息提取、发现问题、画图整理条件、解决问题的知识获取过程，从而培养学生缜密的思维习惯，发展学生推理的能力。 3、问题解决： 让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 4、情感态度： 让学生在解决问题的过程中感受到运用策略的价值，能自觉运用策略解决问题，获得克服困难带来的成功体验。 教学重点：用列表的方法解决合适的问题，运用“从条件出发”来分析数量 关系。 教学难点：正确整理、分析数量关系，从而运用“策略”来解决实际的相关问 题。 教学准备：多媒体课件、实物展示台、作业纸 课型：新授课 教学过程： 课前谈话，积淀素养 课前黑板出示课题：《解决问题》 师：同学们，今天我们要学习什么内容呢？ 生齐答：解决问题 师：同学们很会学习，能够从无声的语言中了解到我们需要的信息，而了解信息一个重要的出发点就是“认真观察”。 （评析：教师能够从课堂的一个小细节入手，渗透学习习惯的培养,对处于三年级的学生来说，学习习惯的培养尤为重要。） 师：那接下来我们要看看需要解决的是什么问题？
一、呈现情境，激趣导入 师：同学们，请看大屏幕，小猴吉吉家的果园丰收了,吉吉帮妈妈摘桃但是遇到了问题，想帮助它吗？（课件出示） 出示课本第71页的改编题 (评析：将课本的案例进行了改编，把问题置于一个更具有童话色彩的情境中，活泼生动，增加了学生的学习兴趣) 二、自主探究，感悟新知 1.分析例1 师：同学们默读题目，找找题目中的条件和问题。 生：条件是：第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。问题是：小猴第三天摘了多少个？第五天呢？ 师：我们把找到的条件摘录下来（课件按照顺序出示） 师：你觉得要想解决题目的问题，哪个条件非常关键？ 生：以后每一天都比前一天多摘5个 师：很好，这表明了2个量之间的关系。那我们该如何将这句话说的解释得更容易明白呢？（评析：让学生寻找题目中的关键条件并加以解释，发挥了教师的引领作用，让学生不知不觉中体验到分析题目的方法，学会整合信息，为解决问题铺路搭桥） 生1：我想的是，以后每天都比第一天多摘5个。 师：大家同意吗？他是意思是第二天、第三天都比第一天多摘5个…… 生2：我不同意，我认为是第二天比第一天多摘5个，第三天又比第二天多5个……. 生3: 第一天摘的个数加5就是第二天的 ,第二天的加上5就是第三天的……师: 刚才第一位同学你同意吗?(同意,师微笑点头示意坐下)按照后面这两位同学的意思,说明参照物是不断改变的, 符合题意,有道理!就按照你们的意思办. 师(板书:第一天第二天第三天第四天第五天) 师:条件分析好了,咱们该怎么入手去解决呢? 要求第三天要先求什么? 生:第二天摘的个数. 师:求第二天要用到什么条件呢? 生:要用到第一天的天数和以后每天都比前一天都5个. 师:怎么列式呢? 生:第二天是30+5=35(个) 第三天是:35+5=40(个) 师:大家帮他验证下是否可行? 生:35比30多5个, 40又比35多5个,证明他的做法是可行的. 师:课本上还为我们提供了两种方法:列表和填算式,选择你喜欢的方式写在书上.然后我们把成果展示给大家一起分享！同桌遇到了问题还可以互相交流一下。师：这位同学请说说你列表的答案是根据什么得到的呢？ 生:根据条件“第一天摘了30个”和“以后每一天都比前一天多摘5个”我得到了第二天的，又根据第二天的个数和这个关键条件求出了第三天的……. 师:你很会分析题目,知道组合条件.. 师: 实物展示台上展示“列算式”同学的成果。（师对照结果让同学们验证是否答案是否正确） （评析：学生在三年级是一次接触策略,无论是列表还是列式,可以说都是初步的尝试和体验,教师没有强加学生选择某种策略,而是把主动权交给了学生,不
一、问题的提出 （一）研究解决问题的策略的原因 1、“解决问题的策略”在小学数学学习中的重要地位 目前在数学教育中也确实存在着一些亟待解决的问题。主要是学习过程中，涉及到实际情景的问题，学生的动手操作能力、理解和解决问题的能力、创新能力、克服困难独立探究、合作交流的能力以及解决问题的信心等方面显得是不尽人意的。 解题主要是培养思维能力，而不是套用现成的结论。所以知识并不需要非常之多，重要在于灵活应用。解决问题的策略的形成，有效地培养学生的思维能力。个性化的解题经验的形成，有利于提高学生的解题能力。解决问题的活动价值，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，形成解题能力。可以说，解决问题是数学教育的核心内容之一。 2、解决问题是数学课程改革的趋势之一 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面作出了进一步的阐述。解决问题的总体目标是“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”这些都充分体现了解决问题已成为数学课程改革的趋势，提高学生解决问题的能力已成为时代的要求和社会的发展。
（二）以教材为例的原因 我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。以往的小学数学教学将应用题作为培养学生解决问题能力的重要载体甚至是唯一途径。实际上，数学学习的过程本身就应该成为解决问题的过程。教材中关于这部分内容的呈现的顺序主要是：“例题呈现——阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”。教材是执行课程标准与体现课改精神的载体, 也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶。本着对教材的这部分内容的教学研究，对解决问题的策略的有效教学提出一些看法。 二、研究的现状 数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致相同的认知步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分析是解应用题的重要环节。小学生解决数学问题策略的发展体现出如下特征，即从猜测策略到试误策略再到抓数学本质策略。我国学者李明振等人认为解决数学问题的基本策略为：整体策略、模式识别策略、转化策略、媒介过渡策略、辨证思维策略、记忆策略。邹明结合自己的教学实践，于2007年在《“解决问题的策略”单元教学思考》一文中强调：①走进情境，获取信息。②处理信息, 形成策略。③应用拓展, 加深理解。④及时反思, 提升策略。⑤学以致用, 感受价值。 四、解决问题策略的教学研究
解决问题的策略 教学内容：苏教版四年级下册《解决问题的策略》（画示意图）。 教学目标： 1.使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。解决问题的过程中获取成功的喜悦。 教学重点：感受画图过程，感受画图过程，运用画图的策略解决有关问题。教学难点：学会画示意图，并通过分析数量关系解决相关问题。 教学准备：多媒体课件、学习作业纸、直尺。 教学过程： （一）情景导入，激趣引新： 随着寺院里和尚越来越多，主持想把寺院修整一下，两个和尚在为蓄水槽扩建设计图纸时发生了分歧，想知道发生了什么情况吗？那我们一起来看看。 呈现：（1）蓄水池的底面原来是长5米，宽3米的长方形，大和尚想把长增加2米，小和尚想把宽增加2米。 师：原来是一个长5米，宽3米的长方形，大和尚想把长增加2米，但小
和尚却想把宽增加2米，他们都认为自己的方法增加的面积大，那你们怎么认为呢？ （大和尚的方法小和尚的方法两种方法一样大） 师：哎呀，看样大部分孩子都不能直接判断出来，有没有什么好方法让我们一眼就能看出来谁的面积大？（画图） 师：那我们一起就来画图看一看！ 呈现：（2） 师；长增加2m就是在原来长的基础上往外增加2m，那长增加2m，宽怎么样？（不变）阴影部分就是增加的面积。 师：宽增加2cm就是在原来宽的基础上往外增加2m，那宽增加2cm，长怎么样？（不变）阴影部分就是增加的面积。 呈现：（1）呈现：（2） 师：现在你能看出来谁增加的面积大？（小红） 小结：看来画图是个好办法！ 质疑：奇怪！同样都是增加2米，为什么增加的面积不一样大呢？ 验证：（2米乘宽 2米乘长）
解决问题的策略——倒推法 一、谈话引入 师：今天，吴老师要和五班的同学一起合作完成一堂课，心情十分激动，于是我一早就从家赶到了学校。要是回家时，我想原路返回，该怎么走呢？ 看来你们答不上来。要是我把来时的路线告诉你们呢？（PPT）现在你知道我该怎么回去了吗？（生答） 是这样吗？诶，这回你们怎么回答得这么快？是呀，有了来的路线，就可以倒过去推想回去的路线。这种方法叫做——倒推法。（板书） 那倒推时能否先到——，再到——？是啊，倒推时也要按照一定的顺序。 这种倒推的策略，在我们数学学习中也经常使用，今天这节课，我们就来研究倒推这种解决问题的策略。（板书课题） 二、学习新课 1、师：到了东区以后，你们的老师十分热情，给我倒了杯果汁。（一生读题）（出示例1）：杯中原有一些果汁，喝了90毫升，然后又倒入110毫升，现在杯中有150毫升果汁。杯中原有多少毫升果汁？ 2、分析 师：请同学们想一想，杯中原有的果汁数告诉我们了吗？现在的呢？杯中的果汁发生了几次变化？是怎样的变化呢？你能想个办法把果汁的变化过程简单、清楚地表示出来吗？ 师：汇报交流 这位同学是用文字来表示的，能看出果汁的变化吗？ 这位同学是用符号和数字来表示的，能看出果汁的变化吗？ 还有同学是用画来表示的，这些方法都正确，都可以表示出果汁的变化。 那请你比较一下，你喜欢哪种方法，为什么？ 用这样的图来表示出了果汁的变化过程，你觉得怎么样？ 那我们就用这样的方法来表示好吗？
杯中原来有多少果汁有没有告诉我们？那我们就可以用？来表示。 果汁一共发生了几次变化？ 首先，果汁发生了什么变化？喝了90毫升可以简单表示为—90， 现在杯中有多少果汁知道吗？我们可以用（）来表示 接着，果汁又发生了什么变化？可以怎样表示呢？（+110） 现在杯子里有多少果汁呢？（150） 师：同学们，这个图就是果汁的变化图。（板书） 你能根据这个变化图，用自己的话来说说果汁的变化吗？（同桌互说）3、师：有了这个变化图，你能很快算出原来有多少毫升吗？（一生板演） 150—110+90 汇报：150是什么时候的果汁？为什么—110？为什么还要+90？ 师：是呀，从现在的果汁出发，倒过去推想，原来+的要变成—，原来—的变成+，这样就算出了原来的果汁数。（板书倒推图） 根据变化图我们发现，原来杯中的果汁发生了2次变化，倒推时，果汁也相应地发生了2次变化。 4、检验：那这个结果对不对呢？我们可以来检验一下。你会检验吗？怎样列式？（指名列式） 问：诶，刚才在解答这个题目时，我们是根据变化图倒着想，这回在检验时，又是怎么想的？（顺着想） 师：看来，变化图不仅可以再帮助我们在倒推时理清思路，还可以顺着想来进行检验。同学们在解题时，也要养成检验的好习惯，可以像刚才一样写出检验过程，也可以在口头进行检验。 5、小结： 师：同学们，刚才我们在解决这个问题时，采用了什么策略？ 那我们是根据什么来进行倒推的呢？ 也就是说，用倒推法解决问题的关键是要正确地写出——（变化图） 三、专项练习 师：这样的变化图，你们会画吗？老师就来考考你们。 （依次出示练习1——练习5）