第二章 代数式
第3课时 整 式
(70分)
一、选择题(每题5分,共35分)
1．[2019·泰州]若2a －3b ＝－1,则代数式4a 2
－6ab ＋3b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2
D ．3
2．[2019·毕节]如果3ab 2m －1
与9ab
m ＋1
是同类项,那么m 等于( )
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．0
3．[2018·乐山]已知实数a,b 满足a ＋b ＝2,ab ＝3
4,则a －b 等于( )
A ．1
B ．－52
C ．±1
D ．±52
4．[2019·河北]小明总结以下结论：①a ()b ＋c ＝ab ＋ac ；②a ()b －c ＝ab －ac ；③()b －c ÷a＝b÷a －c÷a ()a≠0；④a÷()b ＋c ＝a÷b＋a÷c ()b≠0，c≠0，b ＋c≠0.其中一定成立的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．[2019·宜昌]化简(x －3)2
－x(x －6)的结果为( ) A ．6x －9 B ．－12x ＋9 C ．9
D ．3x ＋9
6．[2018·河北]用一根长为a(单位：cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形．要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )
A ．4 cm
B ．8 cm
C ．(a ＋4)cm
D ．(a ＋8)cm
7．[2019·重庆A 卷]按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( )
A ．m ＝1,n ＝1
B ．m ＝1,n ＝0
C ．m ＝1,n ＝2
D ．m ＝2,n ＝1
二、填空题(每题5分,共20分)
8．[2019·南充]原价为a 元的书包,现按8折出售,则售价为________元． 9．[2019·潍坊]若2x
＝3,2y
＝5,则2
x ＋y
＝________.
10．[2019·枣庄]若m －1m ＝3,则m 2
＋1m
2＝________.
11．[2019·广东]如图①所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,如果小明按图②所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是____________(结果用含a,b 代数式表示)．
①
②
三、解答题(共15分)
12．(7分)[2019·河北]如图①,规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
则观察图②,回答下列问题：
(1)用含x 的式子表示m ＝____________； (2)当y ＝－2时,n 的值为____________．
13．(8分)(1)[2019·重庆B 卷]计算：(1)(a ＋b)2
＋a(a －2b)；
(2)[2019·凉山]先化简,再求值：(a ＋3)2
－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4),其中a ＝－12.
(18分)
14．(6分)[2018·宁波]在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①②两种方式放置(图①②中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,当AD－AB＝2时,S2－S1的值为( )
A．2a B．2b
C．2a－2b D．－2b
15．(6分)已知一列数a＋2b,3a＋4b,5a＋8b,7a＋16b,9a＋32b,……按照这个规律写下去,第9个数是________________．
16．(6分)[2019·宁波]先化简,再求值：
(x－2)(x＋2)－x(x－1),其中x＝3.
(12分)
17．(6分)[2019·云南]按一定规律排列的单项式：x3,－x5,x7,－x9,x11,…第n个单项式是( ) A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋1
18．(6分)[2019·永州]我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的．如图,图①是“杨辉三角”数阵,其规律是：从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图②是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列)．经观察：图②中某个二项和的乘方的展开式中,各项的系数与图①中某行的数一一对应,且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得：(s ＋x)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15.
依上述规律,解决下列问题：
(1)若s＝1,则a2＝________；
(2)若s＝2,则a0＋a1＋a2＋…＋a15＝____________.
参考答案1．B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D
8.4
5
a 9.15 10.11 11.a＋8b
12．(1)3x (2)1
13．(1)2a2＋b2(2)2a＋2,1
14．B 15.17a＋512b 16.x－4,－1 17.C
18．(1)105 (2)315
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第一章整式的乘除 4整式的乘法（第1课时） 学生状况: 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面儿节课乂学习了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础?对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点, 需要注意的是学生在运用法则进行il?算时易混淆对于幕的运算性质法则的应用, 出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识. 学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题, 通过讣算解决实际问题的能力?但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设讣问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理. 教学任务: 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算?在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 教学U标为: 1.知识与技能：在具体悄境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法 则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2.过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的 算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3?悄感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成 功的体验. 教学重点：单项式乘法法则及其应用. 教学难点：理解运算法则及其探索过程.
教学过程设计: 本节课共设计了六个环节：温故育新一实例引入一探索规律一及时训练一延 伸拓展一随堂测评. 第一环节：温故育新 活动内容：教师提出问题，引导学生复习幕的运算性质 问题1:前面学习了哪些幕的运算?运算法则分别是什么？ 让学生分别用语言和字母表示幕的运算性质: 幕的乘方，底数不变，指数相乘?(宀)”="用"(〃髀是正整数) 积的乘方等于积中各因数乘方的积 W 刖 (ZI 是正整数) 问题2：计算下列各题: (I) (一/)5 (2) (3) (-2?)-(-3?V (4) (-y "尸 y 活动 目的：因为单项式乘法最终落脚于幕的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幕 的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提?问题1让学生从语言和字母两个方 面来叙述幕的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号 感?练习2的四个小题需要用到幕的三个运算性质，其中第4小题含有字母，U 的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利 于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化. 实际教学效果，教学实践表明，绝大多数学生能够较熟练的说出幕的三条运 算性质，并会用字母表达?通过练习发现学生易混淆同底数幕乘法法则和幕的乘 方法则，不会灵活应用积的乘方法则，所以学生普遍存在只是死记碾背法则、不 理解算理的现象，出现计算错误?通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识 有了一定的提高. (I) ?a 同底数幕相乘，底数不变，指数相加?沪?宀=“恥“(加卫是正整数) (4) 同底数幕相除，底数不变，指数相减.沪 m-it 第二环节：实例引入: X 米 活动内容：提出学生身边的一个实例， I — fin 引出问题：七年级三班举办新年才艺展示, l ?2x 米 —
第二章 代数式 第3课时 整 式 (70分) 一、选择题(每题5分,共35分) 1．[2019·泰州]若2a －3b ＝－1,则代数式4a 2 －6ab ＋3b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2．[2019·毕节]如果3ab 2m －1 与9ab m ＋1 是同类项,那么m 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．0 3．[2018·乐山]已知实数a,b 满足a ＋b ＝2,ab ＝3 4,则a －b 等于( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±52 4．[2019·河北]小明总结以下结论：①a ()b ＋c ＝ab ＋ac ；②a ()b －c ＝ab －ac ；③()b －c ÷a＝b÷a －c÷a ()a≠0；④a÷()b ＋c ＝a÷b＋a÷c ()b≠0，c≠0，b ＋c≠0.其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．[2019·宜昌]化简(x －3)2 －x(x －6)的结果为( ) A ．6x －9 B ．－12x ＋9 C ．9 D ．3x ＋9 6．[2018·河北]用一根长为a(单位：cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形．要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( ) A ．4 cm B ．8 cm C ．(a ＋4)cm D ．(a ＋8)cm 7．[2019·重庆A 卷]按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( )
A ．m ＝1,n ＝1 B ．m ＝1,n ＝0 C ．m ＝1,n ＝2 D ．m ＝2,n ＝1 二、填空题(每题5分,共20分) 8．[2019·南充]原价为a 元的书包,现按8折出售,则售价为________元． 9．[2019·潍坊]若2x ＝3,2y ＝5,则2 x ＋y ＝________. 10．[2019·枣庄]若m －1m ＝3,则m 2 ＋1m 2＝________. 11．[2019·广东]如图①所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,如果小明按图②所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是____________(结果用含a,b 代数式表示)． ① ② 三、解答题(共15分) 12．(7分)[2019·河北]如图①,规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 则观察图②,回答下列问题： (1)用含x 的式子表示m ＝____________； (2)当y ＝－2时,n 的值为____________． 13．(8分)(1)[2019·重庆B 卷]计算：(1)(a ＋b)2 ＋a(a －2b)； (2)[2019·凉山]先化简,再求值：(a ＋3)2 －(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4),其中a ＝－12.
整式的乘法（3） （一）教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、 转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程 师生活动设计意图一、问题情境导入新课 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.
二、 新知讲解 扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X =m +n 时, (a +b )X =? 由单项式乘以多项式知 (a +b )X =aX +bX 于是，当X =m +n 时，(a +b )X =(a +b )(m +n ) =a (m +n )+b (m +n ) 即 (a +b )(m +n )=am +an +bm +bn =am +an +bm +bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x 2-xy+y 2) 多项式乘以 a m b n
第一章整式的乘除 1.4整式的乘法 第3课时教学设计 一、教学目标 1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算． 2.掌握多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用． 3.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力． 二、教学重点及难点 重点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解． 难点：理解多项式与多项式相乘的运算算理． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习回顾】 1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式． 2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．
【探究新知】 图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？ 1：长方形的长为（m +a ），宽为（n +b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（． 2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++． 3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m +a ），下面的长方形面积为n （m +a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m +a ）+ b （m +a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++． 4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++． 总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到： )()m a n b ++（=()()n m a b m a +++=()()m b n a b n +++=mn mb an ab +++． 引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果． m m n a n 图1-1 图1-2
整式的乘法（1） （一）教学目标 知识与技能目标： 掌握单项式与单项式相乘的法则. 过程与方法目标： 理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观： 通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则. 教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解. 教学用具： （二）教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、 复习导入 1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 7x, -2a2bc, -t2, 103ab , 7 4 ut3, -10xy3z2. 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？ -2x3, ab, 1+y, 5 4 ab3, -y, 6x2-x+5, 3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25． 4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？ 5．计算： (2)x2.x3.x3, (2)-x.(-x)2 ,(3) (a2)3 , (4)(-2x3y)2 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫. 二、 新知讲解 探究1: (1)2x2y.3xy2; (2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx),这是什么运算？如何进行运算? 让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书 方法提示: 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来
计算这两个单项式乘以单项式问题. (1)2x 2y·3xy 2 =(2×3)(x 2·x)(y·y 2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数， = 6x 3y 3； 相同字母分别结合，有理数的乘法、同 底数幂的乘法) (2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx) =[4×(-3)](a 2· a 3)· b·(x 5· x) (字母b 只在一个单项式中出现， = -12a 5bx 6． 这个字母及其指数不变) 总结出单项式的乘法法则： 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 教师进一步分析单项式乘以单项式的法则 (1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值； ②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式 教师对单项式乘以 单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则. 例题讲解： 例题1 :计算 (1)(-5a 2b 3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x 2y)； (3) 32x3y2.(-2 3 xy2)2； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c 2)3 参考答案: 解：(1)(-5a 2b 3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a 2·a)·b 3 = 15a 3b 3； (2)(2x)3(-5x 2y)= 8x 3·(-5x 2y)=[8×(-5)](x 3 ·x 2)·y= - 40x 5y ； (3) 32x3y2.(-23xy2)2=32x3y2.4 9x2y 4 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.
4 整式的乘法 第3课时 【教学目标】 知识技能目标 在具体情境中了解多项式乘法的意义,会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 过程性目标 经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,理解多项式与多项式相乘的运算算理,体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用,发展学生有条理的思考和语言表达能力. 情感态度目标 在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心. 【重点难点】 重点:理解多项式与多项式乘法法则,并会进行多项式乘法的运算. 难点:灵活运用多项式乘多项式的运算法则,探索多项式乘法法则,注意运算中的“漏项”“符号”问题.【教学过程】 一、创设情境 图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示? 二、探究归纳 1.探究活动一 内容:请用不同的方法表示上题中大长方形的面积. 学生通过观察,归纳发现: 方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b); 方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab; 方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为 n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于 nm+na+bm+ba
方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为 a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于 mb+mn+ab+an 结论1 (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) 或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n) 或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 2.探究活动二 内容:教师设置三个层层递进的问题: 1.你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗? 2.结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗? 3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 结论2 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 例1计算: (1)(1-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y) (3)(-2m+n)2 议一议:计算中常犯的错误有哪些? 1.两个多项式相乘,是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘,再把它们的积相加,要注意不要漏乘. 2.进行乘法运算时,要注意确定积中各项的符号. 3.两个多项式相乘,它们的积是和的形式,在没合并同类项之前,积的项数应是这两个多项式项数的积,注意检查. 三、交流反思 教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上,师生共同总结: 1.知识:多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.2 整式的加减 第三课时整式的加减 一、教学目标 知识与技能 1. 掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算。 2. 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。过程与方法 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力． 情感、态度与价值观 培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值． 二、学情分析 三、教学重点、难点及关键 重点能够正确地进行整式的加减运算． 难点理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性． 关键明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律． 突破方法通过探索性练习，引导学生总结归纳整式加减运算的一般步骤，并应用其正确地进行整式的加减运算． 四、教法与学法导航 教学方法以旧引新，通过自己探究发现整式加减运算的一般步骤。 学习方法在自主探究学习的过程中，掌握整式加减运算的一般步骤． 五、教学准备 教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）． 学生准备：合并同类项、去括号的有关知识． 六、教学过程
（一）、导入新课 活动一：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 教师操作多媒体，展示问题，启发、?引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流． 思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，?小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（?4x+3y）元，所以他们一共花去元．方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去元．方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，?因此他们共花费元． 对上面的式子进行化简得出小红和小明共花费的钱数，从而引出课题——整式的加减。（板书课题） （二）．整式的和差 活动二：问题1：求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差 学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．师做相应的板书： 学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．师提问题：在这几个整式相加时，为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）. 问题2：l．说出下列单项式的和（口答） （1）-3x,-2x,-5x2,5x2；（2）-2n,3n2,-5n2． 2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差 （1）3ab,-2ab；（2）-4x2,3x；（3）-5ax2,-4x2a． 学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）． （三）．整式的加减 问题3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
14.1整式的乘法（3） （一）教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.
=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题： （1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a2+ab-ab-b2 = a2-b2 (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3 例题3: 先化简，再求值： （2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） ＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
14．整式的乘法(4课时) 第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教学目标 1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2．会进行整式的混合运算． 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点 ； 灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算． 教学设计 一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (a m)n＝a mn(m，n都是正整数)， } 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝a n b n(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习． 2．练一练 (a 2)2＝____________； (－23)2＝____________； ， [(－12)2]3＝____________； (a 3)2·a 3____________； 23·25＝____________； (32xy 2)2＝____________； (－53)5(－35)5＝____________． 二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． ^ 地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么) 在此处再问学生更加规范的书写是什么应该是地球与太阳的距
课题：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘第29号 主备人：韦武很复备人：韦秀金审核人： e习目标“ 1. 会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算 2. 经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，增强运算能力与合作交流能力? 3. 重点：运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算 【旧知回顾】幕的三个运算性质：同底数幕的乘法 __________________________________ ; 幕的乘方；积的乘方 问题探究一单项式与单项式相乘的运算法则 阅读教材“问题”至“例~~4”的内容，解决下面的问题. 1. 完成教材“思考”中的两个问题. 2. 你认为单项式与单项式相乘，系数怎么处理？ 3. 单项式与单项式相乘，相同字母的底数、指数怎么处理 【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的 ______________ 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________________ . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算，用到了哪些运算法则？ 【预习自测】计算下列各题: (1)(-a 1 2)2?(-2a 3)；(2)3x 2y ? (-2xy 3). Q问题探究二单项式与多项式相乘的运算法则阅读教材“例5”前所有内容，解决下面的问题 1 方法一：扩大后的绿地的边长分别为____________ ，所以扩大后的绿地面积 为______ . 2 方法二：原绿地面积为_____，新增绿地的面积为________ .故扩大后的绿地面积 为_______ .
3. 因为方法一、方法二均求的是扩大后的 绿地面积 ，表示的是同一数量，故 p(a+b+c)= ______ . 【归纳总结】 1. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ________ ,再把所得的 _相加? 2. 单项式与多项式相乘,实质是 _______ 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘 多项式的各项,从而转化为 _________ 项式的乘法? 【预习自测】计算： 2 2 (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a) ? (3a -2ab-4b ). __ 2 互动探究 3:化简求值:6a -5a(-a+2b-1)+4a(-3a- 源。? 【方法归纳交流】 计算过程中(-a+2b-1)中的-1可以省略吗？为什么？ ［变式训练］已知2x-3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-X )-9 的值. 互动探究 4:解方程：3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56. 互动探究5:已知9a n b 与-2a m+b 2n 的积与5a 4b 3是同类项，求m n 的值. 互动探究1:下列各题计算正确的是 1 2 x y)(-9xy+1)=3x 3 3 y+1 ( ) 2 A. (a-3b)(-6a)=-6a -18ab B.( 1 2 2 2 3 4 C.( a b) ? (-4ab )=4a b D.( 2 2 1 ab -2ab)( ab)= 1 2 — 2 2 a b +ab 2 3 2 3 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘 ,结果是一个多项式 ,其项数与因式中多项式的项 数相同? 3 2 互动探究2:计算:(1)( ab) ?( -a 2b); (2)(-3ab) 2 2 ? (-a b). 7 3 ^"1 合作探究 ------ 千畝不请 5 3 —b-—),其中a=2,b=错误！未找到引用 2 4
人教版八年级数学上册整式的乘法（第3课时）-同步练习一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4； B．(m-2)(m+3)=m2+m-6； C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20； D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18． 2．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A．-4t-5； B．4t+5； C．t2-4t+5； D．t2+4t-5． 3．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m﹨n的值为 ( ) A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1 4．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为 ( ) A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对 5. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 7.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 8．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M 二、填空题 9﹨多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。 10﹨计算：=-?+)5()3(x x 。 11﹨)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。 12﹨已知：32 a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 13﹨(x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3)的展开式中，x 4的系数是__________． 14﹨ 若(x ＋a)(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________． 15﹨ 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项． 16﹨ 在长为(3a ＋2)﹨宽为(2a ＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a －1)的小正方形，则剩余部分的面积为___________． 17﹨已知49)(,1)(22=-=+y x y x ，则2 2y x += ；xy= . 18﹨ 若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b)(cx ＋d)，则ac ＋bd=__________． 三﹨解答题。 19﹨若b x x x a x +-=+?+5)2()(2，求a ，b 的值。 20﹨若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，求a 的值。 整式的乘法(2) （一）教学目标 知识与技能目标： 掌握单项式与多项式相乘的法则. 过程与方法目标： ●理解单项式乘以多项式运算的算理. ●体会乘法的分配律的作用. ●发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观： 通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则. 教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解. （二）教学程序 教学过程 师生活动设计意图一、复习导入 1．单项式与单项式相乘的法则是什么？ 2．什么叫多项式？指出下列多项式的项： (1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3． 参考答案: 1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.几个单项式的和叫做多项式. (1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1； (2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫. 二、新知讲解 探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它 们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方 法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 体验生活中的数学. 方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc 所以容易得到: m(a+b+c) =m a+mb+mc 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m （a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的. 教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则. 让学生体会他们之间的关系. 例题讲解： 例题1: 计算a（1+b-b2） 参考答案：（注意符号的处理） 解：原式=a×1+a×b+a×（-b2） = a+ a b- a b2 例题2: 计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)． (2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1) 参考答案： 解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1) =(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律) = - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘) (2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1) =(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1) = -8x3 - 12x2 + 4x 例题3: 把m2n+mn+mn2写成积的形式 参考答案: 解：∵m2n+mn+mn2通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意. 《整式的加减（第三课时）》教学设计 凯里市赏郎中学王恩智 整体设计 教学重点与难点 教学重点： 1.经历字母表示数的过程 2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理 教学难点：灵活地列出算式和去括号 教材分析 “整式的加减”是七年级上册第三章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继之前所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。学情分析 七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。在此前，学生已经学习了数的运算、用字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本节课所必需的基本运算技能。类比有理数的加减运算，会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本节课内容非常有利。 教学目标 1.通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。 2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。 4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。 教学方法 活动——讨论法 教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。 教 学 过 程 一、复习回顾 1.整式包括（ ）和 （ ） 2.单项式 的系数是（ ），次数是（ ） 3.多项式 是（ ）次（ ）项式，其中二次项系数是（ ），一次项是（ ），常数项是（ ） 二、创设情境，引入新课 【设计说明】： 利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力。其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想。 活动1 按照下面的步骤做一做 4.下列各式中，是同类项的一组是（ ） 222x y 213yx 22m n 22mn 23 ab 5.去括号后合并同类项：（3a-b ） + （5a+2b ） - （7a+4b ） 223x y -32325m m m --+ 第7题 第3课时整式与分解因式 一、选择题 1．下列运算正确的是（） A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5 2．计算：()23ab=（） A．22 a b B．23 a b C．26 a b D．6 ab 3．下列计算正确的是（） A．623 a a a ÷= B．()1 22 - -= C．()236 326 x x x -=- · D．()0 π31 -= 4．下列因式分解错误的是( ) A．22()() x y x y x y -=+- B．22 69(3) x x x ++=+ C．2() x xy x x y +=+ D．222 () x y x y +=+ 5.若的值为 则2y-x2 ,5 4,3 2= =y x A. 5 3 B. -2 C. 5 5 3 D. 5 6 6.下列命题是假．命题的是（） A. 若x y <，则x+2008 14.1整式的乘法（第4课时） 14.1.4 整式的乘法（第2课时） 一、教学目标 （一）学习目标 1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性． 2．理解多项式与多项式相乘的法则，并会用法则进行简单的计算；经历探索多项式 与多项式相乘的法则的过程，培养学生观察、归纳、有条理的思考及语言表达等的能力，渗透转化、整体、数形结合等数学思想． 3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算． （二）学习重点 多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用． （三）学习难点 探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.预习自测 （1）计算：(2)(3)x x ++ 【知识点】多项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】 【解题过程】 解：(2)(3)x x ++ 2 322356 x x x x x x =+++?=++ 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算． 【答案】 652++x x ． （2）计算：2)1(-a 【知识点】多项式与多项式相乘的法则． 【数学思想】转化思想 【解题过程】解：2)1(-a 22(1)(1)121 a a a a a a a =--=--+=-+ 【思路点拨】先将乘方运算转化为多项式与多项式相乘的运算，再利用多项式与多项式相乘的法则计算． 【答案】 122+-a a ． (二)课堂设计 1.知识回顾 （1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2.问题探究 探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课 ●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 乘法交换律：a b b a = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++ 【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，引出课题 整式的加减 第三课时 一、学习目标 1、 能熟练运用合并同类项、去括号法则进行整式加减运算； 2、 能利用整式的运算化简多项式并求值。 二、学习准备： 1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x －3y) （2）()222223(2)a b a b --+ $ 2．整式加减的一般步骤为：__________________________________________________. 3、阅读教材：第95——96页。 三、学习提示 （一）自主学习 4、理解整式的加减的含义 按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数; （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; （3）求这两个数的和。 { 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律这个规律对任意一个两位数都成立 提示：设a 表示十位数字，b 表示个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b;交换位置后的两位数为： 。 再做一做：（1）任意写一个三位数; （2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数; （3）两个数相减。 两个数相减后的结果有什么规律这个规律对任意一个三位数都成立吗 { 归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算． 整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。 练习：求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差。 （二）合作探究 1、化简求值：(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3)，其中x=1，y=2，z=―3。 】 练习： 1、求整式3x 2―7x ―12与―2x 2+7x ―5的差。 2、化简：―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)。新人教版八年级数学整式的乘法第1课时单项式与单项式多项式相乘教案2
《整式的加减》(第三课时)教学设计
中考数学总复习学案：第3课时 整式与分解因式
14.1.4《整式的乘法(2)》教案
3.4-整式的加减--第三课时
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