当前位置：
文档之家› 2020年广东省惠州市中考数学试卷
2020年广东省惠州市中考数学试卷
2020年广东省惠州市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 9的相反数是（）
A.?9
B.9
C.1
9D.?1
9
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的定义即可求解．
【解答】
9的相反数是?9，
2. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）
A.5
B.3.5
C.3
D.2.5
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
【解答】
将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
3. 在平面直角坐标系中，点(3,?2)关于x轴对称的点的坐标为（）
A.(?3,?2)
B.(?2,?3)
C.(2,??3)
D.(3,??2)
【答案】
D
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
点(3,?2)关于x轴对称的点的坐标为(3,??2)．
4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式(n?2)?180°列式进行计算即可求解．
【解答】
设多边形的边数是n，则
(n?2)?180°＝540°，
解得n＝5．
5. 若式子√2x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A.x≠2
B.x≥2
C.x≤2
D.x≠?2
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】
∵√2x?4在实数范围内有意义，
∴2x?4≥0，
解得：x≥2，
∴x的取值范围是：x≥2．
6. 已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长
为（）
A.8
B.2√2
C.16
D.4
【答案】
A
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
根据中位线定理可得DF=1
2AC，DE=1
2
BC，EF=1
2
AC，继而结合△ABC的周长为16，
可得出△DEF的周长．
【解答】
∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DF=1
2AC，DE=1
2
BC，EF=1
2
AC，
故△DEF的周长＝DE+DF+EF=1
2(BC+AB+AC)=1
2
×16＝8．
7. 把函数y＝(x?1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）
A.y＝x2+2
B.y＝(x?1)2+1
C.y＝(x?2)2+2
D.y＝(x?1)2+3
【答案】
C
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
先求出y＝(x?1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】
二次函数y＝(x?1)2+2的图象的顶点坐标为(1,?2)，
∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,?2)，
∴所得的图象解析式为y＝(x?2)2+2．
8. 不等式组{2?3x≥?1,
x?1≥?2(x+2)的解集为（）
A.无解
B.x≤1
C.x≥?1
D.?1≤x≤1
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】
解不等式2?3x≥?1，得：x≤1，
解不等式x?1≥?2(x+2)，得：x≥?1，
则不等式组的解集为?1≤x≤1，
9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）
A.1
B.√2
C.√3
D.2
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
正方形的性质
【解析】
由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB′＝60°，
BE＝B′E，设BE＝x，则B′E＝x，AE＝3?x，由直角三角形的性质可得：2(3?x)＝x，解方程求出x即可得出答案．
【解答】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB?//?CD，∠A＝90°，
∴∠EFD＝∠BEF＝60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF＝∠FEB′＝60°，BE＝B′E，
∴∠AEB′＝180°?∠BEF?∠FEB′＝60°，
∴B′E＝2AE，
设BE＝x，则B′E＝x，AE＝3?x，
∴2(3?x)＝x，
解得x＝2．
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：
①abc>0；②b2?4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，
正确的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】
B
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数图象与系数的关系
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解
答问题．
【解答】
由抛物线的开口向下可得：a<0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2?4ac>0，故②正确；
∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以?b
=1，可得b＝?2a，
2a
由图象可知，当x＝?2时，y<0，即4a?2b+c<0，
∴4a?2×(?2a)+c<0，
即8a+c<0，故③正确；
由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c>0；当x＝?1时，y＝a?b+c>0，
两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；
∴结论正确的是②③④3个，
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
分解因式：xy?x＝________．
【答案】
x(y?1)
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】
xy?x＝x(y?1)．
如果单项式3x m y与?5x3y n是同类项，那么m+n＝________．
【答案】
4
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．
【解答】
∵单项式3x m y与?5x3y n是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
若√a?2+|b+1|＝0，则(a+b)2020＝________．
【答案】
1
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】
∵√a?2+|b+1|＝0，
∴a?2＝0且b+1＝0，
解得，a＝2，b＝?1，
∴(a+b)2020＝(2?1)2020＝1，
已知x＝5?y，xy＝2，计算3x+3y?4xy的值为________．
【答案】
7
【考点】
列代数式求值
【解析】
由x＝5?y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3(x+y)?4xy计算可得．【解答】
∵x＝5?y，
∴x+y＝5，
当x+y＝5，xy＝2时，
原式＝3(x+y)?4xy
＝3×5?4×2
＝15?8
＝7，
AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作
如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于1
2
弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为________．
【答案】
45°
【考点】
作图—基本作图
菱形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据∠EBD＝∠ABD?∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．
【解答】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB=1
(180°?∠A)＝75°，
2
由作图可知，EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠EBD＝∠ABD?∠ABE＝75°?30°＝45°，
有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，
等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与
老鼠的距离DE的最小值为________．
【答案】
2√5?2
【考点】
直角三角形斜边上的中线
点与圆的位置关系
【解析】
如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD?BE求解即可．
【解答】
如图，连接BE，BD．
由题意BD=√22+42=2√5，
∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，
∴BE=1
MN＝2，
2
∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，
∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，
∴DE的最小值为2√5?2．（也可以用DE≥BD?BE，即DE≥2√5?2确定最小值）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x?y)?2x2，其中x=√2，y=√3．
【答案】
(x+y)2+(x+y)(x?y)?2x2，
＝x2+2xy+y2+x2?y2?2x2
＝2xy，
当x=√2，y=√3时，
原式＝2×√2×√3=2√6．
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解析】
根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．
【解答】
(x+y)2+(x+y)(x?y)?2x2，
＝x2+2xy+y2+x2?y2?2x2
当x=√2，y=√3时，
原式＝2×√2×√3=2√6．
某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
【答案】
x＝120?(24+72+18)＝6；
=1440（人），
1800×24+72
120
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
【考点】
用样本估计总体
【解析】
（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；
（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．
【解答】
x＝120?(24+72+18)＝6；
1800×24+72
=1440（人），
120
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE 与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
证明：∵ ∠ABE ＝∠ACD ， ∴ ∠DBF ＝∠ECF ，
在△BDF 和△CEF 中，{∠DBF =∠ECF
∠BFD =∠CFE BD =CE ，
∴ △BDF ?△CEF(AAS)， ∴ BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴ ∠FBC ＝∠FCB ， ∴ ∠ABC ＝∠ACB ， ∴ AB ＝AC ，
即△ABC 是等腰三角形． 【考点】
等腰三角形的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
先证△BDF ?△CEF(AAS)，得出BF ＝CF ，则∠FBC ＝∠FCB ，得出∠ABC ＝∠ACB ，则AB ＝AC ． 【解答】
证明：∵ ∠ABE ＝∠ACD ， ∴ ∠DBF ＝∠ECF ，
在△BDF 和△CEF 中，{∠DBF =∠ECF
∠BFD =∠CFE BD =CE
，
∴ △BDF ?△CEF(AAS)， ∴ BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴ ∠FBC ＝∠FCB ， ∴ ∠ABC ＝∠ACB ， ∴ AB ＝AC ，
即△ABC 是等腰三角形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =?10√3,x +y =4 与{x ?y =2,x +by =15 的解相同．
（1）求a ，b 的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b
＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】
由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4
x ?y =2 的解，
解得，{x =3
y =1
，代入原方程组得，a ＝?4√3，b ＝12；
当a ＝?4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2?4√3x +12＝0， 解得，x 1＝x 2＝2√3，
又∵ (2√3)2+(2√3)2＝(2√6)2，
∴ 以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形． 【考点】
二元一次方程组的解 根与系数的关系 一元二次方程的解
加减消元法解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组 【解析】
（1）关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =?10√3,
x +y =4 与{x ?y =2,x +by =15 的解相同．实际就是方
程组{x +y =4
x ?y =2
的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；
（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状． 【解答】
由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4
x ?y =2 的解，
解得，{x =3
y =1
，代入原方程组得，a ＝?4√3，b ＝12；
当a ＝?4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2?4√3x +12＝0， 解得，x 1＝x 2＝2√3，
又∵ (2√3)2+(2√3)2＝(2√6)2，
∴ 以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．
如图1，在四边形ABCD 中，AD?//?BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．
（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE
?上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．
【答案】
证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示： 则∠OEC ＝90°，
∵ AD?//?BC ，∠DAB ＝90°，
∴∠OBC＝180°?∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，
∵CO平分∠BCD，
∴∠OCE＝∠OCB，
在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB
OC=OC
，
∴△OCE?△OCB(AAS)，
∴OE＝OB，
又∵OE⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；
作DF⊥BC于F，连接BE，如图2所示：
则四边形ABFD是矩形，
∴AB＝DF，BF＝AD＝1，
∴CF＝BC?BF＝2?1＝1，
∵AD?//?BC，∠DAB＝90°，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD、BC是⊙O的切线，
由（1）得：CD是⊙O的切线，
∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，
∴CD＝ED+EC＝3，
∴DF=√CD2?CF2=√32?12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，
∴OB=√2，
∵CO平分∠BCD，
∴CO⊥BE，
∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，
∵∠APE＝∠ABE，
∴∠APE＝∠BCH，
∴tan∠APE＝tan∠BCH=OB
BC =√2
2
．
【考点】
直角梯形
解直角三角形
圆周角定理
切线的判定与性质
【解析】
（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE?△OCB(AAS)，得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，
则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2√2，则OB=√2，证∠ABE＝∠BCH，由圆周
角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．
【解答】
证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：
则∠OEC＝90°，
∵AD?//?BC，∠DAB＝90°，
∴∠OBC＝180°?∠DAB＝90°，
∴∠OEC＝∠OBC，
∵CO平分∠BCD，
∴∠OCE＝∠OCB，
在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB
OC=OC
，
∴△OCE?△OCB(AAS)，
∴OE＝OB，
又∵OE⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；
作DF⊥BC于F，连接BE，如图2所示：
则四边形ABFD是矩形，
∴AB＝DF，BF＝AD＝1，
∴CF＝BC?BF＝2?1＝1，
∵AD?//?BC，∠DAB＝90°，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD、BC是⊙O的切线，
由（1）得：CD是⊙O的切线，
∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，
∴CD＝ED+EC＝3，
∴DF=√CD2?CF2=√32?12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，
∴OB=√2，
∵CO平分∠BCD，
∴CO⊥BE，
∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，
∵∠APE＝∠ABE，
∴∠APE＝∠BCH，
∴tan∠APE＝tan∠BCH=OB
BC =√2
2
．
某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊
位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的
费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3
5
．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3
倍．求建造这90个摊位的最大费用．
【答案】
每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；
建造这90个摊位的最大费用是10520元
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，
根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3
5
这个等量关系
列出方程即可．
（2）设建A摊位a个，则建B摊位(90?a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．
【解答】
设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，
根据题意得：60
x+2=60
x
?3
5
，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
所以3+2＝5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；
设建A摊位a个，则建B摊位(90?a)个，
由题意得：90?a≥3a，
解得a≤22.5，
∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，
费用最大，
此时最大费用为：22×40×5+30×(90?22)×3＝10520，
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
如图，点B是反比例函数y=8
x
(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足
为A，C．反比例函数y=k
x
(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k＝________；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
【答案】
2
△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA?S△OAD=1
2×8?1
2
×2＝3；
设点D(m,?2
m )，则点B(4m,?2
m
)，
∵点G与点O关于点C对称，故点G(8m,?0)，则点E(4m,?1
2m
)，
设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得{
2
m
=ms+n 1
2m =4ms+n
并解
得：
直线DE的表达式为：y=?1
2m2x+5
2m
，令y＝0，则x＝5m，故点F(5m,?0)，
故FG＝8m?5m＝3m，而BD＝4m?m＝3m＝FG，则FG?//?BD，故四边形BDFG为平行四边形．
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
（1）设点B(s,?t)，st＝8，则点M(1
2s,?1
2
t)，则k=1
2
s?1
2
t=1
4
st＝2；
(2)△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA?S△OAD，即可求解；
（3）确定直线DE的表达式为：y=?1
2m2x+5
2m
，令y＝0，则x＝5m，故点F(5m,?0)，
即可求解．【解答】
设点B(s,?t)，st＝8，则点M(1
2s,?1
2
t)，
则k=1
2s?1
2
t=1
4
st＝2，
故答案为2；
△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA?S△OAD=1
2×8?1
2
×2＝3；
设点D(m,?2
m )，则点B(4m,?2
m
)，
∵点G与点O关于点C对称，故点G(8m,?0)，则点E(4m,?1
2m
)，
设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得{
2
m
=ms+n 1
2m =4ms+n
并解
得：
直线DE的表达式为：y=?1
2m x+5
2m
，令y＝0，则x＝5m，故点F(5m,?0)，
故FG＝8m?5m＝3m，而BD＝4m?m＝3m＝FG，
则FG?//?BD，故四边形BDFG为平行四边形．
如图，抛物线y=3+√3
6
x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．
（1）求b ，c 的值；
（2）求直线BD 的函数解析式；
（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标． 【答案】
∵ BO ＝3AO ＝3，
∴ 点B(3,?0)，点A(?1,?0)， ∴ 抛物线解析式为：y =3+√36
(x +1)(x ?3)=
3+√36
x 2?
3+√33
x ?
3+√32
，
∴ b =?
3+√33
，c =?
3+√32
；
如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，
∴ CO?//?DE ， ∴ BC
CD =BO
OE ，
∵ BC =√3CD ，BO ＝3， ∴ √3=3
OE ，
∴ OE =√3，
∴ 点D 横坐标为?√3，
∴ 点D 坐标为(?√3,?√3+1)，
设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ，
由题意可得：{√3+1=?√3k +b 0=3k +b ，
解得：{
k =?
√3
3b =√3
， ∴ 直线BD 的函数解析式为y =?
√33
x +√3；
∵ 点B(3,?0)，点A(?1,?0)，点D(?√3,?√3+1)，
∴ AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵ 直线BD:y =?√33
x +√3与y 轴交于点C ，
∴ 点C(0,?√3)， ∴ OC =√3， ∵ tan ∠CBO =CO
BO =
√33， ∴ ∠CBO ＝30°，
如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，
∴ AK =1
2AB ＝2，
∴ DK =√AD 2?AK 2=√8?4=2， ∴ DK ＝AK ， ∴ ∠ADB ＝45°，
如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,?0)，
若∠CBO ＝∠PBO ＝30°
，
∴ BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴ PN =
2√3
3
，BP =
4√3
3
，
当△BAD∽△BPQ，
∴BP
BA =BQ
BD
，
∴BQ=4√33×(2√3+2)
4=2+2√3
3
，
∴点Q(1?2√3
3
,?0)；当△BAD∽△BQP，
∴BP
BD =BQ
AB
，
∴BQ=4√33×4
23+2=4?4√3
3
，
∴点Q(?1+4√3
3
,?0)；
若∠PBO＝∠ADB＝45°，
∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△DAB∽△BPQ，
∴BP
AD =BQ
BD
，
∴√2
2√2=
2√3+2
，
∴BQ＝2√3+2
∴点Q(1?2√3,?0)；当△BAD∽△PQB，
∴BP
BD =BQ
AD
，
∴BQ=√2×2√2
2√3+2
=2√3?2，∴点Q(5?2√3,?0)；
综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1?2√3
3,?0)或(?1+4√3
3
,?0)或(1?2√3,?0)或(5?
2√3,?0)．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；
（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；
（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．
【解答】
∵BO＝3AO＝3，
∴点B(3,?0)，点A(?1,?0)，
∴抛物线解析式为：y=3+√3
6(x+1)(x?3)=3+√3
6
x2?3+√3
3
x?3+√3
2
，
∴ b =?
3+√33
，c =?
3+√32
；
如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，
∴ CO?//?DE ， ∴
BC CD
=
BO OE
，
∵ BC =√3CD ，BO ＝3， ∴ √3=3
OE ，
∴ OE =√3，
∴ 点D 横坐标为?√3，
∴ 点D 坐标为(?√3,?√3+1)，
设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=?√3k +b 0=3k +b ，
解得：{k =?√33
b =√3
，
∴ 直线BD 的函数解析式为y =?
√33
x +√3；
∵ 点B(3,?0)，点A(?1,?0)，点D(?√3,?√3+1)，
∴ AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵ 直线BD:y =?√33
x +√3与y 轴交于点C ，
∴ 点C(0,?√3)， ∴ OC =√3， ∵ tan ∠CBO =CO
BO =
√33， ∴ ∠CBO ＝30°，
如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，
∴AK=1
2
AB＝2，
∴DK=√AD2?AK2=√8?4=2，
∴DK＝AK，
∴∠ADB＝45°，
如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N(1,?0)，
若∠CBO＝∠PBO＝30°，
∴BN=√3PN＝2，BP＝2PN，
∴PN=2√3
3，BP=4√3
3
，
当△BAD∽△BPQ，
∴BP
BA =BQ
BD
，
∴BQ=4√33×(2√3+2)
4=2+2√3
3
，
∴点Q(1?2√3
3
,?0)；当△BAD∽△BQP，
∴BP
BD =BQ
AB
，
∴BQ=4√33×4
2√3+2=4?4√3
3
，
∴点Q(?1+4√3
3
,?0)；
若∠PBO＝∠ADB＝45°，
∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△DAB∽△BPQ，
广东省2014年中考数学试题及答案
2014年广东省初中毕业生学业考试 数学试卷 1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-3 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） A.1 B.a C.-a D.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.()29x x - B.()2 3x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ A.AC=BD B.AC ⊥BD C.AB=CD D.AB=BC 题7图 D
广东省中考数学试题及解析
( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -
8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
2015年惠州市中考数学试卷
2015年惠州市中考数学试卷 数 学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1、=-2（ ）。 A 、2 B 、2- C 、 21 D 、2 1- 2、据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）。 A 、6103573.1? B 、7103573.1? C 、8103573.1? D 、9103573.1? 3、一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）。 A 、2 B 、4 C 、5 D 、6 4、如题4图，直线b a //，∠1=75 ，∠2=35 ，则∠3的度数是（ ）。 A 、75 B 、55 C 、40 D 、35 5、下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。 A 、矩形 B 、平行四边形 C 、正五边形 D 、正三角形 6、()=-2 4x （ ）。 A 、28x - B 、28x C 、216x - D 、216x 7、在0，2，()0 3-，5-这四个数中，最大的数是（ ）。 A 、0 B 、2 C 、()0 3- D 、5- 8、若关于x 的方程04 92=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）。 A 、2≥a B 、2≤a C 、2>a D 、210、如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G ，分别是AB 、BC 、CA 上的点， 且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为，AE 的长为，则关于的函数图像大致是（ ）。 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11、正五边形的外角和等于 （度）。 12、如题图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60 ，则对角线AC 的长 是 。 13、分式方程x x 213=+的解是 。 14、若两个相似三角形的周长比为3:2，则它们的面积比是 。 15、观察下列一组数：31，52，73，94，11 5，…，根据该组数据的排 列规律，可推出第10个数是 。 16、如题16图，△ABC 的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若12=?ABC S , 则图中阴影部分的面积是 。 三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：0232=+-x x 18、先化简，再求值：21x x -÷(1+11x -)，其中x=12-。 19、如题19图，已知锐角△ABC 。 （1）过点A 作BC 边的垂线MN,交BC 于点D （用尺规作图法，保留 作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=4 3,求DC 的长。
2018年广东中考数学试题及答案
2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。 ）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x
x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2
2017年惠州市中考数学试题与答案
1 2017年惠州市中考数学试题与答案 考试说明： 1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×910 B.0.4×1010 C.4×910 D.4×1010 3. 已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( ) A.110? B.70? C.30? D.20? 4. 如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲
2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省
2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省
2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C． 2 D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2014?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
解答：解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 故选D． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．（3分）（2014?广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．4 B． 5 C． 6 D．7 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可． 解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n﹣2）?180°=900°， 解得n=7． 故选D． 点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 6．（3分）（2014?广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
2020年广东省中考数学试卷(含解析)打印版
2020年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）9的相反数是（） A．﹣9B．9C．D．﹣ 2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（） A．5B．3.5C．3D．2.5 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2） 4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A．4B．5C．6D．7 5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2 6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．4 7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3 8．（3分）不等式组的解集为（） A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1 9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（） A．1B．C．D．2 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c ＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（4分）分解因式：xy﹣x＝． 12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝． 13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝． 14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为． 15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为． 16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m． 17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．
2020年广东省惠州市中考数学试卷-解析版
2020年广东省惠州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( ) A. ?9 B. 9 C. 1 9 D. ?1 9 2. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( ) A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A. (?3,2) B. (?2,3) C. (2,?3) D. (3,?2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若式子√2x ?4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠2 B. x ≥2 C. x ≤2 D. x ≠?2 6. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周 长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 4 7. 把函数y =(x ?1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为 ( ) A. y =x 2+2 B. y =(x ?1)2+1 C. y =(x ?2)2+2 D. y =(x ?1)2?3 8. 不等式组{2?3x ≥?1, x ?1≥?2(x +2) 的解集为( ) A. 无解 B. x ≤1 C. x ≥?1 D. ?1≤x ≤1 9. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ， CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1， 下列结论： ①abc >0；②b 2?4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy ?x =______． 12. 如果单项式3x m y 与?5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a ?2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______． 14. 已知x =5?y ，xy =2，计算3x +3y ?4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于1 2AB 的 长为半径，分别以点A ， B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．
广东省2014年中考数学真题试题(含答案)
2014年广东数学中考试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A 、1 B 、0 C 、2 D 、-3 2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ） A 、1 B 、a C 、-a D 、-5a 4、把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A 、() 2 9x x - B 、()23x x - C 、()2 3x x + D 、()()33x x x +- 5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、7 6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、 47 B 、37 C 、3 4 D 、13 7、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A 、AC=BD B 、AC ⊥BD C 、AB=C D D 、AB=BC 题7图 8、关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A 、9 4m ＞ B 、94m ＜ C 、94m = D 、9-4 m ＜ 9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A 、函数有最小值 B 、对称轴是直线x =2 1 D
2014年广东省广州市中考数学试卷及答案
2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． ． C D ． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） ． C D ． += C 6．（3分）（2014?广州）计算 ，结果是（ ） D ． 7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7， 8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（ ）
．D 9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列 10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°． 12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________． 13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________． 14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π） 15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： _________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
2020年广东省惠州市中考数学试卷
2020年广东省惠州市中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 9的相反数是（） A.?9 B.9 C.1 9D.?1 9 【答案】 A 【考点】 相反数 【解析】 根据相反数的定义即可求解． 【解答】 9的相反数是?9， 2. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（） A.5 B.3.5 C.3 D.2.5 【答案】 C 【考点】 中位数 【解析】 中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数． 【解答】 将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3． 3. 在平面直角坐标系中，点(3,?2)关于x轴对称的点的坐标为（） A.(?3,?2) B.(?2,?3) C.(2,??3) D.(3,??2) 【答案】 D 【考点】 关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【解答】 点(3,?2)关于x轴对称的点的坐标为(3,??2)． 4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】 B 【考点】 多边形内角与外角 【解析】 根据多边形的内角和公式(n?2)?180°列式进行计算即可求解． 【解答】 设多边形的边数是n，则 (n?2)?180°＝540°， 解得n＝5． 5. 若式子√2x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠?2 【答案】 B 【考点】 二次根式有意义的条件 【解析】 根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】 ∵√2x?4在实数范围内有意义， ∴2x?4≥0， 解得：x≥2， ∴x的取值范围是：x≥2． 6. 已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长 为（） A.8 B.2√2 C.16 D.4 【答案】 A 【考点】 三角形中位线定理 【解析】 根据中位线定理可得DF=1 2AC，DE=1 2 BC，EF=1 2 AC，继而结合△ABC的周长为16， 可得出△DEF的周长． 【解答】 ∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线， ∴DF=1 2AC，DE=1 2 BC，EF=1 2 AC， 故△DEF的周长＝DE+DF+EF=1 2(BC+AB+AC)=1 2 ×16＝8． 7. 把函数y＝(x?1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）
广东省珠海市2014年中考数学真题试题(含答案)
广东省珠海市2014年中考数学真题试题 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场等、座位号。用2B 钳笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题毎小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑. 1．1 2 - 的相反数是（ ） A ．2 B ． 12 C ．-2 D ．12 - 2．边长为3cm 的菱形的周长是（ ） A ．6cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 3．下列计算中，正确的是（ ） A ．2a +3b =5ab B ．（3a 3 ）2 =6a 6 C ．a 6 +a 2 =a 3 D ．-3a +2a =-a 4．已知圆柱体的底面半径为3cm ，髙为4cm ，则圆柱体的侧面积为（ ） A ．2 24cm π B ．2 36cm π C ．2 12cm D ．2 24cm 5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（ ） A ．160° B ．150° C ．140° D ．120° 二、填空题（本大题5小题，毎小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．比较大小：-2 -3（用“＞”、“=”、“＜”填空）。 7．填空，2243()1x x x -+=- - 8．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球， 现在从桶里随机摸出—个球，则摸到白球的概率为 。 9．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 。 第5题图
2014年广东省中考数学试卷
2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C．2 D．﹣3 2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a 4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3） 5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．10 B．9 C．8 D．7 6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D． 7．（3分）如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A．B．C．D． 9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：2x3÷x=． 12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为． 13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=． 14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为． 15．（4分）不等式组的解集是． 16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
2018年惠州市中考数学试卷
2018年惠州市中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．四个实数0、1 3 、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A ．71.44210? B ．70.144210? C ．81.44210? D ．80.144210? 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．． 中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是（ ） A ．4x ≤ B ．4x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≥ 7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=?，40C ∠=?， 则B ∠的大小是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 9．关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．94 m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
2014年广东省汕尾市中考数学试卷及解析
2014年广东省汕尾市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1．(2014年广东汕尾)﹣2的倒数是() A．2 B．C．﹣D．﹣0.2 分析:根据乘积为1的两数互为倒数,即可得出答案． 解:﹣2的倒数为﹣．故选C． 点评:此题考查了倒数的定义,属于基础题,关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．(2014年广东汕尾)下列电视台的台标,是中心对称图形的是() A．B．C．D． 分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断得出． 解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,故此选项正确； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误．故选；A． 点评:此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．(2014年广东汕尾)若x＞y,则下列式子中错误的是() A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 分析:根据不等式的基本性质,进行选择即可． 解:A、根据不等式的性质1,可得x﹣3＞y﹣3,故A正确； B、根据不等式的性质2,可得＞,故B正确； C、根据不等式的性质1,可得x+3＞y+3,故C正确； D、根据不等式的性质3,可得﹣3x＜﹣3y,故D错误；故选D． 点评:本题考查了不等式的性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4．(2014年广东汕尾)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19400000000用科学记数法表示正确的是() A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数． 解:将19400000000用科学记数法表示为:1.94×1010．故选:A．
2019年广东省中考数学试卷与答案
2019年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分) 1．﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D．±2 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106 3．如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列计算正确的是（） A．b6+b3＝b2B．b3?b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6 5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6．数据3，3，5，8，11的中位数是（） A．3B．4C．5D．6 7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（） A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜0 8．化简的结果是（） A．﹣4B．4C．±4D．2 9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1?x2＝2 10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM 交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S
：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（） △AFN A．1个B．2个C．3个D．4个 二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：20190+（）﹣1＝． 12．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝． 13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是． 14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是． 15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）． 16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）． 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
惠州市2021版中考数学试卷(I)卷
惠州市2021版中考数学试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2017·石家庄模拟) 的倒数的相反数是（） A . ﹣5 B . C . ﹣ D . 5 2. （2分）(2018·天河模拟) 下列图形中，不是中心对称图形有（） A . B . C . D . 3. （2分）(2020·永州) 永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（） A . 人 B . 人 C . 人 D . 4. （2分） 9位学生的鞋号由小到大是：20,21,21,22,22,22,22,23,23，这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是（） A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 平均数和中位数
5. （2分）下列四个算式中，正确的个数有（）． ①②③④ A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 6. （2分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（） A . 2.5 B . 1.5 C . 2 D . 1 7. （2分） (2017七下·高阳期末) 若，则下列不等式正确的是（） A . B . C . D . 8. （2分）(2020·成都模拟) 九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（） A . B . C . D . 9. （2分） (2019九上·海珠期末) 把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（） A . y＝﹣2x2+1 B . y＝﹣2x2﹣1 C . y＝﹣2（x+1）2
2014年广东省汕尾市中考数学试题(真题)(Word版)
2014年汕尾市市初中毕业生学业考试 一、选择题 1．2-的倒数是（ ） A ．2 B ． 21 C ．2 1 - D ．1- 2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若y x >，则下列式子中错误．．的是（ ） A ．33->-y x B ． 3 3y x > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A ．10 1094.1? B ．10 10194.0? C ．9 104.19? D ．9 1094.1? 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．222)(b a b a +=+ B ．3 2a a a =? C ．4 2 8 a a a =÷ D ．5 3 2 a a a =+ 6．如图，能判定AC EB //的条件是（ ） A ．ABE C ∠=∠ B ．EBD A ∠=∠ C ．ABC C ∠=∠ D ．AB E A ∠=∠ 7．在Rt ABC ?中，?=∠90C ，若5 3 sin = A ，则 B cos 的值是（ ） A ．54 B ．53 C ．43 D ．3 4 8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ） A B C D E 第6题图
A ． B ． C ． D ． 9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面 相对面上的字是（ ） A ．我 B ．中 C ．国 D ．梦 10．已知直线b kx y +=，若5-=+b k ，6=kb ，那么该直线不经过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题 11．4的平方根是 12．已知4=+b a ，3=-b a ，则=-2 2b a 13．已知c b a ,,为平面内三条不同直线，若b a ⊥，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是 14．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为 15．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 16．如图，把ABC ?绕点C 按顺时针方向旋转?35，得到C B A '''?，B A ''交 AC 于点D ，若?='∠90DC A ，则=∠A °． 三、解答题 17．计算：1 021|30sin 1|2)2(-?? ? ??+?--+π． A C B A ' B ' D 35° 第16题图
2017年广东省中考数学试卷及解析
2017 年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分） 1．（3分） 5 的相反数是（） A． B．5 C．﹣ D．﹣ 5 2．（3 分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示， 2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000 美元，将 4000000000 用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010 3．（3分）已知∠ A=70°，则∠ A的补角为（） A．110° B．70°C．30° D．20° 4．（3 分）如果 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣ 2 5．（3 分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为： 90，85，90， 80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．（ 3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（ k1≠0）与双曲线 y= （k2≠0）相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B的坐标为（） A．（﹣ 1，﹣ 2） B．（﹣ 2，﹣ 1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣ 2，﹣ 2）8．（3 分）下列运算正确的是（） 2 3 2 5 4 2 6 4 2 4
A．a+2a=3a B．a ?a=a C．（a ）=a D． a +a =a
