2015年惠州市中考数学试卷
数 学
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、=-2（ ）。
A 、2
B 、2-
C 、
21 D 、2
1- 2、据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）。 A 、6103573.1? B 、7103573.1? C 、8103573.1? D 、9103573.1?
3、一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）。
A 、2
B 、4
C 、5
D 、6
4、如题4图，直线b a //，∠1=75 ，∠2=35 ，则∠3的度数是（ ）。
A 、75
B 、55
C 、40
D 、35
5、下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A 、矩形
B 、平行四边形
C 、正五边形
D 、正三角形
6、()=-2
4x （ ）。 A 、28x - B 、28x C 、216x - D 、216x
7、在0，2，()0
3-，5-这四个数中，最大的数是（ ）。 A 、0 B 、2 C 、()0
3- D 、5- 8、若关于x 的方程04
92=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）。
A 、2≥a
B 、2≤a
C 、2>a
D 、2 9、如图9，某数学兴趣小组将变长为3的正方形铁丝框 ABCD 变形为A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗 细），则所得扇形DAB 的面积为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 10、如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G ，分别是AB 、BC 、CA 上的点， 且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为，AE 的长为，则关于的函数图像大致是（ ）。 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11、正五边形的外角和等于 （度）。 12、如题图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60 ，则对角线AC 的长 是 。 13、分式方程x x 213=+的解是 。 14、若两个相似三角形的周长比为3:2，则它们的面积比是 。 15、观察下列一组数：31，52，73，94，11 5，…，根据该组数据的排 列规律，可推出第10个数是 。 16、如题16图，△ABC 的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若12=?ABC S , 则图中阴影部分的面积是 。 三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：0232=+-x x 18、先化简，再求值：21x x -÷(1+11x -)，其中x=12-。 19、如题19图，已知锐角△ABC 。 （1）过点A 作BC 边的垂线MN,交BC 于点D （用尺规作图法，保留 作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=4 3,求DC 的长。 20、老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有1，2，3的卡片除数字外其余相同。老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率。于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果。题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分。 （1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率。 21、如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG。 （1）求证：AFG ?;（2）求BG的长。 ? ABG? 22、某商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元。商场销售5台A型号和B型号计算器，可获利润76元，销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元。 （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格是多少元？（利润=销售价格-进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 23、如题23图，反比例函数x k y =（0,0>≠x k ）的图像与直线x y 3=相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交于反比例函数图像于点D ，且AB=3BD 。 （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标； （3）在轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和MD MC d +=最小，求点M 的坐标。 24、圆O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过弧BC 的中点作圆O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AC 、CP 、PB. （1）如图，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数； （2）如图，在DG 上取一点K ，使DK=DP,连接CK ，求证：AGKC 是平行四边形； （3）如图，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB 。 25、如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC 和RtADC 拼 在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC = ∠ADC = 90 ，∠CAD = 30 ，AB = BC = 4cm 。 （1）填空：AD = （cm ），DC= （cm ）； （2）点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿D A →，B C →方向运动，当N 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离（用含x 的式子表示）； （3）在（2）的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y （cm 2），在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出y 的最大值。 （参考数据 42615sin ,42675sin -=+= ） 2015年广东省初中毕业生学业考试 参考答案 一、选择题 1.【答案】A. 2.【答案】B. 3.【答案】B. 4.【答案】C. 5.【答案】A. 6.【答案】D. 7. 【答案】B. 8.【答案】C. 9.【答案】D. 【略析】显然弧长为6，半径为3，则 1 639 2 S=??= 扇形 . 10.【答案】D. 二、填空题 11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】2 x=. 14.【答案】4：9. 15.【答案】10 21 . 16.【答案】4. 【略析】由中线性质，可得AG=2GD， 则 1121211 122 2232326 BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S ===?=??=?= △△△△△ ，∴阴影部分的面积为4； 其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一） 17.【答案】解：(1)(2)0 x x --= ∴10 x-=或20 x-= ∴ 11 x=， 22 x= 18. 【答案】解：原式= 1 (1)(1) x x x x x - ? +- = 1 1 x+ 当21 x=+时，原式= 12 2 211 = -+ . 19. 【答案】(1) 如图所示，MN为所作； (2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD= 3 4 AD BD =， ∴ 3 4 4 BD =， ∴BD=3， ∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2. 四、解答题（二） 20. 【答案】(1) 如图，补全树状图； (2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的 有4种结果， ∴P(积为奇数)=4 9 21. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B =∠D =90°，AD =AB ， 由折叠的性质可知 AD =AF ，∠AFE =∠D =90°， ∴∠AFG =90°，AB =AF ， ∴∠AFG =∠B ， 又AG =AG ， ∴△ABG ≌△AFG ； (2) ∵△ABG ≌△AFG ， ∴BG =FG ， 设BG =FG =x ，则GC =6x -, ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =3x +， ∴2223(6)(3)x x +-=+， 解得2x =， ∴BG =2. 22. 【答案】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得： 5(30)(40)766(30)3(40)120 x y x y -+-=??-+-=?，解得x=42,y=56， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得 3040(70)2500a a +-≥ 解得30x ≥ 答：最少需要购进A 型号的计算器30台. 五、解答题（三） 23. 【答案】(1) ∵A (1，3)， ∴OB =1，AB =3， 又AB =3BD ， ∴BD =1， ∴B (1，1)， ∴111k =?=； (2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x =， 解方程组31y x y x =???=??，得333x y ?=???=?或333x y ?=-???=-? （舍去）， ∴点C 的坐标为( 33，3)； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求. 设直线CE 的解析式为y kx b =+，则 3331k b k b ?+=???-+=? ，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-， 当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-). 24. 【答案】(1) ∵AB 为⊙O 直径，BP PC =， ∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°， ∵D 为OP 的中点， ∴OD =1 1 22OP OB =， ∴cos ∠BOD =1 2OD OB =， ∴∠BOD =60°， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠ACB =∠ODB ， ∴AC ∥PG ， ∴∠BAC =∠BOD =60°； (2) 由（1）知，CD =BD ， ∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ， ∴△PDB ≌△CDK ， ∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ， ∵∠AOG =∠BOP ， ∴AG =BP ， ∴AG =CK ∵OP =OB ， ∴∠OPB =∠OBP ， 又∠G =∠OBP ， ∴AG ∥CK ， ∴四边形AGCK 是平行四边形； (3) ∵CE =PE ，CD =BD ， ∴DE ∥PB ，即DH ∥PB ∵∠G =∠OPB ， ∴PB ∥AG ， ∴DH ∥AG ， ∴∠OAG =∠OHD ， ∵OA =OG ， ∴∠OAG =∠G ， ∴∠ODH =∠OHD ， ∴OD =OH ， 又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ， ∴△OBD ≌△HOP ， ∴∠OHP =∠ODB =90°， ∴PH ⊥A B. 25.【答案】(1) 26；22； (2) 如图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF . ∵∠ACD =60°，∠ACB =45°， ∴∠NCF =75°，∠FNC =15°， ∴sin 15°= FC NC ，又NC =x ， ∴624FC x -= ， ∴NE =DF =62224 x -+. ∴点N 到AD 的距离为 62224x -+cm ； (3) ∵sin 75°=FN NC ，∴624FN x +=， ∵PD =CP =2， ∴PF = 6224 x -+， ∴162621162(26)(22)(26)2(2)244224 y x x x x x +--=+-+--?-+· 62()4 x + 即22673222384 y x x ---=++， 当7322 42628 x --=--?=732262---时，y 有最大值为6673102304246+---. 即 16 162938623-++ 2015年北京市高级中等学校统一招生考试 数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题 图） （第6题 图） （第7题 图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22 8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O ( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 - 8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．2015年北京中考数学试卷及参考答案
广东省中考数学试题及解析
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