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北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练

数列

1、（2015年北京高考）设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是

A.若021>+a a ，则032>+a a

B.若031>+a a ，则021<+a a

C.若210a a <<，则312a a a >

D.若01--a a a a

2、（14北京）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =______时，{}n a 的前n 项和最大.

3、（13北京）若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则公比q ＝__________；前n 项和S n ＝__________.

4、（朝阳15届一模）设S n 为等差数列的前n 项和。若，则通项公式＝＿＿＿＿。

5、（东城15届二模）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ?=，则567a a a ??=

（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）64

6、（丰台15届一模）在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于

(A) -2 (B) 1或-2 (C) 1 (D)1或2

7、（海淀15届二模）若等比数列{}n a 满足2664a a =，3432a a =，则公比q =_____；222

12n a a a +++= ．

8、（石景山15届一模）等差数列{}n a 中，11

=()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（） A ．12mk - B ．2

9、（西城015届一模）若数列a n 满足a 1 = －2，且对于任意的m , n ∈N ＊

，都有m n m n a a a += , 则3a = ；

数列{ a n } 前10 项的和S 10 = .

10、（大兴15届期末）已知数列{}n a 为等差数列，若134a a +=，2410a a +=，则{}n a 的前n 项和n S =_____．

11、（丰台15届期末）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果12a =，3522a a +=，那么3S 等于_____

12、（北京四中15届期中）在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S ＝ .

13、（东城示范校15届综合能力测试）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若02,2

11=+=+n n S a a ，...,2,1=n ，则数列{}n a 的通项公式为=n a _______________

14、（东城15届4月综合练习）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28S =，412S =，则{}n a 的公差d = ．

15、已知,4,m n 是等差数列，那么(2)(2)m n ?=______；mn 的最大值为______

二、解答题

1、（15北京）已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ， 361≤a ，

且???>-≤=+18

,36218,2.1n n n n n a a a a a () 2,1=n ．记集合{}

∈=N n a M n ．

（Ⅰ）若61=a ，写出集合M 的所有元素；

（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．

2、（14北京）对于数对序列1122(,),(,),,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+，

112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤ ，其中112max{(),}k k T P a a a -+++ 表示1()k T P -和12k a a a +++ 两个数中最大的数，

（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值. （2）记

m 为,,,a b c d

四个数中最小值，对于由两个数对

(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和

'(,),(,)P a b c d ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.

（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.

3、（13北京）已知{a n }是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为A n ，第n 项之后各项a n ＋1，a n ＋2，…的最小值记为B n ，d n ＝A n －B n .

(1)若{a n }为2,1,4,3,2,1,4,3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N *，a n ＋4＝a n )，写出d 1，d 2，d 3，d 4的值； (2)设d 是非负整数，证明：d n ＝－d (n ＝1,2,3，…)的充分必要条件为{a n }是公差为d 的等差数列； (3)证明：若a 1＝2，d n ＝1(n ＝1,2,3，…)，则{a n }的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.

4、（朝阳15届一模）若数列中不超过 f (m )的项数恰为b m (m ∈N * )，则称数列

的生成数列，

称相应的函数 f (m )是生成

的控制函数。设 f (m ) = m 2。

（1）若数列单调递增，且所有项都是自然数， b 1 =1，求a 1；（2）若数列

单调递增，且所有项都是自然数， a 1= b 1 ，求a 1 ；

（3）若a n = 2 n (n =1 ，2 ，3 ) ，是否存在生成

的控制函数 g (n ) = pn 2 + qn + r （其中常数p ，q ，r ∈Z ），

使得数列也是数列{ } m b 的生成数列？若存在，求出 g (n )；若不存在，说明理

5、（东城区2015届高三二模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1(3)a a a =≠，n n n S a 31+=+，设n n n S b 3-=，

(Ⅰ)求证：数列{}n b 是等比数列；

(Ⅱ)若1n n a a +≥，n *∈N ，求实数a 的最小值；（Ⅲ）当4=a 时，给出一个新数列{}n e ，其中3,1,

n n n e b n =?=?

≥?设这个新数列的前n 项和为n C ，若n C 可以写成p t

(,t p *∈N 且1,1>>p t )的形式，则称n C 为“指数型和”．问{}n C 中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．

6、（房山15届一模）下表给出一个“等差数阵”：

4 7 （）（）（） … j a 1 … 7 12 （）（）（） … j a 2

… （）（）（）（）（） … j a 3 … （）（）（）（）（） … j a 4

其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数. （I ）写出45a 的值；（II ）写出ij a 的计算公式；

（III ）证明：正整数N 在该等差数阵中的充要条件是21N +可以分解成两个不是1的正整数之积..

7、（丰台15届一模）如果数列A ：1a ，2a ，…，m a (Z m ∈，且3)m ≥，满足：①Z i a ∈，22

a -≤≤(1,2,,)i m = ；

②121m a a a +++= ，那么称数列A 为“Ω”数列．

（Ⅰ）已知数列M ：-2，1，3，-1；数列N ：0，1，0，-1，1．试判断数列M ，N 是否为“Ω”数列；（Ⅱ）是否存在一个等差数列是“Ω”数列？请证明你的结论；

（Ⅲ）如果数列A 是“Ω”数列，求证：数列A 中必定存在若干项之和为0．

8、（海淀15届二模）对于数列12:,,,n A a a a L ，经过变换:T 交换A 中某相邻两段的位置（数列A 中的一项或连续的几项称为一段），得到数列()T A .例如，数列:A

1111,,,,,,,,,,,i i i p i p i p q i p q n M

a a a a a a a a +++++++++?????????L 144442444431444442444443

（1p ≥，1q ≥）

经交换,M N 两段位置，变换为数列():T A

1111,,,,,,,,,,,i i p i p q i i p i p q n N

a a a a a a a a +++++++++?????????L 144444244444314444244443

. 设0A 是有穷数列，令1()(0,1,2,)k k A T A k +==L .

（Ⅰ）如果数列0A 为3,2,1，且2A 为1,2,3. 写出数列1A ；（写出一个即可）

（Ⅱ）如果数列0A 为9,8,7,6,5,4,3,2,1，1A 为5,4,9,8,7,6,3,2,1，2A 为5,6,3,4,9,8,7,2,1，5A 为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列34,A A ；（写出一组即可）

（Ⅲ）如果数列0A 为等差数列：2015,2014,,1L ，n A 为等差数列：1,2,,2015L ，求n 的最小值.

9、（石景山15届一模）设数列{}n a 满足： ①11a =；

②所有项*N a n ∈；

③ <<<<<=+1211n n a a a a ．

设集合{},*m n A n|a m m N =≤∈，将集合m A 中的元素的最大值记为m b ，即m b 是数列{}n a 中满足不等式n a m ≤的所有项的项数的最大值．我们称数列{}n b 为数{}n a 的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3． (Ⅰ)若数列{}n a 的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{}n a ； (Ⅱ)设1

n n a -=，求数列{}n a 的伴随数列{}n b 的前30项之和；

(Ⅲ)若数列{}n a 的前n 项和2

n S n c =+（其中c 常数），求数列{}n a 的伴随数列{}m b 的前m 项和m T ．

10、（西城15届一模）已知点列

(k ∈N *，k ≥2)满足P 1（1，

中有且只有一个成立．

⑴写出满足k = 4且P 4（1，1）的所有点列；

⑵证明：对于任意给定的k (k ∈N *，k ≥2)，不存在点列T ，使得；

⑶当k = 2n ?1且时，求的最大值．

11、（朝阳15届期末）若有穷数列1a ，2a ，3,,m a a （m 是正整数）满足条件：1(1,2,3,,)i m i a a i m -+== ，则称其为“对称数列”．例如，1,2,3,2,1和1,2,3,3,2,1都是“对称数列”．

（Ⅰ）若}{n b 是25项的“对称数列”，且,13b ,14b 15,b ，25b 是首项为1，公比为2的等比数列．求}{n b 的所有项和S ；

（Ⅱ）若}{n c 是50项的“对称数列”，且,26c ,27c 28,c ，50c 是首项为1，公差为2的等差数列．求}{n c 的前n 项和n S ，150,n n *≤≤∈N .

12、（东城15届期末）已知数列{}n a 是等差数列，满足23a =，56a =，数列{2}n n b a -是公比为3等比数列，且

（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S ．

13、（北京四中15届期中）已知数列{}n a 满足：11a =，1221,N n n a a n *+=+∈.数列{}n b 的前n 项和为n S ，

19,N 3n n S n -*??

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设n n n c a b =?，N n *∈.求数列{}n c 的前n 项和n T .

14、（东城示范校15届综合能力测试）给定正奇数()5≥n n ，数列{}n a ：n a a a ,...,,21是1，2，…，n 的一个排列，定义E （21,a a ，…，n a ）||...|2||1|21n a a a n -++-+-=为数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的位差和。（I ）当5=n 时，求数列{}n a ：1，3，4，2，5的位差和；

（II ）若位差和E （1a ，2a ，…，n a ）=4，求满足条件的数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的个数；

（III ）若位差和()2

21-=n a a a E n ，求满足条件的数列{}n a ：n a a a ,...,,21的个数。

15、（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习）已知数列，是正整数1，2，3，

，n 的一个全排列．若对每个都有

（Ⅰ）写出满足的所有H 数列

（Ⅱ）写出一个满足的

的通项公式；

（Ⅲ）在H 数列中，记．若数列是公差为d 的等差数列，求证：或．

解析：0>d ()()22

22231d a d a d a a a -=+-=

31222222a a a d a a >∴->

由等差数列的性质，78983a a a a ++=，71089a a a a +=+，于是有80a >，890a a +<，故90a <．故87S S >，98S S <，8S 为{}n a 的前n 项和n S 中的最大值

3、答案：2 2n ＋

解析：由题意知352440

由a 2＋a 4＝a 2(1＋q 2)＝a 1q (1＋q 2)＝20，

∴a 1＝2.∴S n ＝21212

n (-)-＝2n ＋

9、答案：－8，

22n n - 11、15 12、88 13、???????≥-==2,2

14、－1 15、16,16

二、解答题

1、解析:（Ⅰ）6，12，24．

（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数．

由???>-≤=+18

18,21n n n n n a a a a a 可归纳证明对任意k n ≥，n a 是3的倍数．

如果1=k ，则M 的所有元素都是3的倍数．

都是3的倍数．从而对任意1≥n ，n a 是3的倍数．因此集合M 的所有元素都是3的倍数．综上，若集合M 存在一个元素是3的倍数，则集合M 的所有元素都是3的倍数．

（Ⅲ）由361≤a ，???>-≤=----18

18,21111n n n n n a a a a a 可归纳证明),3,2(36 =≤n a n ．

因为1a 是正整数，???>-≤=18

,362,18,211112a a a a a 所以2a 是2的倍数．

从而当3≥n 时，n a 是2的倍数．

如果1a 是3的倍数，由（Ⅱ）知对所有正整数n ，n a 是3的倍数．

因此当3≥n 时，}36,24,12{

∈n a ．这时M 的元素的个数不超过5．如果1a 不是3的倍数，由（Ⅱ）知对所有正整数n ，n a 不是3的倍数．

因此当3≥n 时，}32

,28,20,16,8,4{∈n a ．这时M 的元素的个数不超过8．当11=a 时，}32,28,20,16,8,4,2,1{=M 共8个元素．综上可知，集合M 元素个数的最大值为8．

2、⑴()1257T P =+=,()(){}{}211max 241max 768T P T P =+,+=+,=; ⑵当m a =时：

()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；

()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d b c d '=++,+=++,=++；因为a 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max a b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤；当m d =时，

()1T P a b =+，(){}{}2max max T P d a b a c a d b c =++,+=++,；

()1T P c d '=+，(){}{}2max max T P b c d c a b c a d a b c '=++,+=++,=++；因为d 是a b c d ,,,中最小的数，所以{}max d b c b c +,+≤，从而()()22T P T P '≤。综上，这两种情况下都有()()22T P T P '≤。

⑶数列序列:P ()4,6，()11,11，()16,11，()11,8，()5,2的()5T P 的值最小；

()110T P =，()226T P =，()342T P =，()450T P =，()552T P =.

3、解：(1)d 1＝d 2＝1，d 3＝d 4＝3.

(2)(充分性)因为{a n }是公差为d 的等差数列，且d ≥0，所以a 1≤a 2≤…≤a n ≤….

又因为a n≤A n，a n＋1≥B n，所以a n≤a n＋1.

于是，A n＝a n，B n＝a n＋1，

因此a n＋1－a n＝B n－A n＝－d n＝d，

即{a n}是公差为d的等差数列．

(3)因为a1＝2，d1＝1，

所以A1＝a1＝2，B1＝A1－d1＝1.

故对任意n≥1，a n≥B1＝1.

假设{a n}(n≥2)中存在大于2的项．

设m为满足a m＞2的最小正整数，

则m≥2，并且对任意1≤k＜m，a k≤2.

又因为a1＝2，所以A m－1＝2，且A m＝a m＞2.

于是，B m＝A m－d m＞2－1＝1，B m－1＝min{a m，B m}≥2.

故d m－1＝A m－1－B m－1≤2－2＝0，与d m－1＝1矛盾．

所以对于任意n≥1，有a n≤2，即非负整数列{a n}的各项只能为1或2.

因为对任意n≥1，a n≤2＝a1，

故B n＝A n－d n＝2－1＝1.

因此对于任意正整数n，存在m满足m＞n，且a m＝1，即数列{a n}有无穷多项为1. 4、

5、解：(Ⅰ) 因为1

2332n n n n n n n b S S b ++++=-=+-=，n *∈N ，且3≠a ，

所以{}n b 是首项为3a -，公比为2等比数列．

所以12)3(-?-=n n a b ． ………4分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可得12)3(3-?-=-n n n a S ，

1,2,n n n a S S n n *-=-≥∈N ．

,123(3)2,2n n n a n a a n --=?

因为n n a a ≥+1，所以9-≥a ，且3≠a ．

所以a 的最小值为9-． ………9分（Ⅲ）由(Ⅰ)当4=a 时，12-=n n b

当2≥n 时，13242n n C -=++++ 12+=n

所以对正整数n 都有12+=n n C ．

由12+=n p t ，n p t 21=-，(,t p *∈N 且1,1>>p t )，t 只能是不小于3的奇数． ① 当p 为偶数时，n p p p

t t t 2)1)(1(12

-p t 都是大于1的正整数，

所以存在正整数h g ,，使得g

222=-h g ,2)12(2=--h g h ，所以22=h 且112=--h g 2,1==?g h ，

相应的3=n ，即有233=C ，3C 为“指数型和”； ② 当p 为奇数时，)1)(1(112-++++-=-p p t t t t t ，

由于121-++++p t t t 是p 个奇数之和，仍为奇数，又1-t 为正偶数，所以n p t t t t 2)1)(1(12=++++-- 不成立，

此时没有“指数型和”． ………14分

6、（I ）解：a 45=49. ………………3分

第i 行是首项为4+3（i －1），公差为2i +1的等差数列，

因此a ij =4+3（i －1）+（2i +1）（j －1）=2ij +i +j =i （2j +1）+j . ………………7分（III ）证明：必要性：若N 在该等差数阵中，则存在正整数i 、j 使得N =i （2j +1）+j ，从而2N +1=2i （2j +1）+2j +1=（2i +1）（2j +1），即正整数2N +1可以分解成两个不是1的正整数之积.

充分性：若2N +1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N +1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k 、l ，使得2N +1=（2k +1）（2l +1），

从而N =k （2l +1）+l =a kl ，可见N 在该等差数阵中.

综上所述，正整数N 在该等差数阵中的充要条件是2N +1可以分解成两个不是1的正整数之积 ………………13分 7、解：（Ⅰ）数列M 不是“Ω”数列；数列N 是“Ω”数列． ……………………2分（Ⅱ）不存在一个等差数列是“Ω”数列．证明：假设存在等差数列是“Ω”数列，

则由121m a a a +++= 得12

?，与i a Z ∈矛盾，所以假设不成立，即不存在等差数列为“Ω”数列． ……………………7分

（Ⅲ）将数列A 按以下方法重新排列：

设n S 为重新排列后所得数列的前n 项和（n Z ∈且1n m ≤≤），

任取大于0的一项作为第一项，则满足1122

+≤≤，假设当2,n m n N ≤≤∈时，1122

若10n S -=，则任取大于0的一项作为第n 项，可以保证122

若10n S -≠，则剩下的项必有0或与1n S -异号的一项，否则总和不是1，所以取0或与1n S -异号的一项作为第n 项，可以保证122

n m m S -+≤≤．如果按上述排列后存在0n S =成立，那么命题得证；否则1S ，2S ，…，m S 这m 个整数只能取值区间[1,]22

-+内的非0整数，因为区间[1,]22

+内的非0整数至多m -1个，所以必存在i j S S =(1)i j m ≤<≤，那么从第1i +项到第j 项之和为0i j S S -=，命题得证．

综上所述，数列A 中必存在若干项之和为0． ……………………13分

8、解：（Ⅰ）1:2,1,3A 或1:1,3,2A . ………………2分

（Ⅱ）3:5,6,7,2,3,4,9,8,1A ； ………………4分

4:5,6,7,8,1,2,3,4,9A . ………………6分

2015,2004,,1L 的顺序数为0，等差数列n A ：1,2,,2015L 的顺序数为2014．

首先，证明对于一个数列，经过变换T ，数列的顺序数至多增加2．实际上，考虑对数列

,,,,,,,,,p a b c d q L L L L ，交换其相邻两段,,a b L 和,,c d L 的位置，变换为数列,,,,,,,,,p c d a b q L L L L .

显然至多有三个数对位置变化．假设三个数对的元素都改变顺序，使得相应的顺序数增加，即由,,p a b c d q >>>变为,,p c d a b q <<<．

分别将三个不等式相加得p b d a c q ++>++与p b d a c q ++<++，矛盾．所以经过变换T ，数列的顺序数至多增加2．

其次，第一次和最后一次变换，顺序数均改变1．设n 的最小值为x ，则

()2222014x +-≥，即1008x ≥． ………………10分

最后，说明可以按下列步骤，使得数列1008A 为1,2,,2015L ．对数列0:A 2015,2014,,1L ，

第1次交换1,2,,1007L 和1008,1009位置上的两段，得到数列1A ：

1008,1007,2015,2014,,1010,1009,1006,1005,,2,1L L ；

第2次交换2,3,,1008L 和1009,1010位置上的两段，得到数列2A ：

1008,1009,1006,1007,2015,2014,,1011,1010,1005,1004,,2,1L L ；

第3次交换3,4,,1009L 和1010,1011位置上的两段，得到数列3A ：

1008,1009,1010,1005,1006,1007,2015,2014,,1012,1011,1004,1003,,2,1L L ；

L L ，以此类推

第1007次交换1007,1008,,2013L 和2014,2015位置上的两段，得到数列1007A ：

1008,1009,,2013,2014,1,2,,1006,1007,2015L L ；

最终再交换1,2,,1007L 和1008,1009,,2014L 位置上的两段，即得1008A ：1,2,,2015L ．所以 n 的最小值为1008. ………………13分 9、（Ⅰ）1,4,7 ……………………3分（Ⅱ）由1

n n a m -=≤，得*31log ()n m m N ≤+∈

当*12,m m N ≤≤∈时，121

……………………4分当*38,m m N ≤≤∈时，3482

……………………5分

当*∈≤≤N m m ,3027时，4

30292827====b b b b ……………………7分

4418362213021=?+?+?+?=+???++b b b

……………………8分

（III ）∵1111a S c ==+= ∴0c = 当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-

21()n a n n N =-∈ ……………………9分由21n a n m =-≤得：*1

∈ 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，

12342121,2,,()t t b b b b b b t t N -====???==∈

21()m t t N =-∈时：

2(1)(1)24m t T t t t m +-=?

……………………11分当*

2()m t t N =∈时：

2(2)24m t T t t t m m +=?

……………………12分所以2*

(2)(2,)4m m m t t N T m m m t t N ?+=-∈??=?+?=∈??

……………………13分

11、（Ⅰ）依题意，131,b =142b =，…，1212251322b b =?=.

则121252b b ==，112242b b ==，…，12142b b ==.

则()12121212121()22 (121112)

??=++++=?+-1423=- ……………..6分（Ⅱ）依题意，502624249c c =+?=，因为}{n c 是50项的“对称数列”，所以

15049,c c ==24947,c c ==…， 2526 1.c c ==

所以当125n ≤≤时，250n S n n =-+；当2650n ≤≤时，251

n S S n n n =+-+

?--?， n S =1250502+-n n .

n n S n n n n **

?-+≤≤∈?=?-+≤≤∈??N N ，， ……………..13分

13、解: （Ⅰ）由1221n n a a +=+得11,N 2n n a a n *+-=

∈，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，1

为公差的等差数列，于是11

n n a a n d +=+-=

，N n *∈. 当1n =时，12

n n n n n n b S S ----????????=-=---=???? ? ?????????????，

n b -==，所以2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知12n n a +=，223n n b -=，N n *∈，所以2

1(1),N 3n n n n c a b n n -*??

1111234(1)3333n n T n --????????

=?+?+?+++? ? ? ? ?

等式两边同乘以1

11111234(1)33333n n T n -????????=?+?+?+++? ? ? ? ????????? (2)

2111112(+1)3333331113

n n n n n T n n -----??????????

=?++++- ? ? ? ? ?

45251,N 443n n n T n -*+??

14、解：（I ）E （1，3，4，2，5）=|1-1|+|3-2|+|4-3|+|2-4|+|5-5|=4；（3分）（II ）若数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的位差和E （1a ，2a ，…，n a ）=4，有如下两种情况：

情况一：当1+=i a i ，i a i =+1，1+=j a j ，j a j =+1，且{}{}

?=?++11,,j j i i a a a a ，其他项k a k =（其中

{}1,,1,++?j j i i k ）时，有()()()()2

+++-+-n n n n 种可能；（5分）

情况二：当21,,++i i i a a a 分别等于2+i ，1+i ，i 或1+i ，2+i ，i 或2+i ，1+i ，其他项k a k =（其中

{}2,1,++?i i i k ）时，有()23-n 种可能；（7分）

综上，满足条件的数列{}n a ：n a a a ,...,,21的个数为

32+-=-+--n n n n n 。（8分）

例如：5=n 时，

情况一：形如2，1，4，3，5，共有2+1=3种：2，1，4，3，5；2，1，3，5，4；1，3，2，5，4；

情况二：形如3，2，1，4，5，共有5-2=3种：3，2，1，4，5；1，4，3，2，5；1，2，5，4，3；

（III ）将||...|2||1|21n a a a n -++-+-去绝对值符号后，所得结果为

±1±1±2±2±3±3±…±n ±n

的形式，其中恰好有n 个数前面为减号，这表明

i i n i a a a a E 1

??? ??+++-+≤1221221212312 n n n n n n

-=???? ????? ??-+++??? ??---+??? ?

?--=n n n n n n ，（10分）

此不等式成立是因为前面为减号的n 个数最小为：2个1，2个2， (2)

+n 。（11分）

上面的讨论表明，题中所求的数列{}n n a a a a ,,,:21 是使得E （n a a a ,,,21 ）最大的数列，这样的数列

在12+=k n 时，要求从1，2，…，n 中任选一个数作为1+k a ，将剩余数中较大的k 个数的排列作为,,21a a …，k a 的对应值，较小的k 个数的排列作为2+k a ，3+k a ，…，12+k a 的对应值，于是所求数列的个数为()()2

综上，满足条件的数列的个数为2

?-n n （14分）

例如：5=n 时，

E （54321,,,,a a a a a ）∑=-=

()()12233452++-++≤

()()[]14252-+-=

??-??? ??+=2152152 122

此不等式成立是因为前面为减号的5个数最小为：2个1，2个2和1个3。

若E （54321,,,,a a a a a ）=12，512=+=k n ，此时2=k 时，要求从1，2，3，4，5中任选一个数作为3a ，

个数为()20!252

4，5，1，2，3；4，5，1，3，2；5，4，1，2，3；5，4，1，3，2； 4，5，2，1，3；4，5，2，3，1；5，4，2，1，3；5，4，2，3，1； 4，5，3，1，2；4，5，3，2，1；5，4，3，1，2；5，4，3，2，1； 3，5，4，1，2；3，5，4，2，1；5，3，4，1，2；5，3，4，2，1； 3，4，5，1，2；3，4，5，2，1；4，3，5，1，2；4，3，5，2，1。

题目背景：假设现在有n 种物品，已经按照某种标准排列，并依次确定编号为1，2，…，n ，鉴别师事先不知道

物品的标准排列编号，而是根据自己的判断，对这n 种物品进行排列依次编号为n a a a ,,,21 ，其中n a a a ,,,21 是1，2，…，n 的一个排列，那么可以用数列{}n a ：n a a a ,,,21 的位差和 E （n a a a ,,,21 ）=|||2||1|21n a a a n -++-+- ，来评判鉴别师的能力。

当E （n a a a ,,,21 ）越小，说明鉴别师能力越强；反之越大，说明鉴别师能力越弱；当E （n a a a ,,,21 ）=0，说明鉴别师给出的排列编号与标准排列编号一致，判断完全正确；

第二问，位差和E （n a a a ,,,21 ）=4时，给出数列{}n a ：n a a a ,,,21 的情况；

第三问，说明位差和E （n a a a ,,,21 ）最大值为2

2-n ，且给出取得最大值时，数列{}n a ：n

a a a ,,,21 的情况。

15、解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：．

（Ⅱ）由（1）知数列

满足，把各项分别加后，所得各数依次排在后，因为

，所得数列

．如此下去即可得到一个满足

（写出此通项也可以（其中））

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计海南华侨中学邓建书课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间 2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！教学目标一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源多媒体幻灯教学过程教学活动1 复习导入第一组问题：数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）；解题方法：观察递推关系的结构特征可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项（3）解题方法：观察递推关系的结构特征联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列从而间接求出通项教学活动2 变式探究变式1：数列中求思路：设由待定系数法解出常数

2011届高三数学一轮巩固与练习：数列

巩固 1．下列说法正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C ．数列{n ＋1n }的第k 项为1＋1 k D ．数列0,2,4,6，…可记为{2n } 解析：选C.由数列的定义可知A 、B 错误；数列{n ＋1 n }的第k 项为k ＋1k ＝1＋1 k ，故C 正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为a n ＝2n －2，故D 错．综上可知，应选C. 2．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2a n ＋3，则a 5＝( ) A ．108 B.1 108 C ．161 D.1 161 解析：选D.a 1＝1，a 2＝a 12a 1＋3＝15，a 3＝a 22a 2＋3＝117，a 4＝ a 3 2a 3＋3＝153，a 5＝a 42a 4＋3＝1161 . 3．(2008年高考江西卷)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1 n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n 解析：选A.因为a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1 n )，从而有a n ＝a n －1＋ln n n －1

a n －1＝a n －2＋ln n －1 n －2 ? ? a 2＝a 1＋ln2 累加得a n ＋1＝a 1＋ln(n ＋1n .n n －1.n －1n －2 (2) 1) ＝2＋ln(n ＋1)， ∴a n ＝2＋ln n ，故应选A. 4.数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，则{a n }的通项公式a n ＝________. 解析：由已知，a n ＋1－a n ＝2n ，故a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝0＋2＋4＋…＋2(n －1)＝n (n －1)．答案：n (n －1) 5．数列53，108，17 a ＋ b ，a －b 24，…中，有序数对(a ，b )可以是 ________．解析：从上面的规律可以看出????? a ＋ b ＝15 a － b ＝26 ，解上式得????? a ＝412 b ＝－11 2. 答案：(412，－11 2) 6．写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式： (1)a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋(2n －1)(n ∈N *)； (2)a 1＝3，a n ＋1＝3a n (n ∈N *)．解：(1)由条件得a 1＝0，a 2＝0＋1＝1＝12， a 3＝1＋(2×2－1)＝4＝22， a 4＝4＋(2×3－1)＝9＝32，归纳通项公式为a n ＝(n －1)2.

2016年成人高考专升本政治试题及答案

2016年成人高考专升本政治试题及答案一、选择题：1～40小题。每小题2分，共80分。在每小题给出的四个选项中。选出一项最符合题目要求的。 1.马克思主义哲学最主要、最显著的特征是( ) A.阶级性 B.革命性 C.实践性 D.科学性 2.物质和意识的关系是( ) A.物质决定意识，意识适应于物质 B.意识决定物质，物质随意识的变化而变化 C.物质决定意识，意识也决定物质 D.物质决定意识，意识对物质有能动的反作用 3.抽象的可能性是指( ) A.永远不能实现的东西 B.实质上是一种不可能性 C.在现实中有充分根据的东西 D.在现实中缺乏充分根据，当前条件下不能实现的东西 4.主观和客观、认识和实践的统一是( ) A.抽象的不变的统一 B.具体的历史的统一 C.绝对的永恒的统一 D.相对的暂时的统一

5.理解整个人类社会发展史的钥匙是( ) A.阶级斗争发展史 B.政治制度演变史 C.生产劳动发展史 D.宗教信仰变迁史 6.唯物史观与唯心史观在历史创造者问题上的根本对立在于是否承认( ) A.个人在历史发展中的作用 B.思想动机在历史发展中的作用 C.人民群众是推动历史发展的决定力量 D.剥削阶级代表人物在历史发展中的作用 7.人的本质是() A.永恒不变的 B.随主观意志的变化而变化的 C.随社会关系的变化而变化的 D.随个性的变化而变化 8.资本主义道路在中国走不通的最根本原因是( ) A.帝国主义不容许 B.封建主义不容许 C.无产阶级不容许 D.民族资产阶级的妥协性、软弱性 9.在八七会议上，毛泽东强调了( ) A.工人运动的重要性 B.武装斗争的重要性 C.根据地建设的重要性 D.城市工作的重要性

浙江2019届高三数学一轮复习典型题专项训练数列

浙江省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练数列一、选择、填空题 1、（2018浙江省高考题）已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( ) A . a 1 a 3，a 2 a 4 D . a 1>a 3，a 2>a 4 2、（2017浙江省高考题）已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、（2016浙江省高考题）如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 4、（杭州市2018届高三第二次模拟）设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝______，a 5＝_______． 5、（2016浙江省高考题）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 6、（湖州市2018届高三5月适应性考试）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，63a S =，且 k a a a ,,63成等比数列，则=n S ▲ ，k = ▲ ． 7、（嘉兴市2018届高三4月模拟）已知数列}{n a 为等差数列，且18=a ，则||||2109a a +的最小值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8、（嘉兴市2018届高三上学期期末）各项均为实数的等比数列}{n a ，若11=a ，95=a ，则=3a ▲ ，公比=q ▲ ．

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

高考数学第2讲数列求和及综合问题

第2讲数列求和及综合问题高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透. 真题感悟 1.(2020·全国Ⅰ卷)数列{a n}满足a n＋2＋(－1)n a n＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. 解析法一因为a n＋2＋(－1)n a n＝3n－1，所以当n为偶数时，a n＋2＋a n＝3n－1，所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41，所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92. 因为数列{a n}的前16项和为540，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448.① 因为当n为奇数时，a n＋2－a n＝3n－1，所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38，所以(a3＋a7＋a11＋a15)－(a1＋a5＋a9＋a13)＝80.② 由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝184. 又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24，a9＝a7＋20＝a1＋44，a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102，

所以a 1＋a 1＋10＋a 1＋44＋a 1＋102＝184，所以a 1＝7. 法二同法一得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＋a 13＋a 15＝448. 当n 为奇数时，有a n ＋2－a n ＝3n －1，由累加法得a n ＋2－a 1＝3(1＋3＋5＋…＋n )－n ＋1 2 ＝32(1＋n )·n ＋12－n ＋12＝34n 2＋n ＋1 4，所以a n ＋2＝34n 2＋n ＋1 4＋a 1. 所以a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＋a 13＋a 15 ＝a 1＋? ????34×12＋1＋14＋a 1＋? ????34×32＋3＋14＋a 1＋? ?? ?? 34×52＋5＋14＋a 1＋ ? ????34×72＋7＋14＋a 1＋? ????34×92＋9＋14＋a 1＋? ?? ??34×112 ＋11＋14＋a 1＋ ? ???? 34×132＋13＋14＋a 1＝8a 1＋392＝448，解得a 1＝7. 答案 7 2.(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________. 解析法一因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1，解得a 1＝－1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)，所以a n ＝2a n －1，所以数列{a n }是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＝－2n －1. 所以S 6＝－1×（1－26）1－2 ＝－63. 法二由S n ＝2a n ＋1，得S 1＝2S 1＋1，所以S 1＝－1，当n ≥2时，由S n ＝2a n ＋1得S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即S n ＝2S n －1－1，∴S n －1＝2(S n －1－1)，又S 1－1＝－2，∴{S n －1}是首项为－2，公比为2的等比数列，所以S n －1＝－2×2n －1＝－2n ，所以S n ＝1－2n ，∴S 6＝1－26＝－63.

高中数学数列基础知识与典型例题

数学基础知识例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案例1. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解：∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2= 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 322111=== a S b , ∴ 212 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 2 12)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3 n n n a (1)(2)n n =≥,12)12(-+=n n n S 例3 解：1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解：)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132 ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211 ，当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111 ∴()() 2 1111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时，()2 14321n n n S n +=++++= 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解：14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解：12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一：设首项为1a ，公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二：??? ??==+27 32354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解：∵109181a a a a =，∴205 100 110918===a a a a 例16. 解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设{a n }首项为a 1，公差为d ，则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得：12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-，下略注：法二利用了等差数列前n 项和的性质例17.解：设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①： a a q 24+=代入②得：2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列

2016年高考政治试题(含答案)

2016年广东高考文综（政治） 13.2015年8月，国务院批复的《基本养老保险基金投资管理办法》规定，养老基金在投资国债、银行债券等债权性资产的同时，可以投资股票、股票基金，但投资股票等权益类资产的比重不超过30%。上述规定的主要目的是 A.增强资本流动性，平抑资本市场的波动 B.扩大投资渠道，实现投资收益的最大化 C.优化投资组合，追求收益与风险的平衡 D.提高投资安全性，促进资本市场的增长 14.因原材料价格上涨，生产流感特效药的制药企业陷入经营困境，为保证药品的正常供给，政府对该类制药企业实施生产补贴，若用S、S′表示补贴前后该药品的供给曲线，不考虑其他因素，准确反映补贴前后该药品供给变化的图示是 15.2015年，某国宏观经济形势如下：产能利用率不足；固定资产投资同比下降4.0%；居民消费价格指数（CPI）增幅从2.5%下跌至1%，低于国际公认的合理值3%。据此，预防通货紧缩成为关注的焦点。若不考虑其他因素，可能引发通货紧缩的传导路径是 ①产能过剩→工业品供过于求→工业品价格走低→企业利润下滑 ②消费低迷→消费品供过于求→消费品价格走低 ③社会总供给大于社会总需求→物价总水平持续下跌 ④企业投资萎缩→失业率上升→居民收入下降 A.①→④→②→③ B.④→①→③→② C.①→③→④→②

D.④→②→①→③ 16.某市规定，对下派社区的工作事务，实行清单管理：属于各部门、街道办事处职责范围内的事项，不得转嫁给社区：需要社区协助的事项，应当为社区提供必要的经费和工作条件。这一规定（） ①彰显了社区组织的自治功能②创新了社区组织管理形式③有利于推进社区居民的自我管理④旨在提高基层政府行政效率 A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 17根据十二届全国人大常委会第十六次会议通过的全国人大常委会关于特赦部分服刑罪犯的决定，国家主席习近平2015年8月29日签署特赦令，对参加过抗日战争、解放战争等四类服刑罪犯实行特赦。特赦令指出，对符合特赦条件的服刑罪犯，经人民法院依法作出裁定后，予以释放，决定特赦部分服刑罪犯的权力属于（） A.国家主席 B.全国人大常委会 C.人民法院D .中央人民政府 18.为落实全面依法治国要求，我国采取一系列举措推动民族语言和汉语双语法官的培养。例如，截至2015年，在全国范围内建立了藏汉双语法官培训师资库和5个培训基地：西藏自治区有兼通藏汉双语的法官799名，约占全国总数的62％。为民族地区培养民汉书双语法官有利于（） ①民族地区各级法院变通执行国家法律 ②保障民族地区公民的基本权利和诉讼权利 ③民族地区个民族的相互沟通和团结 ④确定民族语言作为民族自治机关公务语言的地位 A.①② B.①④ C.②③ D .③④ 19.陕西省地方戏“华阴老腔”是国家非物质文化遗产，声腔刚直高亢、磅礴豪迈，却因表演形式单调难以吸引观众，面临传承危机。2016年，华阴老腔演出团队与摇滚歌手合作，将传统民族音乐与现代摇滚音乐相结合，在中央电视台春节联欢晚会联袂演唱《华阴老腔一声喊》，引起巨大反响。“华阴老腔”焕发新的生机给我们的启示有 ①优秀传统文化只有不断创新才能更好地传承和发展 ②满足人民大众需要的优秀传统文化才有强大的生命力

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高三数学科数列的综合应用

高三数学科数列的综合应用（复习）学案考纲要求：综合利用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题。课前预习一、知识梳理 1. 解答数列应用题的步骤： 2. 数列应用题常见模型：（1）等差模型（2）等比模型（3）递推数列模型二、自我检测 1.等比数列{a n }的前 n 项和为 s n ，且 12344a 2a a a 1s ==1，，成等差数列，若，则（）A 7 B 8 C 15 D 16 2．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= （）A 1 4 B 34 3.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将将病毒全部杀死至少需要（） A 6秒 B 7秒 C 8秒 D 9秒 4．等差数列{n a }中，n a ≠0，n ∈N +,有2 3711220,a a a -+=数列{b n }是等比数列，且7768,b a b a ==则（）A 2 B 4 C 8 D 16 5.已知三个数a 、b 、c 成等比数列，则函数f （x ）=ax 2+bx+c 的图像与x 轴公共点的个数为 6.在数列{n a }中，对任意自然数n ∈N +，1221,n a a a ++=-n …则

122 2a a ++=2n …+a 课内探究典例讲解题型一：性质的综合应用例1 设{n a }为等差数列，{n b }为等比数列，112432431,,,a b a a b b b a ==+==分别求出{n a }及{n b }的前10项和1010,.S T 题型二：求通项公式例2 在数列{n a }中，111,22.n n n a a a +==+（1）设1 ,2n n n a b -=证明数列{n b }是等差数列；（2）求n a 数列{n a }前n 项和s n 。例3 (2009全国1，理20)在数列{n a }中，1n+1n n 1 n 1 a 1a 1a .n 2 +== ++，（）（1）设b n = n a n ，求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和s n .

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=，则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ，所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，

最新届高三数学第二轮复习数列综合

届高三数学第二轮复习数列综合

数列综合 ★★★高考要考什么本章主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前n 项和及其性质，数列的极限、无穷等比数列的各项和．同时加强数学思想方法的应用，是历年的重点内容之一，近几年考查的力度有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则．高考对本专题考查比较全面、深刻，每年都不遗漏．其中小题主要考查1()a d q 、、 n n n a S 、、间相互关系，呈现“小、巧、活”的特点；大题中往往把等差（比）数列与函数、方程与不等式，解析几何等知识结合，考查基础知识、思想方法的运用，对思维能力要求较高，注重试题的综合性，注意分类讨论．高考中常常把数列、极限与函数、方程、不等式、解析几何等等相关内容综合在一起，再加以导数和向量等新增内容，使数列综合题新意层出不穷．常见题型：（1）由递推公式给出数列，与其他知识交汇，考查运用递推公式进行恒等变形、推理与综合能力．（2）给出S n 与a n 的关系，求通项等，考查等价转化的数学思想与解决问题能力．（3）以函数、解析几何的知识为载体，或定义新数列，考查在新情境下知识的迁移能力．理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的应用，注意不等式型的递推数列． ★ ★★ 突破重难点【范例1】已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11 113114413144 n n n n n n a a b b a b ----?=++??? ?=++??（2n ≥）（I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ．

2016年高考全国卷Ⅲ(政治试题及其答案解析)

2016年高考文综（全国Ⅲ卷）政治试题（含答案解析）四川省广汉中学彭谦总体感受：今年是四川省政治首次使用全国卷。试题总体感觉平稳，没有偏难题目。选择题命题思路、选项设置都与四次卷有相似的特点，包括选项长短、工整等等。主观题力求基础、平稳，答案设置较为忠实教材，注重对材料的归纳和观点的提炼。也许是照顾西部地区或者是过渡阶段，试题重基础、重平稳，与全国卷Ⅰ、Ⅱ相比难度都要低一些。 12.【解析】C。从图可以看出企业经营受宏观经济形势的影响呈现大幅度波动，要实现经济持续、平稳增长，需要政府加大财政经济建设支出、为企业减负。②③符合题意。 13.【解析】D。试客在试用之后仔细比对才购买，体现的是求实心理主导的消费。 14.【解析】A。“平行进口车”制度允许贸易商直接在国外购买汽车，进口到国内销售，改变了原来由品牌汽车厂商授权专卖的模式，拓宽国外品牌汽车销售渠道，打破价格垄断。BCD 与题意不符。 15.【解析】A。实施自由贸易区战略，对企业而言并不意味着经营风险下降、投资收益率的上升，通过排除②④即可选出答案。 16. 【解析】D。该题和15属于“一材两用”：一个经济、一个政治。①的“改变我国对外交往方式”、③的“引领经济全球化发展方向”都与我国奉行的独立自主和平外交政策不符。 17. 【解析】B。该题考查公民的政治参与。让公众参与权力清单的制定，与政府行政效能、履行法定职责没有直接关系。①④符合题意。 18. 【解析】C。“合作调研机制”体现了多党合作的方针，有利于民主监督。①过于夸大了这种机制的作用。④与题意不符。 19. 【解析】B。推出《辞海》电子版和网络版，适应了群众的要求，借助信息技术推动文化传播方式的变化。①④符合题意。②的说法错误，文化创造源于实践。③应当主要是针对文化内容的创新来讲的。 20. 【解析】A。该题容易排除③，把握某地问题的精髓必须透过现象把握本质；正确价值观的两个标准是“社会发展规律”“人民群众利益”，④的说法是错误的。 21. 【解析】C。社会主义核心价值观的理论依据应当是中国特色社会主义理论体系。“工匠精神”仅仅是一种精神支撑，不能称之为“现实路径”。①③都与题意不符。 22. 【解析】B。①体现的是人民群众是历史的创造者，④体现的是物质资料生产是人类社会存在和发展的基础。②③与题意不符。 23.【解析】C。意识是对物质的反映。意识内容的变化反映的是客观对象（被反映者）的变化，①③的说法都是错误的。 38. （1）【答案】建立和完善互联网发展管理领导体制；（3分）加强“互联网+”相关领域的法律制度建设，规范并引导互联网及相关产业的健康有序发展；（3分）加大“互联网+”产业政策扶持力度，做好信息化基础建设和信息服务；（3分）重视对互联网及相关产业的监督管理，依法打击利用互联网的犯罪行为，维护互联网安全。【解析】该题注重对材料的归纳并提炼材料的道理。“中央领导小组”：领导体制；人大：立法；政府：服务、监管。（2）【答案】经济效益：加快车位周转，降低车场空置率，增加车场主收入；（3分）有效

高三数学一轮复习数列(解析版)

数学 D 单元数列 D1 数列的概念与简单表示法 17．、、[2014·江西卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－n 2 ，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：对任意的n >1，都存在m ∈N *，使得a 1，a n ，a m 成等比数列． 17．解：(1)由S n ＝3n 2－n 2 ，得a 1＝S 1＝1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n －2，a 1也符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －2. (2)证明：要使得a 1，a n ，a m 成等比数列，只需要a 2n ＝a 1·a m ，即(3n －2)2 ＝1· (3m －2)，即m ＝3n 2－4n ＋2.而此时m ∈N * ，且m ＞n ，所以对任意的n ＞1，都存在m ∈N *，使得a 1，a n ，a m 成等比数列． 18．、[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝(4x 2＋4ax ＋a 2)x ，其中a <0. (1)当a ＝－4时，求f (x )的单调递增区间； (2)若f (x )在区间[1，4]上的最小值为8，求a 的值． 18．解：(1)当a ＝－4时，由f ′(x )＝2（5x －2）（x －2）x ＝0得x ＝2 5或x ＝2，由f ′(x )＞0 得x ∈??? ?0，2 5或x ∈(2，＋∞)．故函数f (x )的单调递增区间为??? ?0，2 5和(2，＋∞)． (2)因为f ′(x )＝（10x ＋a ）（2x ＋a ） 2x ，a ＜0，所以由f ′(x )＝0得x ＝－a 10或x ＝－a 2 . 当x ∈????0，－a 10时，f (x )单调递增；当x ∈????－a 10，－a 2时，f (x )单调递减；当x ∈??? ?－a 2，＋∞时，f (x )单调递增．易知f (x )＝(2x ＋a )2x ≥0，且f ??? ?－a 2＝0. ①当－a 2 ≤1，即－2≤a ＜0时，f (x )在[1，4]上的最小值为f (1)，由f (1)＝4＋4a ＋a 2＝8，得a ＝±22－2，均不符合题意． ②当1<－a 2 ≤4时，即－8≤a ＜－2时，f (x )在[1，4]时的最小值为f ????－a 2＝0，不符合题意． ③当－a 2 ＞4时，即a ＜－8时，f (x )在[1，4]上的最小值可能在x ＝1或x ＝4时取得，而 f (1)≠8，由f (4)＝2(64＋16a ＋a 2)＝8得a ＝－10或a ＝－6(舍去)．当a ＝－10时，f (x )在(1，4)上单调递减，f (x )在[1，4]上的最小值为f (4)＝8，符合题意．综上有，a ＝－10. 16．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 数列{a n }满足a n ＋1＝1 1－a n ，a 8 ＝2，则a 1＝________． 16.12 [解析] 由题易知a 8＝11－a 7＝2，得a 7＝12；a 7＝11－a 6＝12，得a 6＝－1；a 6＝11－a 5

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

天津市高三数学总复习综合专题数列理 (学生版)

数列（理）考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。 1、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+。（1）设1 2 n n n a b -= 。证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （1）证明：当2b =时，{} 12n n a n --?是等比数列；（2）求{}n a 的通项公式 3、已知数列{}n a 的首项12 3 a = ，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…。（1）证明：数列? ?? ?? ?-11n a 是等比数列；（2）数列? ?? ?? ?n a n 的前n 项和n S 。 4、已知数列{}n a 满足：1±≠n a ，2 11=a ，()() 2211213n n a a -=-+，记数列21n n a b -=，221n n n c a a +=-， n N *∈。（1）证明数列 {}n b 是等比数列；（2）求数列{}n c 的通项公式；（3）是否存在数列{}n c 的不同项k j i c c c ,,，k j i <<，使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项 k j i c c c ,,，k j i <<；若不存在，请说明理由。 5、已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：

11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--L 。（1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132 n i i i a b =<∑ 。 6、设数列{}n a 满足11a =，22a =，121 (2)3 n n n a a a --= +，(3,4,)n =L 。数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n ==L 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有 111m m m k b b b ++-≤+++≤L 。（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记(1,2,)n n n c na b n ==L ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。 7、有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a ， (,1,2,3,,, 3)m k n n =L ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列。（1）证明1122m d p d p d =+，n m ≤≤3，12,p p 是m 的多项式，并求12p p +的值；（2）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L （每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m c m d 的前n 项和n S 。（3）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（2）中的n S ，求使得不等式1 (6)50 n n S d ->成立的所有N 的值。 8、数列}{n a 的通项公式为?? ? ? ?-=3sin 3cos 22 2 ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。（1）求n S ；（2）设n n n n S b 4 3?= ，求数列}{n b 的前n 项和n T 。 9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22 n n n n n a a a a a n ππ+===++=L 满足。

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