高三一轮复习：数列基础题
1、在等差数列}{n a 中，4,232==a a ，则=10a （ ）
A 、12
B 、14
C 、16
D 、18
2、已知等差数列}{n a 的首项11=a ，前3项和93=S ，则}{n a 的通项=n a
3、已知等差数列}{n a 中，3253=+a a ，837=-a a ，则此数列的前10项和=10S
4、已知}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，*
N ∈n ，若163=a ，2020=S ，则10S 的值为
5、n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，62S S =，14=a ，则=5a
6、设数列}{n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则=+++4321a a a a
7、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =?，12=a ，则=1a （ ） A 、
21 B 、2
2 C 、2 D 、2 8、各项都为正数的等比数列}{n a 中，21=a ，3216a a a a =，则公比q 的值为（ ）
A 、2
B 、3
C 、2
D 、3
9、设等比数列}{n a 的公比,21=
q 前n 项和为n S ，则44S a =（ ） A ．31 B ．15 C ．16 D ．32
10、已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．
11、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a
12、如果等差数列}{n a 中，12753=++a a a ，那么
921a a a +++ 的值为（ ）
A 、18
B 、27
C 、36
D 、54
13、在等差数列}{n a 中，已知,1075=+a a 则=11S （ ）
A 、45
B 、50
C 、55
D 、60
14、在各项均为正数的等比数列}{b n 中，若783b b ?=，
则1432313log ......log log b b b +++等于（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D.8
15、设数列}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12且积为48，则数列}{n a 的首项是（ ）
A ．1
B ．2
C ．2±
D ．4
16、已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则
10
42931a a a a a a ++++的值是 17、已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =?，且4a 与72a 的等差中项为4
5，则=5S （ ） A 、35 B 、33 C 、31 D 、29
18、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=4S （ ）
A 、7
B 、8
C 、15
D 、16
19、在等差数列中，,24,863==S S 则=9S ，=12S
20、在等比数列中，24,863==S S ，则=9S ，=12S
21、在公差不为0的等差数列}{n a 中，831=+a a ，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列}{n a 的前n 项和.
【参考答案】
1、【答案】D
【解析】由???+=+=d
a a d a a 21312得，???=+=+42211d a d a ，解得???==201d a ，即189110=+=d a a 2、【答案】12-n 【解析】由d a S 223313?+
=得，d 339+=，解得2=d 122)1(1)1(1-=?-+=-+=∴n n d n a a n
3、【答案】190
【解析】由???=-=+83237
53a a a a 得，???==+8432621d d a ，解得???==2101d a 1902
91010110=?+
=∴d a S 4、【答案】110 【解析】由??
???=?+=+20219202016211d a d a 解得，???-==2201d a 即1102
91010110=?+
=d a S 5、【答案】1- 【解析】由?????=+?+=?+1
325662122111d a d a d a 得，???=+=+1307211d a d a ，解得???-==271d a 1415-=+=∴d a a
6、【答案】15 【解析】=+++4321a a a a 1+2+4+8=15
7、【答案】B
【答案】由2418121)(2q a q a q a ?=?得，22=q ，又0>q ，2=
∴q ，即2
221==q a a 8、【答案】C
【解析】由211151q a q a a q a ??=得，0435=-q q ，即0)4(23=-q q ，由于0>q ，
因此解得2=q
9、【答案】B
【解析】()
41444434
11111221152a q S q a a q -??-??==-?=-= ? ? ??????
10、【答案】2． 【解析】2243224422402(2)(1)0a a a q a q q q q q -=?-=?--=?-+=2q ?=或1q =-
∵{}n a 是递增的等比数列，∴2q =
11、【答案】12-n
【解析】,7321=++a a a 72111=++∴q a q a a ，所以062=-+q q ，
即0)3)(2(=+-q q ，解得2=q 或3-=q （舍去）
1111221---=?==∴n n n n q a a
12、【答案】C
【解析】一般先求中间项的值
1235753==++a a a a ，45=∴a
3695921==+++∴a a a a
13、【答案】C
【解析】102675==+a a a ，56=∴a
5511611==∴a S
14、【答案】C
【解析】73log )(log log log log 73142131432313==???=+++b b b b b b
15、【答案】B
【解析】设前3项分别为d a a d a +-,,，则4=a
所以48)4(4)4(=+??-d d ，即12162=-d ，解得2±=d
数列}{n a 是单调递增的等差数列，2=∴d ，21=-=∴d a a
16、【答案】16
13 【解析】 931,,a a a 成等比数列，2111)2()8(d a d a a +=+∴，
即2121121448d d a a d a a ++=+，即04421=-d d a 即0)(41=-d a d ，因为0≠d ，所以d a =1，因此 16
1316131331039382111111111042931==++=+++++++++=++++d d d a d a d a d a d a d a d a a a a a a a a 17、【答案】C 【解析】依题意得，??
????=+=?4522261311211q a q a a q a q a 解得?????==21161q a 311)1(515=--=∴q
q a S 18、【答案】C
【解析】依题意得，31244a a a +=，即211144q a a q a +=，即0442=+-q q ，解得2=q
152
1)21(144=--?=∴S 19、【答案】48；80
20、【答案】56；120
21、解：依题意得，?????++=+=+)8)(()3(8221121
1d a d a d a d a ，即???=+-=+03411d a d a ，解得???==311d a n n d n n na S n 2
1232)1(21-=-+=∴
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数， 若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ， {}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 4、（宝山区 2018 高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<<
浙江省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018浙江省高考题）已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln (a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( ) A . a 1a 3，a 2a 4 D . a 1>a 3，a 2>a 4 2、（2017浙江省高考题）已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、（2016浙江省高考题）如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 4、（杭州市2018届高三第二次模拟）设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝______，a 5＝_______． 5、（2016浙江省高考题）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 6、（湖州市2018届高三5月适应性考试）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，63a S =，且 k a a a ,,63成等比数列，则=n S ▲ ，k = ▲ ． 7、（嘉兴市2018届高三4月模拟）已知数列}{n a 为等差数列，且18=a ，则||||2109a a +的最小值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8、（嘉兴市2018届高三上学期期末）各项均为实数的等比数列}{n a ，若11=a ，95=a ，则=3a ▲ ，公比=q ▲ ．
数列专题 基础知识梳理 1.数列：按排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项，记作，序号为的项叫第项，也叫通项，即；数列一般简记作。 2.通项公式：如果数列可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。用表示数列的通项公式，这里要注意同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，不是每个数列都有通项公式。 3.从函数观点看，数列实质上是定义域为的函数，其图象是。 4.数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列， 数列，数列，数列。 5递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 6..等差数列一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列. 这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示. 7.等差中项由三个数，，组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为= ． 8.等差数列的通项公式． 9. 等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质： （1）； （2）； （3）则. 10. 等差数列的前项和公式1：公式2：. 11.在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列。 如：公差为 ; 是等差数列；公差为； 成等差数列. 12.等比数列 13.等差数列的性质 （1），； （2）在等差数列中，若，则，若，则； （3），为等差数列，公差分别为，则数列，，为数列； （4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，，，…为等差数列，公差为；（5）等差数列的前项和为S n，则S n,S2n-S n,S3n-S2n,…也为等差数列，公差为； （6）通项公式是是一次函数的形式；前项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当时，S n=na1, a n=a1） （7）若，，有最值，可由不等式组来确定； 若，，有最值，可由不等式组来确定． 14.等比数列的性质 （1）； （2）在等比数列中，若，则；若，则；
高三第一轮复习数列基础练习题 敕章知识点小结等差数列 1 .相关公式： （1）定义：a n1—a n=d（ n_ 1,d 为常数）（2）通项公式：a^ a1 -（n_ i）d ” （3）前n项和公式：S n-亜竝“ a—n（n "）d .（4）通项公式推广：a n=a m 2 2 2.等差数列｛a n｝的一些性质 （1 ）对于任意正整数n,都有a n勺-a n=a2 -a v （2）｛a n｝的通项公式a n ^（az-ajn ?（2a1-a2）* （3）对于任意的整数p,q,r,s，如果p ? q = r s，那么a p - a q=a r - a s+ （4）对于任意的正整数p,q,r，如果p ^2q，则a p - a r = 2a q （5）对于任意的正整数n>1，有2a n二a nd - a n』， （6）对于任意的非零实数b，数列｛ba n｝是等差数列，则｛a n｝是等差数列” （7 ）已知｛b n｝是等差数列，则｛a n -b n｝也是等差数列' （8）｛ a2n｝, ｛ a2n」｝, ｛ a3n｝, ｛a3n」｝, ｛ a3n J2｝等都是等差数列" （9）S n是等差数列〈a n 1的前n项和，贝y S k,S2k -S k,S3k - S2k仍成等差数列，即S3m : （10）若S m = S n（m = n），则S n ?n = 0"（⑴若S p = q, S q = P，则S p ~ _（ p q）- （12）S n二an2bn，反之也成立- 、等比数列1相关公式： (1)定义：an+ -q(n 色1,q式0)? a n (2)通项公式：a n n -1 =a1q * q= 1 (3)前n项和公式：S n =丿a,1 - q n)q式 1 ? 1 -q (4) 通项公式推广： n -m a n = a m q* 2.等比数列｛a n｝的一些性质 (n _ m)d ”3(S2m - S m )-
目录 第七章数列 (2) 第一节等差数列 (2) 题型73、等差数列基本运算 (2) 题型74、等差数列判定与证明 (3) 题型75、等差数列性质及结论的应用 (4) 题型76、等差数列前n项和的最值 (5) 第二节等比数列 (6) 题型77、等比数列基本运算 (6) 题型78、等比数列的判定与证明 (6) 题型79、等比数列的性质和结论 (8) 第三节数列的通项公式和前n项和公式 (9) 题型80、数列求通向公式 (9) 80.1、累加法： (9) 80.2、累乘法： (10) 80.3、待定系数法： (11) 80.4、对数变换法： (16) 80.5、倒数变换法： (17) 80.6、阶差法（逐项相减法）： (17) 题型81、数列求前n项和 (20) 81.1、利用常用求和公式求和 (20) 81.2、错位相减法求和 (21) 81.3、分组法求和 (22) 81.4、裂项法求和 (23) 81.5、反序相加法求和 (25) 81.6、分段求和 (26)
第六章 数列 第一节 等差数列 题型73、等差数列基本运算 ? 知识点摘要： ? 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． ? 等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ；通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． ? 等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2，其中A 叫做a ，b 的等差中项． ? 等差中项的推论：在等差数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)． 若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)． ? 前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n ) 2. ? 等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系 1. 集合当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列． 2. 公差不为0时，S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．S n 是关于n 的二次函数，且常数项为0. ? 典型例题精讲精练： 1. (2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )B A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( )D A ．3 B ．7 C ．9 D ．10 3. (2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )B A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )D A ．420 B ．340 C ．－420 D ．－340 5. 在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( )C A ．12 B ．18 C ．24 D ．30
数列的通项（一） 复习要求： 1、熟练地掌握求数列通项公式的常见方法； 2、掌握由递推公式()1n n a Aa f n +=+、 ()1 n n a f n a +=、1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+求数列的通项 基础练习： 1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S 10,S =40＝，则n a ＝ 2、数列2，8，26，80，…的一个通项公式为 3、已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则n a ＝ 例题讲解： 例1、已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211 ，求n a 变式:数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1 1+= +，求n a 例2、已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式 变式:数列{}n a 中，()111,232n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 数列的通项作业（1）
1、已知数列21,203,2005,20007,，则它的一个通项公式为 2、数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足：*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，则n a = 3.数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列,数列{}a n 的通项公式 4.设{}n a 是首项为1的正项数列，且22 11(1)0(1 ,2,3,)n n n n n a na a a n +++-+==，它 的通项公式是 5.1）已知数列{}n a 中，32,211+==+n n a a a ,则数列{}n a 的通项 2）已知数列{}n a 中，()111,222n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 7.1）已知数列{}n a 满足：{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 2）在数列{}n a 中，1102-1n n a a a n +＋＝，＝，求n a 8.已知数列{}a n 31=a ，n n a n n a 2 31 31+-= +，求n a 9.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，* n N ∈。 （1）证明数列{}n a n -是等比数列；2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； 数列的通项（二）
数列 一、 知识梳理 概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的 通项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列 {}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几 项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数 列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推 公式. 4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ②???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使 +∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 3.等差中项 如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项?b a A +=2?a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1 （+∈N n ，d 是常数）? {}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列 {}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等 差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+； ⑸若等差数列 {}n a 的前n 项和n S ，则? ?? ???n S n 是等差数列；
1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 3．等差中项 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A 叫做a 与b 的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (6)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列． 5．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1) 2d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 7．等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最大值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最小值． 【知识拓展】 等差数列的四种判断方法
高三数学第一轮复习——数列 一、知识梳理 数列概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通 项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列 {}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几 项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数 列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公 式. 4.数列的前n 项和与通项的公式 ①n n a a a S +++=Λ21； ②???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1Λ--- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使 +∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得 M a n >. 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 3.等差中项 如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项?b a A +=2?a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1 （+∈N n ，d 是常数）? {}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列 {}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即Λ ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等 差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；
考试内容等级要求数列的概念A 等差数列C 等比数列 C §6.1数列的概念与简单表示法 考情考向分析以考查S n与a n的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．本节内容在高考中以填空的形式进行考查，难度为低档． 1．数列的定义 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 分类原则类型满足条件 按项数分类 有穷数列项数有限 无穷数列项数无限 按项与项间的大小关系分类递增数列a n ＋1 __>__a n 其中n∈N* 递减数列a n ＋1 __<__a n 常数列a n ＋1 ＝a n 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法． 4．数列的通项公式 如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个
数列的通项公式． 5．a n与S n的关系 若数列{a n}的前n项和为S n， 则a n ， n≥2，n∈N*. 概念方法微思考 1．数列的项与项数是一个概念吗？ 提示不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的通项公式a n＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？ 提示数列的通项公式a n＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y＝3x＋5的定义域是R，a n＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上． 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(×) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达．(×) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(√) (4)1,1,1,1，…不能构成一个数列．(×) (5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(×) (6)如果数列{a n}的前n项和为S n，则对?n∈N*，都有a n＝S n－S n－1.(×) 题组二教材改编 2．[P34习题T2]在数列{a n}中，已知a1＝1，a n＋1＝4a n＋1，则a3＝________. 答案21 解析由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21. 3．[P34习题T7]根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝____________. 答案5n－4 题组三易错自纠 4．数列{a n}中，a n＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是________． 答案30
关键是找出各项与项数n 的关系.） 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，…（2） ,1716 4,1093 ,542,211（3） ,52,21,32 ,1（4） ,5 4 ,43,32,21-- 答案：（1）110-=n n a （2）;1 22++=n n n a n （3）;12+=n a n （4）1)1(1+? -=+n n a n n . 公式法1：特殊数列 例2： 已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x ) = (x －1)2，且a 1 = f (d －1)，a 3 = f (d +1)，b 1 = f (q +1)，b 3 = f (q －1)，(1)求数列{ a n }和{ b n }的通项公式； 答案：a n =a 1+(n －1)d = 2(n －1)； b n =b ·q n －1=4·(－2)n － 1 例3. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是（ ） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n (D) 例4. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10< 广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练 数列 2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。 一、选择、填空题 1、（2015年全国I 卷）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则 10a =（） （A ） 172（B ）19 2 （C ）10（D ）12 2、（2015年全国I 卷）数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =. 3、（2013年全国I 卷）设首项为1，公比为2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( ) A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2 C ．S n ＝4－3a n D ．S n ＝3－2a n 4、（佛山市2015届高三二模）已知等差数列{}n a 满足3412a a +=，253a a =，则6a =。 5、（广州市2015届高三一模）已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为 A.10 B. 20 C.100 D. 200 6、（华南师大附中2015届高三三模）设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且 12380a a a =，则111213a a a ++等于(***) A ．120 B ． 105 C ． 90 D ．75 7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，则 456a a a ++=（ ） A ．45 B ．43 C ． 40 D ．42 8、（茂名市2015届高三二模）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，63=S ，则10a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．10 D ．55 9、（梅州市2015届高三一模）已知等比数列{n a }的公比为正数，且2 39522,1a a a a ==，则1a ＝ ＿＿＿ 10、（深圳市2015届高三二模）等差数列{}n a 中，44a =，则1592a a a ++=． 高三数学第一轮复习——数列 一、知识梳理 数列概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的 通项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列 {}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几 项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数 列 {}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推 公式. 4.数列的前n 项和与通项的公式 ①n n a a a S +++= 21； ②???≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使 +∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得 M a n >. 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S += 或d n n na S n )1(2 1 1-+=. 3.等差中项 如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项?b a A +=2?a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1 （+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列 {}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等 差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) 数列 一．选择题： 1．等差数列{b n}中，b1＝1, b1＋b2＋b3＋……＋b10＝145, 则数列{b n}的通项公式b n是（）。 （A）3n－2 （B）4－3n（C）16n－15 （D） 2．在公比为q且各项均为正数的等比数列{a n}中，若a n－3 ·a n＋1＝a k2(n, k均为自然数)，则a k为（）。 （A）a1q n－1（B）a1q n－2（C）a1q n－3（D）以上答案都不正确3．在等差数列{a n}中，a3＋a7－a10＝8, a11－a4＝4, 记S n＝a1＋a2＋a3＋……＋a n，则S13等于（）。 （A）168 （B）156 （C）78 （D）152 4．数列{a n}的前n项和是S n，如果S n＝3＋2a n(n∈N)，则这个数列一定是（）。 （A）等比数列（B）等差数列 （C）除去第一项后是等比数列（D）除去第一项后是等差数列 5．等差数列{a n}的前n项和是S n，a3＋a8>0, S9<0, 则S1, S2, S3, ……,S n 中最小的是（）。 （A）S9（B）S8（C）S5（D）S4 6．若数列{a n}满足a1＝5, a n＋1＝(n∈N)，则其前10项和是（）。（A）200 （B）150 （C）100 （D）50 7．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，若S30＝13S10, S10＋S30＝140，则S20的值是（）。（A）90 （B）70 （C）50 （D）40 8．等比数列{a n}中，公比q＝，且a3＋a6＋a9＋……＋a99＝60，那么a1＋a2＋a3＋……＋a99的值等于（）。 （A）300 (B）420 （C）90 （D）100 9．设{a n}是首项为50，公差为2的等差数列，{b n}是首项为10，公差为4的等差数列，以a k和b k为两边的矩形内的最大圆的面积记为S k，如果k≤21，那么S k等于（）。 （A）π(k＋24)2（B）π(k＋12)2（C）π(2k＋3)2（D）π(2k＋1)2 10．数列{na＋b}中，a, b为常数, a>0，该数列前n项和为S n，那么当n≥2时有（）。 （A）S n≥n(a＋b) （B）S n≤an2＋bn （C）an2＋bn 数列 专题训练一 解答题专练 1.等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=. (Ⅰ)求{n a }的通项公式； (Ⅱ) 设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0. 9]= 0,[2.6]=2. 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （I ）求数列{}n b 的通项公式； （II ）令1 (1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 3.已知 {} n a 是各项均为正数的等比数列, {} n b 是等差数列,且 112331,2a b b b a ==+=,5237a b -=. （I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设* ,n n n c a b n N =?,求数列{}n c 的前n 项和. 4. 已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1 1 n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项 5. 已知数列{}n a 满足* 212(q )n N ,1,2n n a qa a a +=≠∈==为实数，且q 1，，且 233445,,a a a a a a +++成等差数列. (I)求q 的值和{}n a 的通项公式。 (II)设*2221 log ,n n n a b n N a -=∈，求数列n ｛b ｝的前n 项和. 高三一轮复习：数列基础题 1、在等差数列}{n a 中，4,232==a a ，则=10a （ ） A 、12 B 、14 C 、16 D 、18 2、已知等差数列}{n a 的首项11=a ，前3项和93=S ，则}{n a 的通项=n a 3、已知等差数列}{n a 中，3253=+a a ，837=-a a ，则此数列的前10项和=10S 4、已知}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，* N ∈n ，若163=a ，2020=S ，则10S 的值为 5、n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，62S S =，14=a ，则=5a 6、设数列}{n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则=+++4321a a a a 7、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =?，12=a ，则=1a （ ） A 、 21 B 、2 2 C 、2 D 、2 8、各项都为正数的等比数列}{n a 中，21=a ，3216a a a a =，则公比q 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、3 9、设等比数列}{n a 的公比,21= q 前n 项和为n S ，则44S a =（ ） A ．31 B ．15 C ．16 D ．32 10、已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ． 11、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a 12、如果等差数列}{n a 中，12753=++a a a ，那么 921a a a +++ 的值为（ ） A 、18 B 、27 C 、36 D 、54 13、在等差数列}{n a 中，已知,1075=+a a 则=11S （ ） A 、45 B 、50 C 、55 D 、60 14、在各项均为正数的等比数列}{b n 中，若783b b ?=， 则1432313log ......log log b b b +++等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D.8 15、设数列}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12且积为48，则数列}{n a 的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 16、已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则 10 42931a a a a a a ++++的值是 17、已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =?，且4a 与72a 的等差中项为4 5，则=5S （ ） A 、35 B 、33 C 、31 D 、29 18、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=4S （ ） A 、7 B 、8 C 、15 D 、16 19、在等差数列中，,24,863==S S 则=9S ，=12S 20、在等比数列中，24,863==S S ，则=9S ，=12S 21、在公差不为0的等差数列}{n a 中，831=+a a ，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列}{n a 的前n 项和. 数列求和 特殊数列求和 1.可化为等差数列等比数列自然数列的求和 1）{}12+n 的前100项和为_____________, 2) =++++n a a a 2 1__________ 3) 求9，99，999，9999，….的前100项和 4）求{} 12-+n n 的前2m 的和 5）已知}{n a ，601-=a ，31+=+n n a a ，求数列}{n a 的前30项的绝对值的和 6）在数列{ } )12()1(+-n n 中，求301713S S S -+ 7）求{} )34()1(--n n 的前n 项和 8）已知[] n n n a )1(2---=，求n S 9）一个数列}{n a ，当n 为奇数时15+=n a n ，当n 为偶数时n n a 2=，求这个数列的前2n 项的和。 （二）裂项求和 1) 求) 1(1431,321,211+???n n 的前n 项和 2) 求) 12)(12(1751531311+-++?+?+?n n 3) ) 23)(13(11071741411+-++?+?+?n n 4) 1 1 23(31)(31)i n i i i +=--∑ 5) {}n a 是正项的等差数列， 1 3 22 1111+++ +++ +n n a a a a a a 6) 11!22!33!!n n ++++ (三)错位相减法 1．求数列? ?? ???-n n 212的前n 项和 2．已知n n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(（* N n ∈），且n a a a a 321,,构成一个数列，又2)(n x f = 求数列}{n a 的通项公式；证明：1)3 1 (高三数学一轮复习专题突破训练数列文
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