高三数学一轮复习 数列单元练习题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．关于数列：3，9……，2187，以下结论正确的是（ ）
A ．此数列不是等差数列，也不是等比数列； B.此数列可能是等差数列，但不是等比数列； C ．此数列不是等差数列，但可能是等比数列； D.此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。
2．已知数列{}n a 满足的值为则若81n n n n 1
n a 7
6
a 1a 2
1
1
a 22
1a 0a 2a ,)((=
???
???
?<≤-<
≤=+（ ） A ．
7
6 B ．
7
3
C ．
7
5 D ．
7
1 3．设a 、b 、c 是三个不相等的实数，若a 、b 、c 成等差数列且a 、c 、b 成等比数列，则（ ） A ．)2(:1:4::-=c b a B ．2:1:4::=c b a
C ．3:2:1:::=c b a
D ．2:)1(:4::-=c b a
4．已知-1，4,,21-a a 成等差数列，-1，4,,,321-b b b 成等比数列，则
=-2
1
2b a a （ ） A ．
4
1
B ．2
1-
C ．
2
1 D ．
2
121-或 5．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则有（ ） A ．10493b b a a +≤+ B ．10493b b a a +≥+
C ．10493b b a a +≠+
D ．10493b b a a ++与 大小不确定
6．设)(x f y =是一次函数，若，13f 4f 1f 10f 成等比数列且)(),(),(,)(=则f(2)+f(4)+…
+f(2n)等于（ ） A ．n(2n+3)
B ．n(n+4)
C ．2n(2n+3)
D ．2n(n+4)
7．已知{}n a 的前n 项和S n =n 2
-4n+1,则1021a a a +++ ||的值是（ ） A ．65
B ．67
C ．61
D ．56
8．设数列{ x n }满足1
log 1log n n x x a
a +=+，且12100100x x x ++
+=，则101102200
x x x +++的值为（ ）
A ．100a
B ．101a 2
C ．101a 100
D ．100a 100
9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2=10,S 5=55,则过点P(n,n a )和Q(n+2,2+n a )(n ∈
N +)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A ．（2，2
1
） B ．（2,2
1
--
） C ．(2
1
-
,-1) D ．(-1,-1)
10．若数列{}n a 的前8项的值各异，且n n a a =+8 对任意*
N n ∈都成立，若N k ∈，则下列
数列中可以取遍{}n a 的8项的值的数列为（ ）
A ．{}12+k a
B ．{}13+k a
C ．{}14+k a
D ．{}16+k a
11．已知数列{ a n }满足11n n n a a a +-=- （n ≥2），12,a a a b == 设12n n S a a a =+++，
则下列结论正确的是（ ）
A ．100100,2a a S b a =-=-
B ．100100,2a b S b a =-=-
C ．100100,a b S b a =-=-
D ．100100,a a S b a =-=-
12．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n 且S 1=1，点（n,S n ）在曲线C 上，曲线C 和直线x-y+1=0，
交于A 、B 两点，且b AB =
，则这个数列的通项公式是（ ）
A ．12-=n a n
B ．2n 3a n -=
C ．34-=n a n
D ．45-=n a n 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．等差数列{}n a 的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=
14．已知数列{ a n }的各项均为正数，前n 项和S n 满足2
632n n
n S a a =++，若249,,a a a 成等比数列，则数列{ a n }的通项a n = .
15．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，则通项为bn
an 28
a 2
n +=
的数列{}n a 的前n 项和为
16．设数列{}n a 的前n 项和为S n )(*
N n ∈,关于数列{}n a 有下列四个命题：
①若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则)(*
1N n a a n n ∈=+； ②若),(2
R b a bn
an S n ∈+=，则{}n a 是等差数列；
③若n
n S )1(1--=，则{}n a 是等比数列；
④若{}n a 是等比数列，则)(,,*
N m S S S S S m 2m 3m m 2m ∈--也成等比数列；
其中正确的命题是 （填上正确的序号）。 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）
设等差数列{ a n }的前n 项和为S n ，4662,75S S =-=- （1）求通项a n 及前n 项和S n ； （2）求数列{ a n }前n 项和T n 。
18．（本小题满分12分）
19．已知等差数列{ a n }的第2项a 2=5，前10项之和S 10=120，若从数列{ a n }中，依次取
出第2项，第4项，第8项，…，第2n
项，按原来的顺序组成一个新数列{b n }，设{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n+1与2T n 的大小。
19．（本小题满分12分） 直线
1过（1，0）点，且
1关于直线y=x 对称的直线为
2，已知点1
(,
)()n n n
a A n n N a *+∈在2
上，11a =。当n ≥2时，有2
111n n n n n a a a a a +--=+
（1）求
2的方程；
（2）求{ a n }的通项公式； （3）设()(2)!
n
n a b n N n *=
∈+求数列{ b n }的前n 项和S n
20．（本小题满分12分）
为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少5
1，今年景
区旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加4
1。
（1） 设n 年内（今年为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出n n b a ,的
表达式；
（2） 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ 21．（本小题满分12分）
21．数列{ a n }中，a n+1+a n =3n —5（n ∈N *
）
①若a 1=—20，求数列通项公式。
②设S n 为{ a n }前n 项和，证明：当a 1>—27时，有相同的n ，使S n 与1n n a a ++都取最小值。
22．（本小题满分14分）22．已知数列{ a n }的前n 项和S n 满足，S n =2a n +（—1）n
，n ≥1。 ①求数列{ a n }的通项公式； ②求证：对任意整数m>4，有
45
11178
m a a a +++
<
参考答案
二、填空题：
13．
4
3
或1
14．32n a n =-
15．
1
n n
2+ 16．①②③ 三、解答题：
17．解（1）由442
4?+?=B A S ，6626?+?=B A S 得2343
22
n S n n =
-，323n a n =- （2）由a n ≤0，n+1≥0得n=7 所以12789()()n n T a a a a a a =-++++++
27343
215422
n S S n n =-=
-+ 18．解：由a 1+d=5，10a 1+45d=120 得a 1=3，d=2
所以a n =2n+1，bn=a 2n =2n+1
+1
所以224n n T n +=+-，3
123n n T n ++=+-
125n n T T n +-=- 当n>5时，12n n T T +<，当n=5时，
12n n T T +=，当n<5时，12n n T T +>
19．解：（1）由2
111n n n n n a a a a a +--=+ 设
11
1n n
n n a a a a +--=
21k ∴= 设
2：
y x b =+ 又（1，0）关于y x = 对称点
为（0，1）在
2上，所以
1=0+b ，b=1 所以
2：
10x y -+=
（2）因为
12
1
(1)1n n a a n n a a +=+-=+ 所以!n a n = （3）111(2)!(2)(1)12n n a b n n n n n ===-+++++所以 11222(2)
n n
S n n =-=++
20．解：（1）第一年投入800万元，第二年投入800)(511-万元，……，第n 年投入8001
n 5
11--)
(万元，所以n 年内的总投入为
])([)()()(n n 1n 2n 54140005
4154
1800548005480054800800a -?=--?
=?++?+?+=- 第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400)(4
11+万元，……，第n 年旅游业收入为4001
n 4
11-+)
(万元，所以n 年内旅游业总收入为
])[()()(14516004
514514004540045400400b n n
1n n -=--?
=?++?+=- （2）设至少经过n 年旅游业的总收入超过总投入，由此0a b n n >-
即：054140001451600n n >---])([])[(化简得07452545n n >-+)()(
设n 45x )(=，则x 145n =)( ∴07x
2
x 5>-+
02x 7x 52>+- 52x < 1x >（舍去） 即5
2
54n <)( 5n ≥
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入 21． 解：①由a 2+a 1=3—54 231a ∴=-
又1354n n a a n ++=- 21351n n a a n +++=- 23n n a a +∴-=
当n 为奇数时，3432n n a -=
当n 为偶数时，3682n n a -= 11611125
[
(1)]222n n n a +-∴=+- 已当n 为奇数时，213105
2744
n S a n n =+-+
当n 为偶数时，2
3274
n S n n =
- 所以当n=18时，S n 与1n n a a ++同时最小。 22．解：解（1）1112(1)2(1)n n n n n n n a S S a a ---=-=+----化简即1
122(1)n n n a a --=+-
即1122(1)2[(1)]33n n n n a a --+-=+- 由a 1=1，故数列{2
(1)3n n a +-} 是以)1(32
1-+a 为首项，公比为2的等比数列。
故121(1)233n n n a -+-=?即121222(1)[2(1)]333
n n n n
n a --=?--=--
（2）由已知得
23245
11
13111
221212(1)m n m a a a -??+++
=+++
??-+--??
2311111
1
2391533632(1)m m -??=
++++++
??--?
?
1111111111(1)(1)23511212351020
=+++++<+++++
511(1)
1452[]12312
m --=+-514221()23552m -=+-?
51311131041057()1552151201208
m -=-<=<= 故45
1117
(4)8
m m a a a +++
<>