数列第一轮复习说课稿
第一部分：高考导航
一．考纲解读
2017年高考数学考纲与2016年相比较，除了在选做部分删掉“几何证明”以外，其他部分没有明显的变化，对数列这一部分要求还是：
1.了解数列概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）
2.了解等差数列与一、二次函数的关系，等比数列与指数函数的关系。
3.理解等差，等比数列概念。
4.掌握等差，等比数列通项公式与前n 项和的求法以及非等差、等比数列的几种常见的求和方法。
5.能在具体问题情境中识别等差，等比数列，并用相关的知识解决相应的问题。
综合近四年全国高考卷试题来看，高考命题在本章呈现以下规律：
1. 从考查题型来看：一般有2个客观题或1个解答题，其中解答题与解三角形交替考查；从分值来看，在10~12分左右，试题难度以低档题为主。
2. 从考查知识点来看：主要是考查两类基本数列（等差数列，等比数列）、两种数列求和方法（裂项相消，错位相减的求和方法）、两类综合（与函数，不等式的综合），突出了对函数与方程，转化与化归思想，以及探究与创新能力的考查。
3. 从命题的思路看主要有：
⑴两类数列基本量的求法，同时考查了”函数与方程思想”
⑵两类数列的定义及通项n a 的求法，同时考查了“分类讨论与化归思想”
⑶数列求和方法（特别是2016年17题出题角度新颖，融合了对数知识，对于考场上理智冷静的学生不难得全分，但易因理解能力不到位、考场焦虑而做不出）
四．命题预测
通过对前四年的试题分析，可以预测，2017年在数列问题考查的重点应该是：
⑴以等差、等比数列定义、性质为背景，求n n s a ,比较大小，证明不等式等。
⑵给出n n s a 与,的关系，判断、证明数列，或求通项并判断性质，或前n 项求和
⑶图形，图表问题，如与数阵，点列，图表结合的问题
五．复习意义
数列是函数的延展，近年来的新课标高考都把数列作为必考内容来加以考查，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于学生成绩和能力提升都具有十分重要的意义.
第二部分 等差数列定义说课稿
一、教学内容分析
本节内容分共分2课时，第一课时复习等差数列定义及基本量求法；第二课时复习前n 项和及应用；本节课是第一课时，也是近几年高考的高频考点。通过本节内容的复习，期待学生在知识和能力上得到螺旋式上升.本节课的重点是理解等差数列定义并判断、证明；难点是转化、化归思想，函数思想的应用。
二、学情分析
我们普通高中学生相对基础薄弱；很多学生对于概念、公式理解不全、记忆不牢。所以帮助学生复习这部分的知识点及解题方法；熟悉数学思想是重中之重。
三、教学目标
知识技能目标：
1. 深刻理解记忆等差数列定义、公式、性质．
2. 灵活运用定义、公式、判断等差数列，逐步领会方程，函数、化归思想的应用。
情感目标：
1.培养学生的观察、分析、归纳、表达能力。
2.通过独立思考，提高学生学习的主动性、积极性；提升学生合作探究的能力
四、教法学法分析
教法分析：采用先练，后演，再教的教学方法，通过学生课前预练，课堂讲演，老师补充总结的教学过程。调动学生学习的主观能动性，养成归纳总结的好习惯。
学法分析：通过“复习旧知，典例分析”,让学生从定义、通项公式来理解等差数列定义的内涵和外延；体验如何将不熟悉的转化熟悉的思维过程。
五、教学过程
下面我从复习归纳，基础演练，典例指导，归纳升华，信息反馈五个方面重点说一下教
学过程：
1．【复习归纳】
知识点1 等差数列
1．定义：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)．
2．通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ，a n ＝a m ＋(n －m )d .
3．前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)d 2＝n (a 1＋a n )2
. 4．a ，b 的等差中项A ＝a ＋b 2.
知识点2 等差数列的性质
已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．
⑴通项公式的推广:m n a a =+(n-m)d (n,m ∈N*).
⑵若m ，n ，p ，q ，k 是正整数，且m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，
则a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k .
⑶ a m ，a m ＋k ，a m ＋2k ，a m ＋3k ，…仍是等差数列，公差为kd .
⑷若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }是等差数列．
⑸数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…，也是等差数列．
设计意图]回顾知识点，有助于学生进一步理解等差数列定义、性质；同时也为后面教学目标的完成奠定坚实的基础。
2.【基础演练】
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是
等差数列．( )
(2)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的．( )
(3)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数．( )
(4).等差数列中,若a m ＋a n ＝a p ＋a q 则,m+n=p+q( )
2．(必修5P38例1(1)改编)已知等差数列-8,-3,2,7,…,则该数列的第100项为
________
3．(必修5P46习题2.3A 组T5改编)在100以内的正整数中有______个能被 6整除的数.
4．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn 是等差数列{n a }的前n 项和,
若3531=++a a a 则5s = ( )
A.5
B.7
C.9
D.11
5.(2015·安徽高考)已知数列{n a }中,)2(2
1,111≥+==-n a a a n n (,则数列{n a }的前9项和等于________.
设计意图] 基础演练 ，使学生进一步理解、巩固知识点，让学生体验学以致用的乐趣，引起学生的探究兴趣，激发学生求知欲望.
3.【典例指导】
探究问题一：
⑴已知数列{}n a ()*∈N n 前n 项和为n s 满足下列条件，其中是等差数列的有 （） ① d a a n n =-+1 ② 1223++++-=-n n n n a a a a ③ 12+=n s n ④n n s n +=2
A ①②
B ①③
C ②④
D ①④
解题关键：熟悉等差数列定义及性质
设计意图] ：
①多角度考查等差数列定义内涵,①②同时考查了定义的严谨性,培养学生思维严密性。
③④通过n s 求n a ，进而提出结论：“若n s 是关于n 的常数为零的二次函数，则{}n a 为等差数列”，培养学生归纳总结意识。
⑵已知每项均大于零的数列{n a }中,首项11=a 且前n 项和n s 满足 1112---=-n n n n n n s s s s s s (n ∈N*且n ≥2),则61a =________.
规范解答：由已知1112---=-n n n n n n s s s s s s 得21=--n n s s ，所以{}n s 是以1为首项，2为公差的等差数列，故2)12(,12-=-=n s n s n n ，所以480606161=-=s s a 解题关键：式子变形
设计意图]：通过式子，从定义上识别等差数列，训练学生的化简变形能力，增强学生的转化、化归意识。
⑶如图，（2016?浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|1+n n A A |=|21++n n A A |，An ≠An+1，n ∈N*，|1+n n B B |=|21++n n B B |，Bn ≠Bn+1，n ∈N*
，（P ≠Q 表示点P 与Q 不重合）若n d =|n n B A |，n s 为△1+n n n B B A 的面积，则（ ）
A ．{n s }是等差数列
B ．{2n s }是等差数列
C ．{n d }是等差数列
D ．{2n d }是等差数列
规范解答：设锐角顶点为C ，θ=∠11CB A a C A =1设c B B b A A n n n n ==++11,，则 []b n a CA n )1(1-+=+，作n n n CB D A ⊥，则[]θsin )1(b n a D A n n -+=，于是
θθsin )(2
1sin 21211c b a n bc D A B B s n n n n n -+?==+易知n s 是关于n 的一次函数，所以 {n s }是等差数列
解题关键：设锐角顶点为C ；211+++=n n n n A A A A 抓住构建等差数列
设计意图]：1.通过图形，从通项公式上识别等差数列，考查在具体问题情境中运用所学知识分析问题，解决问题能力。
2.通项公式的应用，体现函数思想。
3.通过解题过程可以得出结论：“等差数列乘以常数仍然是等差数列”，培养 学生归纳总结及表达能力
⑷(2014·全国卷Ⅰ)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．
①证明：a n ＋2－a n ＝λ；
②是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．
①证明：由题设知a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1，
两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1，由于a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ.
②由题设知a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得a 2＝λ－1. 由①知，a 3＝λ＋1，
令2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4.
故a n ＋2－a n ＝4，由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，
a 2n －1＝4)1(1-+n a =4n －3；
{a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝=-+4)1(2n a 4n －1.
所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2，
因此存在λ＝4，使得数列{a n }为等差数列．
解题关键：先通过对式子化简变形得到第一问，进而得到奇数项、偶数项均成等差数列，再运用两个通项公式归纳出整个数列为等差数列
设计意图]：考查（奇数、偶数项成等差数列）等差数列定义的外延，及（数列中
的2n-1项是奇数项中的第n 项）通项公式的内涵；培养学生的化简变形，转化、化归能力。
4.【归纳升华】
一、双基归纳：知识：理解定义内涵与外延，重点从定义，通项公式来识别等差 数列
方法（等差数列判断）: 1.定义；2通项公式；
3.等差中项4；前n 项和公式
二、能力归纳：分析解决问题能力，化简变形能力，归纳能力
三、思想归纳：函数思想 化归思想
设计意图] 由学生对探究的四个问题从双基、能力、思想三个方面进行总结，不但能够达到将本节课知识引申和升华的目的。同时也培养学生归纳、概括和语言表达能力
5.【信息反馈】
为了及时了解学生对知识的掌握情况，根据学生的自然情况分层设计了两组作业：
通过作业的情况，可以进一步反应学生的学习情况。
设计意图]通过课后练习，使学生对知识点、方法达到巩固目的，竟而达到高考要求，并为下节课做准备.
六．课后反思,
本节课在典例指导环节上。我采用：以学生为中心，通过学生讲演过程、老师适时、有针对性的指导；帮助学生归纳，总结。这样我们既可以发现学生在学习中存在问题，使自己的教学更有针对性，又可以使学生在训练中突破重难点，提高提升他们自己的能力。
等差数列
A 组 跨越本科线
1.设a n ＝(n ＋1)2，b n ＝n 2－n (n ∈N *)，则下列命题中不正确的是( )
A ．{a n ＋1－a n }是等差数列
B ．{b n ＋1－b n }是等差数列
C ．{a n －b n }是等差数列
D ．{a n ＋b n }是等差数列
2．(2016·佛山模拟)已知等差数列{a n }满足a 2＝3，S n －S n －3＝51(n ＞3)，S n ＝100，则n 的值为( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
3．在等差数列{n a }中12031581=++a a a ，则1092a a -值为 （）
A 20
B 22
C 24
D -8
4(2015·烟台模拟)等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1
，则a 7b 7
＝( ) A.3727 B.3828 C.3929 D.4030
5．2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__________
6．(2014·江西高考)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．
7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝________., 8，设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知前6项和为36，最后6项的和为180，S n ＝324(n ＞6)，求数列{a n }的项数及a 9＋a 10.
9．已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ?Y2)，a 1＝12.
(1)求证：????
??1S n 是等差数列； (2)求a n 的表达式． B 组 名校必刷题
10．(2016·福州模拟)在等差数列{a n }中，a 1＝－2 016，其前n 项和为S n .若S 1212－S 1010
＝2，则S 2 016的值等于( )
A．－2 016 B．－2 015
C．－2 014 D．－2 013
11.(2016·唐山模拟)各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且3S n＝a n a n＋1，则a2＋a4＋a6＋?-＋a2n＝()
A.n(n＋5)
2 B.
n(5n＋1)
2
C.3n(n＋1)
2 D.
(n＋3)(n＋5)
2
12.(2013安徽，文19)(?????13?)设数列{a n}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈
N*，函数f(x)＝(a n－a n＋1＋a n＋2)x＋a n＋1cos x－a a＋2sin x满足
π
'0
2
f
??
=
?
??
.
(1)求数列{a n}的通项公式
13．(2014·大纲全国卷)数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n＋2＝2a n＋1－a n＋2.
(1)设b n＝a n＋1－a n，证明{b n}是等差数列；
(2)求{a n}的通项公式．
2.1数列的概念_说课稿1 课题介绍 课题《数列的概念与简单表示方法（一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看： （1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识. （2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列. （3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高. 二、学情分析 从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。 从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。 三、教学目标分析 根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标: (1) 知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式. (2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．(3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感. ． 3、教学重点与难点 根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点 重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解． 难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式． 四、教法分析 根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现．
《高等数学》——数列极限 教学设计
教学过程设计 A 、【课前准备】1、安排学生提前预习本节内容。 2、分组：4～6人为一个学习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。 B 、【组织教学】 检查学生出勤情况，填写教学日志，教材、用具准备等（2分钟） C 、【复习回顾】 数列的定义（2分钟） D 、【教学内容、方法和过程】接下表 教师活动 学 生 活 动 设计意图 (一) 结合实际，情景导入(时间4分钟） 导入1、战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一 尺之棰，日取其半，万世不竭” 也就是说一根长为一尺的木棒，每天 截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去 导入2、三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的 周长就无限接近于圆的周长. 教师引入：不论是庄周还是刘徽，在他们的思想中都体现了一种数列极 限思想，今天我们来学习数列极限。 【学情预设】：有的学生可能没体会到情景导入的目的，教师最后要总结导入中蕴含的数学思想。 (二)归纳总结,形成概念: (时间9分钟） 1．提出问题：分析当无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征. （1）１，21，31，41…n 1 …递减 （2）递增 （3）摆动 学生参 与，思 考，感 受 学生参 与，思 考 问题，在 老师的引 导下对数 列极限知 识有一个 形象化的 了解。 通过讨 论，学生 了解以研 究函数值 的变化趋势的观点研究无穷数列，从而体会发现数列极限的过程 通过介绍我国古代哲学家庄周和刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。同时为学习新知识做准备，使学生更好的承上启下。 （一）概念探索阶段” 在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以
《数列的概念与简单表示法》的说课稿 邵瑶瑶 各位老师好！ 今天我说课的课题是《数列的概念与简单表示法》。下面我将从教材与学情分析，教法学法，教学过程，板书设计4方面来阐述我对本节课的设计。 一．教材分析与学情分析 本节选自新人教A版数学必修5第二章第一节第一课时的内容，是本章的开启课。数列是高中数学的重要内容之一，不仅有着广泛的实际应用，还起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系，另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容奠定了基础。因此有必要研究数列。学生有了前面函数学习的基础，并且对找规律也并不陌生。 基于对教材与学情的分析，我制定了如下的教学标： 1.知识与技能目标： （1）理解数列及其有关概念，了解数列与函数之间的关系； （2）了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数列的任意一项；（3）会根据数列的前几项写出它的一个通项公式。 2.过程与方法目标： （1）通过实例，引入数列的概念； （2）通过对一列数的观察、分析、归纳，写出符合条件的一个通项公式。 3.情感态度价值观目标： 1）培养学生的观察能力和抽象概括能力，逐步培养学生善于思考和解决问题的能力； （2）调动学生的积极情感，主动参与学习。 本节课的教学重点是：数列的有关概念，通项公式及其应用。 难点是，根据数列的前几项写出它的一个通项公式。 二．为了更好的突出重点，突破难点，按照学生的认知规律,我将采用启发式教学，在教学中，借助一串具有启发作用的问题串，使学生处于主动探索问题的积极状态，并借助于多媒体的形象直观，引导学生自主合作学习。 三、下面我将重点说一下我的教学过程 （1）创设情景，引入新知 首先以棋盘与米粒的故事引入，提问第64格米数是多少？第N格呢？通过学习本节课来解决这一问题。由此引出课题。（目的在于，以故事的形式引入，增加学生学习的兴趣） （2）合作探究，形成概念 向学生展示PPT 三角形数：1,3,6,10,15，···正方形数：1,4,8,16,25，···. 然后提出问题，问题1：以上几列数各自有什么规律？ 问题2：以上几列数的共同特点是什么？ 问题3：这些数字能否调换顺序？顺序变化了之后所表达的意思变化了吗？
数列的概念与简单表示法（第一课时） 教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力 教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。 教学过程： 一、引入新课 有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。 二、新课 学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分 小组内推选同学回答问题 （一）、考考你 寻找规律，在空格出填写数字 1．1、21、31、（ ）、51、61、（ ）、8 1 2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）14 3. （ ）、22、32、42、52、（ ）、72 思考1：以上几组数有什么特征？ 观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。 （二）、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念 数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义 思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？ 不是，数列的有序性； 深化定义，加深对数列概念的理解。 试试看： 根据思考2归纳出数列的特点________ 2、数列的项如何表示 数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法 n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本28页观察） ①按项数分有穷数列和无穷数列 ②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列 为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式 项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项： 1 4 9 16 25…… （n 2 ） 2 4 6 8 10…… （2n ） 仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间
假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足
则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数
数列专题复习说课稿 1. 考试大纲解读： 数列的概念与数列的简单表示法属了解层次；等差、等比数列的概念及简单应用属理解层次；等差、等比数列的通项公式与前n项和公式属掌握层次，在复习备考中要加以区别。注意类比学习等差、等比数列，突出重难点。 2.近三年全国高考（理科）数列内容考情分析
3.命题预测及备考策略 本专题内容高考要求属于中等档次。 选择题中的考查主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主，难度中等，有时也与函数相结合，考查数列的函数性问题，难度中等。 填空题中以创新题为主，通过数列的递推关系式，图表形式为主，结合数列的通项、性质以及其他相关的知识来考查，难度中等。 解答题中的考查以数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以结合，试题难度中等。 预计2017年仍然会顺应近三年高考命题的基本趋势，在高考试卷中这部分会命制两小题或一大题，分值在10分~12分，结合本专题考查特点，回归课本，特别是强化等差、等比数列求通项、求和的掌握与运用。 4.课时安排（共9课时） 第1课时数列的概念与简单表示 第2、3课时等差数列及其前n项和 第4、5课时等比数列及其前n项和 第6、7课时数列求和 第8、9课时数列综合应用 5.重难点知识强化策略： 重点：等差、等比数列的通项及前n项和。 难点：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。 重点知识强化与突破策略: 1.回归课本，注重基础知识与基本技能的掌握与运用，尤其是要研究课本中的典型例题与习题，进行改编和汇编，借题发挥，举一反三，拓展思维。 2.强化基础，注意数列与函数的关系（等差数列与一次函数，等比数列与指
数列极限 各位评委、老师们： 下午好！ 我是基础教学部的数学教师赵慧娟，这次我说课的内容是由刘春凤主编的《高等数学》（上册）第二章第一节极限概念中的数列极限。这部分内容在课本第22页至28页。 下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。 一、关于教学目的的确定： 众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。 1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限； 2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。体验“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程； 3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。 二、关于教学过程的设计： 为了达到以上教学目的，根据两节。在具体教学中，根据“循序渐进原则”，我把这次课分为三个阶段：“概念探索阶段”；“概念建立阶段”；“概念巩固阶段”。下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问
题和教学步骤作出说明。 （一） “概念探索阶段” 1. 这一阶段要解决的主要问题 在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题： ①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程； ②使学生形成对数列极限的初步认识； ③使学生了解学习数列极限概念的必要性。 2．本阶段教学安排 我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。 ① 温故知新 由于研究数列极限首先应对数列知识有一个清晰的了解，因此在具体教学中通过对教案中5个具体数列通项公式的思考让学生对数列通项公式这个概念产生回忆，指出以前研究数列都是研究的有限项的问题，现在开始研究无限项的问题。 然后引导学生回忆数列是自变量为自然数的函数，通项公式就是以n 为自变量的、定义域为自然数集的函数n a 的解析式。再引导学生回忆研究函数，实际上研究的就是自变量变化过程 中，函数值变化的情况和变化的趋势，并以第[2]的数列1 21-?? ? ??=n n a 为例说明：当n=2、3、4、5 时，对应的21=n a 、41、8 1、161 就说明自变量由2增加到5时，对应的函数值就由21减小到161这种变化情况。若问自然数n 一直增加下去，函数n a 应怎样变化下去，这就是研究变化的趋势。
年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生 授课教师： 授课时间： 数列专题复习 题型一：等差、等比数列的基本运算 例1、已知数列}{n a 是等比数列，且4622a a a =，则=53a a ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 例2、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176 变式 1、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2、若等比数列{}n a 满足2412 a a = ，则2 135a a a = . 3、已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。 题型二：求数列的通项公式 ⑴.已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法（累加法） 例1：已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足122a =，12n n a a n +-=，求数列{}n a 的通项公式． (2).已知关系式)(1n f a a n n ?=+，可利用迭乘法（累积法） 例2、已知数列{}n a 满足：111 (2),21 n n a n n a a n --=≥=+，求求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足n n a n a 2 1=+，11=a ，求数列{}n a 的通项公式。
高中数学说课稿数列 吉云 本节课讲述的是等差数列（第一课时）的内容。 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据课程标准的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 （1）在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入―数学建模‖的思想方法并能运用。 （2）在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 （3）在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据课程标准的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对―数学建模‖的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情教法分析： 对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨
?<等差数列> 单元复习课》教学设计 海南省琼海市嘉积中学周净
3d 思路一：由 3a1144d 426 解得故a50a149d145，所以S50 3a 23a2 思路:由，解得 3a 49426a 49 故d a 49 a2 -3，a1a2 (a i a50 ) 50 所以 思路三：由3.等差数列｛a n｝ 中, 思路一：由 a1 S (a1 a n Sn 2 2 a1a2: a50a49 由 a1a50 a120, a5 on H a5 20, d 5 )n n2 a i a48 3 3 称轴为x 21，所以当n 2 思路二：由a120,d a5 a i d 1 142, 3575. 426得 143所以S50 a50) 50 503575. 2 2，a50 a49 d 145 3佝a5o) 429, (a1 a5o) 503575. 12,求通项a n及前n项和S n的最大值. 2，得a n a1 (n 1)d 2n 22，1 _ 2 21n，二次函数y x 21x开口向下，对 10或n 11时，S n取最大值Sw Sn 110. a 12，得a n a1 (n 1)d 2n 22， 5 1 可知数列｛a.｝为单调递减数列，令a n 0，n 11，当n 11 时，a n 0，当n 11 时，a n 0， 所以当n 10或n 11时，S n取最大值S o Sn 110.
课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生 演 板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯 定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图： 通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公 差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项； 通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用 等差数列中若m n p q ，则a m a n a p a q 这一重要性质解决问题； 课堂练习设计意图
说课稿：数列 我说课的题目是《数列》。我把说课内容分成教材和学生已有的认知结构的分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 "数列"这节课的教学内容是高一数学第三章《数列》的第一节课。数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看： （1）数列有着广泛的实际应用。如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识。 （2）数列起着承前启后的作用。数列是在紧接着第二章函数之后的内容，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。学习数列一方面可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。 （3）数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。 （二）教学目标的确定 依据教学目的和原则，以及教材知识和学生的已有的认识结构现状，我制定了如下教育教学目标： （1）知识目标：通过枚举归纳： ①认识数列的特点，掌握数列的概念及表示方法 ②了解数列通项公式的意义及数列分类 ③能由数列的通项公式求出数列的各项，反之，能由数列的前几项写出数 列的一个通项公式 （2）能力目标：通过对数列通项公式的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、概括、总结 的思维习惯。 （3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和敢于创新的精神。 （4）情感目标：结合教材和连系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 （三）教学重点、难点及关键 重点：数列的概念及数列的通项公式
精品文档 高中数学优秀说课稿等差数列 等差数列（第一课时）的内容。3.2本节课讲述的是人教版高一数学（上）§一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点 二、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、 四、学法指导在引导分析 精品文档． 精品文档 留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，
《数列的概念与简单表示法》说课稿 9月22日上午第二节课我在13级1班上了一节公开课----《数列的概念与简单 表示法》.下面我对自己的设计加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 (1)数列是培养学生数学能力的良好题材．学习数列，要通过观察、分析、归 纳、猜想，验证的过程．这些都有助于学生数学能力的提高． (2)数列的概念为学习等差数列等比数列奠定了基础，同时也是高考的必考内 容。 2、教学目标： （1） 知识目标 掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公式和数列概念的 三种典型题目的做法 （2）能力目标 培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力．培养学生知识方法的迁移学习． （3）情感目标 培养学生数学生活化，生活数学化的思想．激励学生敢于尝试，独立思考，勇 于探索创新的精神，提高学生数学素养． 3、教学重点与难点 重点：掌握数列的概念理解数列的项与项数； 根据通项公式写出前几项； 会判断某个数是否为该数列中的项； 难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 二、教学方法分析 1、教法 古人说：“授人鱼，不如授人渔”但现代的学习中更应授于“欲”我们应授予 学生学习的欲望，激发学生的求知欲．使学生积极探讨．于是本节将以启发式为 原则以探究法为主讲授法合作学习法为辅的教学方法． 2、学法 陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”本课 将引导学生亲自经历观察、归纳、猜想、验证的过程．使学生初步掌握归纳的思想． 3、教学手段 为了使本节课生动形象将使用多媒体辅助教学． 三、教学过程 1、创设情景，引入新课 （1）数列：按照一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做 这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项 （2）数列的一般形式： ...,...,,321n a a a a 或简记为{}n a ．
6.1.1 数列的定义 【教学目标】 1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义． 2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力． 3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣． 【教学重点】 数列的概念及其通项公式． 【教学难点】 数列通项公式的概念． 【教学方法】 这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 1．讲故事，感受数列 2．提出问题，引入新课 我国有用十二生肖纪年的习俗，每 年都用一种动物来命名，12年轮回一 次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的 第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的 年份． 教师讲述古印度传说故事 《棋盘上的麦粒》． 学生倾听故事，认识数列． 教师提出问题． 学生分组讨论，找出问题 的答案． 创设情境，让学 生认识数列，激发学 生的好奇心，增强学 生的学习兴趣． 提出和本节课 密切相关的问题，让 学生思考，充分发挥 学习小组的作用，展 开讨论． 新课 1．数列的定义 把21世纪所有牛年的年份排成一 列，得到 2 009，2 021，2 033，2 045，2 057， 2 069，2 081，2 093．① 像①这样按一定次序排列的一列 数，叫做数列． 数列中的每一个数都叫做这个数列 教师在学生探究的基础 上，给出问题的答案． 教师板书定义． 教师出示一组数列的例
高中数学必修五等比数列说课稿 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。 情感方面：高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。 四、教法学法分析： 本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组，每组6人，按学习状况分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这
《数列极限》说课稿 袁勋 这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。这部分内容在课本第18页至20页。 下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。 一、关于教学目的的确定： 众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。 1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限； 2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。体验?从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊?的认识过程； 3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。 二、关于教学过程的设计： 为了达到以上教学目的，根据两节。在具体教学中，根据?循序渐进原则?，我把这次课分为三个阶段：?概念探索阶段?；?概念建立阶段?；?概念巩固阶段?。下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。 （一）?概念探索阶段? 1.这一阶段要解决的主要问题 在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题： ①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程； ②使学生形成对数列极限的初步认识； ③使学生了解学习数列极限概念的必要性。
课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的
科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学过程设计
无为二中公开课 教 学 设 计 课题《2.2等差数列》 执教人：汪桂霞 班级：高一（10）班 时间：2017.3.28（星期二）下午第一节
高一数学必修5 等差数列 第一课时 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1.理解等差数列的定义及等差中项的定义 2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式 3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧 （二）过程与方法目标 1.培养学生观察能力 2.进一步提高学生推理、归纳能力 3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力 （三）情感态度与价值观目标 1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神； 2.渗透函数、方程、化归的数学思想； 3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。 二、教学重难点 （一）重点 1、等差数列概念的理解与掌握； 2、等差数列通项公式的推导与应用。 （二）难点 1、等差数列的应用及其证明 三、教学过程 （一）背景问题，创设情景 上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。 思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？ 1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ） 特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年 我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062...... 思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？ 我们把表格中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24....... 学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征： （1）1682，1758，1834，1910，1986，2062...... （2）28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24....... （3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1...... 共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。 2.这个常数可以为正为负，还可以为零。
等差数列复习课 宜良县职业高级中学 董家金 (一) 教学目标 1．知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质. 2．过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解. 3．情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识. (二) 教学重、难点 重点：等差数列相关性质的理解。 难点：等差数列相关性质的应用。 (三) 教学方法 师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。 (四) 课时安排 1课时 (五) 教具准备 多媒体课件 (六) 教学过程 Ⅰ知识回顾 1、等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 2、等差数列的通项公式 如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。 注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。 3、等差中项 如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。 即：2 b a A +=，或 b a A +=2。 4、等差数列的前n 项和公式 等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。 注意： 1) 该公式整理后为n d a n d s n )2 (212-+= ，是关于n 的二次函数，且常数项为0。 2) 等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。 3) 数列n a 与 前n 项和n s 的关系???-=-1 1S S S a n n n )1()2(=≥n n 5、等差数列的判断方法
等差数列复习课说课稿 本节课是高二文科一轮复习等差数列（第一课时），选自苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5第二章的内容． 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列一章，在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考每年必考的重要内容．内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法等；它渗透了分类讨论和类比、归纳、函数等重要的数学思想． 而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为后面复习等比数列提供了学习对比的依据． 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 A、在知识上：掌握等差数列的定义，通项公式和前n项和的公式及主要性质． B、在能力上：培养学生公式运用、基本计算及化归能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；提高学生分析问题和解决问题的能力． C、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯． 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念 ②对等差数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用 正确理解等差数列的概念，灵活运用等差数列的通项公式，求和公式解题是本节课的难点． 二、学情分析 对于高二文科学生，虽然这部分知识已经学过，但由于时隔一年，而且当初学得又不扎实，所以我在授课时注重基础知识的讲解和基本方法的引导，从而促进思维能力的进一步发展． 三、教法学法分析 针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用课前自主复习，通过课前预习激发学生回顾知识的欲望，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题． 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去寻求解题的多种思路，同时鼓励学生围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．
《数列极限》优秀说课稿 《数列极限》优秀说课稿 一、关于教学目的的确定： 众所周知，对数列极限这个概念的理解可为今后高等数学的学习奠定基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。 1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限； 2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。体验“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程； 3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。 二、关于教学过程的设计： 为了达到以上教学目的，根据北大附中教学传统把这次课连排两节。在具体教学中，根据“循序渐进原则”，我把这次课分为三个阶段：“概念探索阶段”；“概念建立阶段”；“概念巩固阶段”。下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。 （一）“概念探索阶段”
这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题： ①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程； ②使学生形成对数列极限的初步认识； ③使学生了解学习数列极限概念的'必要性。 2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。 ①温故知新由于研究数列极限首先应对数列知识有一个清晰的了解，因此在具体教学中通过对教案中5个具体数列通项公式的思考让学生对数列通项公式这个概念产生回忆，指出以前研究数列都是研究的有限项的问题，现在开始研究无限项的问题。然后引导学生回忆数列是自变量为自然数的函数，通项公式就是以n为自变量的、定义域为自然数集的函数