中考数学模拟试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. 3.14 C. D.
2.如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点
A所表示的数是互为相反数的点是（）
A. 点B
B. 点O
C. 点A
D. 点C
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 圆
D. 等边三角形
4.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳
米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A. 2.51×10-5米
B. 25.1×10-6米
C. 0.251×10-4米
D. 2.51×10-4米
5.下列运算正确的是（）
A. x2+x3=2x5
B. x3?x2=x5
C. x9÷x3=x3
D. （x2）3=x5
6.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字
表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是
（）
A. B. C.
D.
7.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下
30
每天使用零花钱（单位：元）510152025
人数25896
20、1520、2020、17.515、15
8.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）
A. B.
C. D.
9.圆的直径是10cm，若圆心与直线的距离是5cm，则该直线和圆的位置关系是（）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或相切
10.面积为5的正方形的边长在（）
A. 0和1之间
B. 1和2之间
C. 2和3之间
D. 3和4之间
11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形
AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）
A. 110°
B. 120°
C. 150°
D. 160°
12.表中所列x、y的7对值是二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1
＜x
x…x1x2x3x4x5x6x7…
y…6m11k11m6…
根据表中提供约信息，有以下个判断：
①a＜0；
②6＜m＜11；
③当x=时，y的值是k；
④b2≥4ac（c-k）；
其中判断正确的是（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）
13.分解因式：2a2-8=______．
14.一元二次方程x2-x+a=0的一个根是2，则a的值是______．
15.命题“对顶角相等”的逆命题是______．
16.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随
机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是______．
17.已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是______．
18.已知是二元一次方程ax+by=1的一组解，则2a-b+2019=______．
19.如图，某小区门口的栏杆短臂AO=1m，长臂OB=12m．当短臂端点高度下降
AC=0.5m，则长臂端点高度上升BD等于______m（栏杆的宽度忽略不计）；
20.已知正比例函数的图象经过点M（-3，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜
x2，那么y1______y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．
21.已知A（-2，0），B（0，2），P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90°得到
点C，则AC+CP的最小值是______．
22.如图，点P为函数y=（x＞0）图象上一点，过点P
作x轴、y轴的平行线，分别与函数y=（x＞0）的
图象交于点A、B，则△AOB的面积为______．
三、计算题（本大题共3小题，共31.0分）
23.先化简再求值（a+2b）（a-2b）-（a-b）2+5b（a+b）．其中a=2-，b=2+．
24.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动
点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC 的长为x（2＜x＜4）．
（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；
（2）当x为何值时，PD?CD的值最大？最大值是多少？
25.已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．
（1）若抛物线经过（2，2）和（-3，37）两点，且s=3．
①求抛物线的解析式；
②若n＞3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，
并说明理由；
（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P 的横坐标为h，点Q的横坐标为
h+3，求出b和h的函数关系式；
（3）若点A在抛物线y=x2-5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．
四、解答题（本大题共3小题，共31.0分）
26.如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两
个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
（1）求m的值及一次函数解析式；
（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．
27.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中
的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
28.问题提出：
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当∠ABC=______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______（用含a，b的式子表示）．问题探究：
（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：无理数是，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】A
【解析】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，
故选：A．
根据数轴判断出和点A的距离相等且位于原点两侧的点即可．
此题是相反数题，主要考查了相反数的几何意义，解本题的关键是数轴的认识和分析．3.【答案】D
【解析】解：A、C都既是中心对称图形，也是轴对称图形；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
4.【答案】A
【解析】解：25100纳米=25100×10-9米=2.51×10-5米．
故选A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】B
【解析】解：A、x2+x3=x2+x3，故错误；
B、x3?x2=x5，正确；
C、x9÷x3=x6，故错误；
D、（x2）3=x6，故错误，
故选：B．
利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项．
本题考查了幂的有关运算性质，属于基础性运算，比较简单．
6.【答案】D
【解析】解：这个几何体的主视图是
，
故选：D．
由主视图的定义可得．
本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵20出现了9次，它的次数最多，
∴众数为20．
∵随机调查了30名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数=（15+20）÷2=17.5，即中位数为17.5．
故选：C．
利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.
过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．
【解答】
解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：圆的直径为10cm，则圆的半径为5cm，
由圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．
故选：B．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d=r，则直线和圆相切．
10.【答案】C
【解析】解：∵面积为5的正方形的边长为，而＜＜，
∴面积为5的正方形的边长在在2和3之间．
故选：C．
面积为5的正方形的边长为，根据＜＜，进行判断即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．
11.【答案】A
【解析】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．
∵旋转角为20°，
∴∠DAD′=20°，
∴∠BAD′=90°-∠DAD′=70°．
∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
∴∠BED′=360°-70°-90°-90°=110°，
∴∠1=∠BED′=110°．
设C′D′与BC交于点E，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出∠BAD′的度数，再由四边形内角和为360°即可得出∠BED′的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查了旋转的性质、矩形的性质、四边形内角和以及对顶角，根据旋转及四边形内角和为360°找出∠BED′=110°是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，①符合题意；
∴6＜m＜11＜k，
∴6＜m＜11，②符合题意；
根据图表中的数据知，只有当x==x4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，即y的值
是k，③不符合题意；
∵≥k，a＜0，
∴4ac-b2≤4ak，
∴b2≥4a（c-k），④符合题意．
综上，可得判断正确的是：①②④．
故选：B．
首先根据x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以a＜0；然后根据函数值是先增大后减小，可得6＜m＜14＜k；最后根据a
＜0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最大值，所以b2≥4a（c-k），据此
判断即可．
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
13.【答案】2（a+2）（a-2）
【解析】【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：2a2-8
=2（a2-4），
=2（a+2）（a-2）．
故答案为：2（a+2）（a-2）．
14.【答案】-2
【解析】解：将x=2代入x2-x+a=0，
∴22-2+a=0
∴a=-2，
故答案为：-2
将x=2代入原方程即可求出a的值．
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
15.【答案】相等的角为对顶角
【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
16.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，
所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为=，
故答案为：．
先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，然后根据概率的概念计算即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】
【解析】解：此扇形的弧长==，
故答案为．
根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l=（n为圆心角，r为半径）．18.【答案】2020
【解析】解：
把x=2，y=-1代入方程ax+by=1，得2a-b=1，
则2a-b+2019=2020．
故答案为2020．
根据定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．把x=2，y=-1代入方程ax+by=1，得2a-b=1，即可求解．
本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程的解的定义．19.【答案】6
【解析】解：设长臂端点高度上升BD为x米，
则，
∴解得：x=6．
故答案为：6．
栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．
此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．
20.【答案】＞
【解析】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
将M（-3，1）代入y=kx，得：1=-3k，
解得：k=-．
∵k=-＜0，
∴y值随x值的增大而减小．
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
根据点M的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数解析式，由正比例函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，再结合x1＜x2即可得出y1＞y2，此题得解．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，利用正比例函数的性质，找出y值随x值的增大而减小是解题的关键．
21.【答案】2
【解析】解：如图，在x轴上取一点M（2，0），连接CM交y轴于N．
∵A（-2，0），B（0，2），M（2，0），
∴OA=OB=OM=2，
∴△OBM，△PBC都是等腰直角三角形，
∴∠OBM=∠CBP=45°，
∴∠OBP=∠MBC，
∵==，
∴△OBP∽△MBC，
∴∠MBC=∠BOP=90°，
∴点C在直线CN上运动，
∵BC=PC，
∴AC+PC=CA+CB，
延长BM到B′，使得MB′=BM，连接AB′交CN于C′，此时AC′+BC′的值最小，最小值=线段AB′的长，
∵A（-2，0），B′（4，-2），
∴AB′==2，
故答案为2．
如图，在x轴上取一点M（2，0），连接CM交y轴于N．首先证明△OBP∽△MBC，推出∠MBC=∠BOP=90°，推出点C在直线CN上运动，因为BC=PC，可得
AC+PC=CA+CB，延长BM到B′，使得MB′=BM，连接AB′交CN于C′，此时AC′+BC′的值最小，最小值=线段AB′的长；
本题考查轴对称-最短问题、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
22.【答案】24
【解析】【分析】
本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，证得
S△AOB=S梯形ABED是解题的关键．作AD⊥x轴于D，设PB⊥x
轴于E，设P（m，），则A（5m，），B（m，），
然后根据S△AOB=S四边形ABOD-S△OAD=S四边形ABOD-S△OBE=S梯形
ABED，求得即可．
【解答】
解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，
∵点P为函数y=（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，
∴设P（m，），则A（5m，），B（m，），
∵点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，
∴S△OBE=S△OAD，
∵S△AOB=S四边形ABOD-S△OAD=S四边形ABOD-S△OBE=S梯形ABED，
∴S△AOB=（+）（5m-m）=24，
故答案为24．
23.【答案】解：原式=a2-4b2-（a2-2ab+b2）+5ab+5b2
=a2-4b2-a2+2ab-b2+5ab+5b2
=7ab，
当a=2-，b=2+时，
原式=7×（2-）×（2+）
=7×（4-3）
=7．
【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
24.【答案】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，
∴AB⊥l，又∵PC⊥l，
∴AB∥PC，
∴∠CPA=∠PAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°，又PC⊥l，
∴∠PCA=∠APB=90°，
∴△PCA∽△APB，
∴=，即PA2=PC?AB，
∵PC=，AB=4，
∴PA==，
∴Rt△APB中，AB=4，PA=，
由勾股定理得：PB==；
（2）过O作OE⊥PD，垂足为E，
∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，
∴PE=ED，
又∵∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°，
∴四边形OACE为矩形，
∴CE=OA=2，又PC=x，
∴PE=ED=PC-CE=x-2，
∴PD=2（x-2），
∴CD=PC-PD=x-2（x-2）=x-2x+4=4-x，
∴PD?CD=2（x-2）?（4-x）=-2x2+12x-16=-2（x-3）
2+2，
∵2＜x＜4，
∴当x=3时，PD?CD的值最大，最大值是2．
【解析】（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB 垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△PCA与△PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长；
（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出
EC=OA=2，用PC-EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值．
此题考查了切线的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．25.【答案】解：（1）①设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+t，
根据题意得：，
解得：，
∴y=（x-3）2+1=x2-6x+10；
②∵M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，
∴，
∴y2-y1=2n-5，
∵n＞3，
∴y2＞y1；
（2）根据题意得：y P=2h+m，y Q=2h+6+m，
∴y Q-y P=6，
又∵P、Q在抛物线上，
∴y Q-y P=12h+18+3b=6，
∴b=-4h-4；
（3）设抛物线y=a（x-s）2+t．
∵抛物线经过点（0，c），
∴c=as2+t，即：c-t=as2．①
又∵点A在抛物线y=x2-5x+c上，
∴t=s2-5s+c，即：c-t=5s-s2．②
由①②可得：as2=5s-s2．
∵s≠0，
∴，
∵2≤s＜3，
∴．
【解析】（1）①设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+t，解方程组求出a、t，得到抛物线的解析式；
②把点M（n，y1），N（n+1，y2）代入抛物线解析式，计算即可；
（2）根据点P、Q在抛物线上，计算即可；
（3）根据点A在抛物线y=x2-5x+c上、点C在抛物线y=a（x-s）2+t上计算．
本题考查的是待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数和二次函数解析式的一般步骤、理解二次函数的性质是解题的关键．
26.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点（-4，），
∴n=-4×=-2，
所以反比例函数y=，
∵点B（-1，m）也在该反比例函数的图象上，
∴-1×m=-2，∴m=2；
由y=kx+b的图象过点A（-4，），B（-1，2），则
，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+；
（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴×（x+4）=×|-1|×（2-x-），
解得：x=-，y=x+=，
∴P点坐标是（-，）．
【解析】（1）根据反比例函数y=的图象过点（-4，），求得n=-2，由于点B（-1，m）
也在该反比例函数的图象上，得到m=2，由一次函数的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，解方程组即可得到一次函数的解析式；
（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），根据△PCA和△PDB面积相等得到方程，
解方程即可得到结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积．
27.【答案】解：（1）∵y=x?=-（x-25）2+，
∴当x=25时，占地面积最大，
即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；
（2）∵y=x?=-（x-26）2+338，
∴当x=26时，占地面积最大，
即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；
∵26-25=1≠2，
∴小敏的说法不正确．
【解析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；
（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．
此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．
28.【答案】180°a+b
【解析】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，∴∠ABC=180°，
故答案为：180°，a+b；
（2）①CD=BE，
理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△CAD与△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴CD=BE；
②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，
∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，
∴最大值为BD+BC=AB+BC=3+6=9；
（3）①如图1，连接BM，
∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，
∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），
∴OA=2，OB=5，
∴AB=3，
∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，
最大值=AB+AN，
∵AN=AP=2，
∴最大值为2+3；
如图2，过P作PE⊥x轴于E，
∵△APN是等腰直角三角形，
∴PE=AE=，
∴OE=BO-AB-AE=5-3-=2-，
∴P（2-，）．
（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出
△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；
（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA 的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；
本题三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题．
中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.下列实数中，是无理数的是（） A. B. 3.14 C. D. 2.如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点 A所表示的数是互为相反数的点是（） A. 点B B. 点O C. 点A D. 点C 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 等边三角形 4.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳 米，用科学记数法表示该病毒直径是（） A. 2.51×10-5米 B. 25.1×10-6米 C. 0.251×10-4米 D. 2.51×10-4米 5.下列运算正确的是（） A. x2+x3=2x5 B. x3?x2=x5 C. x9÷x3=x3 D. （x2）3=x5 6.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （） A. B. C. D. 7.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下 30 每天使用零花钱（单位：元）510152025 人数25896 20、1520、2020、17.515、15 8.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（） A. B. C. D. 9.圆的直径是10cm，若圆心与直线的距离是5cm，则该直线和圆的位置关系是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 10.面积为5的正方形的边长在（） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
年福州市中考数学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
2001年福州市中考数学试题 一. 填空题：（每小题3分，满分36分） 1. -7的绝对值是____________。 2. 分解因式：282 x -=______________。 3. 在函数y x =-1中，自变量x 的取值范围是____________。 4. 不等式组x x +≥
12. 如图，两个同心圆，过大圆上一点A 作小圆的割线交小圆于B 、C 两点，且AB AC ?=4，则图中圆环的面积为_____________。 二. 选择题：（每小题4分，满分32分，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内） 13. 下列运算正确的是（ ） A. a b c a b c -+=-+() B. a a a 336 2+= C. ()x x +=+1122 D. 236235a a a ?-=-() 14. 用科学记数法表示我国的国土面积约为（ ） A. 96105 .?平方千米 B. 96106.?平方千米 C. 96107.?平方千米 D. 96108.?平方千米 15. 计算x x x -÷-212 2 ()，所得正确结果是（ ） A. x B. - 1 x
A B C D （第 7 2017年福建省中考数学卷 一、选择题（共40分） 1、 3的相反数是（ ）； A ． B ． C ． D ．3 2、 三视图。下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图； 3、 用科学计数法表示136000的结果是（ ）； A ．0.136×106 B ．1.36×105 C ．136×103 D ．1.36×106 4、 化简 的结果是（ ）A ． B ． C ． D ． 5、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ； C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ； D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 6、 不等式组： 的解集是（ ） A ． B ． C ． D ． 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数 如图。这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和 众数是（ ）； A ．10，15 B ．13，15 C ．13，20 D ．15，15 8、 如图，是直径，C 、D 是⊙O 上位于异侧的两点， 正
下列四个角中，一定与∠互余的角是（ ） A ．∠ B ．∠ C ．∠ D ．∠ 9、若直线过经过点（m ，3）和（1， ）， 且 ，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。图中线段和 点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和 点，则点 所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 二、填空题:（共24分） 11、 12、△中，E 、F 分别是、的中点，连线，若3， 则； 13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。 现添加同种型号的1个球，使得从中随机取1个球。这三种颜色 的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 14、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧。点A 、B 表示的数分别是1、3。如图所示，若2，则点C 表示的数是 15、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，则∠等于度 A B C D E （第12
福州市中考数学模拟考试一
2012年福州市中考数学模拟考试（一） 数学试卷 （完卷时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%．2015年国内生产总值将超过55万（亿元）．数据“55万”用科学记数法表示为（▲） A．0.55×106B．5.5×105 C．55×104D．550×103 2．已知∠α与∠β互为补角，且∠α=70°，则∠β的度数是（▲） A．20°B．30°C．110°D．130° 3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（▲） A. a>1 B. b<0 C. b可能是无理数 D. a一定是有理数4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在A区的概率是（▲） A．1 3B．2 3 C．2 5A
（第8题图） D ．34 5．如图所示，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ， ∠1=70°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．60° B ．70° C ．100° D ．110° 6．已知不等式1 22x ≥-，则下列各数中，不是．．它的 解的是（ ▲ ） A ．0 B ．-2 C ．-4 D ．-6 7．若有甲组数据：1、2、3、4、5与乙组数据： 101、102、103、104、105，则这两组数据的 （ ▲ ） A ．方差相同 B ．中位数相同 C ．平均数相同 D ．众数相同 8．如图，是直棱柱的三视图，则下列方程组正 确的是（ ▲ ） A ．28 312x y y +-=??=? B ．25 38x y x y y +-=-+??=? C ．2853x y x y y +-=??-+=? D ．2358x y y x y +-=??-+=? 9．下列各题中，结论正确的是（ ▲ ） A ．直线y =-2x 与直线y =-2x +3之间的距离 是3； l a b
二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．2009的相反数是( ) A ．－2009 B ．2009 C ．12009- D ．1 2009 2．用科学记数法表示660 000的结果是( ) A ．66×104 B ．6.6×105 C ．0.66×106 D ．6.6×106 3．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是( ) A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 4．二元一次方程组2, x y x y +=?? -=?的解是( ) A ．0,2.x y =??=? B ．2,0.x y =??=? C ．1,1.x y =??=? D ．1,1.x y =-??=-? 5. 图1所示的几何体的主视图是( ) 6．下列运算中，正确的是( ) A.x+x=2x B. 2x －x=1 C.(x 3)3=x 6 D. x 8÷x 2=x 4 7．若分式2 1 x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 8．如图2，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是( ) A ．2DE=3MN ， B ．3DE=2MN ， C ． 3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F 9．将1、2、3 ( ) A ．0．3 B ．0．5 C ．3 D ．2 3 A ． B ． C ． D ． 图2 3
2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2017年3月19日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设a =1 a a + 的整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B 【解答】由2226a =+-=，知a = 于是1 a a + =2111()62866a a +=++=+，214()9a a <+<。 因此，1 a a + 的整数部分为2。 （注： a ==== 2．方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程2 2( )32 x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。 即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。 解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。 3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（ ） A ．3 B ． C ．± D ．【答案】 D 【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22 1212 ()22 t t t t ++，。 （第3题）
由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为22 1212 (2)22t t t t ++-，。 由点B 在抛物线2 y x =上，知22 212122()22 t t t t ++-=。 整理，得2222 121122 2282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。 结合21t t > ，得21t t -= 4．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，D 为线段BC 的中点，E 在线段AB 内，CE 与AD 交于点F 。若A E E F =，且7AC =，3FC =，则c o s A C B ∠的值为（ ） A ．37 B ． C ．314 D 【答案】 B 【解答】如图，过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。 则由AE EF =可得，EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。 又由D 为BC 中点，得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴ BC === ∴ cos 7 BC ACB AC ∠= = 。 或解：对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得， 1BD CF EA DC FE AB ??=。 由D 为线段BC 的中点，知BD DC =。 又AE EF =，因此，3AB CF ==。 结合7AC =，90ABC ∠=? ，利用勾股定理得，BC = 所以，cos 7 BC ACB AC ∠==。 D B A E （第4题） K
福州市2020年中考数学模拟试题及答案 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并 交回。 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1．下列计算正确的是（） A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2 C．x2y?2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2 2．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（） A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×107 3．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（） A．三棱锥B．四棱锥 C．三棱柱D．四棱柱 4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（） A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0 5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A．20 B．300 C．500 D．800 6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B．C． D．
7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（） A．图象经过第一、二、三象限 B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5x C．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3） D．图象经过点（1，2） 8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD， EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（） A．20°B．25° C．35°D．40° 9．下列计算正确的有（）个。 ①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1． A．0 B．1 C．2 D．3 10．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息 了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所 走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下 列说法错误的是（） A．小李中途休息了20分钟 B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C．小李在上述过程中所走的路程为6600米 D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（） A. 110° B. 90° C. 70° D. 50° 12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运
福建省福州市2013年中考数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．（2013福州）2的倒数是（） A．B．﹣ C．2 D．﹣2 考点：倒数． 分析：根据倒数的概念求解． 解答：解：2的倒数是． 故选A． 点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（） A．20°B．40°C．50°D．60° 考点：余角和补角． 分析：根据互余两角之和为90°即可求解． 解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°， ∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°． 故选C． 点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（） A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 解答：解：7 000 000=7×106． 故选B． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A．B． C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．
2017年福建省莆田市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） B 3．（4分）（2017?莆田）右边几何体的俯视图是（ ） B B 5．（4分）（2017 ?莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） B 6．（4分）（2017?莆田）如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）
7．（4分）（2017?莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6， 8．（4分）（2017?莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） 9．（4分）（2017?莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则 10．（4分）（2017?莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动： （1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； （2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN． 观察，探究可以得到∠ABM的度数是（） 二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2017?莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）． 12．（4分）（2017?莆田）八边形的外角和是． 13．（4分）（2017?莆田）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为． 14．（4分）（2017?莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．
15．（4分）（2017?莆田）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为（结果保留π）． 16．（4分）（2017?莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是． 三、耐心做一做（共10小题，满分86分） 17．（7分）（2017?莆田）计算：|2﹣|﹣+（﹣1）0． 18．（7分）（2017?莆田）解分式方程：=． 19．（8分）（2017?莆田）先化简，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+． 20．（10分）（2017?莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．
福建省福州市福清市中考数学模拟试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．﹣2016的绝对值是（） A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣ 2．据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（） A．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×109 3．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（） A．B．C．D． 4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（） A．B．C．D． 5．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（） A．110°B．80°C．40°D．30°
A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3?a6=a9 D．（2a2）2=4a2 8．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（） A． B． C． D． 9．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（） A．中位数B．平均数C．众数D．方差 10．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则它的侧面展开图的面积为（） A．10πcm2 B．20πcm2 C．40πcm2 D．80πcm2 11．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 12．如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．当F为AD 的中点时，则BC的长为（） A．4 B．3C．4D．2 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．分解因式：x2﹣4= ． 14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．
2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试题 （全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，满分30分；每小题只有一个正确选项．） 1.C 解析：将a前面添加“－”，即可得到a的相反数． 点评：本题考查了相反数，解题的关键是相反数的概念． 2.B 解析：如图所示： ∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 故选B 点评:此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 3.A 解析：分别在数轴上表示x≥－1和x＜2．x≥－1实心向右，x＜2空心向左． 点评：本题考查了不等式组的解法并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是会寻找两个不等式解集的公共部分． 4.D 解析：计算3.8×107－3.7×107时，将10看作字母a，计算这个问题相当于解3.8a7－3.7a7，合并同类项得0.1×107，然后表示成科学记数法的形式． 点评：本题考查了合并同类项和科学记数法，解题的关键是掌握合并同类项法则和科学记数法． 5.A解析：A项扇形统计图能够显示部分在总体中所占百分比；B项条形统计图能够看出每组数据具体数值的多少；C项折线图能够看出一组数据的变化趋势；D项能够看出数据在每个范围内的分布情况． 点评：本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图的特征． 6.C 解析：a·a－1＝a1－1＝a0＝1． 点评：本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是会运用同底数幂乘法公式解决问题． 7.B 解析：由于两个点关于一条坐标轴对称，坐标轴是网格线，可以发现点A、点C的对称轴经过点B，以B点为原点，建立的平面直角坐标系，点A、点C必定关于经过点B的y 轴对称． 点评：本题考查了建立平面直角坐标表示轴对称，解题的关键是找到可以关于坐标轴对称的两个点． 8.B 解析：分别为点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，实际上是线段CD 的垂直平分线的作法． M A D C B
2017年福建省宁德市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕 1. （4分）-3的绝对值是（） A. 3 B. C D.—3 3 3 2. （4分）已知一个几何体的三种视图如图所示，贝U该几何体是（ A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 3. （4分）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ） L ______________ I _______________ A A. BM=丄AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM 2 4. （4分）在厶ABC中，AB=5, AC=8,则BC长不可能是（） A. 4 B. 8 C. 10 D. 13 5. （4分）下列计算正确的是（） 2017 0 A.- 5+2=—7 B. 6÷（—2）= —3 C. （—1）=1 D - 20=1 6. （4分）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（ A.①：同分母分式的加减法法则 B.②：合并同类项法则 计算： 3a _ a+4b a+b a+b 解：原式=3a+日+4b a+b a+b 4(a+b? a+b
C.③：提公因式法 D.④：等式的基本性质
7. （4分）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均 A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差变小 C.平均数不变，方差不变 D.平均数变小，方差不变 I是一次函数y=kx+b的图象，若点A （3，m）在直 线上, 9. （4分）函数y=x3- 3x的图象如图所示，贝U以下关于该函数图象及其性质的描 A.函数最大值为2 B.函数图象最低点为（1，- 2） C函数图象关于原点对称D.函数图象关于y轴对称 数和方差的说法正确的是（ 8. （4分）如图，直 线 D. 7
2014年福建省福州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2014年福建福州）﹣5的相反数是（） A．﹣5 B．5C．D．﹣ 分析：根据相反数的定义直接求得结果． 解：﹣5的相反数是5．故选：B． 点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2014年福建福州）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（） A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2014年福建福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（） A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥 分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选D． 点评：考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体． 4．（2014年福建福州）下列计算正确的是（） A．x4?x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解． 解；A．x4?x4=x16，故本小题错误；B．（a3）2=a5，故本小题错误； C．（ab2）3=ab6故本小题错误；D．a+2a=3a，正确．故选：D． 点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键． 5．（2014年福建福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（） A．44 B．45 C．46 D．47 分析：先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；
5．不等式组?的解集是 x-3>0 AB上一点（不与2016年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 （全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校姓名考生号 一、选择题（共12小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是 A．0.7B． 1 2 C．πD．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是 第2题 A．B．C．D． 3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是 A．同位角B．内错角 C．同旁内角D．对顶角 4．下列算式中，结果等于a6的是 A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a2 ?x+1>0 ? A．x＞－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜3 6．下列说法中，正确的是 A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 1 2 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是 8．平面宜角坐标系中，已知□A BCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B(2，－l)，C（－m，－n），则点D的坐标是 A．（－2，l)B．（－2，－l)C．（－1，－2)D．（－1，2) 9．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是 A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα） 10．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁13141516 ⌒
2017年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（） A．﹣3 B．﹣C．D．3 【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数． 【解答】解：3的相反数是﹣3 故选A． 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项． 【解答】解：图形的左视图为：， 故选B． 【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．用科学记数法表示136 000，其结果是（） A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．化简（2x）2的结果是（） A．x4B．2x2C．4x2D．4x 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得答案． 【解答】解：（2x）2=4x2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握计算法则． 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意； 故选：A． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．不等式组：的解集是（） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3 【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集， 【解答】解：
福建省福州市中考数学模拟试卷（3月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题有且只有一个正确答案，每 (共10题；共20分) 1. （2分） 1的相反数是（） A . 0 B . 1 C . －1 D . ±1 2. （2分）(2018·湘西模拟) 下列运算中，正确的是（） A . （a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2 B . （﹣3a）2=6a2 C . a+ a= a D . a3?a2=a6 3. （2分）如图，是将正方体切去一块后的几何体，则它的俯视图是（）． A . B . C . D . 4. （2分） (2018九上·东营期中) 在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为（） A . 72
B . 81 C . 77 D . 82 5. （2分） (2020七下·郏县期末) 把科学记数法表示，结果是（） A . B . C . D . 6. （2分）图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是 A . 当x=3时，EC＜EM B . 当y=9时，EC＞EM C . 当x增大时，EC·CF的值增大。 D . 当y增大时，BE·DF的值不变。 7. （2分） (2017·薛城模拟) 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（） A . DE=EB B . DE=EB C . DE=DO D . DE=OB 8. （2分） (2017九上·忻城期中) 一元二次方程：2 + 4x +1=0的根的情况是（） A . 有两个不相等的实数根
二○一九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．2009的相反数是( ) A ．－2009 B ．2009 C ．12009- D ．1 2009 2．用科学记数法表示660 000的结果是( ) A ．66×104 B ．6.6×105 C ．0.66×106 D ．6.6×106 3．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是( ) A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 4．二元一次方程组2, x y x y +=?? -=?的解是( ) A ．0,2.x y =?? =? B ．2,0.x y =??=? C ．1,1.x y =??=? D ．1, 1.x y =-??=-? 5. 图1所示的几何体的主视图是( ) 6．下列运算中，正确的是( ) A.x+x=2x B. 2x －x=1 C.(x 3)3=x 6 D. x 8÷x 2=x 4 7．若分式 2 1 x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 8．如图2，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是( ) A ．2DE=3MN ， B ．3DE=2MN ， C ． 3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F 9．将1、2、3 ( ) A ．0．3 B ．0．5 C ．3 D ．2 3 10．如图3， 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为 上任意一点，若AC=5， 则四边形ACBP 周长的最大值是( ) A ． B ． C ． D ． 图2 3
福建省中考数学模拟试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．﹣2016的绝对值是（） A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣ 2．据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（） A．119×106B．11.9×107 C．1.19×108 D．0.119×109 3．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（） A．B．C．D． 4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（） A．B．C．D． 5．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定 6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
A．110°B．80°C．40°D．30° 7．下列运算正确的是（） A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3?a6=a9D．（2a2）2=4a2 8．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（） A． B． C． D． 9．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（） A．中位数B．平均数C．众数D．方差 10．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．10πcm2B．20πcm2C．40πcm2D．80πcm2 11．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3
2018年福建省福州市中考数学试卷—解读版 一、选择题<共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1、<2018?福州）6的相反数是< ） A、﹣6 B、 C、±6 D、 考点：相反数。 专题：计算题。 分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a． 解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6． 故选A． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．b5E2RGbCAP 2、<2018?福州）福州地铁将于2018年12月试通车，规划总长约180000M，用科学记数法表示这个总长为< ）p1EanqFDPw A、0.18×106M B、1.8×106M C、1.8×105M D、18×104M 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．DXDiTa9E3d 解答：解：∵180000=1.8×105； 故选C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．RTCrpUDGiT 3、<2018?福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是< ） A、B、 C、D、 考点：简单几何体的三视图。 专题：应用题。 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确； B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；