绝密★启用前
2020届河南省非凡联盟高三调研考试数学（理）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．已知集合121x A x x ??-=≤??+??
，{}23B x x =-<≤，则A B =I （ ）
A ．11,3
??-???
?
B ．(]
1,3- C ．(][]2,11,3--U D ．(
)12,1,33??
---????
U 答案：D
解分式不等式求得集合A ，由此求得A B I . 解：
由121x
x -≤+得()()()12111301132011110x x x x x x x x x x --+?+--≤----==≤??++++≠?
， 解得1x <-或1
3
x ≥-.
∵{
1A x x =<-或13x ?≥-??
，{}
23B x x =-<≤，∴()12,1,33A B ??=---????
I U . 故选：D 点评：
本小题主要考查分式不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，则2
151
z z =+（ ） A ．1i + B ．52i -
C ．2i -
D ．13i +
答案：D
根据两个复数对应点的对称关系，求得1z ，由此利用复数除法运算，化简求得正确结果. 解：
由于复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，所以11z i =-，故
()()()()
215525555151312225i i z i i
i z i i i ++++====++--+.
故选：D 点评：
本小题主要考查复数对应点、实轴等概念，考查复数除法运算，属于基础题.
3．为了庆祝第一个农民丰收节，西部山区某村统计了自2011年以来每年的年总收入，其中2018年统计的是1月到8月的总收入，统计结果如图所示.根据图形，下列四个判断中，错误的是（ ）
A ．从2012年起，年总收入逐年增加
B ．2017年的年总收入在2016年的基础上
翻了番
C ．年份数与年总收入成正相关
D ．由图可预测从2014年起年总收入增长
加快 答案：B
根据条形图，对选项逐一分析，由此确定判断错误的选项. 解：
从图形可以看出，从2012年起，年总收入逐年增加，A 是正确的；年份数与年总收入成正相关，C 是正确的；从2014年起总收入增长加快，D 是正确的；2017年的年总收入比2016年增加了400万元，并没有翻一番，所以选项B 是错误的. 故选：B 点评：
本小题主要考查条形图的分析，属于基础题.
4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3728a a +=，11187S =，则20a =（ ） A ．53 B ．56
C ．59
D ．62
答案：C
将已知条件转化为1,a d 的形式列方程组，解方程组求得1,a d 的值，进而求得20a . 解：
由题知，3711112828
1111101872a a a d d
S a +=+=??
?=+??=??
，解得123a d =??=?，所以()202201359a =+-?=. 故选：C 点评：
本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式的基本量计算，属于基础题.
5．已知双曲线22122:13y x C m m -=+与22
2:132
x y C -=的渐近线相同，则曲线1C 的方
程为（ ）
A ．22
169
y x -=
B ．22196y x -=
C ．22
136y x -=
D ．22147
y x -=
答案：A
先求得2C 的渐近线，然后根据12,C C 的渐近线相同列方程，解方程求得m 的值. 解：
2C
的渐近线方程为y x =，1C
的渐近线方程为y x =
，所以=
2
2233m m =+，∴26m =. 故选：A 点评：
本小题主要考查同双曲线渐近线有关计算，属于基础题.
6．甲、乙、丙、丁、戊、己6人参加A 、B 、C 社团的纳新，其中甲、乙、丙均只报名了A 社团，丁、戊、己均报名了A 、B 、C 三个社团，若这三个社团都只纳入一名新成员，则所有的方案的种数是（ ） A ．18 B ．20 C ．24 D ．36
答案：C
根据甲社团在“甲、乙、丙三人中选一人”和“不在甲、乙、丙三人中选，在丁、戊、己中选一人”分成两者情况进行分类讨论，由此求得所有方案的种数. 解：
若A 社团在甲、乙、丙三人中选一人，则所有的情况为123318C A =种；若A 社团不在甲、
乙、丙三人中选，在丁、戊、己中选一人，则所有的情况为3
36A =种，故所有的方案
有18624+=种. 故选：C 点评：
本小题主要考查分类加法计数原理，考查实际生活中的计数问题，属于基础题.
7．如图，在AOB ?中，2
AOB π
∠=，2OB =，点C 为AB 的中点，13OP OC =u u u r u u u r
，则
OP OB ?u u u r u u u r
的值为（ ）
A ．
23
B ．23
-
C ．1-
D ．1
答案：A
利用向量的线性运算化简OP OB ?u u u r u u u r ，结合数量积的运算，求得OP OB ?u u u r u u u r
的值.
解：
()
()
2211112236663
OP OB OC OB OA OB OB OA OB OB ?=?=+?=?+=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .
故选：A 点评：
本小题主要考查平面向量线性运算和数量积运算，属于基础题.
8．函数()2
ln f x x a x =+的图象在1x =处的切线过点()0,2，则a =（ ）
A ．2
B ．2-
C ．3
D ．3-
答案：D
先求得切点坐标，然后求得切线的斜率，写出切线方程，并将点()0,2代入，由此求得
a 的值.
解：
当1x =时，()11f =，故切点为()1,1.()2a
f x x x
'=+
，斜率()12k f a '==+，所以切线方程为()()121y a x -=+-，因为切线过点()0,2，所以()()21201a -=+-，解得3a =-. 故选：D 点评：
本小题主要考查利用导数求切线方程，考查根据切线经过点的坐标求参数值，属于基础题.
9．十五巧板，又称益智图，为清朝浙江省德清知县童叶庚在同治年间所发明，它能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案.十五巧板由十五块板组成一个大正方形（如图1），其中标号为2,3,4,5的小板为等腰直角三角形，图2是用十五巧板拼出的2019年生肖猪的图案，则从生肖猪图案中任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A ．
5
9
B ．
23
C ．
49
D ．
12
答案：C
求得大正方形的面积以及阴影部分的面积，然后利用几何概型概率计算公式，计算出所求概率. 解：
设图1中大正方形的边长为6，则大正方形的面积为36S =，由图2可知，阴影部分中的图案是由图1中的标号为4,5,15,3,13组成的，其中标号为4与5的图案组成一个边长为2的正方形，其面积为4；标号为15的图案可视为长为4、宽为2的长方形面积一半，即面积为4；标号为3的三角形面积为
1
4242
??=；标号为13的图案可视为长为4，宽为2的长方形面积一半，即面积为4，所以阴影部分面积为4416S =?=阴影.
由几何概型的概率公式得所求概率为164
369
S P S ===阴影. 故选：C 点评：
本小题主要考查面积型几何概型概率的计算，考查中国古代数学文化，属于中档题. 10．如图是某圆锥的三视图，A ，B 为圆锥表面上两点在正视图中的位置，其中B 为所在边中点，则在该圆锥侧面上A ，B 两点最短的路径长度为（ ）
A
．5 B ．6 C ．3
D ．3
答案：A
根据三视图求出圆锥母线长，并将圆锥侧面展开，在展开图中,A B 两点距离，即为所求. 解：
设圆锥的顶点为S ，由三视图可得母线21(3)2+=， 将圆锥沿SA 展开如下图所示扇形， 扇形圆心角为
22
π
π=，所以圆锥的侧面展开图为半圆， 连AB ，AB 长为圆锥侧面上A ，B 两点最短的路径，
,2
ASB B π
∠=
为母线中点，1SB =，
225AB SA SB ∴=+=.
故选:A.
点评：
本题考查圆锥表面上两点距离的最小值，应用侧面展开图是解题的关键，属于中档题.
11．已知数列{}n a 满足113a =，141n
n n
a a a +=+，则数列{}1n n a a +的前10项和10S =
（ ） A ．
8
105
B ．
113
C ．
10129
D ．
11141
答案：C
先对已知条件变形可得1114n n a a +-=，进而可得141
n a n =-，利用裂项相消法可求10S . 解： 因为141
n n n a a a +=
+，所以
111
4n n a a +-=， 所以数列1n a ???
???
是首项为3、公差为4的等差数列，所以141n n a =-，所以141n a n =-， 所以()()11
111414344143n n a a n n n n +??
=
=- ?-+-+??
，
所以1011111111110
437471143943129
S ??????=-+-++-=
? ? ???????L ， 故选：C. 点评：
本题主要考查裂项相消法求和，根据条件求解出数列的通项公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 12．已知函数2()sin(
)13
x
f x x π?=+-（其中0?π<<）的图像经过点(3,2)P ，令()n a f n =，则1232019a a a a ++++=L
A ．2019
B ．2019
2
-
C ．6057
D ．6057
2
-
答案：B
由题意易得?，进而得2π
cos 13
n n a n =-，分别计算32313,,k k k a a a --，观察规律即可得解. 解：
由()2πsin 13x f x x ???
=+-
???
()0π?<<的图象经过点()3,2P ， 则()()33sin 2π+φ13sin 12f ?=-=-=，所以sin 1?=，结合0π?<<可得π
2
?=
， 2π
cos
13
n n a n =-， 所以()321332122k a k k -??=--
-=- ???，()31131311222k a k k -??=---=-- ???
，331k a k =-，
所以3231332k k k
a a a --++=-，所以12320193201967322a a a a ??
++++=?-=- ???
L ， 故选B. 点评：
本题主要考查了数列的周期性，属于中档题.
二、填空题
13．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()262,1,
7,10,x x f x x x -≤-?=?+-<≤?
则
()122f f ??
+= ???
______. 答案：
694
结合函数的奇偶性，利用分段函数解析式，求得所求表达式的值. 解：
()()()2
111692276222224f f f f ??????+=-+-=-++-?-= ? ? ???????
. 故答案为：69
4
点评：
本小题主要考查分段函数求函数值，考查函数的奇偶性，属于基础题.
14．已知变量,x y 满足3403400
x y x y x +-≥??+-≤??≥?
，则1y
x +的最小值为_______．
答案：
12
作出不等式组表示的平面区域，由
1
y
x +表示点(),x y 与定点()1,0D -连线的斜率，结合图象可得最优解,利用斜率公式,即可求解. 解：
作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中()()40,,1,1,0,43A B C ??
???
，
又由
1
y
x +表示点(),x y 与定点()1,0D -连线的斜率，
当过点B 时,此时直线斜率最小为()101
112
-=--．
点评：
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义,其中求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二找、三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键． 15．已知抛物线2
8y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点，
且满足2NF MN =，则点F 到直线MN 的距离为______. 答案：23利用抛物线的定义，求得cos NMF ∠，由此求得sin NMF ∠，进而求得F 到直线MN 的距离. 解：
由抛物线2
8y x =，可得4MF =，设点N 到准线的距离为d .由抛物线定义可得
d NF =.
因为2NF MN =，由题意得1cos 2
NF d NMF MN MN ∠=
==， 所以2
13sin 122NMF ??∠=-= ???
.
所以点F 到MN 的距离为3
sin 432
MF NMF ?∠=?=故答案为：23
点评：
本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
16．已知正方体1111
ABCD A B C D
-中，5
AB=，点P在线段11
A C上，若直线
1
BB与直线CP所成角的正切值为
22
5
，则平面PBD截正方体1111
ABCD A B C D
-所得的截面面积为______.
答案：
51
2
作出截面PBD MNDB
?，根据直线
1
BB与直线CP所成的角的正切值求得MN的长，求得截面等腰梯形MNDB的高，由此求得截面面积.
解：
如图，过P作MN BD
∥，则
11
MN AC
⊥.直线
1
BB与直线CP所成的角为
1
PCC
∠，
11
1
1
22
tan
55
PC PC
PCC
CC
∠===，
1
22
PC=42
MN=MNDB是等腰梯形，52
BD=26
BM=MNDB的高为
2
5242102
262??--= ? ???
，所以截面面积为4252102951222+?=.
951
点评：
本小题主要考查正方体截面面积的计算，考查根据线线角求边长，属于中档题.
三、解答题
17．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且3
sin cos c a B b A =. （1）求角B ；
（2）若14b =，ABC ?的面积为153，求ABC ?的周长. 答案：（1）2π3
B =
；（2）30. （1）利用正弦定理将边化为角，结合()sin ?
sin C A B =+展开化简可得tan B ，从而得解；
（2）由面积公式1
S sinB 2
ac =可得ac ，结合余弦定理可得a c +，从而得解. 解： (1)由3sin cos c B b A +
=及正弦定理可得3sin sin sin cos C A B B A =， 即()3
sin sin sin cos A B A B B A ++
=, 整理得3sin cos 03A B B ??+= ? ???
， 因为0πA <<,sin 0A ≠, 所以3
cos 03
B B +
=,
tan 3,B =- 2π0π3
B B <<=
，. （2）由2π3B =及△ABC 的面积为153 ，得12π
sin
15323
ac =，所以60ac =. 由2π
,143
B b =
=， 由余弦定理可得：
222222π142cos
3
a c ac a c ac =+-=++=()()22
60a c ac a c +-=+-， 所以16a c +=，所以△ABC 的周长为30. 点评：
本题主要考查了三角形的正余弦定理及面积公式的应用，属于基础题.
18．已知平行四边形ABCD 中，135BAD ∠=o ，4DA =，22DC =，E 是线段AD 的中点，现沿EC 进行翻折，使得D 与E '重合，得到如图所示的四棱锥E ABCE '-.
（1）证明：CE ⊥平面AEE '；
（2）若AEE '?是等边三角形，求平面AEE '和平面E BC '所成的锐二面角的余弦值. 答案：（1）见解析（2）
21
7
（1）利用余弦定理求得CE 的长，由此利用勾股定理证得CE DE ⊥，从而得到
CE EA ⊥、'CE E E ⊥，由此证得CE ⊥平面AEE '.
（2）建立空间直角坐标系，利用平面AE E '和平面E BC '的法向量，求得二面角的余弦值. 解：
（1）证明：∵E 是线段AD 的中点，∴2DE EA ==， 在EDC ?中，由余弦定理得，
2222
2cos 4584222242
CE DC ED DC ED =+-??=+-??
=o ， ∴2CE DE ==，∵2228CE DE DC +==，
∴CE DE ⊥，∴CE EA ⊥，CE E E '⊥，AE E E E '=I ， ∵AE ?平面AEE '，E E '?平面AEE '，
∴CE⊥平面AEE'.
（2）取AE的中点O，以O为坐标原点，过点O与CE平行的直线为x轴，EA所在直线为y轴，OE'所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系.
设x轴与BC交于点M，
∵2
EA EE E A
''
===，∴3
OE'=，
易知1
OE OA CM
===，∴3
BM=，
则()
0,0,0
O，(3
E'，()
0,1,0
E-，()
2,1,0
C-，
()
2,0,0
M，()
2,3,0
B，()
0,4,0
BC=-
u u u r
，(2,1,3
E C'=--
u u u u r
，
∵CE⊥平面AE E'，
∴可取平面AE E'的法向量()
1
1,0,0
n=
u r
，
设平面E BC
'的法向量()
2
,,
n x y z
=
u u r
，平面AE E'和平面E BC
'所成的锐二面角为θ，
则2
2
n BC
n E C
??=
?
?
?=
?'
?
u u v u u u v
u u v u u u u v，∴
40
230
y
x y z
=
??
?
--=
??
，得
3
y
x z
=
?
?
?
=
?
?
，
令1
z=，则2
3
,0,1
2
n
??
= ?
?
??
u u r
，从而
12
12
3
21
2
cos
7
7
1
n n
n n
θ
?
===
?
?
u r u u r
u r u u r，
故平面AEE'和平面E BC
'
21
.
点评：
本小题主要考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
19．淘汰落后产能，对生产设备进行升级改造是企业生存发展的重要前提.某企业今年对旧生产设备的一半进行了升级，剩下的一半在今后的两年内完成升级.为了分析新旧设备的生产质量，从新旧设备生产的产品中各抽取了100件作为样本，对最重要的一项
质量指标进行检测，该项质量指标值落在[)25,45内的产品为合格品，否则为不合格品.检测数据如下：
表1：日设备生产的产品样本频数分布表
表2：新设备生产的产品样本频数分布表
（1）根据表1和表2提供的数据，试从产品合格率的角度对新旧设备的优劣进行比较； （2）面向市场销售时，只有合格品才能销售，这时需要对合格品的品质进行等级细分，质量指标落在[)30,35内的定为优质品，质量指标落在[)25,30或[)35,40内的定为一等品，其它的合格品定为二等品.完成下面的22?列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与新旧设备有关；
（3）优质品每件售价200元，一等品每件售价160元，二等品每件售价120元根据表1和表2中的数据，用该组样本中优质品、一等品、二等品各自在合格品中的频率代替从合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为ξ（单位：元），求ξ的分布列和数学期望（结果保留整数）. 附：
()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，n a b c d =+++. 答案：（1）新设备的性能更高.（2）见解析，有（3）见解析，347
（1）分别计算出新、旧设备生产的产品的合格率，由此确定新设备的性能更高. （2）填写22?列联表，计算2K 的值，由此判断有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.
（3）利用相互独立事件概率计算公式，计算出ξ的分布列，并由此求得数学期望. 解：
（1）由表1可知，旧设备生产的产品合格率约为9447
10050
=， 由表2可知，新设备生产的合格率约为
9849
10050
=. 新设备生产的产品合格率更高，所以新设备的性能更高. （2）由表1和表2，得22?列联表
将22?列联表中的数据代入公式计算得：()2
220072128828810010016040
K ??-?==???， 因为8 6.635>，
所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （3）将表1和表2合并，得
由表可知，从合格品中随机抽取一件产品，是优等品的频率（即概率）是
12
， 从合格品中随机抽取一件产品，是一等品的频率（即概率）是13， 从合格品中随机抽取一件产品，是二等品的频率（即概率）是1
6
.
由已知得随机变量ξ的可能取值为240,280,320,360,400.
()1112406636P ξ==?=，()1
2111280369
P C ξ==??=，
()1
211115320263318P C ξ==??+?=，
()1
2111360233P C ξ==??=，()111400224
P ξ==?=.
所以随机变量ξ的分布列为：
所以()11511
2402803203604003473691834
E ξ=?+?+?+?+?≈. 点评：
本小题主要考查22?列联表独立性检验，考查随机变量分布列和数学期望的计算，考查数据分析与处理的能力，属于中档题.
20．设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的右焦点为F ，以原点O 为圆心，短半轴长为
半径的圆恰好经过椭圆C 的两焦点，且该圆截直线10x y +-=. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过定点()2,0P 的直线交椭圆C 于两点A 、B ，椭圆上的点M 满足
OA OB OM +=uu r uu u r uuu r
，试求OAB ?的面积.
答案：（1）2212x y +=（2）4
（1）根据圆和椭圆的位置关系得到b c =，根据圆截直线10x y +-=所得的弦长求得
b ，由此求得a ，进而求得椭圆C 的标准方程.
（2）设过点P 的直线方程为2x my =+，联立直线的方程和椭圆C 的方程，消去x 并写出判别式和根与系数关系，由OA OB OM +=uu r uu u r uuu r
求得M 点坐标，将M 点坐标代入椭圆方程，结合根与系数关系进行化简，由此求得2m 的值，从而求得12y y -的值，进而求得三角形OAB 的面积. 解：
（1）以原点为圆心，短半轴长为半径的圆的方程为222x y b +=. ∵圆222x y b +=过椭圆C 的两焦点，∴b c =. ∵圆222x y b +=截直线10x y +-=
.
∴=，解得1b =.
∴222222a b c b =+==.
∴椭圆C 的标准方程为2
212
x y +=.
（2）设过点P 的直线方程为2x my =+.,A B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，
联立方程2
2122x y x my ?+=???=+?
，得()
22
2420m y my +++=，2281602m m ?=->?>，
∴12242m y y m +=-
+，12
22
2
y y m =+， ∵OA OB OM +=uu r uu u r uuu r
，∴点()1212,M x x y y ++，
∵点M 在椭圆C 上，∴有()()22
121222x x y y +++=， 即()()2
2
1212422m y y y y ++++=????， ∴(
)()
()2
2
1
2122
8140m y y m y y +++++=，
即()2
222
442814022m m m m m m ????-++-+= ? ?++????
，解得214m =， ∴
12y y -=
=
，
∴121224
OAB S y y ?=??-=
. 点评：
本小题主要考查根据直线和圆相交所得弦长求参数，考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积问题，考查运算求解能力，属于中档题. 21．已知函数()()
2
1x
f x x ax e =-+，()()11x
g x x e
-=+-.
（1）若函数()f x 有一正一负两个极值点，求实数a 的范围； （2）当02a ≤≤时，证明：对12,x x R ?∈，()()12f x g x ≥. 答案：（1）0a >.（2）见解析
（1）求得函数的导函数()()2
21x
f x x a x a e '??=+-+-??，构造函数
()()221h x x a x a =+-+-，结合()f x 有一正一负两个极值点则()h x 有一正一负两
个零点列不等式，解不等式求得a 的取值范围.
（2）利用导数求得()g x 的最大值为0；通过结合导数，对a 进行分类讨论，求得()f x 的最小值大于零，由此证得对12,x x R ?∈，()()12f x g x ≥. 解：
（1）对()()
2
1x
f x x ax e =-+求导，
得()()2
21x
f x x a x a e '??=+-+-??，
令()()2
21h x x a x a =+-+-，
因为函数()f x 有一正一负两个极值点， 所以函数()h x 有一正一负两个零点， 则()010h a =-<，解得0a >. （2）对于()()11x
g x x e
-=+-，求导得()x
x
g x e -'=
， 当0x <时，()0g x '>；0x >时，()0g x '<，
所以()g x 在(),0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递减， 所以0x =时，()g x 取得最大值，()()max 00g x g ==. 由（1）知()()2
21x
f x x a x a e '??=+-+-??，
令()()2
210h x x a x a =+-+-=，
解得1x =-或1x a =-. ①当02a <≤时，11a -<-，
则(),1x ∈-∞-时，()0h x >，()f x 单调递增；
()1,a 1x ∈--时，()0h x <，()f x 单调递减； ()1,x a ∈-+∞时，()0h x >，()f x 单调递增.
所以1x =-时，()f x 取得极大值，()()1
12f a e --=+，
因为0a >，所以()()1
120f a e
--=+>.
1x a =-时，()f x 取得极小值，()()1
12a f a a e --=-，
因为2a ≤，所以()()1
120a f a a e
--=-≥.
又当x →-∞时，210x ax -+>，0x e >，所以()0f x >， 当x →+∞时，210x ax -+>，0x e >，所以()0f x > 因为()max 0g x =，所以()()max f x g x ≥. ②当0a =时，()()
2
10x
f x x e =+>恒成立，
综上知，当02a ≤≤时，对12,x x R ?∈，()()12f x g x ≥. 点评：
本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题. 22．在平面直角坐标系中，已知直线l 过()1,0M 且倾斜角为
56
π
，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos sin
2
2
θ
θ
ρ=.
（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，求
11MP MQ
+.
答案：（1）222x y y +=（21
（1）结合二倍角公式以及极坐标和直角坐标转化公式，求得曲线C 的直角坐标方程. （2）求得直线l 的参数方程，代入曲线C 的直角坐标方程，写出根与系数关系，根据
直线参数的几何意义，求得11MP MQ
+. 解：
（1）∵4cos
sin
2
2
θ
θ
ρ=，∴2sin ρθ=，即22sin ρρθ=，
将222
x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式得，
222x y y +=，
∴曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=.
（2）由题知直线l
的参数方程为112x y t ?=????=??
（t 为参数）
，代入222x y y +=整理得
)
2110t t -
+=，
设点,P Q 对应的参数分别为12,t t ，
∴1210t t +=>，1210t t =>，
∴10t >，20t >
，∴
1212
1212
1MP MQ t t t t MP MQ t t t t +++===. 点评：
本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标系，考查利用直线参数方程中参数的几何意义求值，属于中档题. 23．已知函数()21f x x =+.
（1）求不等式()()13f x f x +->的解集；
（2）若对任意x ∈R ，不等式()()2
35f x f x a a ++>+恒成立，求实数a 的取值范
围.
答案：（1）33|44x x x ?
?
<-
>????
或（2）()6,1- （1）对不等式()()13f x f x +->利用零点分段法去绝对值，由此求得不等式的解集. （2）先利用绝对值三角不等式，求得()()3f x f x ++的最小值为6，由此通过解不等式256a a +<求出a 的取值范围.
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一： 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求
恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣
2020届高三调研考试卷理科数学（一）（解析附后） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2．已知复数2z i =+，则 1z i +在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5- B ．7- C ．9- D ．11- 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1 ()f x x =- D ．3()log f x x = 5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15 B ． 14 C ．13 D ．12 6．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥
④若αβ⊥，b αβ=，a α?，a b ⊥，则a β⊥ A ．①③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④ 7．下图是一程序框图，若输入的1 2 A = ，则输出的值为（ ） A ． 25 B ．512 C ．1229 D ．2960 8．函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,0ω>>A ，||2 π ?<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的 图象，只需把1()sin cos 22 ωω= -g x x x 的图象上所有点（ ） A ．向左平移 6π个单位长度 B ．向左平移3π 个单位长度 C ．向右平移 6π个单位长度 D ．向右平移3 π 个单位长度 9．8 (12)2 y x +-的展开式中22x y 项的系数是（ ） A ．420 B ．420- C ．1680 D ．1680-
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。
试卷类型： A 2019届市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合，， 则集合 A．B．C． D． 2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 A ．B．C．D． 3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 A．1 B．C．2 D．3
4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D． 5．已知实数，，，则的大小关系是 A．B．C．D． 6．下列命题中，真命题的是 A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则 A．B．C．D． 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D． 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D．
一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ）
A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为．
南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创 ICME － 7 图甲 O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 图乙 江苏省南通市届高三第二次调研考试 数学试卷·答案·评分标准·讲评建议 A ．必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 设集合102M x x ?? =-，则M N = ▲ ． 2． 已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ． 3． 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析， 得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲ ． 说明：本题关注一下：222,().i i i i x ax b x ax b S a S '''=+?=+= 4． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ． 5． 下列四个命题： ①2n n n ?∈R ，≥； ②2n n n ?∈ 第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 . 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 2019届高三数学一模考试质量分析 一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大 本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。 二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略 1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。 2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。 3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。 4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。 5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试 过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。 三、下阶段的教学措施 1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。 ⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。通过“一模”测试，我们要研究以前的各项工作和措施哪些是有效的，哪些还存在着不足，还应采取何种策略加以改进和弥补等等，都要有思考、有措施、有策略，努力使我们的复习教学工作有较强的科学性和针对性，进一步提高实效性。 ⑵高三第二轮复习于4月份开始，这轮复习是：强化基础、完善网络、熟练技能和培养能力。我们采取的措施是以知识块为载体，组织专题复习，要求做到：使学生能理清块内的知识、方法和相关的数学思想方法，熟悉解决问题的方法与途径，了解相关知识与其它数学知识的区别与联系等。即根据高考要求，把高中数学的主干知识和重要内容予以重点关注，并穿插数学思想方法。从“一模”测试情况看， 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________. 2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题 数学试题卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，则（） A. B. C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】由题意可得：. 本题选择A选项. 2. 集合的子集的个数为（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为. 本题选择C选项. 3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D. 4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】因为等差数列中，，所以，有 ，所以当时前项和取最小值.故选C...................... 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（） A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B. 6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D. 7. 已知，且，则的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由题意可得：，则： ， 当且仅当时等号成立， 综上可得：则的最小值为9. 本题选择B选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的高三数学模拟质量分析
高三第二次调研考试数学试卷
高三数学第一学期期末考试试卷
高三第一次月考数学试卷
2019届高三数学一模考试质量分析
高三期末考试数学试题及答案
高三第一次月考数学试题及答案文科
2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷(理科)(解析版)
相关主题
文本预览