2020届高三 数学(文)第一次联合调研考试卷

2020届高三第一次联合调研考试

数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合{}{

}

1,24x

A x x

B x =≥-=≤，则A B =I ( ) A ．[]0,2 B ．[]1,2-

C ．[)1,-+∞

D ．(],2-∞

【答案】B

【解析】利用指数函数的单调性求出集合B ，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】

由{}{

}{}

1,242x

A x x

B x x x =≥-=≤=≤， 则A B =I []1,2-. 故选：B 【点睛】

本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，复数21i

z i

=+，则||z =（ ）

A B ．2

C D ．【答案】A

【解析】利用复数的除法运算化简z ，由此求得z 的模. 【详解】

因为211i

z i i

=

=++，所以||z ==故选：A. 【点睛】

本小题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，属于基础题.

3．人体的体质指数（BMI ）的计算公式：BMI =体重?身高2（体重单位为kg ，身高单位为m ）.其判定标准如下表：

某小学生的身高为1.4m ，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是( ) A ．35.6 B ．36.1

C ．42.4

D ．48.2

【答案】C

【解析】根据题意可得，体重=BMI ?身高2，代入数据即可求解. 【详解】

由题意得，体重=BMI ?身高2，

因为此人属于正常，所以[]18.5,23.9BMI ∈

所以此小学生的体重范围为[]1.9618.5,1.9623.9??， 即体重范围为[]36.26,46.84， 故选：C 【点睛】

本题考查推理与证明，考查推理论证能力以及估算思想.

4．已知向量a r 与b r 的夹角的余弦值为1

3

，且2,1a b ==r r ，则3a b -=r r ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B

【解析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】

由向量a r 与b r 的夹角的余弦值为1

3

，且2,1a b ==r r ，

则33

a b

-===

r r

.

故选：B

【点睛】

本题考查了向量数量积的定义，需熟记定义，属于基础题.

5．设,m n是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则αβ

⊥的一个充分不必要条件( ) A．,

m m

αβ

⊥⊥B．,,

m n m n

αβ

??⊥

C．//,,

m n m n

αβ

⊥⊥D．//,

m m

αβ

⊥

【答案】D

【解析】利用空间线面位置关系的判定与性质定理即可得出.

【详解】

对于A，,

m m

αβ

⊥⊥，则//

αβ，故排除A；

对于B，,,

m n m n

αβ

??⊥，则α与β相交或//

αβ，故排除B；

对于C，//,,

m n m n

αβ

⊥⊥，则//

αβ，故排除C；

对于D，//,

m m

αβ

⊥，则αβ

⊥；

反之，若αβ

⊥，m与,αβ的位置关系不确定，

当mβ

⊥时，//

mα或mα

?，

故αβ

⊥的一个充分不必要条件//,

m m

αβ

⊥，故D正确；

故选：D

【点睛】

本题主要考查直线、平面的平行与垂直的判断、充分条件与必要条件的判断等基础知识，意在考查学生的空间想象能力、转化与化归能力，属于基础题.

6．设,x y满足约束条件

330

240

220

x y

x y

x y

--≤

?

?

-+≥

?

?+-≥

?

，则目标函数2

z x y

=+的最大值为( )

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

【答案】A

【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线2z x y =+过点

()2,3A 时，求出z 最大值即可.

【详解】

作出变量,x y 满足约束条件330240220x y x y x y --≤??

-+≥??+-≥?

的可行域如图：

由2z x y =+，可得1122y x z =-+， 所以动直线1122y x z =-+的纵截距1

2

z 取得最大值时，

目标函数取得最大值.

由330

240

x y x y --=??-+=?得()2,3A ， 结合可行域可知当动直线经过点()2,3A 时， 目标函数取得最大值2238z =+?=. 故选：A

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域、理解目标函数表示的几何意义，属于基础题. 7．将函数()2sin 26f x x π??

=-

??

?

的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则( ) A ．()2sin 426g x x π??=-

+ ???

B ．()2sin 426g x x π??=-

- ???

C ．()2sin 26g x x π??=-+ ???

D ．()2sin 26g x x π??=-

- ???

【答案】C

【解析】根据函数()()sin f x A x =+ω?的图像变换规律即可得到()y g x =. 【详解】

将函数()2sin 26f x x π?

?=- ??

?的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

可得2sin 6y x π?

?

=-

??

?

， 再把所得图象向上平移2个单位长度，可得()2sin 26g x x π??

=-+ ??

?

. 故选：C 【点睛】

本题考查了三角函数的图像变换规律，掌握图像变换的原则是关键，属于基础题.

8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代乙种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得（ ）钱？

最新Word

A．2

3

B

．

1

3

C．

5

6

D．

1

6

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式即可求解.

【详解】

设甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数分别为12345

,,,,

a a a a a，公差为d，

则

12345

5

2

a a a a a

+=++=，即

1

1

5

2

2

5

39

2

a d

a d

?

+=

??

?

?+=

??

，解得

1

4

3

1

6

a

d

?

=

??

?

?=-

??

，

15

2

4

3

a a d

∴-=-=.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.

9．已知函数()

y f x

=的大致图象如图所示，则函数()

y f x

=的解析式可能为( ) A．

1

()cos ln

1

x

f x x

x

-

=?

+

B．

1

()cos ln

1

x

f x x

x

+

=?

-

C．

1

()sin

1

x

f x x ln

x

-

=?

+

D．

1

()sin ln

1

x

f x x

x

+

=?

-

【答案】C

【解析】结合图像，判断函数的性质即可求解.

【详解】

从图像可知，函数()

y f x

=为偶函数，

对于A，()

1

111

()cos ln cos ln cos ln

111

x x x

f x x x x

x x x

-

--+-

??

-=-?=?=? ?

--+

??

1cos ln ()1x x f x x -??

=-?=- ?+??

，排除A ；

对于B ，()1

111()cos ln cos ln cos ln 111x x x f x x x x x x x --+-+??-=-?=?=? ?

--+-??

1cos ln ()1x x f x x +??

=-?=- ?-??

，排除B ；

1ln

1x y x +=-和1

ln 1

x y x -=+其定义域均为()(),11,-∞-+∞U ， 当x 从1的右侧趋近1时，

1

ln101x x +>>-，sin 0x >， 即1

()sin ln

01x f x x x +=?>-，结合图像排除D 项， 故选：C 【点睛】

本题考查了函数图像的识别，注意从函数的性质进行深入分析，考查了函数的性质，属于基础题. 10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为( )

A ．27π

B ．36π

C ．12π

D ．18π

【答案】B

【解析】利用圆台的结构特征求出其外接球的半径，再利用球的体积公式即可求解. 【详解】

由三视图知，该几何体是一个圆台，

圆台的上底面半径为17，圆台的高为32 设圆台的外接球半径为R ，如图：

221732R R --=3R =，

∴外接球的体积为34

363

R ππ=.

故选：B 【点睛】

本题考查了旋转体的外接球问题以及球的体积公式，需熟记公式，属于基础题.

11．已知双曲线()22

122:10,,8

x y C a F F a -=>是C 的左右焦点，P 是双曲线C 右支上任意一点，若

2

12

PF PF 的最小值为8，则双曲线C 的离心率为( )

A 3

B ．3

C ．2

D 2

【答案】B

【解析】根据双曲线的定义可得122PF PF a =+，代入2

12

PF PF ，利用基本不等式即可求解.

【详解】

由双曲线的定义知122PF PF a =+

()

2

2

22

2

1222

2

22

2444248PF

a PF a a PF a PF a a PF PF PF PF +=

=++≥?=，

当且仅当22PF a =时取等号

88,1,3,3a a c e ∴====∴=

故选：B 【点睛】

本题考查了双曲线的定义以及基本不等式求最值，注意利用基本不等式时，验证等号成立的条件，属于基础题.

12．已知函数3()2x f x -=，若函数(

)

2

()()2g x f x f m m =--有两个零点，则实数m 的取值范围为( )

A ．? ??

B ．,??-∞?+∞ ? ?????

C ．11,2

2??

+ ?

??? D ．11,

22∞∞????--?+ ? ? ? ?????

【答案】D

【解析】令()0g x =，可得()

2

()2f x f m m =-，代入解析式可得()2

4322m

m

x ---=，从而可得

21x m m =--，只需210m m -->，解不等式即可.

【详解】

令()0g x =，即()

2

()20f x f m m --=，

又因为3()2

x

f x -=，

所以()2

43220m

m

x ----=，即

()2432

2

m m

x

---=，

所以234x m m -=--，即2

1x m m =--， 因为函数(

)

2

()()2g x f x f m m =--有两个零点，

则2

1x m m =--有两个零点，即y x =与2

1y m m =--有两个交点， 所以2

10m m -->，即21m m ->或21m m -<-，

显然2

1m m ->的解集为∞∞??-?+ ? ?????

，

21m m -<-无解，

故选：D 【点睛】

本题考查了根据零点个数求参数的取值范围，注意数转化与化归思想的应用，属于基础题.

二、填空题

13．已知1

sin cos 3

x x +=，则sin 2x =________. 【答案】89

-

【解析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】

2211sin cos sin 2sin cos cos 39

x x x x x x +=

?++=， 8

sin 29x ∴=-.

故答案为：8

9

-

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.

14．已知等比数列{}n a 中，2

1343,a a a ==，则5a =________.

【答案】

127

【解析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】

由题意可得112243

3

41133a a a a a q a q ==?????==??，解得1

3q =， 所以4

511138127

a a q ==?

=. 故答案为：127

【点睛】

本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题. 15．已知函数()()ln 1x

f x e x =-，使得()f m e ≥-成立的实数m 的取值范围为_________.

【答案】[)1,+∞

【解析】首先求出1'()ln 1x

f x e x x ??=+

- ???，令1

()ln 1g x x x

=+-，利用导数研究()g x 的单调性，从而可得()(1)0g x g ≥= ，进而可得()f x 在区间()0,∞+上单调递增，由(1)e f =-，借助单调性即可求解. 【详解】

1'()ln 1x f x e x x ?

?=+- ??

?，令1()ln 1g x x x =+-，

则22111

'(),01x g x x x x x

-=

-=<<时， '()0,()g x g x <单调递减，

当1x >，'()0,()g x g x >单调递增，()(1)0g x g ∴≥=， 从而()f x 在区间()0,∞+上单调递增，又(1),1f e m =-∴≥. 故答案为：[)1,+∞ 【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用单调性解不等式，属于中档题.

16．已知1F 为椭圆22

:14

x C y +=的左焦点，过点1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若113BF F A =u u u r u u u r ，

则直线l 的斜率为________.

【答案】

【解析】根据题意求出()

1F ，设出直线l 的方程为：(y k x =+，将直线与椭圆方程联立

消y 求交点的横坐标，由113BF F A =u u u r u u u r

，可得30A B x x ++=，代入交点的横坐标即可求解

. 【详解】

椭圆

2

2:14

x C y +=，则24a =，21b =，则222c a b =-，即3c =，

所以()

13,0F -

根据题意可得直线的斜率存在，设直线l 的斜率为k ， 直线l 的方程为：()

3y k x =+

则(22314

y k x x

y ?=+???+=?，消y 可得()

222214831240k x k x k +++-=，

解得()

()()()

2

2

2222283834411244321

241k k k k k k x k ??-±--+--±+??==

+ 设()(),,,A A B B A x y B x y ，

因为113BF F A

=u u u r u u u r

，所以3333B A x x --=3430A B x x ++= 由222222

31311414A B k k k k x x k k

-++--+==++， 代入3430A B x x ++=2216341

430k k --+=，解得2k =±故答案为：2±【点睛】

本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，属于中档题.

三、解答题

17．在锐角ABC ?中，内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，已知()22cos cos c b A a B c -=-. （1）求证：2b c =；

（2）若sin 2A a =

=，求ABC ?的面积.

【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）利用正弦定理边化角可得()2sin 2cos sin cos sin C siB A A B C -=-，再利用两角和的正弦公式以及三角形的性质即可求解. （2）利用同角三角函数的基本关系可得1

cos 4

A =，再利用余弦定理结合（1）即可得出,c b ，再由三角形的面积公式即可求解. 【详解】

（1）证明：由正弦定理有()2sin 2sin cos sin cos sin C B A A B C -=- 得2sin cos 2sin cos sin cos sin C A B A A B C -=-， 有2sin cos sin cos sin sin C A B A C C -=-

得2sin cos sin cos 0C A B A -=，由cos 0A >，可得sin 2sin B C =， 由正弦定理得2b c =

（2）由题意有1cos 4

A == 由余弦定理有2

2

1244b c bc +-?=，得221

42

b c bc +-=，代入2b c =， 解得：1,2c b ==

故ABC ?的面积为122?=

【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，需熟记定理与公式，属于基础题.

18．某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对两个班的100位家长进行满意度调查，调查结果如下：

（1）根据表格判断是否有95%的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？

（2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查，并在这5人中随机选出2人进行座谈，求这2人都来自同一班级的概率？ 附：

()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=

++++ 【答案】（1）没有；（2）

2

5

. 【解析】（1）根据列联表求出观测值，再结合附表利用独立性检验的基本思想即可求解.

（2）记A 班抽取的非常满意的家长为,a b ；B 班抽取的非常满意的家长为1,2,3，选取选出2人，列出基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】

（1）由表格得()2

210030104515100 3.03 3.8417525455533

K ??-?==≈

所以没有95%的把握认为观众的满意程度是否与所在班级有关系.

（2）记A 班抽取的非常满意的家长为,a b ；B 班抽取的非常满意的家长为1,2,3， 则选取选出2人共有()()()()()()()()()(),,,1,,2,,3,,1,,2,,3,1,2,1,3,2,3a b a a a b b b ，

共10种可能，其中来自同一个班级的有()()()(),,1,2,1,3,2,3a b 共4种可能， 这2人都来自同一班级的概率为42105

= 【点睛】

本题考查了独立性检验的基本思想、古典概型的概率计算公式，属于基础题.

19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AA AB BC ===，E 为1BB 的中点，F 为1AC 的中点.

（1）求证：//EF 平面ABCD ； （2）求点E 到平面11AB C 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）

5

. 【解析】（1）连AC BD 、相交于点O ，连OF ，证出//,FO BE FO BE =，从而证出//EF OB ，再利用线面平行的判定定理即可证出. （2）利用等体法1111C AB E E AB C V V --=即可求解. 【详解】

（1）证明：如图，连AC BD 、相交于点O ，连OF ，

11//,2,//,FO BB FO BB FO BE FO BE =∴=Q

四边形BEFO 为平行四边形，可得//EF OB

OB ?Q 平面ABCD ，EF ?平面ABCD ，//EF 平面ABCD

（2）由题知，11B C ⊥平面11ABB A ，11C ∴B 是点1C 到平面11ABB A 的距离.

又1AB ?平面11ABB A ，111B C AB ∴⊥ 设点E 到平面11AB C 的距离为h 则1111C AB E E AB C V V --=

11111111111

,1111333232

AEB B C S C S h h ??A ?B =?????=??

解得h =【点睛】

本题考查了线面平行的判定定理、等体法求点到面的距离以及三棱锥的体积公式，属于基础题. 20．已知函数()()ln ,f x x a x b a b R =-+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）当1a e <<时，记函数()f x 在区间[]1,e 的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围. 【答案】（1）当0a ≤时， ()f x 的增区间为()0,∞+；当0a >时，()f x 的增区间为(),a +∞，减区间为()0,a ；（2）[)(1)ln(1)2,1e e e ---+.

【解析】（1）首先求出函数的定义域，再求出()f x '，讨论a 的取值即可求解. （2）分类讨论当11a e <<-时或当1e a e -≤<时，利用导数求出函数的最值即可求解. 【详解】

（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+

'()1a x a f x x x

-=-

= ①当0a ≤时，'()0f x >，函数()f x 的增区间为()0,∞+ ②当0a >时，令'()0f x >可得x a >，

故函数()f x 的增区间为(),a +∞，减区间为()0,a ；

（2）由1a e <<，可得函数()f x 的区间[)1,a 单调递减，在区间(],a e 单调递增 有()()()ln 1,12,1m f a a a a f f e e a ==-+==-+ 由()()11f e f e a -=--

①当11a e <<-时，()1M f e e a ==-+，

有()()1ln 1ln 2M m e a a a a a a a e -=-+--+=-+ 记()()ln 211,'()ln 10g x x x x e x e g x x =-+<<-=-<， 故此时函数()g x 单调递减，

()()()11h h x h e <<-

即()()()1ln 121()2e e e e g x e ----+<<-

故此时M m -的取值范围为()(1)ln(1)2,2e e e e ---+- ②当1e a e -≤<时，(1)2M f ==， 有()2ln 1ln 1M m a a a a a a -=--+=-+

记()()ln 11,'()ln 0h x x x x e x e h x x =-+-≤<=>， 故此时函数()h x 单调递增，

()()()1h e h x h e -≤<

即()()1ln 12()11e e e h x e e ---+≤<-+= 故此时M m -的取值范围为[)(1)ln(1)2,1e e e ---+ 由上知M m -的取值范围为[)(1)ln(1)2,1e e e ---+. 【点睛】

本题考查了导数在研究函数单调性中的应用、在求函数最值中的应用，考查了分类讨论的思想，属于难题.

21．已知抛物线()2

:20C y px p =>，抛物线C 与圆()2

2:14D x y -+=的相交弦长为4.

（1）求抛物线C 的标准方程；

（2）点F 为抛物线C 的焦点，A B 、为抛物线C 上两点，90AFB ∠=?，若AFB ?的面积为25

36

，且直线AB 的斜率存在，求直线AB 的方程.

【答案】（1）2

4y x =；（2）122y x =-或122y x =-+.

【解析】（1）利用圆与抛物线的对称性可知，点(),2a 在抛物线和圆上，代入方程即可求解. （2）设直线AB 的方程为()0y kx b k =+≠，点A B 、的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，将抛物线与直线联立，分别消,x y ，再利用韦达定理可得两根之和、两根之积，根据向量数量积的坐标运算可得2264b kb k +=，AFB ?的面积为()()1211

1122

AF BF x x ?=++ 即可求解. 【详解】

（1）由圆及抛物线的对称性可知，点(),2a 既在抛物线C 上也在圆D 上，

有：()2

24

144

pa a =???-+=??，解得1,2a p == 故抛物线C 的标准方程的2

4y x =

（2）设直线AB 的方程为()0y kx b k =+≠， 点A B 、的坐标分别为()()1122,,,x y x y .

联立方程24y x y kx b

?=?=+?，消去y 后整理为()222

240k x kb x b +-+=，

可得12242kb x x k -+=，2

122b x x k

=

联立方程24y x y kx b

?=?=+?，消去x 后整理为2

440ky y b -+=，

可得124b

y y k

=

，16160kb ?=->，得1kb <

由90AFB ∠=?有，()()11221,,1,FA x y FB x y =-=-u u u r u u u r

，

()()121211FA FB x x y y ?=--+u u u r u u u r

()1212121x x x x y y =-+++

22242410b kb b k k k

-=-++=，可得2264b kb k ++= AFB ?的面积为

()()()121212111

111222

AF BF x x x x x x ?=++=+++22222214224122b kb b kb k k k k ??--++=++= ??? ()

22222

222

22622b kb k b kb k b kb k b k k k k -+++++++??=

== ?

??

可得

56b k k +=±，有6k b =-或116

k b =-

联立方程22646b kb k k b ?++=?=-?

解得122k b =-??=?或122k b =??=-?，又由241kb =-<，

故此时直线AB 的方程为122y x =-或122y x =-+

联立方程2264

116b kb k k

b ?++=?

?=-?

?

，解方程组知方程组无解. 故直线AB 的方程为122y x =-或122y x =-+ 【点睛】

本题考查了待定系数法求抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系，考查了学生的计算能力，属于难题.

22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为42x t

y t

=??

=-?（t 为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴

的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2

22

1cos ρθ

=

+.

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设点P 在直线l 上，点Q 在曲线C 上，求PQ 的最小值.

【答案】（1）42y x =-，22

12y x +=；

（2

. 【解析】（1）消参可得直线的普通方程，由cos sin x y ρθ

ρθ=??

=?

可求出曲线C 的直角坐标方程. （2）设点Q

的坐标为()

cos ββ，利用点到直线的距离公式以及辅助角公式即可求解. 【详解】

（1）直线l 的普通方程为42y x =-

曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2

2

12

y x +=

（2

）曲线的参数方程为cos x y α

α=???

=??

设点Q

的坐标为()

cos ββ

PQ =

≥

=

故PQ

的最小值为5

. 【点睛】

本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.

23．设,,a b c ∈R ，且3a b c ++=. （1）求证：()()2

2

2113a b c +++-≥；

（2）若1t ≥，求证：()()()2

2

2

123a b t c t -+-++≥. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）利用基本不等式和不等式的可加性，以及完全平方式，即可得证.

高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（ ） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） （A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（ ）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数 的图像可能是（ ） （） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有， 且当时， ，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<

江西省吉安市数学高三理数第一次综合测试试卷

江西省吉安市数学高三理数第一次综合测试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2020·海南模拟) 集合，则（） A . B . C . D . 2. （2分）若，则复数在复平面上对应的点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）等差数列的前n项和为，且9， 3，成等比数列. 若=3，则= （） A . 7 B . 8 C . 12 D . 16 4. （2分）(2020·茂名模拟) 剪纸是我国的传统工艺，要剪出如下图“双喜”字，需要将一张长方形纸对折两次进行剪裁，下列哪一个图形展开后是如图的“双喜”字.（）

A . B . C . D . 5. （2分）已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（） A . 2 B . 4 C . 8 D . 16 6. （2分）在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣2，4]，则第三次所取的区间可能是（）

A . [1，4] B . [﹣2，1] C . [﹣2， ] D . [﹣，1] 7. （2分） (2019高二下·上海期末) 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆 + y2=1和双曲线 - y2=1，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝有三角形 D . 等腰三角形 8. （2分）某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（） A . 2160 B . 1320 C . 2400 D . 4320 9. （2分） (2019高二下·浙江期中) 为了得到的图象，只需将函数的图象（） A . 向右平移个单位 B . 向右平移个单位 C . 向左平移个单位 D . 向左平移个单位

高三数学第一次月考试卷

高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案

银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ?= A ．{}-41， B ．{}15， C ．{}35， D ．{}13， 2．设312i z i -=+，则z = A ．2 B 3 C 2 D ．1 3．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π 4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨? B ．p s ?∧ C ．q s ∧? D ．p q ?∧? 5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C ．1π D ．12π

湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理科)试题 含答案

长沙市一中2020届高三月考试卷(一） 数学（理科） 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={3 |),(x y y x =}，A={x y y x =|),(}，则B A 的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且 5=?z z ,则=z A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i 3.设R x ∈，则“1<2 x ”是“1200? B. i>201? C. i>202? D. i>203? 8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动 物 (鼠、牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位

吉林省数学高三文数第一次综合测试试卷

吉林省数学高三文数第一次综合测试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高三上·浙江期末) 设集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）方程在复数集内的解集是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二上·湖北月考) 在如下的列联表中，类1中类B所占的比例为（） Ⅱ 类1类2 类A a b Ⅰ 类B c d A . B .

C . D . 4. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 下列函数既是奇函数又在上为减函数的是（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 实数满足条件 .当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（） A . B . C . D . 不能确定 7. （2分）已知，，，则的大小关系是（）

A . B . C . D . 8. （2分）(2020·咸阳模拟) 已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则 （） A . －2 B . －4 C . 3 D . －3 9. （2分）(2017·成都模拟) 如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A . 27π B . 48π C . 64π D . 81π 10. （2分） (2017高二上·长春期末) 双曲线的虚轴长是（） A . 8 B .

高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30

南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-

广东省清远市第一中学实验学校2021届高三数学上学期第四次月考试题 理

广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间：120分钟,满分150分 第Ⅰ卷（共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==，，，，，，， P A B =?，则集合P 的子集有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为（ ） A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3．已知b a >，0 B. b a 11> C. c b c a -<- D. c b c a < 4．已知ABC ?中，3 263π ===B ,c ,b ，那么角A 大小为（ ） A ． 6π B. 12π C. 3π D. 4 π 5．已知正方形ABCD ，点E 为BC 中点，若μλ+=，那么μ λ 等于（ ） A ．2 B ． 3 2 C ． 2 1 D ．31 6．已知直线c ,b ,a ，平面βα,，那么下列所给命题正确的是（ ） A ．如果,b c ,b a ⊥⊥那么c //a B. 如果α⊥a ,b //a ，那么α⊥b C. 如果αβα⊥⊥a ,，那么β// a D. 如果a b ,//a ⊥α，那么α⊥b 7.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A. 15 B.14 C. 13 D. 12 8．已知偶函数f (x )满足：当x 1，x 2∈(0，＋∞)时，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立． 设a ＝f (－4)，b ＝f (1)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )

北京市朝阳区高三年级数学学科测试第一次综合练习

北京市朝阳区高三年级数学学科测试第一次综合练习 （文史类）2013.4 （考试时间120分钟满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）为虚数单位，复数的虚部是 A．B．C． D . （2）若集合，，则 A. B. C. D. （3）已知向量，.若，则实数的 值为 A．B．C．D． （4）已知命题：，；命题：，. 则下列判断正确的是 A．是假命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题 （5）若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 A．B． C． D . （6）“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （7）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （8）已知函数.若，使，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有 A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （9）以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是. （10）执行如图所示的程序框图，输出结果S= . （11）在等比数列中，，则，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于. （12）在中，, , 分别为角, , 所对的边，且满足，则， 若，则. （13）函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是. （14）在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B)

2021届四川省宜宾市第四中学高三年级上学期第一次月考数学(理)试题及答案

绝密★启用前 四川省宜宾市第四中学 2021届高三年级上学期第一次月考检测 数学(理)试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设U A B =?，{1,2,3,4,5}A =，{B =10以内的素数}，则)(B A C U ? A ．{2,4,7} B ．φ C ．{4,7} D ．{1,4,7} 2．已知a 是实数， 1a i i +-是纯虚数,则 a 等于 A ． B ．1- C D ．1 3 ．已知2a =,0.2log 0.3b =,11tan 3 c π=,则a ,b ,c 的大小关系是 A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 4．已知数列{}n a 是正项等比数列,满足98713282,221a a a a a a =+=++,则数列{}n a 的通项公式n a = A ．12n - B ．13n -+ C ．13n - D ．12n -+ 5．若实数,x y 满足约束条件?? ???≥+≤-+≤020223y y x x y ,则3z x y =+的最小值是

A ．6- B ．4- C ．127 D ．14 6．已知函数()22cos f x x x =+,若()f x '是()f x 的导函数,则函数()f x '的图象大 致是 A ． B ． C ． D ． 7．鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计）,则该球形容器表面积的最小值为 A ．41π B ．42π C ．43π D ．44π 8．已知ABC ,则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数()2sin()0,||2f x x πω?ω???=+>< ?? ?的最小正周期为π,若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数,则函数()f x 的图象 A ．关于点,03π?? ???对称 B ．在22ππ?? ??? -,上单调递增 C ．关于直线3x π =对称 D ．在6x π =处取最大值 10．已知a 、b 、c 是在同一平面内的单位向量,若a 与b 的夹角为60,则 ()()2a b a c -?-的最大值是 A ．12 B ．2- C ．32 D ．52

宁夏吴忠市数学高三理数第一次综合测试试卷

宁夏吴忠市数学高三理数第一次综合测试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共11分) 1. （1分）已知集合，集合，则（）. A . (0，2) B . [0，2] C . {0，2} D . {0，1，2} 2. （1分）复数为虚数单位的虚部为（） A . B . C . D . 3. （1分）设0＜a＜，则a，a ，a 的大小关系是（） A . B . C . D . 4. （1分）一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为（） A .

B . C . D . 5. （1分）“lnx>1”是“x>1”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （1分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f （x）的表达式是（） A . B . C . D . 7. （1分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（） A . （－1，0） B . （0，1） C . （－1，1） D . 8. （1分）下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）

A . （0，π） B . （﹣， 0） C . （，2π） D . （﹣π，﹣） 9. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 10. （1分） (2017高一上·辛集期末) 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于对定的正数k，定义函数fk（x）= 取k= ，f（x）=（）|x| ，则fk（x）= 的零点有（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 不确定，随k的变化而变化 11. （1分）已知双曲线的方程为 =1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2 ，

高三第一次月考数学试题及答案文科

2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01

高三第四次月考(数学理)(试题及答案)

江西省上高二中高三上学期第四次月考 数学理 命题：晏海鹰 一、选择题（12×5=60分） 1．已知集合{} {}lg ,1,2,1,1,2A y y x x B ==>=--，全集U R =，则下列结论正确的是 ( ) A ．{}2,1A B =-- B ． )0,()(-∞=?B A C U C ．()0,A B =+∞ D ．}1,2{)(--=?B A C U 2、下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ） 3、若等比数列{}n a 的前n 项和为21 3n n S a +=+，则常数a 的值等于 （ ） A ．1 3 - B ．－1 C ． 1 3 D ．－3 4.△ABC 中，若sinA ·sinB=cos 2 2 C ，则△ABC 是 ( ) A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形 5．已知实数,a b 均不为零， sin cos tan ,,cos sin 6a b b a b a ααπββααα+=-=-且则等于 （ ） A B ．3 C ． D ．3-6．函数21 ()()log 3 x f x x =-, 正实数,,a b c 成公比大于1的等比数列,且满足 ()()()0f a f b f c ??<,若0x 是方程()0f x =的解,那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x b > C ．0x c < D ．0x c > 7．设M 是ABC ?内一点，且23,30AB AC BAC ?=∠=，定义()(,,)f M m n p =， 其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB ???的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14 x y +的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18 8. 设函数若将的图像沿x 轴向右平移 个单位长度，得到的图像经过坐标原点；若将的图像上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像经过点（则 （ ） A ． B ． C ． D ．适合条件的不存在 ).2 0,0)(sin()(π φωφω< <>+=x x f )(x f 6 1 )(x f 21)1,6 16,πφπω==3,2πφπω==8,43π φπω= =φω,

高三年级第一次月考试题(数学理)

山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数

2020届北京市西城区高三第一次模拟考试数学试题及答案

绝密★启用前 2020届北京市西城区高三第一次模拟考试数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ?=（） A ．()0-∞， B ．()23， C ．()()023-∞?， ， D ．()3-∞， 答案：C 直接求交集得到答案. 解： 集合{|3} {|02}A x x B x x x =<=，或，则()()023A B ?=-∞?，，. 故选：C . 点评： 本题考查了交集运算，属于简单题. 2．若复数()()31z i i =-+，则z =（） A ． B ．C D ．20 答案：B 化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案. 解： ()() 3142z i i i =-+=+，故z =故选：B . 点评： 本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 3．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（） A ．2y x =+ B ．y sinx = C ．3 y x x =- D ．2x y = 答案：C 依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.

A.2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除； B.y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除； C.3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足； D.2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除； 故选：C . 点评： 本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 答案：B 根据题意3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，得到答案. 解： 3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，故616159S a d =+=. 故选：B . 点评： 本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力. 5．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（） A ．2 2 (3)2x y -+= B ．22 (3)8x y -+= C ．2 2 (3)2x y ++= D ．2 2 (3)8x y ++= 答案：A 计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r =. 解： AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为2 2 AB r == =， 圆方程为2 2 (3)2x y -+=. 故选：A .

高三第一次月考试卷数学 及答案

高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I I （ ） A ．}1{ B ．}2,1{ C ． }2,1,0{ D ． }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是（ ） A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 3、已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ） B.－b C.b 1 D.－b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间（ ） A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) （1）命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” （2）对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” （3）“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 （4）若 p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<，那么 （ ） A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >，则()2f 的最小值为（ ） A ．3 2 B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a ++