传拓技法与拓本赏析
古籍馆金石组
传拓作为我国一门独特的传统技艺，其基本技法主要有扑拓、擦拓两种。传拓时根据着色的不同、器物的不同，又有丰富多彩的表现形式。这些多种多样的技法在传世的大量拓本中都有反映。如轻薄淡雅的蝉翼拓，浓黑闪亮的乌金拓，浓淡墨相间的镶拓，以朱、蓝等多种颜料拓成的朱拓和彩拓，用来拓制古器物形制的全形拓，以及专门拓制造像的高浮雕拓法等等。除了严格意义上的传拓，还有一些特殊的技法，不必经由捶拓这一步骤，亦能复制碑帖器物上的图文，如双钩、响搨、颖拓等。
扑拓与擦拓
扑拓法以扑子蘸墨，均匀扑于拓纸上，是最常用
的传拓方法。其特点是墨色均匀，周到精细，能最大
程度地体现原碑风貌。擦拓法以擦子蘸墨，平行而快
速地擦在拓纸上，传拓法帖多用此法。与扑拓法相比，
擦拓法的优点是用时少、速度快、光泽好，缺点是只
能用于较为平坦的碑石，凹凸不平者则难于操作。
全形拓
全形拓又称器物拓、图形拓、
立体拓。它是一种综合了素描、绘
画、传拓、剪纸等技术的特别技艺。
早期的全形拓不用整张纸，是将器
物各部位的纹饰及器铭分拓，再把
拓完的各部分拓片，按事先画好的
图稿拼粘在一起，故此也叫分纸拓。
现今青铜器全形拓的方法是：在拓
器物前，先选择出更能代表该器物
特征的最佳角度，
然后用铅笔在准扑拓法
大克鼎
噩侯御方鼎
备好的宣纸上轻轻画出“⊥”形图，以表示器物的水平线和垂直线，再以“⊥”形图为基础，画出被传拓器物原大的线描图，随后把标有器物各部位位置的宣纸分先后覆在被拓器物上，用蘸有白芨水的毛笔刷湿，上纸，用棕刷刷实，用墨拓黑后揭下，在拓完器物的各个部位以后用喷壶喷水把拓片整理平整，完成全形拓。
响搨
响搨是摹搨善本碑帖或法书墨迹的一种方法，即将薄纸覆于帖上，用细若游丝的线将字画的轮廓双钩描摹下来，或以薄纸覆帖上，就明窗等透光处影摹，再行填墨或用小扑子补墨。宋人赵希鹄《洞天清禄集》中记载：“以纸加碑上，贴于窗户间，以游丝笔就明处圈却字画，填以浓墨，谓之响搨。然圈隐犹存，其字亦无精采，易见。”宋人黄伯思《东观余论》中说：“摹，谓以薄纸覆古帖上，随其细大而搨之，若摹画之摹，故谓之摹。又有以厚纸覆帖上，就明窗景而摹之，又谓响搨焉。”
乌金拓、蝉翼拓、隔麻拓
乌金拓即墨色浓黑而发亮的拓本。其工艺特点在于以白宣纸加浓墨反复上墨，使拓本黑亮晶莹，光可鉴人，字口清晰。蝉翼拓即拓工精细、墨色匀淡而薄如蝉翼的拓本，望之如淡云笼月，精神气韵皆在有无之间。隔麻拓，有人谓在传拓时以一细麻布衬于拓纸下，而今人则多以“隔麻”为“葛麻”之误，所谓隔麻拓实际即是用葛麻纸拓制之本。此类拓本所留存下来的实物多为宋拓法帖，字完神足，毫发不失，主要特征是纸面隐隐有经纬纹理。
乌金拓
蝉翼拓
隔麻拓
精拓本
精拓本即纸墨精良、工艺考究的拓本。此类拓本在拓制之前，要对所传拓的对象进行细致清理，特别是散落于野外的石刻，遍体皆是泥土与苔藓，须清洗干净。在此基础之上，又要根据传拓对象的具体情况选择佳楮良墨，并采取精细的拓法，所谓“先洗剔莹洁，用上料硾宣纸，再以绵包熨贴使平，轻椎缓敲”，如此拓得之本较精。此种拓本一方面具有较高的艺术欣赏价值，另一方面又常能拓得一些一般拓本所遗漏的文字，文献价值更高。故古人谓新拓之精本与一般旧拓本相比，
精拓本要“十倍旧拓”。
《张迁碑》清初精拓本
与传拓相关的技法
与传拓相关的技法，较为常用的包括双钩、双钩填墨、四周填墨、喷墨、颖拓等。双钩本是以纸覆于前代书法墨迹或碑帖拓本之上，勾勒出文字的轮廓而成。若将双钩本中的空心文字中间填墨，即成与墨迹相似的双钩填墨本。若将双钩本的文字周围填墨，即成与拓本相似的四周填墨本。若将双钩本的文字剪下，排列于空白宣纸上，再以墨喷洒文字四周，最后移去所剪之字，所得之本亦与拓本类似，名喷墨本。此外尚有以毛笔临摹拓片者，实际上相当于拓片的绘本，名颖拓本，因“颖”字有笔尖之意而得名。
周正考父鼎铭（清姚华颖拓本）
唐寿佛像（清姚华颖拓本）
传拓技法与拓本赏析 古籍馆金石组 传拓作为我国一门独特的传统技艺，其基本技法主要有扑拓、擦拓两种。传拓时根据着色的不同、器物的不同，又有丰富多彩的表现形式。这些多种多样的技法在传世的大量拓本中都有反映。如轻薄淡雅的蝉翼拓，浓黑闪亮的乌金拓，浓淡墨相间的镶拓，以朱、蓝等多种颜料拓成的朱拓和彩拓，用来拓制古器物形制的全形拓，以及专门拓制造像的高浮雕拓法等等。除了严格意义上的传拓，还有一些特殊的技法，不必经由捶拓这一步骤，亦能复制碑帖器物上的图文，如双钩、响搨、颖拓等。 扑拓与擦拓 扑拓法以扑子蘸墨，均匀扑于拓纸上，是最常用 的传拓方法。其特点是墨色均匀，周到精细，能最大 程度地体现原碑风貌。擦拓法以擦子蘸墨，平行而快 速地擦在拓纸上，传拓法帖多用此法。与扑拓法相比， 擦拓法的优点是用时少、速度快、光泽好，缺点是只 能用于较为平坦的碑石，凹凸不平者则难于操作。 全形拓 全形拓又称器物拓、图形拓、 立体拓。它是一种综合了素描、绘 画、传拓、剪纸等技术的特别技艺。 早期的全形拓不用整张纸，是将器 物各部位的纹饰及器铭分拓，再把 拓完的各部分拓片，按事先画好的 图稿拼粘在一起，故此也叫分纸拓。 现今青铜器全形拓的方法是：在拓 器物前，先选择出更能代表该器物 特征的最佳角度， 然后用铅笔在准扑拓法 大克鼎 噩侯御方鼎
备好的宣纸上轻轻画出“⊥”形图，以表示器物的水平线和垂直线，再以“⊥”形图为基础，画出被传拓器物原大的线描图，随后把标有器物各部位位置的宣纸分先后覆在被拓器物上，用蘸有白芨水的毛笔刷湿，上纸，用棕刷刷实，用墨拓黑后揭下，在拓完器物的各个部位以后用喷壶喷水把拓片整理平整，完成全形拓。 响搨 响搨是摹搨善本碑帖或法书墨迹的一种方法，即将薄纸覆于帖上，用细若游丝的线将字画的轮廓双钩描摹下来，或以薄纸覆帖上，就明窗等透光处影摹，再行填墨或用小扑子补墨。宋人赵希鹄《洞天清禄集》中记载：“以纸加碑上，贴于窗户间，以游丝笔就明处圈却字画，填以浓墨，谓之响搨。然圈隐犹存，其字亦无精采，易见。”宋人黄伯思《东观余论》中说：“摹，谓以薄纸覆古帖上，随其细大而搨之，若摹画之摹，故谓之摹。又有以厚纸覆帖上，就明窗景而摹之，又谓响搨焉。”
拓印 拓印，也称"拓石"，也指现在的"碑帖"。就是把石碑或器物上的文字或图画印在纸上。也可用纸紧覆在物体（如植物的叶等）表面，将其纹理结构打拓在纸上。 1简介 所谓的拓印就是把一张坚韧的薄纸事先浸湿，再敷在石碑上面，用刷子轻轻敲打，使纸入字口，待纸张干燥后用刷子蘸墨，轻轻地、均匀地拍刷，使墨均匀地涂布纸上，然后把纸揭下来，一张黑地白字的拓片就复制完成了，这种复制文字的方法，称之为"拓印"。它是将石刻或木刻文字，用纸、墨拍印出来，以便保存和传播的工艺方法。 2来源 拓印在中国有着悠久的历史，远在公元前两千年重要大事记载便已被镌刻于骨板或青铜亦有刻于砖瓦陶瓷木料玉石以保存文字及图像者，唯用于长篇碑文最多之质材当推石料。在若干为保存权威性著述而实行之大型计划中，以自公元605年起至1096年完成，将400余万言佛经镌刻于7137件石牌或石碑一事最具规模。在此之前，自公元175年至 183年，儒家七经二十余万言已被刻于46面石碑之正反两面，以此为东汉学子学人和学官建立并保存了斯等著述之标准模板。嗣后六朝亦各有镌刻儒家经典之举，而以18世纪末之清朝总其大成。殿堂庙宇所在处之峭壁岩面，亦悉被用来镌刻巨型宗教语句。 关于拓印术的起源，历史上没有记载，迄今为止说法不一，难以定论。大多数人认为，拓印术始于东汉熹平年间。但有一点是可以确定的，即拓印术的出现肯定是在纸张发明之后才出现的，并且拓印方法起源甚古，且比雕版印刷早出现。 在隋代文字的拓印技术已经很发达，这也说明了在这之前，拓印术就出现了。 到了唐代，拓印术就与更发达了，不仅有民间进行拓印的作坊，而且政府的也专门成立了拓印的机构。 3变化 有关拓印方法的变化，主要存在两个方面的变化。一是文字正体与反体方面的变化；最早的石刻上的文字是正写的凹下的文字，后来发展的石刻是反写凹下去的文字；另一个变化是石刻上下的拓印转向木刻上的拓印。 4作品 现存最早的拓印品，是在敦煌石室中保存下来的公元六世纪的遗物"温泉铭"。但这绝不
数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想 哥德巴赫〔Goldbach C.，1690.3.18-1764.11.20〕是德国数学家，出生于格奥尼格斯别尔格〔现名加里宁城〕，曾在英国牛津大学学习、原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族，因此对数学研究产生了兴趣，曾担任中学教师、1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士，1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书，1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职、1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来、 “我的问题是如此的： 随便取某一个奇数，比如77，能够把它写成三个素数之和： 77＝53＋17＋7； 再任取一个奇数，比如461， 461＝449＋7＋5， 也是三个素数之和，461还能够写成257＋199＋5，仍然是三个素数之和、如此，我发明：任何大于5的奇数基本上三个素数之和、 但这怎么样证明呢？尽管做过的每一次试验都得到了上述结果，然而不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验、” 欧拉回信说，那个命题看来是正确的，然而他也给不出严格的证明、同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数基本上两个素数之和、然而那个命题他也没能给予证明、 不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论、事实上，任何一个大于5的奇数都能够写成如下形式： 2N＋1＝3＋2(N－1)，其中2(N－1)≥4. 假设欧拉的命题成立，那么偶数2(N－1)能够写成两个素数之和，因此奇数2N ＋1能够写成三个素数之和，从而，关于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立、然而哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立、因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高、 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想、 二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决那个猜想付出了艰辛的劳动，迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题、 十九世纪数学家康托〔Ca n torG.F.L.P.,1845.3.3~1918.1.6〕耐心地试验了1000以内所有的偶数，奥培利又试验了1000~2000的全部偶数，他们都确信了在所试验的范围内猜想是正确的、1911年梅利指出，从4到9000000之间绝大多数偶数基本上两个素数之和，仅有14个数情况不明、后来甚至有人一直验算到三亿三千万那个数，都确信了猜想是正确的、 1900年，德国数学家希尔伯特〔HilbertD.,1862.1.23~1943.2.14〕在巴黎国际数学家大会上提出了二十三个最重要的问题供二十世纪的数学家来研究、其中第八问题为素数问题，在提到哥德巴赫猜想时，希尔伯特说这是以往遗留的最重要的问题之一、 1921年，英国数学家哈代〔HardyG.H.,1877.2.7~1947.12.1〕在哥本哈根召开的数学会议上说过，哥德巴赫猜想的困难程度能够和任何没有解决的数学问题相比、 近一百年来，哥德巴赫猜想吸引着世界上许多闻名的数学家，并在证明上取得了特别大的进展、在对一切偶数的研究方面，苏联人什尼列尔曼(1905~1938)
碑帖拓本定级标准 （初稿） 2011-07-06前言 本标准的编写格式和方法按《标准化工作导则第一部分： 标准的结构和编写规则》（GB/T 1.1-2000）和《标准化工作导则第二部分： 标准中规范性技术要素内容的确定方法》（GB/T 1.2-2002）中的规定编写。 本标准为中华人民共和国文化行业的国家标准。 本标准由中华人民共和国文化部提出，中国国家标准化管理委员会批准并归口管理。 本标准由国家图书馆、国家古籍保护中心负责组织起草。 本标准参加编写单位： 国家图书馆、故宫博物院、文物出版社、北京大学图书馆、山东大学、上海图书馆等。 本标准的主要起草人： 施安昌、孟宪钧、冀亚平、胡海帆、刘心明、仲威、卢芳玉。 引言 中国是一个文明古国，有悠久的历史和灿烂的文化。明代以前，中国一直是世界上发明最多的国家，传拓技法就是其中一项重要发明。一千四百年来，拓本保存了重要的文献资料和丰富多彩的书法、绘画艺术。 由于天灾人祸，唐、宋、元三代拓本幸存者寥若晨星，弥足珍贵。拓本拓制时间有早晚之别，保存内容有完残多寡之异，原物亦有存佚之殊，存在形式
有整幅和割裱之分，文字种类有汉文和少数民族文字、外国文字之别。为了加强对拓本的科学保护与合理利用，确定拓本的级别十分必要。参照中华人民共和国文化部2001年第19号令发布的《文物藏品定级标准》和《一级文物定级标准举例》所记述的拓本藏品定级的文件精神，并遵循拓本鉴别的“三性原则”，同时考虑到全国各地所存拓本的实际情况，制定本标准。依照本标准定级的拓本，等同于相应级别的文物。 本标准的定级对象，是通过传拓得到的金石器物的拓本。 1范围 本标准规定了拓本基本术语、定义和拓本级别。 本标准的适用范围： 全国各级各类型图书馆、博物馆等单位的拓本保护、整理和利用工作，同时供出版、教学、科研及国内外相关业务单位使用。 2术语和定义 2.1传拓与拓本 传拓是用纸、墨和传拓工具从金石器物上棰印其文字和图画的技法。通过传拓所得到的墨本叫拓本，又称拓片。 2.2xx 金石的概念有狭义和广义之分，狭义指古铜器和石刻，广义包括甲骨、金属、玉、石、陶、泥、木、竹、墨等材质的器物。本标准用其广义。 2.2.1甲骨 主要指商周时期用于占卜并有契刻文字的龟甲和兽骨。 2.2.2青铜器 用红铜与锡合金制作的器物。2.2.3碑刻
100年以来數論重大問題的“证明”全部都是错误的 王曉明 摘要：100年來，對數論中的重大問題的“證明”全部都是錯誤的，最重要的原因就是數論學家普遍不懂邏輯學。整個數論已經崩潰，本文的目的就是指出這些錯誤。(内容基本上发表在中国科学院智慧火花各个栏目上) 目錄： 1，羅素悖論的是與非。 2，孿生素數猜想的是與非。 3，哥德巴赫猜想的是與非。 4，費馬大定理的是與非。 5，黎曼猜想的是與非。 6，3x+1問題的是與非 7，物理学的m理论用四色定理哥德巴赫猜想费马大定理黎曼猜想联合表示 一，羅素悖論的是與非 摘要：羅素悖論定義的“x不屬於x”有著明顯的錯誤：1，不是按照“種加屬差”的正確方法定義x。2，不是按照“不能採用否定判斷的定義”。3，“x不屬於x”的定義違法了同一律。並且兩次定義“一切”違反了同一律。4，語法錯誤，“x不屬於x”，前面x是主語，後面x是謂語，前面主語x是“誰”“什麼”，後面謂語x“是什麼”，“不是什麼”。 關鍵字：悖論，定義。 （一），前言 英國人勃蘭特.羅素（Betrand Russell1872—1970）是二十世紀西方哲學界大師，年輕時曾經用10年時間完成三卷【數學原理】，後由數學進入哲學，到了孔子說的從心所欲而不逾矩的年齡，寫完【西方哲學史】。作為數學家哲學家的羅素在二戰後為什麼獲得諾貝爾獎文學獎？西方人通常按照地緣政治的角度解釋戰爭，拿破崙打過來脾斯麥打過去，戰爭、聯姻...無休止的幹下去。直到二戰結束，人們經過奧斯維辛集中營、達豪之後，飽受蹂躪的歐洲人忽然明白，正是羅素預言的那樣——潛藏在人性中的邪惡才是災難的起因。羅素在他的著作中早有分析和預言，戰後倖存者讀起來無不心悅誠服。羅素的文筆非常漂亮，文風優美，就連一部【西方哲學史】寫得跟聊天似得，於是斯德哥爾摩的文學老爺們找到了理由。羅素的故事永遠談不完，我們就此停筆。而這個瘋子（實際上是個邏輯學白癡）給數學造成的麻煩形成了100年的恐慌，我們今天揭穿這個數學......。 （二），羅素悖論 羅素1903年構造了一個集合R，設R 為一切不屬於自身元素的集合所組成的集合（作者附言：這是第一次定義“一切”）。 羅素問： R是否屬於R？（【中國大百科全書-數學】19頁）。 實際上羅素提出的是兩個命題： 【1】，R是屬於R。 【2】，R不是屬於R。 根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。但對這個看似合理的
拓片制作技法及元碑拓制过程 拓片的拓印的方法有四种。分别是扑墨拓法、擦墨拓法、蜡墨拓法、响拓法；而其中最常用的是扑墨拓和擦墨拓。现将其中拓法大略及《尊经阁记》碑拓制过程表陈如下，以记古技。 四种拓法： 一、扑墨拓法：先把要拓的花纹或文字尽可能剔刷清楚，用大小合适的宣纸盖上，把纸轻轻润湿，然后在湿纸上蒙一层软性吸水的纸保护纸面，用毛刷轻轻敲捶，使湿纸贴附在该物表面，随着它的花纹文字而起伏凹凸。之后除去蒙上的那层纸，等湿纸稍干后，用扑子蘸适量的墨或朱砂，敷匀在扑子面上，向纸上轻轻扑打，形成拓片。 二、擦墨拓法：主要用于拓印碑石。先把湿纸铺在碑石上，用棕刷拂平并用力刷，使纸紧覆凹处，再用鬃制打刷有顺序地砸一遍。待纸干后，用笔在拓板上蘸墨，用细毛毡卷成的擦子把墨汁揉匀，并往纸上擦墨，勿浸透纸背，使碑文黑白分明，擦墨三遍即成。 三、蜡墨拓法：用松烟子和蜡调合，做成饼状大墨团，将干纸贴在刻石上，用大蜡饼干擦，又名为干擦墨。
在气候严寒或洞窟潮湿地区，均可使用干擦墨拓法。 四、镶拓法：用小扑子先拓大字边缘，然后镶补完整的方法。先把字边拓好揭下，再全补上墨。摩崖大字题刻，多用此种拓法。 四、响拓法：拓善本碑帖，将透明薄纸平铺在碑帖上，用笔双钩轮廓，然后用小扑子影拓。或在原碑帖上覆一层薄纸双钩填墨，也叫响拓。传拓碑帖用墨，以晚清、民国初年碎墨最佳，将碎墨放入小罐内，加适当凉水，用木棍搅成墨汁，写字不洇即可用。松烟桐油合香料制成的墨，或现在精制书画墨汁，也是传拓碑帖佳品。用烟子合胶做墨汁，或用烟子合蛋清做墨汁，必须在墨汁中加薄荷精、樟脑精等香料少许，可免去拓片的腥臭味。直接用黑烟子合水传拓的最劣。 用的最多的是扑墨拓和擦墨拓。 《尊经阁记》拓制过程 元代文字学家、书法家杨桓篆额书丹的《尊经阁记》碑2008年在山东济宁发现，因其形制巨大，文字众多，字体奇特，而受到关注。《济宁日报》、《中国书法》杂志（2011年第10期）分别刊登文章，赞誉“一字点画囊多体，楷书篆意隶风骨”。
它亦可以用积分定义： 对于所有实部>1的复数s。这和上面ζ（2）的表达式一起可以用来证明两 个随机整数互质的概率是6/π2。 \frac{}{}== 函数值==
黎曼函数在s > 1的情况 ζ函数满足如下函数方程： 对于所有C\{0,1}中的s成立。这里，Γ表示Γ函数。这个公式原来用 来构造解析连续性。在s = 1，ζ函数有一个简单极点其留数为1。上 述方程中有sin函数，的零点为偶数s = 2n，这些位置是 可能的零点，但s为正偶数时，为不为零的规 则函数（Regular function），只有s为负偶数时，ζ函数才有零点， 称为平凡零点。 当s为正整数 其中B2k是伯努利数。从这个，我们可以看到ζ(2)= π2/6, ζ(4) = π4/90, ζ(6) = π6/945等等。（序列A046988/A002432列在OEIS）。 这些给出了著名的π的无穷级数。奇整数的情况没有这么简单。 拉马努金在这上面做了很多了不起的工作。为正偶数时的函数值 公式已经由欧拉计算出。但当为正奇数时，尚未找到封闭式。 这是调和级数。 （OEIS中的数列A078434）
自旋波物理。 （OEIS中的数列 A013661） 是多少？ （OEIS中的数列A002117） 称为阿培里常数。 （OEIS中的数列 A0013662） 负整数[编辑] 同样由欧拉发现，ζ函数在负整数点的值是有 理数，这在模形式中发挥着重要作用，而且ζ 函数在负偶整数点的值为零。 复数值[编辑] ，x＞1。 幅角[编辑] ， 函数值表[编辑] ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。 方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ（s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 黎曼(Riemann，George Friedrich Bernhard，1826-1866,德国数学家)是黎曼几何的创始人。他在读博士学位期间，研究的是复变函数。他把通常的函数概念推广到多值函数，并引进了多叶黎曼曲面的直观概念。他的博士论文受到了GAUSS的赞扬，也是他此后十年工作的基础，包括：复变函数在Abel积分和theta函数中的应用，函数的三角级数表示，微分几何基础等。 几千年前人类就已知道2，3，5，7，31，59，97这些正整数。除了1及本身之外就 没有其他因子，他们称这些数为素数（或质数Prime number），希腊数学家欧几里德 证明了在正整数集合里有无穷多的素数，他是用反证法证明。1730年，欧拉在研究调和级数： Σ1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.....。(1) 时，发现： Σ1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...)...... =Π(1-1/p)^-1。(2) 其中，n过所有正整数，p过所有素数，但稍加改动便可以使其收敛，将n写成n^s(s>1),即可。如果黎曼假设正确： Π（x)=Li(x)+O(x^1/2*logx).。(3) 证明了上式，即证明了黎曼猜想。 在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。 黎曼在1858年写的一篇只长8页关于素数分布的论文，就在这论文里他提出了有名的黎曼猜想（Riemanns Hypoth-esis）。
D11广播播音作品—— 《桂林故事——镌刻千年的桂林古书》 节目文稿： 《桂林故事》节目版头： 悠悠岁月未老去， 山清水秀桂林城， 让我们穿越时空的阻隔， 俯瞰历史的风风雨雨。 桂林故事，听上一为您娓娓道来。 【主持人】文化桂林，时光印记，我是上一。中国古代，人们通过石刻记载历史。桂林石刻，始于东晋，盛于唐宋，繁荣于明清。根据统计，桂林现存自隋朝至民国的摩崖石刻近2000件、近200万字。这些石刻跨越时光，千百年来向世人再现着桂林当时的民俗风貌，弥补了史书记载的不足，订正了文献记载的谬误，具有重要的历史、工艺和文化价值。可以说，桂林石刻是中华魁宝，是文化桂林最具特色的遗存之一。 为了保护这些摩崖石刻，传拓技艺发展成为了载史流芳的传统技艺。“传拓”一词最早见于《隋书·经籍志》：“相承传拓之本，犹在秘府。”所谓“相承传拓之本”即为拓本。桂林，属喀斯特地貌，山石多为石灰岩石质，在气候和生物等自然环境的综合影响下，桂林摩崖石刻传拓技艺具有鲜明的地域特征和独特的工艺技巧。2016年，桂林摩崖石刻传拓技艺入选为第六批自治区级非物质文化遗产代表性项目。作为该项目的保护单位——桂海碑林博物馆，经过长期的探索和实践，使得桂林摩崖石刻传拓技艺得以成熟和完善，让众多的桂林石刻珍宝绽放了文化魅力！ 韦可祥，桂林摩崖石刻传拓技艺第四代传承人，师承杨寅生、胡湘武。自1997年起到桂海碑林博物馆开始就一直从事石刻传拓工作，经过近20年的实践和总结，继承和发展了具有石灰岩石质摩崖石刻的传拓技艺。
【同期声】韦可祥：我是1997年来到桂海碑林博物馆，来之前我对拓片或者传拓技艺根本不知道是什么样的，然后呢，来了以后，跟着师傅学了以后我才知道这一门手工艺。经过跟师傅学了一段时间以后，我知道这个是非常有意义的一个工作。为了传承这门技术，根据我自己的个人性格啊、兴趣爱好啊，我经过学以后就留下来了，一直坚持到现在。 【主持人】提起自己的技艺，韦可祥充满了自豪感，他说“很多珍宝就是在拓碑过程中发现的。” 【同期声】韦可祥：人们都说“桂林山水甲天下”，这句话的出处到底在哪个地方。在83年的时候，我们馆里面的工作人员去独秀峰采集拓片的时候，发现有一块拓片被钟乳石或者是那个青苔啊覆盖了，经过他们清理以后就发现，这一块碑上面写有“桂林山水甲天下”这几个字。 【主持人】韦可祥说，前辈们对“桂林山水甲天下”的发现意义非同凡响，进一步证明了早在800多年前桂林山水的美就已经被世人大为赞赏。传拓技艺对于永久性保存石刻上的文字和图案具有重要的意义，前辈们对石刻瑰宝的发掘和保护深深地影响了韦可祥。 【同期声】韦可祥：桂林摩崖石刻传拓技艺出自在我们桂林这个地区。所有的山头里面的摩崖石刻，是把它用纸啊、墨啊、拓印下来，它有自己的特点。因为桂林的气候条件啊、石碑的存在方式啊或者地理环境不同，所以我们经过长年的摸索，形成了一种我们桂林独有的这个传拓技艺的一种技术。 【主持人】在实践中，韦可祥不断的摸索适用于桂林石刻的传拓技艺。在传拓的七个步骤中针对实际情况使用不同的工具和材料，沉着细致，完成每一副拓片作品。 【同期声】韦可祥：我们传拓所用的工具一般有几种，一个是棕刷，棕刷俗称是老虎刷，一个是打刷，就是用猪毛、猪鬃来做一个刷子，它主要作用就是把纸打进石刻的凹槽里面去。然后，有喷壶、有墨汁、墨包，墨包都是我们自己做的，一般拓碑主要就是这几种工具。如果在摩崖石刻方面呢，要有清理的工具，清理碑面的工具，比如说竹签啊、竹片啊，或者是刻刀，主要是把碑面表面上有水泥啊，各种青苔各种清理干净工具就可以了。
一、什么是黎曼猜想 黎曼猜想——最重要的数学猜想 早在1737年，大数学家欧拉就发现了质数分布问题与Zeta函数的联系，给出并证明了欧拉乘积公式，使得Zeta函数成为研究质数问题的经典方法。 欧拉乘积公式，其中p为质数，n为自然数 黎曼猜想（Riemann Hypothesis）由大数学家黎曼在1859年首次提出，讨论黎曼Zeta函数的非平凡解问题。 黎曼猜想是众多尚未解决的最重要的数学问题之一，被克雷数学研究所列为待解决的七大千禧问题，悬赏百万美金证明或者证伪。一百年前希尔伯特就曾被问过一个问题“假定你能死而复生，你会做什么？”，他的回答是，“我会问黎曼猜想是否已经解决”。可见黎曼猜想多么吸引人 黎曼猜想是关于黎曼Zeta函数的零点分布的猜想。黎曼Zeta函数长这个样子： 黎曼Zeta函数有两种零点，一种是位于实数轴线上的零点，被称为平凡零点，另一种是位于其他复平面区域上的零点，被称为非平凡零点，目前数学家已经证明这些非平凡零点全部位于实部区间为0到1的复平面内，而黎曼则大胆猜想，这些非平凡零点全部位于实部为1/2的一条直线上。 “所有非平凡零点都位于实部为1/2的直线上”是一个尚未得到严格证明的猜想，但数学家们至今找到的上万亿个非平凡零点的确都位于这条直线上，无一例外。 黎曼猜想还跟幂律分布有关。 我们都知道幂律分布是指 其中x如果只能取1,2,3,...,n的整数，c为归一化常数，满足： 而这里面的
就是Zeta函数，黎曼猜想就是关于这个函数的，但是a可以取复数值。 黎曼猜想真的会被证明吗？ 质数分布没有简单规律，但质数出现的频率跟黎曼Zeta函数紧密相关。有数学家甚至认为黎曼猜想与强条件下的质数定理是等价的。目前已经验证了前1,500,000,000个质数对这个定理都成立，但至今没有完全证明。黎曼猜想得证，对质数研究、数论研究意义重大。 黎曼猜想对许多数学领域都意义重大，质数分布只是其中一个。有上千个数学命题都建立在黎曼猜想为真的基础上。多数数学家认为这个猜想是正确的，如果黎曼猜想被证伪，数学体系将失去重要根基。 二、黎曼猜想被证明了吗？ 如果这是真的，Atiyah爵士将不仅获得由克雷数学研究所悬赏的一百万美金奖励，更是他个人的至高荣誉和整个数学界的狂欢。 然而，根据我们目前的了解，Atiyah爵士极有可能是在自娱自乐逗大家玩…… 黎曼函数和黎曼猜想简介 大家这几天应该被动恶补了不少黎曼函数和黎曼猜想的介绍了，这里还是不厌其烦地再简单说下。 首先有无穷级数ζ(s) ： 当s取1时，它就是调和级数1+1/2+1/3+1/4+...，算数意义上不收敛。s=2时，级数收敛于π2/6。等等。当s的取值为复数s=x+iy时，它会把复平面上的点s(x,iy)映射到另一点s'(x',iy')。我们注意到这个级数要求s的实部大于1（x>1），否则这个级数不收敛，也就没有我们熟悉的数值和结果。 ζ(s)在复平面上的图像，Re(s)>1，此时图像全部分布在Re(ρ)=1/2线的右侧。图源3blue1brown 黎曼函数是ζ(s)在整个复平面的解析延拓，将s的定义域扩展到整个复平面。（值得说明的是，解析延拓是一种非常强的约束。如果一个函数存在解析延拓，那么解析延拓的结果是唯
石刻拓片与传拓技艺 石桥 【导视】石刻包括汉画像石刻、摩崖石刻，石刻拓片就是从这些石刻上传拓下来的，又是怎样传拓下来的呢？这就传拓技术。 【主持人】观众朋友、大家好!《魅力邹城》节目又与您见面了！本期为您安排的是：解密《石刻拓片与传拓技艺》。下面请收看详细内容。 【解说】在中华民族数千年的文化传承中，金石拓片的历史作用不容忽视。近年来，由于对中华古籍保护宣传力度的不断加大，人们的古籍保护意识逐步增强，记录中华古代文明的重要载体——金石拓片已引起更多人的广泛关注和重视。 传拓技术是我国古代的重要发明之一。传拓，作为一种技艺是我国人民在长期生活实践中获得的，并日趋成熟与完善，最终使之成为中华民族传统文化的精华之一，在我国文化发展史上留下了深深的烙印。传拓作为一种复制和保存文献资料的方法，被普遍运用在金石文字及其图像上，尤其是石刻文字。 【采访】所谓传拓，亦称棰拓。“传”与“拓”两字具有不同的含义。《字彙·人部》曰：“传，续也。”陆明德认为：“传者，相传继续也。”拓，就是用纸和墨从铸刻器物上捶印出其文字、图像或花纹。由于在传拓过程中要运用一套技术方法，故名传拓技法。又因此法主要应用于金石器物上，如拓印碑刻、墓志、甲骨、陶器、青铜铭文、
玉器花纹、瓦当、画像、铜镜、货币、铜器器形等，所以也称金石传拓技法。人们通常所说的拓片或拓本就是运用这种方法制作而成的。 【解说】传拓技术是在刻石已出现，纸张和墨广泛使用的条件下产生的。我国正式刻石的出现当从战国的“石鼓文”算起，从秦到汉，刻石已有数百种之多。相当数量刻石的出现，为传拓技术的发明提供了重要条件。如果说当时只有书写在一定载体上的文字而没有一定数量刻石的出现，就不会有传拓技术的产生了。在汉朝刻石、纸张和墨的出现，大大推动了传拓技术的发明、发展和使用。由此看来，传拓技术最早在汉魏之间，最晚在南北朝时期已经出现了。 拓制拓片已有一千多年的历史，现存最早的拓本《温泉铭》上有一行永徽四年（公元653年）题记，说明最晚为唐初时所拓。由此可见，在唐代就已经有石鼓文拓片流传。唐代诗人王建就有“古碣凭人拓”的诗句。可见唐代不仅已有拓片流行，而且拓制技艺已有相当水平。到宋代，拓片已盛行风靡，由于文化发达，刻帖业的兴盛，拓印技术得到了空前提高，为后世留下了许多珍贵拓片，当时对拓片就有“下真迹一等”的评价。明清时期，传拓技艺得到进一步发展，拓片拓制水平不断提高，拓制更加精致，拓制范围不断扩大，种类和方法更加多样。由此可见，传拓技术发明于汉代，成长于唐代，极盛于宋元明清。 【采访】我们邹城的石刻文物保护也得益于传拓技艺，国家级文物《莱子候》、《峄山碑》、《四山摩崖刻经》以及汉画像石，传拓之后，原石从而得到很好的保护。尤其是，尖山摩崖刻经，现在荡然无存，
地方石刻资料的收集与利用 [文摘] 地方石刻是记载某一地区的古代政治、经济、文化、风土人情等社会生活各方面的实际，是地方文献资源的实物证据，应列入地方文献的收集范围。笔者通过工作实践并结合杭州石刻现状，论述了运用传拓技术及现代科技手段进行石刻载体的转换并编制地方石刻目录的重要性，以拓宽地方文献的开发与利用。 笔者在杭州从事地方文献征集工作多年，深知其中甘苦。简言之，即头绪多、范围广、任务重。一地的政治、经济、军事、文化、地理等等，往往折射出中华民族历史的部分甚或大部，况且曾经是七大古都的杭州。于是，凡涉“地方”的文献资料，总力图收集网罗。但是，由于观念的滞后，常忽略地方文献载体的多样性，那就是对地方石刻以及所派生出来的相关资料的收录与利用。笔者于所在单位受命主持并完成了《杭州石刻》网络专题数据库的工作，曾屡次亲临实地考察、摄录，以致形成关于地方文献中石刻资料的收集与利用若干问题的思考。公诸并求教于图书馆同仁，旨在发掘、拓宽地方文献资源以丰富城市文化内涵、提高城市品位；并供地方文献目录建设工作的借鉴以服务于全社会。本文所述石刻，侧重于地方文献的角度阐述其历史价值，而石刻艺术的发展及特性则从略。 1 地方石刻应纳入地方文献的收集范围 1．1 地方石刻的历史文献价值 石刻品种门类众多，如建筑石刻、宗教石刻、碑刻等。尤其是碑刻，它是碑、碣、墓志、摩崖、石经的统称，所涉内容范围极为广泛。王昶在《金石萃编》的自序中称，金石之学“迹其囊括包举，靡所不备，凡经史小学、暨于山川地志、丛书别集，皆当参稽会萃，核其异同，而索其详略”。诸如碑刻中的天文、地理。画像、石经、艺文、战争、宗教、祭祀、题名、筑路和造桥等，保留了许多极其珍贵的历史文献资料，而散见于全国各地的石刻，正是一种区域性的地方文献资源，是地方历史文化长廊中的瑰宝。这种以石质材料为载体的地方文献资源，可以与地方文献书籍相互印证；它所记载某一地区的古代政治、经济、文化艺术、风土
感受一下翰墨之韵拓片之美 拓片，指将碑文石刻、青铜器等文物的形状及其上面的文字、图案拓下来的纸片。这是我国一项古老的传统技艺，是使用宣纸和墨汁，将碑文、器皿上的文字或图案，清晰地拷贝出来的一种技艺。 古之圣王，欲传其道于后世，常将重要的典章制度、法律、文献镂之金石，宜子孙永保。战国以后，“金”——青铜器渐渐式微，石刻方兴未艾，在宣扬政教思想、孝悌传统和佛教精神方面发挥重要作用。原因无他，因石料易得，石质牢不可摧，能显出神圣庄严之气象也。 自东汉始，书法渐成为一门艺术，为便于欣赏和学习，时人便有了复制金石文字的需求，我国先民独创的传拓技术发挥了作用。相传，传拓产生于隋，最早的用途便是临摹习字。
唐代这种习字方法被上层士大夫普遍采用。两宋时，拓片成为一门独特的艺术并延续至今。宋太宗时，《淳化阁帖》的问世，更是带动了刻帖的兴盛，引发了文人收藏、记录、研究古物的风气，金石学作为一门学问由此兴起，其所依托的载体——拓片一时炙手可热。 宋代著名的文学大家欧阳修自号“六一居士”，其中的一个“一”便是指他收藏并引以为傲的“一千张拓片”；赵明诚、李清照也深陷这股热潮，他们“取上自三代，下迄五季，钟鼎、甗、鬲、盘、匜、尊、敦之款识，丰碑、大碣，······凡见于金石刻者二千卷，······是正讹谬，去取褒贬”，编为《金石录》；夫妇二人“市碑文、果实归，相对展玩咀嚼”及“得书画彝鼎，亦摩玩舒卷，指摘疵病”的书斋之乐，一直被后世传为佳话。
金石学大盛则是在清代，从乾嘉到同光年间，黄易、阮元、吴大澂等前赴后继。履荒榛，探窈壑，登危峰，伐颓垣，访碑拓碑，并出版一系列理论著作，共同迎来了传拓技艺及拓片收藏的鼎盛期。 此风潮至民国时期尚有余波，胡适、郭沫若、齐白石、鲁迅先生等均热衷收藏拓片。 拓片是记录中华民族文化的重要载体之一。古代金石学者和收藏家将拓片作为其文化和学术生活的一个重要组成部分，他们借助拓片，研读铭文，以考订经史，鉴定古物，编纂谱录。
黎曼猜想简介 数学是自然科学的女皇，数论是数学的女皇。 -----K.F.Gauss 比哥德巴赫猜想更“辉煌”的猜想 20 世纪70 年代后期，徐迟先生的《哥德巴赫猜想》风靡神州大地，陈景润这个名字和“皇冠上的明珠”这一词汇令人耳目一新。而今，那皇冠上的明珠，仍在那里闪光，陈景润研究员本来已离那皇冠上的明珠仅一步之遥了，可是那明珠却又因陈景润的离去而变得似乎遥不可及。但就在1995年，英国数学家怀尔斯(A. Wiles, 1953-)却出人意外地解决了358 年悬而未决的费马猜想(即费马大定理)，摘取了这颗历史更加悠久、似乎更加奇异的夜明珠，让人好不惊异，它使纯粹数学再次引人注目。 当我们仰望数学群山，发现在群山之巅，好像都镶嵌着宝珠或明珠，等待能攀登上峰顶的勇士摘取，哥德巴赫猜想、费马猜想等就像位于邻近山峰不同峰顶上的明珠。而当我们仰望那最高峰，隐约看见有一颗更加明亮而硕大的宝珠，在纯粹数学巅峰闪光，那就是具有近160 年历史的黎曼猜想。 让我们从1858 年讲起吧。 1858 年的一天，习惯于冥思苦想的黎曼先生正漫步在德国格廷根的街道上，忽然，他脑海里奇思迸发，急忙赶回家中，写下了一篇划时代的论文，题目叫做“论不大于一个给定值的素数的个数”。论文于1859 年发表，这是黎曼生前发表的惟一一篇数论论文，然而却成了解析数论的开山作。就是在这篇大作中，黎曼先生提出了划时代的黎曼猜想。 黎曼(G. F. B. Riemann, 1826-1866)于1826 年9 月17 日出生在德国汉诺威的布列斯伦茨。他的父亲是位牧师，母亲是个法官的女儿，黎曼在6 个兄弟姐妹中排行老二。黎曼 6 岁左右开始学习算术，很快他的数学才能就显露出来。10 岁时，他的算术和几何能力就超过了教他的职业教师。 14 岁时，黎曼进入文科中学，文科中学校长施马尔夫斯(C. Schmalfuss)发现了他的数学才能，便将自己的私人数学藏书借给这位生性沉静的孩子，一次，黎曼居然借走了著名数学家勒让德写的859 页的大 4 开本《数论》，并用 6 天时间
恭王府的砖雕 砖雕是我国有着悠久历史的一门艺术，砖雕所用的材料是用经过细致加工的熟粘土为原料，经过柴窑烧制而成的，它坚硬而且紧密细致。经过雕刻艺人的双手雕出活灵活现的艺术品。砖雕作品一般都附着于建筑物上，无论是皇家、达官贵人或平民的建筑物上都会出现砖雕作品。我们常见的有门额、门罩、屋脊、墙体、窗口、戗檐等部位的砖雕。砖雕即是艺术品，还有实用功能。砖雕一般雕出有动物、花卉、纹饰等，表现出幸福、吉祥、和谐等寓意。 恭王府古建筑中现存的砖雕形式多、题材丰富、基本上每一座建筑物都有砖雕，特别是后罩楼后檐墙上的46扇什锦窗砖雕，体现了清代中期高超的砖雕艺术水平和工艺水平。 p.26 正脊上的砖雕分脊花：清水脊是北京四合院式建筑屋顶最具特点的屋脊形式。一般房屋只在脊的两端加一组花草砖，高规格的房子要把这个脊盖的很高，并在上面用砖雕组成二房连续花卉纹样，其中间更要加一组雕刻非常精美的适合纹样装饰，此砖雕分为分脊花。 p.43 墀头墙戗檐上的砖雕花饰：这块砖雕采用的是深浮雕的手法，雕刻艺术精湛，保存数百年至今仍完好无损，是北京砖雕中少见的精品。 p.52 坡脊上的砖雕立兽：坡脊上的立兽不只是起着装饰的作用，这些动物各自都有神奇的本领，或驱鬼降魔，或喷雨避火。另外，立兽的多少还代表着宅主人的身份，能够安放五个立兽的房屋，其级别必定是王府之类，七个以上的只有皇宫的主体建筑才能使用。 P.60 博风头上的砖雕装饰：北京四合院的大门楼是装饰的重点部位，不只是大门正面要饰满砖雕彩画，山墙的侧面也要加一组砖雕。砖雕的内容以吉祥图案为主，比如万字纹、牡丹花、菊花、太极图等等，寓意万事如意。 （在侯芳的红皮书上） 恭王府的石刻 石刻艺术如果从先秦时的石鼓文算起至今已有两千多年的历史了，人们往往把雕与刻联系在一起，这里是有一定道理的，但也有一些区别。一般指的是雕是雕出立体的作品来，如石雕、砖雕等，而刻指的是平面加工以刻文字为主，石刻一般又分为摩崖石刻和碑刻。 恭王府作为我国保存最完好的王府。王府内有大量的石刻文物，如王府内狮子院的一对汉白玉石狮已有200多年的历史。在王府后花园中西洋门处有门额石刻两处，后花园中还有石柱石刻7处，这些石刻文字不多，但都很富有诗意，对了解恭王府的历史很有启发。恭王府最著名的石刻是两座碑刻，一座是举世闻名的福字碑，另一座是中路神殿东配殿廊下的道光皇帝扇面绘画和恭亲王奕 与醇亲王奕譞书写的书法作品的石碑（以下简称父子碑），这两方石碑具有极高的艺术价值和历史价值，是恭王府的宝物。 福字碑（129*54*14）选用优质的铜青石镌刻，福字是康熙帝御笔手书，书法水平很高，是国宝级文物。 父子碑的扇面绘画为道光皇帝1828年所画，1833年奕 出生后，由道光皇帝赐给奕 。此碑是1889年镌刻的，当时正是奕 最后一次被罢官在家休息的时候，而此时正是光绪15年，光绪皇帝已亲政，正是光绪皇帝之父醇亲王奕譞飞黄腾达的时候，由奕譞临摹上石，兄弟二人写了数百字的感怀文章，第二年50岁的奕譞就去世了。此碑体现了父子情谊和兄弟情谊，文物价值很高。此碑（90*90）见方，选用汉白玉石，碑的两面均有镌刻，可惜的是此碑碑帽下落不明。 福字碑与父子碑不是一般石匠所刻，而是由专业的碑刻艺人采用传统的手工方法精雕细琢所完成的。因传统工艺很复杂，我们这里就简述一下：首先将碑面磨平并磨光，然后在碑面上涂上一层浓墨，墨迹干后在碑面上将熔化的蜜蜡（蜂蜡）再刷一层，蜜蜡凝固后再用
传拓简史 （一）名称的由来 传拓技法，是以纸紧覆进石器物的文字、图画上面，然后用墨打印；因在传拓过程中有一套技术方法，故名。由于此法主要应用于金石器物上，如拓因碑刻、墓志、甲骨文字、陶器文字、青铜铭文、玉器花纹、瓦当图案、画像石、铜镜、货币、铜器器型等，所以也称金石传拓技法。 传拓技法的“拓”是个多音字，在不同的语言环境力读音不同。“拓”字的规范语音读tà,但在民间大多读作tuò,拓也作搨。 人们通常所说的拓本或拓片，就是指用这种技术方法而形成的纸本或者纸片而言。 拓印，通俗的说法叫拓碑，或者叫打碑帖。唐、宋时期，拓碑称为“打碑”，拓本名曰“打本”或者“墨本”。据记载，唐·天宝四年的《石台孝经》后刻《李齐古表》，表内就有“臣谨打本分为上下卷，于光顺门奉献以闻”；唐·元和八年，《那罗延经幢》后有“弟子那罗延尊胜碑，打本散施”；汉·《仓颉庙碑》碑阴的宋·《嘉祐五年题字》末有“万年朱吉打碑记”；唐·《八关斋报德记》碑阴有唐大中五年的崔倬补刻跋，跋云：“在前刺史唐氏得墨本”，最末为“曹州□□县主簿□□师傅打石碑”；宋·田克仁重刻《郙阁颂》跋曰：“克仁开禧年得由墨本于京口”；苏辙题灵严寺诗后的跋说：“原石久佚，此为靖康初，得墨本于（艹仕）平李时升家再模石”等。时至今日，西安仍旧有人把拓本称为“打本”或者“墨本”。 至于唐人所云“模搨”，是指摹写古人书法的墨迹而言，于我们今天所讲的这一传拓技法不是一回事。 （二）传拓的肇始 我国的传拓技法，历史悠久，至少已有千年。《隋书·经籍志一》载：“其相承传拓之本，犹在秘府”，可见“传拓”一词早已有之。有从前面提到的《石台孝经》、《那罗延经幢》、《八关斋报德记》等刻跋来看，拓本在唐时已经流行，那么，传拓这种技术方法，至少应在隋代已经产生，甚至更早。 秦·《石鼓文》是我国现存最早的石刻文字，梓唐代在宝鸡被发现后，很奎就有了拓本应世。韩愈《石鼓歌》曰“公从何处得纸本，毫发尽备无差讹。”韦应物《石鼓歌》：“令人濡纸脱其文，既击既扫白黑分。”由此可见，唐时人们对传拓技法不仅已经掌握，而且还能拓出上好黑白分明的拓本来。清·道光年间，甘肃敦煌石窟曾发现一大批珍贵文物，其中有唐太宗书《温泉铭》拓本、欧阳询书《化度寺（sss 邑）禅师舍利塔铭》拓本、柳公权书《金刚经》拓本，这些都时唐代拓本中的佳作，县珍藏于法国巴黎图书馆，三拓本的发现也足以说明这一点。 （三）传拓石刻简史 传拓首先是从拓印石刻开始的，其技法主要是擦拓。 宋代拓发沿袭唐代。擦拓仍是主要方法。所拓之碑，多集中于隋、唐名碑。在当时，所拓墨色，已分出两种，乌金拓（图1）与蝉翼拓（也称蝉衣拓，图2）。
数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者Ｇ·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。 1．猜想在新课引入中的运用。 在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。 提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜4r2）。教师问：比4r2小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。 2.“猜想”在新知学习中的运用。 在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。 3．“猜想”在新知巩固中的运用。 充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳