〖考纲要求〗复合函数地求导法则地运用. 〖复习建议〗和差积商地导数,复合函数地求导法则地推导与运用. 〖双基回顾〗 1.常见函数地导数公式： 0'=C ；()'kx b k +=(k,b 为常数) 1)'(-=n n nx x ； ()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且 ()'x x e e =1(ln )'x x = 11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a ==>≠且 x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -= 2.和差积商地导数 法则1 两个函数地和(或差)地导数,等于这两个函数地导数地和(或差),即 '')'(v u v u ±=± 2常数与函数地积地导数,等于常数与函数地积地导数．()''Cu Cu = 法则3两个函数地积地导数,等于第一个函数地导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数地导数,即 '')'(uv v u uv += 法则4 两个函数地商地导数,等于分子地导数与分母地积,减去分母地导数与分子地积,再除以分母地平方,即 '2''(0)u u v uv v v v -??=≠ ??? 3.复合函数地求导法则 复合函数对自变量地导数,等于已知函数对中间变量地导数,乘以中间变量对自变量地导数 ,即'''x x y y μμ=?或'(())'()'()x f x f x ?μ?=特别地,ax b μ=+时,''x y y a μ=? 〖课前预习〗 1.求下列函数导数. （1）5-=x y （2）、x y 4= （3）、x x x y = （4）、x y 3l o g = （5）、y=sin(2π+x) （6）、y=cos(2π－x) 2.曲线212y x =在点1(1,)2 处切线地倾斜角为 3.曲线3y x =在点(1,1)处地切线与x 轴、直线2x =所围成地三角形面积为__________． 4.求过曲线y=cosx 上点P( ) 地切线地直线方程. 5.若直线y=4x+b 是函数y=x 2图象地切线,求b 以及切点坐标. 6.若直线y=3x+1是曲线y=ax 3地切线,试求a 地值. 7.直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =图象地切线吗？,若能,求出切点坐标,若不能,简述理由. （1）1()f x x = （2）1()f x x =- （3）()sin f x x = （4）()x f x e = 8.求下列函数地导数 （1）y =x 3+sin x 地导数. （ 2）求2(23)(32)y x x =+-地导数．(两种方法)
课 题： 3．3函数的和、差、积、商的导数(2) 教学目的： 1.理解商的导数法则，并能进行运用. 2.能够综合运用各种法则求函数的导数 教学重点：商的导数法则. 教学难点：两个函数的商的求导法则的推导． 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即 x x f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim )(0000/ 2. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为)(()(00/0x x x f x f y -=- 3. 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/ x f ，从而构成了一个 新的函数)(/x f , 称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数， 4.可导: 如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导
5. 可导与连续的关系：如果函数y =f (x )在点x 0处可导，那么函数y =f (x )在点x 0处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件. 6. 求函数)(x f y =的导数的一般方法： （1）求函数的改变量()(x f x x f y -?+=? （2）求平均变化率x x y ?=?? （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ??→?0lim 7. 常见函数的导数公式： 0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x sin )'(cos -=8.法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±． 法则2 [()()]'()()()u x v x u x v x u x v x '= +, [()]'(Cu x Cu x '= 二、讲解新课： 法则 3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即 '2''(0)u u v uv v v v -??=≠ ??? 证明：令) ()()(x v x u x f y ==， -?+?+=?])()([x x v x x u y ) ()(x v x u )()()()()()(x v x x v x x v x u x v x x u ?+?+-?+= ) ()()]()()[()()]()([x v x x v x v x x v x u x v x u x x u ?+-?+--?+=， ∴ ) ()()()()()()()(x v x x v x x v x x v x u x v x x u x x u x y ?+?-?+-?-?+=??
直接利用导数的运算法则求导 求下列函数的导数: 联系基本函数求导公式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变 形，步步为营，使解决问题水到渠成. 解：1 . yy(x 4 -3X 2 -5X +6)， = (x 4) '—3(x 2)' —5x' + (6)，=4x 3 —6x —5. 广 x ?n X 、 (xsin x)' cosx — xsin x (cosx)‘ ,cosx 厂 cos 2 ^ 2 2cos x / =[(x +1)(x + 2)]'(x+3) +(x+1)(x + 2)(x+3)' = [(x + 1)'(x +2)+(x + 1)(x +2)](x + 3) +(x + 1)(x + 2) =(x +2+x + 1)(x +3)+(x + 1)(x +2) = (2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2) = 3x 2 +12x+11. 2 cos x 3.解法 解法二：y X 3 +6x 2 +11x +6 , 1. y =X 4 -3x 1 2 -5x+6 ； .y = X ta n x 3. y =(x+1)(x+2)(x+3); X —1 y = x +1 分析：仔细观察和分析各函数的结构规律, 紧扣求导运算法则, 2. y ，= (x tan x)'= _ (sin X +cosx) cosx +xsin 2 x _ sin x -cosx + xcos 2 x "(xsin 2 x) 2 COS x 2 cos x
y' = 3x2+12x+11.
解法二：心一三 4.解法一：厂= (X -1、 (x-1)'(x+1) -(x-1)(x + 1)' l x +1 丿 2 (X+1) _(x+1)—(X-1) 2 (X +1)2 -(X +1)2 卜引=（亠一⑵EVE I x +1 丿 X +1 2 (x+1) 2? (x+1) 说明：理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运 算的前提条件，运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则, 特别是商的求导法同.求导过程中符号判断不清，也是导致错误的因 素.从本题可以看出，深刻理解和掌握导数运算法则，再结合给定函 数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，才能充分调动思维的 积极性，在解决新问题时举一反三，触类旁通，得心应手. 化简函数解析式在求解 求下列函数的导数. 1. 、审+4^ 皿； 2. y=sin 4 2+cos 4 Z ; 4 4 3. 1+v x 丄 1 -T X / ? X “ c 2 X\ y= ----- + ------ ; 4. y =—sin-(1-2cos —)? 1 -T x 1 +V x 分析：对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使问题 求解过程繁琐冗长，且易出错.可先对函数解析式进行合理的恒等变
1．2.2 函数的和、差、积、商的导数 一、基础过关 1．下列结论不正确的是________．(填序号) ①若y ＝3，则y ′＝0； ②若f (x )＝3x ＋1，则f ′(1)＝3； ③若y ＝－x ＋x ，则y ′＝－12x ＋1； ④若y ＝sin x ＋cos x ，则y ′＝cos x ＋sin x . 2．已知f (x )＝x 3＋3x ＋ln 3，则f ′(x )＝__________. 3．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝________. 4．设曲线y ＝x ＋1x －1 在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝________. 5．已知a 为实数，f (x )＝(x 2－4)(x －a )，且f ′(－1)＝0，则a ＝________. 6．若某物体做s ＝(1－t )2的直线运动，则其在t ＝1.2 s 时的瞬时速度为________． 7．求下列函数的导数： (1)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)； (2)y ＝(x －2)2； (3)y ＝x －sin x 2cos x 2 . 二、能力提升 8．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝ f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为________． 9．曲线y ＝x (x －1)(x －2)…(x －6)在原点处的切线方程为__________． 10．若函数f (x )＝13 x 3－f ′(－1)·x 2＋x ＋5，则f ′(1)＝________. 11．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，求f (x )的表达式． 12．设函数f (x )＝ax －b x ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f (x )的解析式； (2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值． 三、探究与拓展 13．已知曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝－(x －2)2，直线l 与C 1和C 2都相切，求直线l 的方 程．
函数的和差积商的导数教案 教学目的 1．使学生学会根据函数的导数的定义推导出函数导数的四则运算法则； 2．使学生掌握函数导数的四则运算法则，并能熟练地运用这些法则去求由基本初等函数的和、差、积、商构成的较复杂的函数的导数． 教学重点和难点 本节课的重点是求函数的和、差、积、商的导数的运算法则．难点是求函数的积和商的导数的运算公式及其推导方法． 教学过程 一、复习提问 1．求导数的三个步骤是什么？ (先让全体学生回忆，再请一名学生单独回答．若答错或不完善则请另外学生纠正或补充．) (1)求函数的增量：Δy=f(x＋Δx)－f(x)； 2．试用导数的定义求函数y＝x＋x2的导数． (要求全体学生在课堂练习本上做，同时找一至两名学生板演．) 解：设y=f(x)＝x＋x2， 则Δy=f(x＋Δx)－f(x)＝[(x＋Δx)＋(x＋Δx)2]－(x＋x2) ＝Δx(1＋2x＋Δx)， 二、引入新课 让学生观察复习提问2的结果： y′=1＋2x． 从这个结果可以得到以下两点启示： 1．函数y＝x＋x2是两个函数(y＝x和y＝x2)的和，它的导数可以用导数的定义直接求得； 2．函数y＝x＋x2的导数y′=1＋2x，恰好是函数y＝x和y＝x2导数的和．那么，任意两个函数的和的导数是否都是这两个函数导数的和呢？ 结论是肯定的． 三、讲解新课 1．和(差)的导数． 法则1 两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)．即 其中u和v都是x的可导函数． 证明：(可让学生自己完成．) 设y=f(x)＝u(x)＋v(x)， 则Δy=[u(x＋Δx)±v(x＋Δx)]－[u(x)±v(x)] =[u(x＋Δx)－u(x)]±[v(x＋Δx)－v(x)] =Δu±Δv， 即y'=(u±v)'=u'±v'．
直接利用导数的运算法则求导 例 求下列函数的导数： 1．65324+--=x x x y ； 2．x x y tan ?= 3．)3)(2)(1(+++=x x x y ； 4．.1 1+-=x x y 分析：仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数求导公式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成． 解：1．)653(2 4'+--='x x x y .564)6(5)(3)(324--='+'-'-'=x x x x x 2．x x x x x x x x x x x x y 2cos )(cos sin cos )sin (cos sin )tan ('?-?'='?? ? ???='?=' x x x x x x x x x x x x x 22222cos )sin (cos cos sin cos sin cos )cos (sin ?+?=+?+= .cos 222sin cos sin cos 2sin 212222x x x x x x x x x +=++= 3．解法一：)3)(2)(1()3(])2)(1[('+++++'++='x x x x x x y )2)(1()3]()2)(1()2()1[(++++'++++'+=x x x x x x x )2)(1()3)(12(+++++++=x x x x x )2)(1()3)(32(+++++=x x x x .111232++=x x 解法二：61162 3+++=x x x y ， ∴ .111232++='x x y 4．解法一：2)1()1)(1()1()1(11+'+--+'-='?? ? ??+-='x x x x x x x y .) 1(2)1()1()1(22+=+--+=x x x x
直接利用导数的运算法则求导 例求下列函数的导数: 分析：仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数求导公 式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成. 解: 1. y (x 4 3x 2 5x 6) (x 4) 3(x 2) 5x (6) 4x 3 6x 5. (xsin x) cosx xsin x (cosx) 2 cos x (sin x cosx) cosx xsin 2 x 2 cos x ■ 2 / . 2 \ sin x cosx x cos x (xsin x) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)2 (x 1) (x 1) 2 2 2 (x 1) (x 1) 2 cos x 4 C 2 L c 1. y x 3x 5x 6 ； 2. y x tanx 3. y (x 1)(x 2)(x 3)； x 1 4 . y 厂1 [(x 1)(x 2) (x 1)(x 2)](x 3) (x 1)( x 2) (x 2 x 1)(x 3) (x 1)(x 2) (2x 3)(x 3) (x 1)( x 2) 3x 2 12x 11. 解法二: y x 3 6x 2 ! 11x 6, 3.解法 [(x 1)(x 2)](x 3) (x 1)(x 2)(x 3) y 3x 2 12x 11. 2. y (x tanx) x sin x cosx 1 sin2x 2 ?2 xcos x xsin x sin2x 2x 2 cos x 2 cos 2 x 4.解法 y
教学目标： 1．理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数； 2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数； 3．能够综合运用各种法则求函数的导数． 教学重点： 函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用． 教学过程： 一、问题情境 1．问题情境． （1）常见函数的导数公式：（默写） （2）求下列函数的导数：23y x ＝； 2x y ＝； 2log y x ＝． （3）由定义求导数的基本步骤（三步法）． 2．探究活动． 例1 求2y x x ＝＋的导数． 思考 已知()()f x g x ''，，怎样求[]()()f x g x '＋呢？ 二、建构数学 函数的和差积商的导数求导法则： 三、数学运用 例2 求下列函数的导数： （1）2()sin f x x x ＝＋； （2）323()622g x x x x ＝－－＋． 例3 求下列函数的导数： （1）()sin h x x x ＝； （2）()2ln f x x x ＝； [()()]()()()() f x g x f x g x f x g x '''＝＋2()()()()()[]()() f x f x g x f x g x g x g x '''－＝()0g x ≠
练习 课本P22练习1～5题． 点评 正确运用函数的四则运算的求导法则． 四、拓展探究 问题1 求下列函数的导数： （1）11x y x －＝＋； （2）44sin cos 44 x x y ＝＋； （3） y （4）sin ln y x x x ??＝． 点评 求导数前的变形，目的在于简化运算；如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数后应对结果进行整理化简． 问题2 设()(1)(2)(3)f x x x x x ＝＋＋＋(4)x ＋，求(0)f '． 问题3 已知π()()sin cos 2f x f x x '＝＋，则π()4 f ＝ ． 五、回顾小结 函数的和差积商的导数求导法则． 六、课外作业 1．见课本P26习题1．2第1，2，5～7题． 2．补充：已知点P (－1，1)，点Q (2，4)是曲线y ＝x 2上的两点，求与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程．
题目导数的概念与和、差、积、商的导数 高考要求 1了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)； 2掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义； 3理解导函数的概念熟记基本导数公式； 4掌握两个函数和、差、积、商的求导法则 5了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数 6理解可导函数的单调性与其导数的关系； 7了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)； 8会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值 知识点归纳 1导数的定义：设函数 )(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比 x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0 / x x y =，即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(000 0/ 2导数的几何意义：是曲线 )(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果 )(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=- 3导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f ,称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数， 4可导:如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间 ),(b a 内可导 5可导与连续的关系：如果函数y =f (x )在点x 0处可导，那么函数y =f (x )在点x 0处连续，反之不成立函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件 6求函数)(x f y =的导数的一般方法： （1）求函数的改变量)()(x f x x f y -?+=? （2）求平均变化率 x x f x x f x y ?-?+=??) ()( （3）取极限，得导数/ y ＝()f x '=x y x ??→?0lim
函数的和、差、积、商的导数 NO.4 学习目标: 1.掌握函数的和、差、积、商的求导法则； 2.会利用函数的和、差、积、商的求导法则求简单函数的导数。 一、知识扫描： 函数的和、差、积、商的导数： (1)和、差的导数：()()()()f x g x f x g x '''±=±???? (2)常数与函数的乘积的导数：()()cf x cf x ''=????（c 为常数） (3)积的导数：()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+???? (4)商的导数：()()()()()()()2f x f x g x f x g x g x g x '''??-=?????? (()0)g x ≠ 二、例题选讲： 例1: 求下列函数的导数： (1)()2 sin f x x x =+ (2)323()622g x x x x =--+ ⑶23cos y x x x =+ ⑷ 2 1lg y x x =- (5)11x y x -=+ ⑹(1)(2)(3)y x x x =+++ ⑺2323y x x =+ ⑻52 sin x x y x =
例2：⑴已知函数s i n ,(0,)(,2)1c o s x y x x πππ= ∈?+，当'2y =时，则x 的值为 ； ⑵点P 在曲线323 y x x =-+ 上移动，设动点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ； ⑶对正整数ｎ，设曲线)1(x x y n -=在ｘ＝２处的切线与ｙ轴交点的纵坐标为n a ，则数列｛ 1+n a n ｝的前ｎ项和为 。 例3：已知函数26()ax f x x b -=+的图像在点(1,(1))M f --处的切线方程为250x y ++=，求函数()y f x =的解析式。 例4：⑴设()(1)(2) ()f x x x x x n =+++，求'(0)f 。 ⑵利用导数求和：21123(01,)n n S x x nx x x n N -*=+++ +≠≠∈且 三、课后作业： 1.函数()()y x a x b =--在x a =处的导数为 。
一、授课题目：函数的和、差、积、商的求导法则 二、目的要求 教学目的：介绍函数的和、差、积、商的求导法则。 教学要求：要求学生熟练掌握函数的求导法则，能运用求导法则进行函数导数的计算及解决实际问题。 三、重点、难点 教学重点：理解掌握函数的和、差、积、商的求导法则。 教学难点：函数的求导法则的证明。 四、授课内容 函数的和、差、积、商的求导法则 定理1. 如果函数()u u x =及()v v x =都在点x 具有导数，那么()u x 及()v x 的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点x 可导，且 （1）[()()]()()u x v x u x v x '''±=± （2）[()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '''=+ （3）2()()()()()(()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x '''??-=≠???? 下面分三部分加以证明，并同时给出相应的推论和例题。 （1）[()()]()()u x v x u x v x '''±=± 证：设()()()f x u x v x =±，则 0()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 0[()()][()()]lim x u x x v x x u x v x x ?→+?±+?-±=? 0[()()][()()]lim x u x x u x v x x v x x ?→+?-±+?-=? 00()()()()lim lim x x u x x u x v x x v x x x ?→?→+?-+?-=±??
课题:函数的和、差、积、商的导数 教学目的： 1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数． 2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数 3.能够综合运用各种法则求函数的导数 教学重点： 用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则 教学难点： 函数的积、商的求导法则的推导． 授课类型：新授课 教学过程： 一、复习引入： 常见函数的导数公式： 0'=C ；()'kx b k +=(k,b 为常数) 1)'(-=n n nx x ； ()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且 ()'x x e e =1(ln )'x x = 11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a ==>≠且 x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -= 二、讲解新课： 例1.求2y x x =+的导数. 法则 1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 []()()''()'()f x g x f x g x ±=± 法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．[]()'()'cf x cf x = 法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 []()()''()()()'()f x g x f x g x f x g x =+
证明：令()()y f x g x =，则 =?y ()f x x +?()g x x +?-()()f x g x ()f x x =+?()g x x +?-()f x ()g x x +?+()f x ()g x x +?-()()f x g x ， =??x y ()()f x x f x x +?-?()g x x +?+()f x ()()g x x g x x +?-? 因为()g x 在点x 处可导，所以它在点x 处连续，于是当0→?x 时，()()g x x g x +?→， 从而0lim →?x =??x y 0lim →?x ()()f x x f x x +?-?()g x x +?+()f x 0lim →?x ()()g x x g x x +?-? '()()()'()f x g x f x g x =+， 法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即 '2()'()()()'()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ??-=≠ ??? 三、讲解范例： 例1 求下列函数的导数 1、y =x 2+sin x 的导数. 2、求2 (23)(32)y x x =+-的导数．(两种方法) 3、求下列函数的导数 ⑴()sin h x x x = ⑵21()t s t t += 4、y =5x 10sin x －2x cos x －9，求y ′ 5、求y =x x sin 2 的导数. 变式：(1)求y =3 32++x x 在点x =3处的导数.
课 题： 3．3函数的和、差、积、商的导数(1) 教学目的： 1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数． 2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数 教学重点：用定义推导函数的和、差、积的求导法则 教学难点：函数的积的求导法则的推导． 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即 x x f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim )(0000/ 2. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切 线方程为)(()(00/0x x x f x f y -=- 3. 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数， 4.可导: 如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导