函 数 的
和、差、积、商
的 导 数
一、复习：
1.求函数的导数的方法是:
2.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
3.常见函数的导数公式: 公式1: .
公式2: .
公式3: . 公式4: .
二、新课：
由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y’=2x,那
么,对于一般的二次函数y=ax2+bx+c,它的导数又是什
么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.
1.和(差)的导数:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导
数的和(差),即:
证:
即:
2.积的导数:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数
乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数
的导数 ,即
证:
因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当
Δx→0时, v(x+Δx)→ v(x).从而:
即:
推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,
即:
3.商的导数:
法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母
的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母
的平方,即:
思考:你能否仿照积的导数的推导过程,证明商的导数
公式吗?
有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则
运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂
函数的和、差、积、商构成的函数,而不必从导数定
义出发了.