集合的划分（一）已完成
1
数学的整数集合用什么字母表示？
A、N
B、M
C、Z
D、W
我的答案：C
2
时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
A、交叉对应
B、一一对应
C、二一对应
D、一二对应
我的答案：B
3
分析数学中的微积分是谁创立的？
A、柏拉图
B、康托
C、笛卡尔
D、牛顿-莱布尼茨
我的答案：D
4
黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
A、没有直线
B、一条
C、至少2条
D、无数条
我的答案：A
5
最先将微积分发表出来的人是
A、牛顿
B、费马
C、笛卡尔
D、莱布尼茨
我的答案：D
6
最先得出微积分结论的人是
A、牛顿
B、费马
C、笛卡尔
D、莱布尼茨
我的答案：A
7
第一个被提出的非欧几何学是
A、欧氏几何
B、罗氏几何
C、黎曼几何
D、解析几何
我的答案：B
8
代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：×
9
数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√
10
在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
我的答案：√
集合的划分（二）已完成
1
星期日用数学集合的方法表示是什么？
A、{6R|R∈Z}
B、{7R|R∈N}
C、{5R|R∈Z}
D、{7R|R∈Z}
我的答案：D
2
将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
A、自然数集
B、小数集
C、整数集
D、无理数集
我的答案：C
3
在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A、a与b被6除以后余数相同
B、a与b被7除以后余数相同
C、a与b被7乘以后积相同
D、a与b被整数乘以后积相同
我的答案：B
4
集合的性质不包括
A、确定性
B、互异性
C、无序性
我的答案：D
5
A={1，2}，B={3,4},A∩B=
A、Φ
B、A
C、B
D、{1,2,3,4}
我的答案：A
6
A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系
A、C=A∪B
B、C=A∩B
C、A=B=C
D、A=B∪C
我的答案：A
7
星期二和星期三集合的交集是空集。
我的答案：√
8
空集属于任何集合。
我的答案：×
9
“很小的数”可以构成一个集合。
我的答案：×
集合的划分（三）已完成
1
S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
A、2.0
B、3.0
C、4.0×
D、5.0
我的答案：
2
如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、以上都有
我的答案：D
3
如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
B、牛顿积
C、康拓积
D、莱布尼茨积
我的答案：A
4
A={1,2}，B={2,3}，A∪B=
A、Φ
B、{1,2,3}
C、A
D、B
我的答案：B
5
A={1,2}，B={2,3}，A∩B=
A、Φ
B、{2}
C、A
D、B
我的答案：B
6
发明直角坐标系的人是
A、牛顿
B、柯西
C、笛卡尔
D、伽罗瓦
我的答案：C
7
集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。我的答案：√
8
任何集合都是它本身的子集。
我的答案：√
9
空集是任何集合的子集。
我的答案：√
集合的划分（四）已完成
1
设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
A、所有的元素
B、所有的子集
C、所有的等价类
D、所有的元素积
我的答案：C
2
设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
A、等价类
B、等价转换
C、等价积
D、等价集
我的答案：A
3
如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
A、x=a
B、x∈a
C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D、x的等价类=a的等价类
我的答案：D
4
0与{0}的关系是
A、二元关系
B、等价关系
C、包含关系
D、属于关系
我的答案：D
5
元素与集合间的关系是
A、二元关系
B、等价关系
C、包含关系
D、属于关系
我的答案：D
6
如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
我的答案：×
7
A∩Φ=A
我的答案：×
8
A∪Φ=Φ
我的答案：×
等价关系（一）已完成
1
星期一到星期日可以被统称为什么？
A、模0剩余类
B、模7剩余类
C、模1剩余类
D、模3剩余类
我的答案：B
2
星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A、空集
B、整数集
C、日期集
D、自然数集
我的答案：A
3
x∈a的等价类的充分必要条件是什么？
A、x>a
B、x与a不相交
C、x～a
D、x=a
我的答案：C
4
设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性
A、一定满足
B、一定不满足
C、不一定满足
D、不可能满足
我的答案：
5
集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为
A、非等价关系
B、等价关系
C、对称的关系
D、传递的关系
我的答案：B
6
等价关系具有的性质不包括
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、反对称性
我的答案：D
7
如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。我的答案：√
8
整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。
数学中八种重要思维模式 波利亚说：“如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的，或者是你从别处学来或听来并真正理解了的，那么这种解法就可以成为你的一种模式，即在解类似问题时可用做模仿的一种模式”。波利亚在阐述他的数学思维模式时，总是从典型的问题出发，在解决它们的过程中逐步抽象出一般的方法，然后再概括上升为更一般的模式，从而实质上就得到了数学思维模式。它们是解题思维过程的一般思路的程序化的概括。也就是从样例出发，抽象概括出一般模式，这些模式的意义是在于它们形成了后续思维活动中解决类似问题的通用思想方法。 下面介绍常用的八种重要的思维模式： 1逼近模式： 逼近模式就是朝着目标推移前进，逐步沟通条件与结论之间的联系而使问题解决的思维方式。其思维程序是： （1）把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎。 （2）选择适当的方向逐步逼近目标。 我们一般的分析法就是逼近模式。 2 叠加模式 叠加模式是运用化整为零,以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式,其思维程序是: (1)把问题归结为若干种并列情形的总和或者插入有关的环节构成一组小问题; (2)处理各种特殊情形或解决各个小问题,将它们适当组合(叠加)而得到问题的一般解。 上述意义下的叠加是广义的,可以从对特殊情形的叠加,得到一般解,也可以分别解决子问题,将结果叠加得到问题的解;可以在条件与结论中间设立若干中途点,构成小目标把原问题分解成一串子问题,使前面问题的解决为后面问题的解决服务将结果叠加得问题的解;也可以引进中间的媒介或辅助元素以达到解决问题的目的。 3 变换模式 变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易,由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式,其思维程序是: (1)选择适当的变换,等价的或不等价的(加上约束条件),以改变问题的表达形式: (2)连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧,直至达到目标状态 4 映射模式 映射模式是把问题从本领域(或关系系统)映射到另一领域,在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维方式,它与变换模式在本质上是一致的,但变换通常是从一个数学集合到它自身的映射,它的思维程序是:关系→映射→定映→反演→得解
集合的划分（一）已完成 1 数学的整数集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W 我的答案：C 2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应 我的答案：B 3 分析数学中的微积分是谁创立的？ A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔 D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？ A、没有直线 B、一条 C、至少2条 D、无数条 我的答案：A 5 最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微积分结论的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：A 7
第一个被提出的非欧几何学是 A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何 我的答案：B 8 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：× 9 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。我的答案：√ 10 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。 我的答案：√ 集合的划分（二）已完成 1 星期日用数学集合的方法表示是什么？ A、{6R|R∈Z} B、{7R|R∈N} C、{5R|R∈Z} D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？ A、自然数集 B、小数集 C、整数集 D、无理数集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？ A、a与b被6除以后余数相同 B、a与b被7除以后余数相同 C、a与b被7乘以后积相同 D、a与b被整数乘以后积相同 我的答案：B 4 集合的性质不包括 A、确定性 B、互异性 C、无序性
数学思维方法有哪些 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具 体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以 个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提 示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中 提高自身的思维能力。 1.实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间 的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。 通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维 方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果 要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用 三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组 合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过 后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习 成绩。 绩。 2.图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
小学四年级数学创新思维试卷（五）附答案 小学四年级数学创新思维试卷（五）班级姓名学号 一、填空题。（20分 1、三十亿八千零五万写作（）。 2、一个10位数，它的最高位是（）位，一个数的最高位是亿位，这个数 是（）位数。 3、用4，5，6，7和三个0这七个数字组成最小的只读出两个0的七位数是（）。 4、甲、乙二人比赛爬楼房，甲跑到四层楼时，乙恰好跑到三层楼，照这样计算，甲跑到十六层时，乙跑到（）层楼？ 5、被减数是50，被减数、减数、差之和是（）。 6、一个自然数四舍五入省略万后面的尾数是10万，这个数最大是 （）。 7、找规律填数：3、6、7、14、15、30、31、（）、（） 8、10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30=（）。 9、在一个除法算式，商8余数是47，除数最小，被除数是（）。 10、如右图，∠1=90。，∠2= 45。∠3=（）∠4=（）5=（） 二、选择题。（10分） 1、三十亿三千零三万三千写作（）。 A 、33003030000 B、3300003300 C、30333000000 D、3030033000 2、最小的六位数至少减去（）就是五位数。
A、1 B、10 C、100 D、1000 3、有一种水草每天长一倍，到36天时长到36平方米，那么第（）天时长到9平方米。 A 、32天 B、33天 C、34天 D、35天 4、同一平面内有五个点，经过任意两点画一条线段，一共可画（） 条不同的线段。 A、5 B、8 C、10 D、15 5、一副三角尺，不能画出下面的角是（）。A 、150 B、200 C、750 D、1050 三、判断题。（10分） 1、一个自然数最高位是百万位，这个数是七位数。（） 2、长方形和正方形都不是平行四边形。（） 3、两线直线不平行就一定相交。（） 4、用一根长38厘米的铁丝围成长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，有9种围法。（） 5、时针与分针成直角，分针指向12，时针一定指向 3. （） 四、计算题。（1、6分；2、8分；3、10分。共24分） 1、计算 89= 206×56 = 73× 2、用简便方法计算下列各题。 19×8×125 38＋129＋71 606－523＋294－177 16×125
史上最全｜分析问题的7种思维方法（职场人必备）2018-07-25 21:00 不管是在职场中还是生活里，我们都会遇到很多问题，如果没有清 晰全面的思维方式，问题面前，势必难上加难。今天，给大家带来 一些经典好用的思维方式，其中如思维导图、金字塔原理等都是小 培个人力荐的哦～也希望朋友们学起来，用起来，遇到问题时候快 速分析，解决掉它们！ 以下信息均整合于网络各处，小培仅做汇编分享。来源：@培训人 社区转载请予以说明 6顶思考帽法 白色思考帽、绿色思考帽、黄色思考帽、黑色思考帽、红色思考帽、蓝色思考帽。英国学者爱德华·德·博诺（Edward de Bono）博士开发。 “6顶思考帽”提供了“平行思维”的工具，避免将时间浪费在互相争执上。强调的是“能够成为什么”，而非“本身是什么”，是寻求一条向前发展的路，而不是争论谁对谁错。 在工作中运用6顶思考帽，将会使混乱的思考变得更清晰，使团体中无意义的争论变成集思广益的创造，使每个人变得富有创造性。但人不能同时戴2顶帽子，所以采用这种方法可以让你好几种情绪中进行平行思考。
人的思维是通过提问来引导的，一个人是积极还是消极，取决于他给自己提的问题。同样的下雨天，消极的人在统计因为下雨，给自己带来的损失，积极的人在问自己下雨我可以做哪些有意义的事情。 SWOT分析法 四个英文单词的缩写，Strengths Weaknesses Opportunities Threats。 最早由美国旧金山大学管理学教授提出，由哈佛大学商学院的安德鲁斯教授1971年在《公司战略概念》中最终确立。
用来确定企业自身的竞争优势、竞争劣势、机会和威胁，从而将公司的战略与公司内部资源、外部环境有机地结合起来的一种科学的分析方法。对于优势和弱势是内部环境的分析，机会和威胁是对于外部环境的分析。 这个模型可以用于多种方面，任何和商品，贸易，竞争有关系的都适用，而人也是一种商品。在工作中，这个模型同样可以帮助你理清现状，分析问题。 麦肯锡7步分析法 来源：麦肯锡公司 善于解决问题的能力通常是缜密而系统化思维的产物，任何一个有才之士都能获得这种能力。有序的思维工作方式并不会扼杀灵感及创造力，反而会助长灵感及创造力的产生。咨询公司解决问题的方法，不仅对于解决企业问题非常有效，对于解决任何需要深入思考的复杂问题都值得借鉴。
第一章思维与创新思维 思维：人脑的机能，是人类认知的高级阶段，是人的大脑对客观世界的的间接和概括的能动反映。 思维定义的三方面：①思维是人脑的技能②思维是人类认知的高级阶段③思维是人脑对客观世界的能动反应 作为具有能动性的思维：思维是人在提出问题、解决问题过程中的内在心理活动；思维是促成人的行动的决定因素；思维的主要特征是间接性和概括性。 思维的本质特征：间接性、概括性和内隐性 思维的功能特征：逻辑性、批判性和创新性 思维功能特征之间的关系：思维的逻辑性是基础功能，批判性是触发功能，创新性是超越功能。思维的逻辑性支持思维过程测进行。思维的批评性促成思维的发散和跳出常规。思维的创造性使我们超出常规、实现超越。 思维的分类：①形象性思维和抽象性思维②收敛性思维和发展性思维③常规性思维和创新性思维④直觉性思维和逻辑性思维 思维的历史发展线索：经历了古代思维、中世纪思维、近代思维和现代思维四个历史时期。从一般性思维到创新思维：20世纪60年代认知心理学的兴起，引发了对创造的认知基础的研究? 20世纪60年代后，创造性思维的研究成果首先应用于美国工商界?20世纪70年代后，出现了创新技巧、创新能力测量，推动了美国创造性思维教育 中国思维研究：20世纪80年代，我国学者开始关注思维，并力图建立一门跨学科的思维科学?20世纪90年代，创造性思维首先受到工商界的重视，同时，为了适应对国民和学生进行素质教育的形势，创新思维的研究和教育也受到了教育界的极大关注。 创新：创新是对既往的超越，是人类独创力、扩张力和智慧力的一种表现形式 创新的表现方式：①新产品和新服务②老产品的新用途③新的研究方法④新观念和新理论⑤纯粹的思想结晶 创新定义的四个方面：①创新是一种超越②创新是一种独创力③创新是一种扩张力④创新是一种智慧力 创新的特征：智能性、社会性、团队性 创新智能特征的2个方面：①创新是人类智能活动的产物②创新的智能性扩展了我们对创新的认知范围，让我们领悟到还可能有更为广阔的创新天地 创新社会性的三个方面：①创新是社会需求的结果，社会需求推动着创新②创新产生于人类交往活动③创新具有竞争性 创新的种类：（1）按领域分类：①科技创新②社会创新③人文创新（2）按主体分类：①个体创新②团队创新 创新思维：是一种超越性智慧，它表现为思维的跳跃，它是在人的思考中实现超越。 创新思维含义的两个方面：①创新思维寻求思维的跳跃②创新思维是一种能动思维模式的选择 创新思维的本质：创新思维的超越是无止境的，创新思维中的异质增加过程也是无止境的。人类就是在这样无止境的思维过程中不断丰富自身，完善自身。 创新思维的自身超越：创新思维首先是对自身障碍的超越，超越我们的心理障碍，超越于我们既定的思维模式。 ①超越思维的惯性②超越思维的惰性③意志的超越 创新思维的境界超越：创新思维需要对思维对象、思维对象条件有所超越。①前提超越②逻辑超越③关系超越
小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法 小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，
解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 列式计算为： 此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉 序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少
列式计算为： 由此，可得出下列算式： 答：（同上） 掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。 二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？
这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题
高中数学解题八种思维模式 和十种思维策略 引言 “数学是思维的体操” “数学教学是数学(思维)活动的教学。” 学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。 高中数学思维中的重要向题 它可以包括: 高中数学思维的基本形式 高中数学思维的一般方法 高中数学中的重要思维模式 高中数学解题常用的数学思维策略 高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究; 高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究; 高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性 高中数学思维的基本形式 从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维 一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。 二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。7图形
数学的思维方式与创新课程评价下载客户端 返回 ?《数学的思维方式与创新》期末考试（20) 姓名：薛懂班级：默认班级成绩：98.0分 一、单选题（题数:50，共50.0 分） １ 第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是 １。0分 ?A、 鲁布尼 ?Ｂ、 阿贝尔 ?C、 拉格朗日 ?D、 伽罗瓦 我的答案：C 2 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
1。0分 ?Ａ、 ３、3 ?Ｂ、 ２、2 ?C、 4、2 ?Ｄ、 2、4 我的答案:C ３ 生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I，ｊ满足什么等式成立? 1.0分 ?A、 Ai=Aｊ ?B、 Ai+Ａｊ=１ ?C、 Ai＋Ａｊ=－1 ?D、 AiAj=1
我的答案：A 4 次数大于０的多项式在哪个数域上一定有根１．0分 ?Ａ、 复数域 ?B、 实数域 ?C、 有理数域 ?D、 不存在 我的答案：A 5 在模5环中可逆元有几个？ 1.0分 ?A、 1.0 ?B、 ２.0 ?C、 3．0
4．0 我的答案：D 6 素数等差数列（５，17,29)的公差是 1．0分 ?A、 6．0 ?B、 8。０ ?C、 1０。0 ?D、 １２.０ 我的答案：D 7 在Zｍ中,等价类ａ与m满足什么条件时可逆? 1。０分 ?Ａ、 互合 ?Ｂ、 相反数
互素 ?D、 不互素 我的答案:C ８ φ（9)= 1。0分 ?A、 1.0 ?B、 ３。０ ?C、 6.０ ?Ｄ、 9．0 我的答案：C 9 如果今天是星期五，过了370天,是星期几1。0分 ?Ａ、 星期二
创新思维： 创新与创新思维。什么叫创新呢？创新是在当今世界，在我们国家出现频率非常高的一个词，同时，创新又是一个非常古老的词。在英文中，这个创新Innovation，它这个词起源于拉丁语。它原意有三层含义，一个，更新。第二，创造新的东西。第三，改变。创新作为一种理论，它的形成是在20世纪的事情。由一个学经济学、学管理学，大家比较熟悉的一个人，美国哈佛大学教授熊彼特，他在1912年，第一次把创新引入了经济领域。 创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的、有社会意义的思维成果。 什么是创新： 创新的定义：创新是指：以现有的思维模式提出有别于常规或常人思路的见解为导向，利用现有的知识和物质，在特定的环境中，本着理想化需要或为满足社会需求，而改进或创造新的事物、方法、元素、路径、环境，并能获得一定有益效果的行为。 一个产品创新，就是生产一种新的产品，要采取一种新的生产方法。工艺创新，要开辟市场，市场开拓的创新。要采用新的生产要素，要素创新。制度管理体制、管理机制，制度的创新，他提出了五个方面。美国另外还有个管理学大师，学经济学管理的，大家非常熟悉，这个人叫德鲁克。他第一次在20世纪50年代，上一个世纪的50年
代，把创新引进管理领域，有了管理创新。他认为创新就是赋予资源以新的创造财富能力的行为。“创新”两个字扩展到了社会的方方面面。比如我们讲的理论创新、制度创新、经营创新、技术创新、教育创新、分配创新。我们同学们的学习方法也要创新。 那么对创新我们有多方面的理解，说别人没说过的话叫创新，做别人没做过的事叫创新，想别人没想的东西叫创新。我们有的东西之所以叫它创新，就是因为它改善了我们的工作质量，改善了我们生活质量，有的是因为它提高了我们的工作效率，有的是因为它巩固了我们的竞争地位，有的是对我们经济，对社会、对技术产生了根本影响。所以我们叫它创新，但是创新不一定非得是全新的东西，我旧的东西以新的形式包装一下，包装旧的东西叫创新。我旧的东西以新的切入点叫创新，我总量不变改变结构叫创新，结构不变改变总量叫创新。
最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用 数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8.集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采
《数学的思维方式与创新》期末考试（20） 一、单选题（题数：50，共50.0 分） 1Z的模m剩余类具有的性质不包括（1.0分）1.0 分 A、 结合律 B、 分配律 C、 封闭律 D、 有零元 我的答案：C 2在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式（1.0分）1.0 分A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 我的答案：B 3f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么?（1.0分）1.0 分 A、 0.0 B、 任意b,b为常数 C、 f(x) D、 不存在 我的答案：C 4在Q[x]中,次数为多少的多项式是不可约多项式?（1.0分）1.0 分A、 任意次 B、 一次 C、 一次和二次 D、 三次以下
我的答案：A 5密钥序列1010101可以用十进制表示成（1.0分）1.0 分 A、 83.0 B、 84.0 C、 85.0 D、 86.0 我的答案：C 6在Z2上周期为7的序列0110100…的旁瓣值有哪些?（1.0分）1.0 分A、 1、-1、0 B、 都是1 C、 都是0 D、 都是-1 我的答案：D 7第一个提出极限定义的人是（1.0分）1.0 分 A、 牛顿 B、 柯西 C、 莱布尼茨 D、 魏尔斯特拉斯 我的答案：B 814用二进制可以表示为（1.0分）1.0 分 A、 1001.0 B、 1010.0 C、 1111.0 D、 1110.0 我的答案：D 9何时牛顿和布莱尼茨独立的创立了微积分（1.0分）1.0 分 A、 1664年
1665年 C、 1666年 D、 1667年 我的答案：C 10设p是素数,对于任一a∈Z ,ap模多少和a同余?（1.0分）1.0 分 A、 a B、 所有合数 C、 P D、 所有素数 我的答案：C 11不属于一元多项式是（1.0分）1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 x+1 D、 x+y 我的答案：D 12设A为3元集合,B为4元集合,则A到B的二元关系有几个（1.0分）1.0 分A、 12.0 B、 13.0 C、 14.0 D、 15.0 我的答案：A 13φ(12)=（1.0分）1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0
教你几种创新思维方式 一、在独特中寻找创新 在广州，有人用这样的话来形容餐饮业的竞争之惨烈：每天有多少家餐馆开业，就有多少家餐馆倒闭。但近来就有一家自助火锅餐厅，以它的独特赢得了人们的青睐。该餐馆在大门口上方摆设了一辆蒸汽机车：机车轮轴不停转动，汽笛声此起彼伏，播音器不断地提示你随时上车。走进餐厅，只见两列精致的小火车各拖着26节车厢在环形轨道上缓慢行驶，车头灯时而闪亮，烟囱蒸汽徐徐冒出。顾客购买了38元一位的通往“美食天堂”的“车票”后，就可在自己的座位上挑选由火车送来的各种食物，只需在火锅里自行烹制即可。这个创意应该说是具有独特型的创新思维。 所谓独特型就是充分显示自身独有的特点和性质，表明与众不同的思维方式类型。独特型的创新思维要求在观察、思考和解决问题的过程中不沿袭传统的、不效法流行的观念和做法，而是独辟蹊径，形成自身的特点，走出自己的新路子，进而产生新的思维成果。那么如何才能做到“独特”呢？ 凡事都有独特性———这是独特型的第一条思维原则。世间上所有的事物、事情都有普遍性和特殊性，亦即独特性两方面，并且是这两方面的统一体。而独特型侧重于强调事物、事情的独特之处，力求找出各种事物、事情中的不同点，以便区别于别的事物、事情。 凡事总有特定解———这是独特型的第二条思维原则。“解”即解决问题而采用的方法、途径、道路、工具和手段等的总和。一般解只能得出一般性的思维成果，唯有特定解才能结出体现自身特点、性质的特异成果。这就是说，创新有赖于特定解，只有找到并且实施事物、事情的特定解之后，才能达到创新的目的。 独特型具有促进事物呈现新的发展阶段的功能。在现实世界中，事物、事情发展到一定阶段后形成相对稳定状态，难以继续发展。唯有运用与众不同的、即独特的思想、方法和手段等进行研究，使之注入新的活力，才能突破相对稳定状态，促使事物、事情发生质的变化。上世纪80年代，当日本人在传真机的开发和市场销售额上称雄世界时，美国人别出心裁地重点发展以电子计算机技术和通讯技术为核心的信息技术，通过网络系统连接，以独特的综合数据传输方式劈出一条新路子，使传真的方便性、多样性、普及程度、传播范围等都明显优于传统的传真机，从而把传真技术推向一个新的发展阶段。 独特型的功能还在于促使事物、事情呈现千姿百态的发展态势。独特型其实又是一种强调个性充分展示的思维方式类型，它激励人们大胆提出各种独到的新见解、新方法等。而所摈弃的只是以共性、普遍性扼杀个性、特殊性，使事物千篇一律的沉闷局面。因此，倡导独特型大有助于促进事物、事情呈现百花齐放、万紫千红的发展态势。 独特型的这些功能直接体现了人的创造力水准。创造、发明物亦即新事物、新事情，其独特性程度是衡量人的创造力高低的水准，独特性程度越高显示创造力水准也就越高。最早系统地阐述创造性思维问题的美国心理学家J〃P〃吉尔福特认为：独特性是人的创造力水准的直接体现，在创造者必须具备的各种品质中，独特性思维品质是居于首位的。 在日常的学习、工作过程中，建立求异意识有助于我们确立独特型。“求异”相对于“求同”而言，它引导人们对一件事情首先是大胆地提出前所未有的、与众不同的设想、思路、方法、方案等；然后小心求证、即证实其可行性，最后确定这个“异”的设想方案。 二、以超前达到创新 鉴于地球上人口剧增，尤其是大城市人满为患，加上空气和水源污染，气候不断恶化等原因，科学家设想人类今后逐步转移到地下、海洋甚至太空居住：美国航空航天局计划从2015年发射第
创新思维在数学教学中的应用 创新性思维能力在数学中的应用是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要标志。然而，就创新性思维的教育现实而言，上述概念还不能说已经得到很好的贯彻。数学尽管是一门自然学科，它源于生活但又服务于社会。数学中有许多这样的场景：当你用尽常规方法解题陷入困境时改用图像法或则辅佐线，有时会豁然开朗。所以，在平时教学中有意识地引导学生变换思路来寻找解题突破口尤其关键。下面结合本人教学实际和学生实际，谈一谈我对这一点的体会: 一、数学创新教学所存在的问题 1、师生关系不民主和谐。创新意识的培养主要是通过对学生的创新学习活动来实现的，一旦没有民主.和谐的师生关系，学生自然成为不了学习的主体。学生的创新意识就会大大缩水，学生对新知识的主动探索也就收获甚微。想让学生主动探索并且培养创新意识也就等同于纸上谈兵，取得成功更不可能。 2、教师设置问题不精心。问题在学生思维中起着核心的作用。如果教师没有提出具有一定深度和内涵的问题，是不可能引发学生积极思维的，也就不可能培养学生的创新能力。所以教师备课的关键在于设置好有效的问题并且确保吸引力，才能起到举一反三的发散效果。 二、转变观念，树立正确的数学教育教学观 学习过程是学生主动建构的过程，这个建构过程是多渠道的，而不
是单纯的靠老师灌输和教学就可以达到的。数学课堂教学改革，要从原先的注重知识教学转向为以应用数学、创新精神、创新能力为核心的素质教育的教学。关注学生，关注学生自身发展，关注学生个性发展，注重学生思维品质的培养与发展。要引导学生自觉地应用数学知识去观察、探索、分析和解决生产生活中的实际问题。让学生获得自身成就感，喜欢数学,喜欢学习从而体味学习的意义并且热爱学习。热爱生活，热爱自然。这也是教师教学魅力所在。 三、创设宽松环境，面向全体，关注个体发展 在教学中，非智力因素具有非常广泛的内容，中学数学教学是智力因素和非智力因素的有机的结合。培养非智力因素，关键是尊重学生，创设宽松的教学环境。在轻松的教学环境中调动每一位学生的学习的积极性，让学生在学中玩玩中学。再者是为学生构建个性展示的平台，给学生充分的展示自我的机会，确保学生人人参与大胆交流。教师要力求引导和促进学生自主探索，主动参与到数学学习和实践活动中。让学生在学校和班级大家庭中体会乐趣快乐成长。 四．创设情境，激发创新思维 乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生的探索欲望。”恰当创设情境，能够激发学生的学习兴趣，他们的创新意识就会迸发出来。比如，教学乘法的初步认识，就可以设一个故事情境：从前有一个地主，有一个流浪儿三毛就在他家当长工。一天，地主让三毛帮他算地里有多少西瓜。先算第一行:2个、2、个、2个，学生们很快数出6个非常高兴，帮三毛解决了问题。但是现在地主让三毛用一分钟算整
一、单选题（题数：50，共 50.0 分）1 0和{0}的关系是 1.0分 ?A、 二元关系 ?B、 等价关系 ?C、 包含关系 ?D、 属于关系 正确答案：D 我的答案：D 2 有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？ 1.0分 ?A、 Aij ?B、 Ai-j ?C、 Ai+j
?D、 Ai/j 正确答案：C 我的答案：C 3 什么决定了公开密钥的保密性？1.0分 ?A、 素数不可分 ?B、 大数分解的困难性 ?C、 通信设备的发展 ?D、 代数系统的完善 正确答案：B 我的答案：B 4 密钥序列1010101可以用十进制表示成1.0分 ?A、 83.0 ?B、 84.0 ?C、
85.0 ?D、 86.0 正确答案：C 我的答案：C 5 若A是生成矩阵，则f(A)= 1.0分 ?A、 -1.0 ?B、 0.0 ?C、 1.0 ?D、 2.0 正确答案：B 我的答案：B 6 不属于无零因子环的是1.0分 ?A、 整数环 ?B、 偶数环
?C、 高斯整环 ?D、 Z6 正确答案：D 我的答案：D 7 f(x)在F[x]中可约的，且次数大于0，那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积？ 1.0分 ?A、 无限多个 ?B、 2.0 ?C、 3.0 ?D、 有限多个 正确答案：D 我的答案：D 8 设R是一个环，a∈R，则a·0= 1.0分 ?A、 ?B、
a ?C、 1.0 ?D、 2.0 正确答案：A 我的答案：A 9 第一个发表平行公设只是一种假设的人是1.0分 ?A、 高斯 ?B、 波约 ?C、 欧几里得 ?D、 罗巴切夫斯基 正确答案：D 我的答案：D 10 最大的数域是 1.0分 ?A、 复数域
《创新思维和创新方法》讲座心得 2012年4月21日、22日公司组织管理人员培训，请梁作民教授讲了《创新思维和创新方法》，梁红武教授讲了《国学思想的智慧借鉴》，杨松讲了《中国式绩效管理》，学习后深有体会，把所学的心得做以下汇报： 一、《创新思维和创新方法》 人类是一种有头脑会思维的动物，思维是人类最主要的秘密，其最大特点就是能够创新，即构想一种目前现实中还不存在的东西，人化自然中的新事物总是直接来自于人的头脑。 对于个人来说，创新性的思维需要运用一些科学的方法，但是旧方法的改变和新方法的建立往往需要长期主动自觉的训练过程。科学的训练让头脑养成良好的创新习惯，于是我们的创新能力就会大大提高。 我们正处在一个高速变化的新时代，这个时代出现了许多传统中国社会闻所未闻的新情况新问题，因而必须改变以往的旧理念并建立相应的新理念才能加以应对。 “头脑就是资源”。在经济领域，市场经济正在蓬勃发展，市场竞争日趋激烈，而且竞争的规则已经渗透到社会的各个角落，包括政府机关与事业单位。人与人之间的竞争，归根到底是智力的竞争，是头脑的竞争。为了了赢得竞争必须关注自己的思维方法，破除计划经济与传统社会的思维束缚，才能充分利用自己的头脑这座宝贵资源。
“不断淘汰自己”。在社会领域，信息社会初露端倪，各种新事物铺天盖地涌过来，知识折旧逐渐加速，使得我们每天都要面临一个不断变化着的崭新世界。于是仅仅依靠以往的老经验已经无能为力了，只有主动淘汰那些已经过时的知识和理论，不停地学习再学习，才能跟得上信息社会的步伐。 “做世界公民”。在全世界的范围里，全球化正在形成一股不可阻挡的潮流，把每个民族从经济、政治、文化各个方面紧紧地联结在一起，我们华夏文化也正在融入人类文明的主流文化，地球正在变成一个小村庄甚至只是一套小房间。这就要求我们在思考问题的时候必须站在世界公民的高度，才能真正看穿事物的本质，抓住其来龙去脉。 在这样一个新的时代，每位有志之士都应该建立一种新的个人发展理念：有智慧者事竟成！ 现代社会的创新活动大都是以团队的方式进行的，只要能防止出现一些思维定势，就能做到人多智慧多。 1、良性暗示 暗示又可分为积极的暗示即“良性暗示”、消极的暗示即“负面暗示”。学者们认为，暗示通过显意识进入潜意识，到达意识的深层部分。从这个方面讲，潜意识乃是暗示的积累与沉淀。它深刻地，从根本上影响着、折射着、塑造着人的生命。暗示在深层潜意识中深沉地潜伏着，广大地弥漫着、持久地延续着、多方地沟通着。与显意识相比，潜意识平时处于压抑状态，暗示积淀
思考题训练 第一组： 1、已知A≠0,且A×5/3＝B×9/10=C÷3/4=D×4/5＝E÷6/5,把A、B、C、D、E从小到大排列起来。 2、甲数的5/6等于乙数的2/3,甲乙两个数的和是90,求甲乙各是多少？ 3、实验小学六年级一班女生人数的3/4等于男生人数的2/3,男生比女生多3人,男生有多少人？ 4、甲、乙两个仓库，甲仓存粮的75%是乙仓存粮的2/3，甲仓的存粮比乙仓少40吨。甲、乙两个仓库各有粮食多少吨？ 5、甲乙丙三人合买一台电视机，甲付钱数的50%等于乙付钱数的1/3,等于丙付钱数的3/7,已知丙比甲多120元，这台电视机多少？ 6、有两支蜡烛，当第一支燃去4/5，第二支燃去2/3，它们剩下的部分一样长。第一支与第二支蜡烛原来长度的比是多少？ 7、甲、乙、丙三根木棒插入同一个水池中，三根木棒的长度和为270厘米，甲有3/4在水面外，乙有7/10在水面外，丙有2/5在水面外，求水有多深? 第二组： 1、六（2）班参加书法兴趣小组的同学，男女生人数比是4：3。后来，有一名女生不参加了，这是，男女生人数比是3：2。你知道，六（2）班原来参加书法兴趣小组的同学中，男女生各有多少人吗？ 2、学校田径组原来女生人数占1/3，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田经组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人？ 3、有一群羊正在山坡吃草。其中白羊占45﹪，这时又来16只黑羊后，白羊就只占25﹪，问：这群羊中白羊有多少只？ 4、六（1）班有女生24人，占全班人数的4/9。今年转出了若干名女生，这是女生占全班人数的2/5。求今年转出多少名女生？ 5、某班女生人数是男生人数的4/5,后来又转进1名女生，这时女生是男生的5/6,现在班上有多少女生？ 6、学校棋类组原来女生人数占3/7，后来又有30名女生参加进来，这样女生就占棋类总人数的2/3。现在棋类组有女生多少人？ 7、育才小学，男教师占全体教师总数的1/3，如果调出4个女教师，调进4个男教师，则男女教师人数之比是4：5，育才小学有教师多少人？ 第三组： 1、生产一批零件，甲独做要6小时，乙每小时可以做36个。现在甲、乙两人合做，完成任务时，甲、乙两人生产零件数量的比是5︰3。这批零件一共有多少个。 2、修路队修一条公路，如果由甲队单独修要15天，而乙队每天可以修44米，当两队共同修完这段公路时，甲队修了全长的60%，这段公路全长多少米？ 3、两辆车同时从甲乙两地相对开出，客车行完全路程要10小时，货车每小时行40千米，当两车相遇时，客车行了全路程的3/5，甲乙两地相距多少千米？ 第四组： 1、甲、乙、丙三人共植树120棵,甲植的是乙丙的1/2,乙植的是甲丙的1/3,丙植多少棵数? 2、甲乙丙三人共同加工零件180
小学数学思维训练的八种类型 《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲》中指出：“学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行。”怎样在教学中，对小学生进行思维训练，许万明老师认为主要有以下八种类型。 1.求异型 这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。如16—10，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。如①16 减去10 等于几？②16减去10 还剩多少？③16 与10 的差是多少？④10 与什么数的和是16？⑤16比10 多多少？⑥10 比16 少多少？⑦16 减去什么数等于10？⑧10 加上什么数等于16？这样，既使学生透彻理解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。其它如“一题多解”、“一题多变”等就不赘述了。 2.求同型 这是一种进行综合、概括的思维形式。如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出
16—10 的算式来。此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。如： ①甲乙两人接到加工54 只零件任务，甲每天加工10 只， 乙每天加工8只，几天后完成任务？ ②一件工程，甲独做10 天完成，乙独做15 天完成，两人 合作几天完成？ ③像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出：工作 总量÷工作效率=工作时间。只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。 ④3.递进型 ⑤这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。例如，教师 在讲授“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”一类题时，叮以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少，求这个数”的解题规律去进行逻辑推理，让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。教师不要越俎代疱，否则吃力不讨好，反而妨碍了学生思维能力的提高。 4.逆反型 ⑥这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形 式。在数学教学中，可供训练的材料比比皆是，如加减、乘除、通分约分、正反比例等，问题是教师如何善
最新版数学的思维方式与创新-网课答案 1. 单选题不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系 2.0 2. 单选题 x^5-1在复数域上有几个根 5.0 3. 单选题函数f(x)在x0附近有定义(在x0可以没有意义)若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f(x)-c|可以任意小,称C 是当x趋近于x0时f(x)的什么? 极限 4. 单选题欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的? 1737年 5. 单选题设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性 一定满足 6. 单选题密钥序列1010101可以用十进制表示成 85.0 7. 单选题第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是拉格朗日 8. 单选题在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么? 交换环 9. 单选题若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有()个。2
10. 单选题方程x^4+1=0在复数域上有()个根。 4 11. 单选题将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到()。 整数集 12. 单选题Ω中的非零矩阵有()。 至多有2n-1个 13. 单选题映射f:A→B,若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2),则f是 单射 14. 单选题 (x^2+1)^2的次数是 4.0 15. 单选题元素与集合间的关系是 属于关系 16. 单选题若α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于0,那么这个序列称为什么? 完美序列 17. 单选题第一次提出一元二次方程有求根公式是何时 公元前1700年 18. 单选题发明直角坐标系的人是()。 笛卡尔 19. 单选题若A是生成矩阵,则f(A)=