完整的代码。（用枚举实现）
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （ 201 — 201 学年 第 1 学期 ） 课程名称：算法分析与设计 开课实验室： 年 月 日 一、上机目的及内容 1.上机内容 给定有n 个整数（可能有负整数）组成的序列（a 1,a 2,…,a n ），求改序列形如 ∑=j k k a 1 的子段和的 最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。 2.上机目的 （1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡； （2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法； （3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图） （1）分别用穷举法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法； （2）对所设计的算法采用大O 符号进行时间复杂性分析； （3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间； （4）通过分析对比，得出自己的结论。 穷举法是用一个二维数组将从i 到j 的和都记录下来，再比较各元素的大小，时间复杂性为O （n 2），分治法的设计思想是不断将问题为子问题，然后求解子问题，最后对解进行合并，时间复杂性为O(nlog n )，动态规划法的设计思想是将问题划分为若干个子问题，时间复杂度为O(n)。
分治法流程图：
穷举法流程图： 动态规划法流程图： 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC 及VISUAL C++6.0软件
四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程） 程序代码： //穷举法 #include
1459:Power Network Time Limit: 2000MS Memory Limit: 32768K Total Submissions: 17697 Accepted: 9349 Description A power network consists of nodes (power stations, consumers and dispatchers) connected by power transport lines. A node u may be supplied with an amount s(u) >= 0 of power, may produce an amount 0 <= p(u) <= p max(u) of power, may consume an amount 0 <= c(u) <= min(s(u),c max(u)) of power, and may deliver an amount d(u)=s(u)+p(u)-c(u) of power. The following restrictions apply: c(u)=0 for any power station, p(u)=0 for any consumer, and p(u)=c(u)=0 for any dispatcher. There is at most one power transport line (u,v) from a node u to a node v in the net; it transports an amount 0 <= l(u,v) <= l max(u,v) of power delivered by u to v. Let Con=Σu c(u) be the power consumed in the net. The problem is to compute the maximum value of Con. An example is in figure 1. The label x/y of power station u shows that p(u)=x and p max(u)=y. The label x/y of consumer u shows that c(u)=x and c max(u)=y. The label x/y of power transport line (u,v) shows that l(u,v)=x and l max(u,v)=y. The power consumed is Con=6. Notice that there are other possible states of the network but the value of Con cannot exceed 6. Input There are several data sets in the input. Each data set encodes a power network. It starts with four integers: 0 <= n <= 100 (nodes), 0 <= np <= n (power stations), 0 <= nc <= n (consumers), and 0 <= m <= n^2 (power transport lines). Follow m data triplets (u,v)z, where u and v are node identifiers (starting from 0) and 0 <= z <= 1000 is the value of l max(u,v). Follow np doublets (u)z, where u is the identifier of a power station and 0 <= z <= 10000 is the value of p max(u). The data set ends with nc doublets (u)z, where u is the identifier of a consumer and 0 <= z <= 10000 is the value of
算法分析与设计题目：最大流算法 院系：软件工程 班级：软件11-2班 姓名：慕永利 学号：23 号
目录 1算法提出背景............................................................................................................................- 3 - 2 问题实例及解决.......................................................................................................................- 3 - 3算法论述....................................................................................................................................- 4 - 3.1、可行流..........................................................................................................................- 4 - 3.2 最大流..........................................................................................................................- 5 - 3.3最大流算法.....................................................................................................................- 6 - 3.3.1 增广路径.......................................................................................................- 6 - 3.3.2沿增广路径增广..................................................................................................- 7 - 3.3.3样例：..................................................................................................................- 8 - 3.3.4定理：............................................................................................................... - 13 - 3.3.5算法的实现：................................................................................................... - 13 - 3.3.6 优化.................................................................................................................. - 16 - 4算法应用................................................................................................................................. - 18 -
实验名称： 最大子段和问题 实验目的： 了解最大子段和问题 实验环境： 操作系统：Windows XP Professional SP3 机器配置：Intel Pentium4 CPU 3.0GHz , 512MB 内存 开发工具：eclipse 实验内容： 1. 求数列的最大子段和(要求时间复杂为nlogn) (算法设计与分析 吕国英 清华大学出 版社 135页 4..3.3 二分法变异) （分治法） （也可用动态规划算法 参看递归王晓东计算机算法设计与分析第三版p61页） 算法的设计思想： 在对分治法德算法分析中注意到，若记???? ? ? <=<==∑=j i k k a n j i i b ][max ][，1<=j<=n,则所求的 最大子段和为： ][1max ][1max 1max ][1max j b n j k a j i n j k a n j i j i k j i k <=<== <=<=<=<==????? ?<=<=<=∑ ∑== 分为两种情况： （1）、当b[j-1]>0时，b[j]=b[j-1]+a[j]。 （2）、当b[j-1]<0时，b[j]=a[j]。 由此可得计算b[j]的动态规划递归式为： b[j]=max }{][],[]1[j a j a j b +-,1<=j<=n 由分析可知：次算法一共比较了n 次，故： T(n)=O(n)
据此可以写出如下程序： 实验步骤： 程序代码如下： package s; public class Po{ public static void main(String[] args) { int[] a=new int[10]; int[] b=new int[10]; int[] x=new int[10]; int start=0; int end = 0; System.out.print("数组为:");//随机赋值 for(int i =0;i<10;i++){ a[i]=(int)(Math.random()*100-50); System.out.print(a[i]+" "); } System.out.print("\n"); tem(a,x,b); int max=maxSum(a,b,end); System.out.print("最大子段和为:"); System.out.println(max); System.out.print("结束位置为:"); System.out.println(findend(a,b,end)); int begin=findStart(a,b,start,end); System.out.print("开始位置为："); System.out.println(begin); systemout(x,start,end,a,b); } public static void tem(int a[],int x[],int b[]) {int n=a.length-1; int sum=0; b[0]=x[0];
oracle大字段问题 0、LARGE OBJECT ORACLE8中有4种LOB - BLOB：Binary Large Object - CLOB：Character Large Object - NCLOB：固定长度的多字节Character Large Object - BFILE：DB外部的二进制文件 它们分为两类： 内部LOB：存放在DB内部，包括BLOB，CLOB，BCLOB 外部文件：存放在DB外面，就是BFILE 要注意的是ORACLE8不自动转换这些类型的数据。 1、LONG和LOB的比较 LONG/LONG RAW LOB -------------------------------------------------- 表中只能由一个列可以有多列 最大2G 最大4G SELECT返回值SELECT返回指针 存放在DB内可以在DB的内或者外 不支持OBJECT类型支持 顺序存取随机存取 --------------------------------------------------
NCLOB不支持OBJECT类型 LOB小于4000字节时是内部存放 2、LOB解析 LOB有两个不同的部分 - LOB值：LOB代表的数据 - LOB指针：LOB存放数据的位置 LOB列内部不存放数据，而是LOB值的位置。当创建内部LOB时，值存放在LOB SEGMENT中，指向OUT-OF-LIN数据的指针放在列中。对外部LOB，只在列中存放位置。 3、内部LOB 就是存放在DB内部的LOB，包括BLOB,CLOB,NCLOB。它们可以是 用户自定义的类型中的属性 表中某列 SQL 变量 程序host变量 PL/SQL中的变量、参数、返回值 内部LOB可以使用ORACLE的并发机制、REDO LOG、RECOVERY 机制。 BLOB被ORACLE8解释为二进制位流，类似LONG RAW。 CLOB解释为单字节字符流
最大字段和 【实验目的】 1掌握动态规划法的设计思想并能熟练运用； 2分别用分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法； 【实验设备与环境】 1 PC机一台 2 Turbo C 或VC++ 【实验内容：】 给定由n个整数（可能为负整数）组成的序列a1, a2, …, an，求该序列形如的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0。 【实验方法步骤】 1用分治法求最大子段和 程序代码： #include
for(i=center+1;i<=right;i++) { rights+=a[i]; if(rights>s2) s2=rights; } sum=s1+s2; if(sum 分治法求最大子段和问题 共有四种方法： 算法一； 算法二； 算法三、Divide and Conquer 算法四源代码、On-line Algorithm 算法一源代码： /*Given (possibly negative) integers A1, A2, …, AN, find the maximum value. 找最大子段和*/ #include 最大字段和问题 1.实验题目 给定由N 个整数（可能有负整数）组成的序列（1a ，2a ，…，n a ），求该序列形如∑=j i k k a 的子段和的最大值，当所有整数均为负整数是，其最大子段和为0。 2.实验目的 （1）深刻掌握动态规划法的设计思想并能熟练运用； （2）理解这样一个观点：同样的问题可以用不同的方法解决，一个好的算法是反复努力和重新修正的结果。 3.实验分析 蛮力法：利用3个for 的嵌套（实现从第1个数开始计算子段长度为1，2，3…n 的子 段和，同理计算出第2个数开始的长度为1，2，3…n-1的子段和，依次类推到第n 个数开始计算的长为1的子段和）和一个if （用来比较大小）,将其所有子段的和计算出来并将最大子段和赋值给summax1。 用了3个for 嵌套所以时间复杂性为○(n 3)。 分治法： （1）划分：按照平衡子问题的原则，将序列（1a ，2a ，…，n a ）划分成长度相同的 两个字序列（1a ，…，??2/n a ）和（??12/+n a ，…，n a ） 。 （2）求解子问题：对于划分阶段的情况分别的两段可用递归求解，如果最大子段和在 两端之间需要分别计算 s1=?? ??)2/1(max 2/n i a n i k k ≤≤∑=，s2=????)2/(max 12/n j n a j n k k ≤≤∑+=， 则s1+s2为最大子段和。若然只在左边或右边，那就好办了，前者视s1为summax2,后者视s2 o summax2。 （3）合并：比较在划分阶段的3种情况下的最大子段和，取三者之中的较大者为原问 题的解。 （4）时间复杂性分析: f(n) = 2*f(n/2) + ○(n/2), 最后为○(nlogn)。 动态规划法： 动态规划法求解最大字段和问题的关键是要确定动态规划函数。记 )1(max )(1n j a j b i i k k j i ≤≤? ?????=∑=≤≤ 则 最大流算法 clc,clear,M=1000; c(1,2)=3;c(1,4)=3; c(2,3)=1;c(2,4)=20; c(3,6)=3; c(4,5)=10; c(5,1)=4;c(5,3)=2;c(5,6)=13; n=length(u); list=[]; maxf=zeros(1:n);maxf(n)=1; while maxf(n)>0 maxf=zeros(1,n);pred=zeros(1,n); list=1;record=list;maxf(1)=M; while (~isempty(list))&(maxf(n)==0) flag=list(1);list(1)=[]; index1=(find(u(flag,:)~=0)); label1=index1(find(u(flag,index1)... -f(flag,index1)~=0)); label1=setdiff(label1,record); list=union(list,label1); pred(label1(find(pred(label1)==0)))=flag; maxf(label1)=min(maxf(flag),u(flag,label1)... -f(flag,label1)); record=union(record,label1); label2=find(f(:,flag)~=0); label2=label2'; label2=setdiff(label2,record); list=union(list,label2); pred(label2(find(pred(label2)==0)))=-flag; maxf(label2)=min(maxf(flag),f(label2,flag)); record=union(record,label2); end if maxf(n)>0 v2=n; v1=pred(v2); while v2~=1 if v1>0 8601 最大长方体问题 时间限制:1000MS 内存限制:1000K 提交次数:0 通过次数:0 题型: 编程题语言: 无限制 Description 一个长,宽,高分别是m,n,p的长方体被分割成m*n*p个小立方体。每个小立方体内含一个整数。 试着设计一个算法，计算所给长方体的最大子长方体。子长方体的大小由它内部所含所有整数之和确定。 约定：当该长方体所有元素均为负数时,输出最大子长方体为0。 Input 第一行3个正整数m,n,p，其中1<=m,n,p<=50 接下来的m*n行中每行p个整数，表示小立方体中的数。 Output 第一行中的数是计算出的最大子长方体的大小。 Sample Input 3 3 3 0 -1 2 1 2 2 1 1 -2 -2 -1 -1 -3 3 -2 -2 -3 1 -2 3 3 0 1 3 2 1 -3 Sample Output 14 Hint 1，先编写一维的“最大字段和”的解法。 2，基于“最大字段和”，编写二维的“最大子矩阵和”的解法。 3，基于“最大子矩阵和”，编写三维的“最大子长方体和”的解法。Provider zhengchan Source Code #include 最大字段和 1.实验目的和要求 （1）深刻掌握动态规划法的设计思想并能熟练运用； （2）理解这样一个观点：同样的问题可以用不同的方法解决，一个好的算法是反复努力 和重新修正的结果。 （3）分别用蛮力法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法； （4）比较不同算法的时间性能； （5）给出测试数据，写出程序文档 2.实验内容 给定由n 个整数组成的序列(a1, a2, …, an)，求该序列形如 的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。 3.实验环境 Turbo C 或VC++ 4.实验学时 2学时，必做实验 5.数据结构与算法 数据结构: 程序中所用的数据都是储存在数组当中 算法: 蛮力法函数MaxSum(int a[],int n,int &besti,int &bestj) 分治法函数MaxSum(int a[],int left,int right) 动态规划法函数 MaxSum(int n,int a[]) 6.核心源代码及时间性能分析 （1）蛮力法： #include if(asum>sum) { sum=asum; besti=i; bestj=j; } } } return sum; } void main() { int n,a[ cout<<"请输入各元素的值(一共"<100],m,i,j,maxsum; cout<<"请输入整数序列的元素个数n:"< 摘要本文分析并演示最大子序列和问题的几种算法，它们都能解决问题，但是时间复杂度却大相径庭，最后将逐步降低至线性。 算法子序列和 问题的引入 给定（可能有负数）整数序列A1, A2, A3..., An，求这个序列中子序列和的最大值。（为方便起见，如果所有整数均为负数，则最大子序列和为0）。例如：输入整数序列：-2, 11, 8, -4, -1, 16, 5, 0，则输出答案为35，即从A2～A6。 这个问题之所以有吸引力，主要是因为存在求解它的很多算法，而这些算法的性能差异又很大。这些算法，对于少量的输入差别都不大，几个算法都能在瞬间完成，这时若花费大量的努力去设计聪明的算法恐怕就不太值得了；但是如果对于大量的输入，想要更快的获取处理结果，那么设计精良的算法显得很有必要。 切入正题 下面先提供一个设计最不耗时间的算法，此算法很容易设计，也很容易理解，但对于大量的输入而言，效率太低： 算法一： public static int maxSubsequenceSum(int[] a) { int maxSum = 0; for(int i=0; i if(thisSum > maxSum) maxSum = thisSum; } } return maxSum; } 上述设计很容易理解，它只是穷举各种可能的结果，最后得出最大的子序列和。毫无疑问，这个算法能够正确的得出和，但是如果还要得出是哪个子序列，那么这个算法还需要添加一些额外的代码。 现在来分析以下这个算法的时间复杂度。运行时间的多少，完全取决于第6、7行，它们由一个含有三重嵌套for循环中的O(1)语句组成：第3行上的循环大小为N，第4行循环大小为N-i，它可能很小，但也可能是N。我们在判断时间复杂度的时候必须取最坏的情况。第6行循环大小为j-i+1，我们也要假设它的大小为N。因此总数为O(1*N*N*N)=O(N3)。第2行的总开销为O(1)，第8、9行的总开销为O(N2)，因为它们只是两层循环内部的简单表达式。 我们可以通过拆除一个for循环来避免3次的运行时间。不过这不总是可能的，在这种情况下，算法中出现大量不必要的计算。纠正这种低效率的改进算法可以通过观察Sum(Ai~Aj) = Aj + Sum(Ai~A[j-1])而看出，因此算法1中第6、7行上的计算过分的耗费了。下面是在算法一的基础上改进的一种算法： 算法二： public static int maxSubsequenceSum(int[] a) { int maxSum = 0; for(int i=0; i 第四章 例15 求数列的最大子段和 给定n个元素的整数列（可能为负整数）a1,a2,…..,an。求形如： ai,ai+1,……aj i,j=1,…..,n,i<=j 的子段，使其和为最大。当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0. 程序： #include int maxsum1(int a[],int n) { return(maxsum2(a,1,n)); } void main() { int a[100],n; printf("enter a number:"); scanf("%d",&n); printf("enter the number of a[]:"); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); printf("%d",maxsum1(a,n)); printf("\n"); } 运行结果： 最大子段和问题 1、实验环境 Visual Studio 2、实验目的和要求 问题重述：求解最大子段和问题 3、解题思路、伪代码 3.1解题思路、伪代码（算法一） int LSS_SlowEnumerate(int a[]) //最大子段和，枚举算法，O(n^3) { int max = 0, n = a[0], sum; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { sum = 0; //sum 为区间[i, j] 之间的最大和 for (int k = i; k <= j; k++) { sum += a[k]; } if (sum > max) max = sum; } } return max; } 3.2 解题思路、伪代码（算法二） int LSS_Enumerate(int a[]) //最大子段和，枚举算法，O(n^2) { int sum[101], i, n = a[0], max = -200000000, t; //sum[i] 表示a[i] 的 前i 项和 sum[0] = 0; for (i = 1; i <= n; i++) { sum[i] = sum[i - 1] + a[i]; } for (i = 0; i <= n - 1; i++) //枚举每个可能的子段 { for (int j = i + 1; j <= n; j++) { t = sum[j] - sum[i]; if (t > max) max = t; } } return max; } 3.3 解题思路、伪代码（算法三） int LSS_Recursion(int a[], int l, int r) //最大子段和，分治算法，O(nlgn) { int m = (l + r) / 2, t = 0, L = 0, R = 0; //L为左区间能取到的最大，R为右区间能取到的最大 if (l == r) //边际条件：当区间元素只有一个的时候返回自身return a[m]; if (r - l == 1) //边际条件：当区间元素只有两个的时候返回左、右、左右相加三者中的最大值 return Max(Max(a[l], a[r]), a[l] + a[r]); int LMax = LSS_Recursion(a, l, m); //递归左区间 int RMax = LSS_Recursion(a, m + 1, r); //递归右区间 for (int i = m; i >= 1; i--) //左边找一个最大的和 { t += a[i]; if (t > L) L = t; } 今天写sql语句，需要取出多个字段列中的最大值和最小值。 本来想到的做法比较麻烦，要分别取出max(one),max(two),max(three)，放到pb中在编程处理。 后来找到个greatest函数和least函数，只用写greatest (max(one),max(two),max(three))就解决问题，least用法同，good。 求多列的最大值，oracle中的greatest 函数 已知表TB的数据如下 SQL> select * from tb; ID CHINESE MATH ENGLISH ---------- ---------- ---------- ---------- 1001 89 98 87 1002 81 87 79 现在要得到如下的结果，该怎么来解决 ID CHINESE MATH ENGLISH MAX MIN ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ---------- 1001 89 98 87 98 87 1002 81 87 79 87 79 想了半天也没想到啥好办法，首先自然而然想到用MAX和MIN函数，但是显然这两个是聚集函数，是要作用在同一个column的一个Group上面的，而现在要得到的MAX和MIN 的值却是作用于每一行上面的，如果要借助于MAX（）和MIN（）的话，还需要对原表的数据结构进行下处理（先进行转列操作unpivot)，但是显然不是很好。 看到有个网友回帖用greatest和least函数来做，真是简洁漂亮，也为自己的孤陋寡闻而狂汗呀 解决方式如下 SQL> SELECT id, chinese, math, english, 2 greatest (chinese, math, english) max, 3 least(chinese, math, english) min 4 FROM tb; ID CHINESE MATH ENGLISH MAX MIN 网络最大流的算法 网络最大流的算法分类： 一、Ford-Fulkerson增广路方法 1、Ford-Fulkerson标号算法（最简单的实现） 分别记录这一轮扩展过程中的每个点的前驱与到该节点的增广最大流量，从源点开始扩展，每次选择一个点（必须保证已经扩展到这个点），检查与它连接的所有边，并进行扩展，直到扩展到t。 2、最大容量增广路算法 每次找一条容量最大的增广路来增广，找的过程类似Dijkstra，实现起来相当简单。 3、Edmonds-Karp，最短路增广算法的BFS实现 每次找一条最短的增广路，BFS是一个可以很方便的实现思想。 4、距离标号算法 最短路增广的O(n)寻找实现，使用距离函数d：d[t]=0;d<=d[j]+1若存在(i,j)∈E；只有路径上满足d=d[i+1]+1的增广路才为满足要求的，一开始我们初始化使标号恰好满足要求，之后不断更改标号使其可以使增广继续。 5、Dinic，分层思想 对网络分层（按照距t的距离），保留相邻层之间的边，然后运用一次类似于距离标号的方法（其实质是DFS）进行增广。 二、预留与推进算法 1、一般性算法 随便找个点，要么将他的盈余推出去，要么对他进行重标记，直至无活跃点为止。 2、重标记与前移算法 维护一个队列，对一个点不断进行推进与重标记操作，直至其盈余为0，若过程中他没有被重标记过，则可出列，否则加入队头，继续等待检查。 3、最高标号预留与推进算法 记录d值，然后优先处理d值较高的，直至没有盈余。 网络最大流的算法实现 一、Edmonds-Karp（EK）算法 就是用广度优先搜索来实现Ford-Fulkerson方法中对增广路径的计算，时间复杂度为O(VE2)，Shortest Augmenting Path (SAP) 是每次寻找最短增广路的一类算法，Edmonds - Karp 算法以及后来著名的Dinic 算法都属于此。SAP 类算法可统一描述如下： Shortest Augmenting Path { x <-- 0 while 在残量网络Gx 中存在增广路s ~> t do { 找一条最短的增广路径P delta <-- min{rij:(i,j) 属于P} 沿P 增广delta 大小的流量 更新残量网络Gx } return x } 在无权边的有向图中寻找最短路，最简单的方法就是广度优先搜索(BFS)，E-K 算法就直接来源于此。每次用一遍BFS 寻找从源点s 到终点t 的最短路作为增广路径，然后增广流量 f 并修改残量网络，直到不存在新的增广路径。 E-K 算法的时间复杂度为O(V*E^2)，由于BFS 要搜索全部小于最短距离的分支路径之后才能找到终点，因此可以想象频繁的BFS 效率是比较低的。实践中此算法使用的机会较少。代码如下： #define VMAX 201 int n, m; //分别表示图的边数和顶点数 int c[VMAX][VMAX]; //容量 int Edmonds_Karp( int s, int t ) //输入源点和汇点 { int p, q, queue[VMAX], u, v, pre[VMAX], flow= 0, aug; while(true) { memset(pre,-1,sizeof(pre)); //记录父节点 for( queue[p=q=0]=s; p<=q; p++ ) //广度优先搜索 { u= queue[p]; for( v=0; v分治法求最大子段和问题
最大字段和问题
图论算法 最大流算法和最大匹配算法
8601最大长方体问题
最大字段和实验报告
绝妙的算法——最大子序列和问题
二分法求最大字段和
算法最大字段和
sql语句,需要取出多个字段列中的最大值和最小值
最大流算法小结
相关主题
文本预览