第四章
例15 求数列的最大子段和
给定n个元素的整数列（可能为负整数）a1,a2,…..,an。求形如：
ai,ai+1,……aj i,j=1,…..,n,i<=j
的子段，使其和为最大。当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0. 程序：
#include
int maxsum2(int a[],int left,int right)
{
int center,i,left_sum,right_sum,s1,s2,lefts,rights;
if(left==right)
if(a[left]>0)
return a[left];
else
return 0;
else
{
center=(left+right)/2;
left_sum=maxsum2(a,left,center);
right_sum=maxsum2(a,center+1,right);
s1=0;
lefts=0;
for(i=center;i>=left;i--)
{
lefts=lefts+a[i];
if(lefts>s1)
s1=lefts;
}
s2=0;
rights=0;
for(i=center+1;i<=right;i++)
{
rights=rights+a[i];
if(rights>s2)
s2=rights;
}
if((s1+s2 return left_sum; if(s1+s2 return right_sum; return(s1+s2); } } int maxsum1(int a[],int n) { return(maxsum2(a,1,n)); } void main() { int a[100],n; printf("enter a number:"); scanf("%d",&n); printf("enter the number of a[]:"); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); printf("%d",maxsum1(a,n)); printf("\n"); } 运行结果： 用区间二分法求方程的根 一、前言 1.了解区间二分法求解方程基本方法。 2.学习掌握区间二分法求解方程根的过程。 3.学习掌握MATLAB软件有关的命令。 二、参数说明 function root=HalfInterval(f,a,b,eps) 方程表达式：f 区间左端点：a 区间右端点：b 根的精度：eps 求得的根：root 三、算法设计和运行结果 1.算法设计 ①计算函数f（x）在区间[a,b]中点的函数值f((a+b)/2)，并做下面的判断：如果f(a)f((a+b)/2)<0,转到②； 如果f(a)f((a+b)/2)>0,令a=(a+b)/2,转到①； 如果f(a)f((a+b)/2)=0，则x=(a+b)/2为一个根。 ②如果|a-(a+b)/2| if (f1==0) root=a; end if (f2==0) root=b; end if (f1*f2>0) disp('两端点函数值乘积大于0!'); return; else root=FindRoots(f,a,b,eps); %调用求解子程序end function r=FindRoots(f,a,b,eps) f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f_2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); mf=subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2); %中点函数值 if (f_1*mf>0) t=(a+b)/2; r=FindRoots(f,t,b,eps); %右递归 else if (f_1*mf==0) r=(a+b)/2; else if (abs(b-a)<=eps) r=(b+3*a)/4; %输出根 else s=(a+b)/2; r=FindRoots(f,a,s,eps); %左递归 end end end 冒泡排序的算法及其程序实现 浙江省慈溪中学施迪央 教学分析： 本节课是浙江教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《算法与程序设计》第二第3节以及第五章第3节的部分教学内容。 一组不长的数据（如5个），从小到大排序，对学生来说是一件容易的事情，但他们并不知道计算机是怎么实现排序的，同时他们也没见识过计算机对大量数据（如1000个）的排序。学习排序有助于学生对计算机工作原理的认识。冒泡排序对学生来说初次接触，但前面的枚举算法和解析算法的部分内容对学习排序有一定的帮助，如数组变量的定义及使用方法、双重循环的使用方法及特点以及如何通过键盘输入一批数据（即text1_keypress()事件）在前面都已涉及，冒泡排序的学习又可以巩固前面的知识。 关于冒泡排序的算法及程序实现我安排了3个课时，本案例是在教室内完成的2节随堂课，第3课时安排学生上机实践：对键盘输入的一批数据进行冒泡排序。 教学目标： 1、知识与技能： 了解排序及冒泡排序的概念及特点 掌握冒泡排序算法的原理 初步掌握冒泡排序的程序实现 2、过程与方法： 理解冒泡排序的分析过程，并初步掌握用冒泡排序算法来设计解决简单的排序问题 3、情感态度与价值观： 通过冒泡排序算法的分析过程，培养学生思维的严谨性以及用科学方法解决问题的能力使学生深入理解计算机的工作原理，激发了学生学习程序兴趣。 教学重点： 冒泡排序算法的原理 教学难点： 分析冒泡排序的实现过程 教学策略： 讲授法与探究法。教师讲授、学生听讲，教师提问、学生动脑，层层深入，步步为营，一切水到渠成。 教学准备： 编写好手动输入一批的数据的冒泡排序的程序 编写好计算机自动生成数据的冒泡排序的程序 课堂中使用的教学课件 教学过程： 一、问题引入 问题一：什么是排序？ 所谓排序，把杂乱无章的一列数据变为有序的数据,比如7，3，4，8，1这五个数据从小到大排序，结果是1，3，4，7，8，我们很容易排出来。那么电脑是怎么进行排序的呢？问题二：一批数据在VB中如何存储的?比如如何存储六位裁判为一位运动员评出的分数? 用数组变量来存储一批类型、作用相同的数据，如分别用d(1),d(2),d(3),d(4),d(5),d(6)来存储六位裁判给出的分数。 问题三：如果运动员的最后得分是从这6个分数中去掉最高分与最低分后的平均分，你认为 姓名 实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年 月 日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 实验一 方程求根 一、 实验目的 用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。 二、 实验原理 (1)、二分法 对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。将所给区间二分，在分点 2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。否则，继续判断是否0)()( +)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(') (00x f x f 。取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。迭代公式为：=+1 k x -0x )(')(k k x f x f 。 三、 实验设备：MATLAB 软件 四、 结果预测 （1）11x = （2）5x = （3）2x =0,09052 五、 实验内容 （1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超 过3105.0-?。 （2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1 k x -0x )(') (k k x f x f ，求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误差不超过3105.0-?。 （3）、取初值00=x ，用牛顿迭代法求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误差 不超过3105.0-?。 六、 实验步骤与实验程序 （1） 二分法 第一步：在MATLAB 软件，建立一个实现二分法的MATLAB 函数文件如下： function x=agui_bisect(fname,a,b,e) %fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度 fa=feval(fname,a); %把a 端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); %把b 端点代入函数，求fb if fa*fb>0 error('两端函数值为同号'); end 二分法及迭代法求解非线性方程根 班级：姓名：方学号：日期： 一、实验目的 1、熟悉二分法及迭代法求解非线性方程根的数值算法； 2、用matlab软件实现二分法及迭代法，掌握迭代法的收敛性和收敛速度问 题及其加速方法； 二、基本理论及背景 1、牛顿迭代法具有平方收敛的速度，所以在迭代过程中只要迭代几次就会得到很精确的解。这是牛顿迭代法比简单迭代法优越的地方，但是选定的初值要接近方程的解，否则有可能得不到收敛的结果，再者，牛顿迭代法计算量比较大。因每次迭代除计算函数值外还要计算微商值。 2、牛顿迭代理论推导：设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－ f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值； 3、参考《二分法求非线性方程根》，实现二分算法，完成下面的题目： 求方程○1的根，精度至少达到10-6； 比较迭代下列迭代法求解○1中方程根的收敛性： ○2,； 用牛顿法设计迭代函数求解○1中方程的根（精度至少达到10-6），并与○2中收敛的迭代法比较收敛的速度。。 三、算法设计及实现 1、设计：方程○1function f=fun1(x) f=exp(x)-x-3;； ○2function y=Exp2(x) y=exp(x)-3; function y=Exp3(x) y=log(x+3); 牛顿迭代： 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/6a10917494.html, 思想与表达二分法的重新定位 作者：张兴贵刘静雨 来源：《青年与社会》2020年第06期 摘要：在思想与表达界限区分无标准的困境下，从司法实践审理思维中探寻解构出更具体的操作方法，以最常见的文字作品类型为例，一方面考察字面具体复制，另一方面考察非字面抽象复制，在思想与表达的基本原则下用具体的操作方法进行二分，平衡版权法的创造与保留之间的利益关系。 关键词：思想与表达;字面复制;非字面元素;抽象过滤 一、思想与表达二分法的反思 思想与表达的二分法是版权法的基本制度和基本原则。它的基本功能是定义版权的保护范围，平衡版权法的创造与保留之间的利益关系。著作权保护的对象是具有独创性的智力劳动成果，不保护抽象的思想、思路、构思等，只保护对思想的表达。通过思想与表达二分法区分著作权中受保护的要素与不受保护的要素，才能实现对具有独创性智力劳动成果的保护。但此原则在理论上却争议不断，一些学者指出，这是“语义和历史上的谬论。如果是的话，将导致司法上的霸道，并导致实质性的不公正”。尽管存在质疑，然而我国的学界以及实务界已经广泛认同了这一二分法，思想与表达二分法存在有其合理性，是区分侵权作品和不侵权作品的有效工具，在无法找到更合适的代替方法之前，我们有必要继续坚持思想与表达二分法。但不可回避的是司法实践中还是存在混乱适用的状况，这关键仍在于目前对思想与表达的界限区分并没有标准。 那么这一界限能否找出、如何找出？在众多研究中也无果后，或许真如汉德法官而言是永远不可能之事。那么当我们跳出这个症结，再次审视这一问题，或许会问有无必要找出这一界限？随着时代的发展，思想与表达二分法越来越扮演着版权扩张的角色，代表着产业利益诉求和实现版权功利主义目标的价值取舍。以最常见的文字作品类型为例，这一原则也从最初仅限于考察字面具体复制，扩张到现在的非字面抽象复制。因此，在寻找界限无解下，可能从司法实践审理思维中探寻解构出更具体的操作方法更具现实意义。 二、字面复制下的思想与表达二分逻辑 在文字作品的创作中，往往涉及到借鉴。实际上，在版权侵权的情况下，侵权或借鉴仍涉及“二分”的边界。通常，对思想的引用不涉及原始作者的原始知识成就，并且通常不涉及版权侵权;而为了引用具体思想，有必要考虑内容的比例，包括原始作品和所涉及作品的比例，在衡量引用内容的比例时，应从数量的角度考虑，但也应从内容的重要性和表达的独创性角度考虑，即借鉴的质的维度等方面权衡。 A-1 用二分法求非线性方程实根 本实验用二分法求方程f (x) = x3 ?2x ?5 =0 在区间[2,3]内的根。 源程序： #include } else printf("\ not root! afresh input\n"); /*表示[a,b] 区间无根，重新选择有根区间*/ getch(); teturn(x); } 计算结果： please input data a = 2 please input data b = 3 please input data eps= 0.00001 the root of f(x)=0 is x= 2.094555 冒泡排序教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 3.2.2冒泡排序教学设计 一、教材分析 本节内容选自浙江教育出版社《算法与程序设计》第二章第三节和第五章第三节。以第二章内容为主，下节课让学生进行第五章编写程序及上机实践。 《课程标准》指出《算法与程序设计》模块教学主要目的是“使学生进一步体验算法思想，了解算法和程序设计在解决问题过程中的地位和作用；能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并能初步使用一种程序设计语言编制程序实现算法解决问题。”冒泡排序的算法及程序实现就很好地较全面地体现了这点。 排序算法是使用频率最高的算法之一，而冒泡排序是其中一种很典型而且相对简单的方法。它的学习同时为后面的选择排序做了铺垫。通过冒泡实例的学习，可以提高学生的程序设计能力，为今后在算法与程序设计方面的进一步研究和学习打下基础。 二、学情分析 通过前面的学习，同学们已经初步了解了算法设计的基本知识，学会了利用自然语言和流程图描述解决问题的算法，对排序中碰到的循环结构的流程图和循环语句以及数组变量的使用方法都已有基础。但由于实践比较少，对以前知识的遗忘率比较高，画流程图还不太熟练，程序设计思想比较弱。因此由浅入深，逐步引导比较适合学生的口味。 三、教学目标 知识目标：掌握冒泡排序的原理；理解冒泡排序的流程图；编写冒泡排序的主要代码； 能力目标：学会使用冒泡排序思想设计解决简单排序问题的算法；进一步理解程序设计的基本方法，体会程序设计在现实中的作用； 情感目标：培养学生分析问题、发现规律的能力，激发学生学习热情；培养良好的程序书写习惯； 四、重点难点 重点：理解冒泡排序原理及它的流程图 难点：理解冒泡排序中的遍、次等概念（即对变量使用的理解） 五、课前准备 教师的教学准备：冒泡排序的课件 2 思想表达二分法原则下实质性相似判定 ——以文字作品为视角 著作权侵权行为，是指未经著作权人的同意，又无法律上的依据，擅自对著作权作品进行不合理的使用以及其他非法手段行使他人著作权的行为。在社会上我们通常的说法是抄袭或剽窃，在法律上的说法则是“复制他人作品的不法行为”。从复制他人作品的行为的形式看，有原封不动完全照抄他人作品或者在一定程度的非智力成果改变他人作品形式的复制行为，如个别文字不同或有增减字但这种不同不能产生性质上的变化的复制行为；也有经改头换面后将他人受著作权保护的独创性成分通过重新包装窃为己有的行为，如抄袭他人作品的某部分情节，人物设置等。前者是较低级的侵害著作权行为，浅显而在司法实务中也较容易认定；后者是较高级隐蔽的侵权行为，在实务中较难判定，需采取一系列的步骤对作品进行剖析比较得出结论。剽窃或抄袭是社会上侵犯著作权的一种普遍行为，也是最严重的行为，同时这种行为在司法实践中也较难认定。北京市高级人民法院知识产权庭庭长陈锦川对侵害著作权的判定做了总结：“接触加实质性相似”是认定被控侵权作品复制了或来源于享有著作权的作品，被告构成侵权的一个规则，为司法实务所普遍运用。根据这一规则，指控被告侵犯其著作权，原告应证明被告接触了原告的作品，被控侵权物与原告的作品实质性相似。[1]对于“接触”这一要件相对来说较容易直接证明，原被告之间基本不会存在分歧；也可以间接证明，比如原告作品在被告作品之前已通过发行等方式公之与众。实质性相似，尤其是指侵权作品中体现创作者个性的部分与原作的独创性部分实质性相似，判定原被告作品之间是否存在实质性相似相对比较困难。对于文字作品来说，首先需要将原作中的独创性部分抽离出来，然后再将侵权作品中的独创性部分抽离出来，将两者进行对比，不管独创性部分所占比例多少，只要构成实质性相似就可以认定两作品实质相似。[2]但在此基础上还需要在“思想表达二分法”裁判原则的指导下进行。“思想——表达二分法”，它的基本含义是：著作权的保护范围仅及于思想的表达，而不延及思想本身。在著作权侵权行为的认定上，“思想表达二分法”为主要的区分标准，扮演者重要的角色，是著作权制度的基本原理之一。 【例5.21】二分法求方程的根。求方程x3+4x2+x+1=0在[-5，5]之间的近似根，误差为10-4。 若函数有实根，则函数的曲线应和x轴有交点，在根附近的左右区间内，函数的值的符号应当相反。利用这一原理，逐步缩小区间的范围，保持在区间的两个端点处函数值的符号相反，就可以逐步逼近函数的根。 设f (x)在[a, b]上连续，且f (a) f (b)<0, 找使f (x)=0的点。如图5-7-2所示。 图5-7-2 二分法示意图 二分法的步骤如下： ①取区间[a, b]中点x=(a+b)/2。 ②若f (x)=0, 即(a+b)/2为方程的根。 ③否则，若f (x)与f (a)同号，则变区间为[x，b]；异号，则变区间为[a，x]。 ④重复①~③各步，直到取到近似根为止。 #include "stdio.h" #include "math.h" main() { float a,b,x; float fa,fb,fx; a=-5; b=5; fa=a*a*a+4*a*a+a+1; fb=b*b*b+4*b*b+b+1; do { x=(a+b)/2; fx=x*x*x+4*x*x+x+1; if(fa*fx<0) { b=x; fb=b*b*b+4*b*b+b+1; } else { a=x; fa=a*a*a+4*a*a+a+1; } }while(fabs(fa-fb)>1e-4); printf("x=%f\n",(a+b)/2); printf("f(%f)=%f",(a+b)/2,fa); } 运行结果： x=-3.806303 f(-3.806303)=-0.000059 经过多次迭代，当x= -3.806 303时，f(x)的结果为-0.000 059已经接近0，误差小于10- 4数量级。读者可进行简单的改写，输出每一次的迭代结果。 1、冒泡排序 1.1、简介与原理 冒泡排序算法运行起来非常慢，但在概念上它是排序算法中最简单的，因此冒泡排序算法在刚开始研究排序技术时是一个非常好的算法。 冒泡排序原理即：从数组下标为0的位置开始，比较下标位置为0和1的数据，如果0号位置的大，则交换位置，如果1号位置大，则什么也不做，然后右移一个位置，比较1号和2号的数据，和刚才的一样，如果1号的大，则交换位置，以此类推直至最后一个位置结束，到此数组中最大的元素就被排到了最后，之后再根据之前的步骤开始排前面的数据，直至全部数据都排序完成。 1.2、代码实现 public class ArraySort { public static void main(String[] args) { int[] array = {1, 7, 3, 9, 8, 5, 4, 6}; array = sort(array); for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.println(array[i]); } } public static int[] sort(int[] array) { for (int i = 1; i < array.length; i++) { for (int j = 0; j < array.length-i; j++) { if (array[j] > array[j+1]) { int temp = array[j]; array[j] = array[j+1]; array[j+1] = temp; } } } return array; } } 1.3、效率 本科生实验报告 实验课程数值计算方法 学院名称信息科学与技术学院 专业名称计算机科学与技术 学生姓名 学生学号 指导教师 实验地点 实验成绩 二〇一六年五月二〇一六年五月 实验一非线性方程求根 1.1问题描述 实验目的：掌握非线性方程求根的基本步骤及方法，。 实验内容：试分别用二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法)，求x5-3x3+x-1= 0 在区间 [-8,8]上的全部实根，误差限为10-6。 要求：讨论求解的全过程，对所用算法的局部收敛性，优缺点等作分析及比较， 第2章算法思想 2.1二分法 思想：在函数的单调有根区间内，将有根区间不断的二分，寻找方程的解。 步骤： 1.取中点mid=(x0+x1)/2 2.若f(mid)=0,则mid为方程的根，否则比较与两端的符号，若与 f(x0) 异号，则根在[x0,mid]之间，否则在[mid,x1]之间。 3并重复上述步骤，直达达到精度要求，则mid为方程的近似解。 2.2 简单迭代法 思想：迭代法是一种逐次逼近的方法，它是固定公式反复校正跟的近似值，使之逐步精确，最后得到精度要求的结果。 步骤：1.构造迭代公式f(x)，迭代公式必须是收敛的。 2.计算x1,x1=f(x0). 3.判断|x1-x0|是否满足精度要求，如不满足则重复上述步骤。 4．输出x1,即为方程的近似解。 开始 输入x0,e X1=f(x0)|x1-x0| 实验一：冒泡法排序实验 一、实验要求 实验目的：掌握控制转移指令的功能，以及冒泡法排序的原理。 实验要求：设30H开始的10个存储单元中，存放的是无符号数，编写程序实现：10个数排序，存放在50H开始的单元中。 二、实验原理 多重循环即循环嵌套结构。多重循环程序的设计方法和单重循环是一样的，只是要分别考虑各重循环的控制条件。内循环属于外循环体重的具体处理部分。在多重嵌套中，不允许各个循环体相互交叉，也不允许从外循环跳入内循环，否则编译时会出错。应该注意每次通过外循环进入内循环式，内循环的初始条件需要重置。 三、程序设计 1、程序流程图 图 1 冒泡法程序流程图2、程序代码 N EQU 10 TAB EQU 30H ORG 0000H MOV 30H, #1 ;在30H中输入10个随机数 MOV 31H, #3 MOV 32H, #2 MOV 33H, #4 MOV 34H, #6 MOV 35H, #8 MOV 36H, #7 MOV 37H, #11 MOV 38H, #9 MOV 39H, #10 SORT: MOV R4, #N-1 LOOP1: MOV A,R4 ;冒泡法循环 MOV R3, A MOV @R0, #TAB LOOP2: MOV A, @R0 MOV B, A INC R0 MOV A, @R0 CLR C MOV R2, A SUBB A, B JNC UNEXCH MOV A, R2 UNEXCH: DJNZ R3, LOOP2 ;如果A 一思想与表达二分法的一般原理 （一）思想与表达二分法的概念 思想与表达都是作品构成中不可或缺的部分，即任何作品都包含了思想与表达，并且它们之间的区别不可避免地存在着程度问题。我们知道，作品是具有独创性的表达思想或感情并具有个性特点的智力创作成果。一般而言，某一作品中体现的思想可以以不同的表达方式来加以体现。针对同一思想的不同表达方式，不同作者可以分别获得独立的著作权。任何著作权实际上是就特定思想的特定表达所享有的专有权利。其中，思想是通过作者以一定形式表达于作品而附载在作品中的。作品中思想的形成过程也就是作者将各种概念、审美思想、个人喜好、观点融入到作品的过程，当作者完成这一过程时，也就奠定了可保护表达的基础。 一般的著作权法对获得著作权保护资格作品的一般类型做了列举。但在著作权实务和围绕作品产生的利益关系分配方面，划分和确认一个著作权作品中被著作权保护的方面和不被保护的方面显得更重要，而这可能是在著作权法中最难处理的问题之一。著作权法理论所公认的一个标准则是区分不被著作权保护的思想和被著作权保护的表达。如果著作权保护范围从作品思想的表达扩张到作者的思想，后续作者在不侵权的情况下创作新作品的能力将受到严重打击。同时，法律对作品中表达的思想不给予保护，不论它所包含的是什么形式。这样一来，作品中的思想可以自由地进行复制而不会侵犯著作权人的权利[1].应当说，著作权作品中不被保护的思想和被保护的表达之间的区分，是划分作品中著作权保护的部分和不受保护部分的重要杠杆。思想与表达二分法的基本含义即是著作权保护不能延伸到作品中包含或体现的思想，而只能延伸到作品中这些思想的特定表达。思想与表达二分法可用于解释先前的竞争者能够自由使用作品的那些方面，以及竞争者不能自由复制的那些方面。二分法的存在暗示著作权法确实鼓励了竞争者创造出同一思想的竞争性表达——明确承认竞争者为创 造其作品而必须接近思想和表达[2]. 作品中不受保护的思想因作品的类型和性质而异，但仍然具有一定的共性，具有比较丰富的内涵。有学者将作品中不受保护的思想分成以下三种基本类型:一是有想象力的概念，它引起了作品的产生。这也是考虑到，思想在严格意义上是指作品的概念。当然，这一层面的思想具有较高程度的抽象性。二是使一部作品有益的原则或者方法，这在功能性作品方面表现得最为突出。三是一些因素，如情节、主题和单个的单词。其中，创作作品的基本建筑材料是最基本的因素[8].著作权保护不延伸到创造性表达的建筑材料，这与著作权法需要实现的目的具有直接联系:著作权法作为一种激励作者创作和传播作品的法律机制，它需要尽可能地保障文学、艺术和科学表达的创造，也需要尽可能地保障社会公众便利地使用作品。如果赋予在先作者对基本的建筑材料以著作权保护，那么在后作者将不能在创作其作品时方便地利用它们，从而会大大减少利用这些材料来创作新作品的空间，其最终的结果是文化枯竭。在著作权司法实践中，在思想与表达二分法的基础之上发展的“公有原则”——公有的素材不受到保护[9]，也就是对创作基本的建筑材料应当保留在公有领域的充分认同。 当然，在认定创作基本的建筑材料方面，不同类型和性质的作品有不同的特点。如在美术作品中，不受保护的思想来自于颜色、线条、布景等构成艺术创作的基本建筑材料，如个人使用的颜色和形状即不受保护；在音乐作品中，韵律则是不受保护的思想；而在文学作 专业代码：080101 楚雄师范学院 (Chxiong Normal University) 数学系2008级数学与应用数学专业教育实习 教育教学研究论文 实习生姓名茶本卫 学号20081021112 专业数学与应用数学 年级08级 实习单位紫系中学 实习时间2011年10月---11月 楚雄师范学院数学系编制 二0一一年九月二十八日 目录 浅谈二分法求方程的近似解的思路与技巧 摘要：在二分法中，由于不断取中点，区间不断缩小，区间的中点逐渐逼近方程根(或函数零点)的精确值，所以二分法体现了无限逼近的极限思想；二分法本质上又是一种区间迭代的数值算法，渗透了算法思想；二分法还体现了非此即彼的哲学思想，它综合了函数、方程、不等式、数列、极限等多种知识，主要有以下四方面的应用。 关键词:二分法；零点存在定理；精确度 Talking about the dichotomy of ideas and techniques for finding approximate solutions to equations Abstract:Dichotomy, given the access point , shrinking intervals , gradually approaching the midpoint of the interval root of equation ( or function zeros) The exact values , approximation of dichotomy reflects the infinite limit thought ; Dichotomy is essentially an interval iterative numerical algorithms , infiltrated algorithm,Dichotomy is reflected either/or philosophy , which combines functions, equations,inequalities , series, limits, and other knowledge , there are four main areas of application. Keywords:Dchotomy,zero point existence theorem, accuracy. 一、实验目的 (1)学习汇编语言循环结构语句的特点,重点掌握冒泡排序的方法。 (2)理解并掌握各种指令的功能,编写完整的汇编源程序。 (3)进一步熟悉DEBUG的调试命令,运用DEBUG进行调试汇编语言程序。 二、实验内容及要求 (1)实验内容:从键盘输入五个有符号数,用冒泡排序法将其按从小到大的顺序排序。 (2)实验要求: ①编制程序,对这组数进行排序并输出原数据及排序后的数据; ②利用DEBUG调试工具,用D0命令,查瞧排序前后内存数据的变化; ③去掉最大值与最小值,求出其余值的平均值,输出最大值、最小值与平均值; ④用压栈PUSH与出栈POP指令,将平均值按位逐个输出; ⑤将平均值转化为二进制串,并将这组二进制串输出; ⑥所有数据输出前要用字符串的输出指令进行输出提示,所有数据结果能清晰显示。 三、程序流程图Array (1)主程序:MAIN (2) 就是 NAME BUBBLE_SORT DATA SEGMENT ARRAY DW 5 DUP(?) ;输入数据的存储单元 COUNT DW 5 TWO DW 2 FLAG1 DW 0 ;判断符号标志 FLAG2 DB 0 ;判断首位就是否为零的标志FAULT DW -1 ;判断出错标志 CR DB 0DH,0AH,'$' STR1 DB 'Please input five numbers seperated with space and finished with Enter:','$' STR2 DB 'The original numbers:','$' STR3 DB 'The sorted numbers:','$' STR4 DB 'The Min:','$' STR5 DB 'The Max:','$' STR6 DB 'The Average:','$' STR7 DB 'The binary system of the average :','$' STR8 DB 'Input error!Please input again!''$' DATA ENDS CODE SEGMENT MAIN PROC FAR ASSUME CS:CODE,DS:DATA,ES:DATA START: PUSH DS AND AX,0 PUSH AX MOV AX,DATA MOV DS,AX LEA DX,STR1 MOV AH,09H ;9号DOS功能调用,提示输入数据 INT 21H CALL CRLF ;回车换行 REIN: CALL INPUT ;调用INPUT子程序,输入原始数据CMP AX,FAULT ;判断就是否出错, JE REIN ;出错则重新输入 2014级硕士研究生数值分析上机实习 (第一次) 姓名：乔永亮 学号：14S030125 学院：船舶与海洋工程学院 实习题目：分别用二分法和Newton 迭代法求方程02010223=-++x x x 的根. 实习目的：掌握两种解法，体会两种解法的收敛速度. 实习要求：用C 程序语言编程上机进行计算，精确到8位有效数字. 报告内容： 1. 确定实根的个数以及所在区间. 解：对函数3 2 ()21020f x x x x =++-求导，得2 ()34100f x x x '=++=。 易知()0f x '>恒成立，所以函数(x)f 没有极值，只有一个实根。又可以知道(1)0f <,(2)0f >方程在区间(1,2)有一个实根，且为奇数重根，可以二分法和Newton 求解 2. 将最后两次计算结果填入下表（保留8位数字）： 3. 实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？ 在编程的过程中由于对基本计算原理的理解有一定不足，同时对编程语言的不熟悉，导致在编程过程中错误百出，耗费了大量时间。但是通过课本以及网络对所需知识的不断学习，通过尝试不同的方法，最终还是得到了几种不同的思路与方法。通过这次编程，深深的感受到自己的不足，同时也明白了数学与计算机编程的紧密结合，不努力提高自己在当今社会就要被淘汰。 4. 两种解法的计算程序（此页写不下时可以加页）： 二分法（Fortran 语言） program Analysis1 real::a,b,c,m real::fa,fc a=1. b=2. m=0.0001 !-------------------- do while(abs(b-a)>=m) c=(a+b)/2 fa=a**3+2.*a*a+10.*a-20 fc=c**3+2.*c*c+10.*c-20 if(fa*fc<0) then b=c else a=c end if write(*,"(f10.7)")c end do pause end program Anslysis1 牛顿迭代法（Fortran语言） program Analysis2 implicit none !定义变量---------------------------------------------------------------external f,df real m,x0,x1,f,df integer i !初始化变量-------------------------------------------------------------m=0.0001 x0=1.5 !牛顿迭代法-------------------------------------------------------------do while(abs(f(x0))>=m) x1=x0-f(x0)/df(x0) x0=x1 i=i+1 write(*,"(i4,f10.7)")i,x0 end do 一、实验目的 （1）学习汇编语言循环结构语句的特点，重点掌握冒泡排序的方法。 （2）理解并掌握各种指令的功能，编写完整的汇编源程序。 （3）进一步熟悉DEBUG的调试命令，运用DEBUG进行调试汇编语言程序。 二、实验内容及要求 （1）实验内容：从键盘输入五个有符号数，用冒泡排序法将其按从小到大的顺序排序。（2）实验要求： ①编制程序，对这组数进行排序并输出原数据及排序后的数据； ②利用DEBUG调试工具，用D0命令，查看排序前后内存数据的变化； ③去掉最大值和最小值，求出其余值的平均值，输出最大值、最小值和平均值； ④用压栈PUSH和出栈POP指令，将平均值按位逐个输出； ⑤将平均值转化为二进制串，并将这组二进制串输出； ⑥所有数据输出前要用字符串的输出指令进行输出提示，所有数据结果能清晰显示。 三、程序流程图Array（1）主程序:MAIN 否 （2）冒泡排序子程序: SORT 是 否 是 否 是 四、程序清单 NAME BUBBLE_SORT DATA SEGMENT ARRAY DW 5 DUP(?) ;输入数据的存储单元 COUNT DW 5 TWO DW 2 FLAG1 DW 0 ;判断符号标志 FLAG2 DB 0 ;判断首位是否为零的标志 FAULT DW -1 ;判断出错标志 CR DB 0DH,0AH,'$' STR1 DB 'Please input five numbers seperated with space and finished with Enter:','$' STR2 DB 'The original numbers:','$' STR3 DB 'The sorted numbers:','$' STR4 DB 'The Min:','$' STR5 DB 'The Max:','$' STR6 DB 'The Average:','$' STR7 DB 'The binary system of the average :','$' STR8 DB 'Input error!Please input again!''$' DATA ENDS CODE SEGMENT MAIN PROC FAR ASSUME CS:CODE,DS:DATA,ES:DATA START: PUSH DS AND AX,0 PUSH AX MOV AX,DATA MOV DS,AX LEA DX,STR1 MOV AH,09H ;9号DOS功能调用，提示输入数据 INT 21H CALL CRLF ;回车换行 REIN: CALL INPUT ;调用INPUT子程序，输入原始数据 CMP AX,FAULT ;判断是否出错， JE REIN ;出错则重新输入 LEA DX,STR2 MOV AH,09H ;9号DOS功能调用，提示输出原始数据 INT 21H CALL OUTPUT ;调用OUTPUT子程序，输出原始数据 CALL SORT ;调用SORT子程序，进行冒泡排序 LEA DX,STR3 MOV AH,09H ;9号DOS功能调用，提示输出排序后的数据 INT 21H CALL OUTPUT ;调用OUTPUT子程序，输出排序后的数据 二分法和牛顿迭代法求解方程的比较 200822401018 徐小良 一、问题叙述 求解1232cos 0x x -+=的解；通过编写matlab 程序分别用分析二分法和牛顿迭代法求解方程，通过两种方法的比较，分析二者求解方程的快慢程度。 二、问题分析 由matlab 画图命令，容易得到此方程解的范围为（2，4）；两种迭代方法，在使用相同的误差（0.00001）的情况下，得出matlab 迭代次数，通过次数的比较得出二者求解速度快慢比较。 三、实验程序及注释 （1）、二分法程序： clear; %清除所有内存数据； f=inline('12-3*x+2*cos(x)'); format long %数据显示格式设为长型； a=2;b=4; %求解区间； er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=0.00001; %误差分析； while er>er0 x0=.5*(a+b); y0=f(x0); if ya*y0<0 b=x0; %二分法求解程序； else a=x0; ya=y0; end disp([a,b]);er=b-a;k=k+1 %显示各个区间值和求解次数； end disp([a,b]); %显示最后一个区间值； （2）、牛顿迭代法程序： clear; %清除所有内存数据； f=inline('12-3*x+2*cos(x)'); format long %数据显示格式设为长型； b=3;a=4;k=0; %求解区间； y0=f(b);y=f(a); while abs(b-a)>0.00001 t=a-y*(a-b)/(y-y0); b=a;y0=y; %牛顿迭代法求解程序； a=t;y=f(a); k=k+1; disp([b,a]);k %显示各个区间值和求解次数； end disp([b,a]); %显示最后一个区间值； VBA程序：二分法求方程的根 对于一般超越方程与高次代数方程求根的问题，可选用方法简单实用有效的不求导数的二分法，即在给定的寻根区间内，利用步步查找，二分缩小区间的方法，求出全部实根。 二分法求根程序框图见后附件。 主要标识符含义： A，B—方程求根区间的左、右端点[a,b] H—查根间距、跨步长度h EPS—计算精度值，ε＝ - x A，y A—变化过程中的左端点点值及函数值 x B，Y B—变化过程中的右端点点值及函数值 x C，y C—变化过程中的中点点值及函数值 算例 已知方程式f(x)=x3-6x2+11x-6=0，求方程的根。 给定条件x∈[,]，ε=，h=。 迭代求解后，可得到方程的三个实根： x1=1 ? x2=2 x3=3 VBA程序代码 '声明方程求解给定的条件 Dim a As Double, b As Double, h As Double, eps As Double '声明数组,用来放置根 Dim dblRoot() As Double '统计根的个数 , Dim lCount As Long Sub Main() Dim Xa As Double, Ya As Double, Xb As Double, Yb As Double '赋初值 a = b = （ h = eps = Xa = a Xb = a Ya = dblFx(Xa) Xb = Xb + h If Xb > b Then Exit Sub [ Yb = dblFx(Xb) Call Root(Xa, Ya, Xb, Yb) End Sub Sub Root(Xa1 As Double, Ya1 As Double, Xb1 As Double, Yb1 As Double) If qqqRoot(Ya1, Yb1) Then % Call qRoot(Xa1, Ya1, Xb1, Yb1) Else Xa1 = Xb1 Ya1 = Yb1 Xb1 = Xb1 + h If Xb1 > b Then Exit Sub Yb1 = dblFx(Xb1) '符合求根条件则求根计算,否则继续调整求根区间 " If qqqRoot(Ya1, Yb1) Then Call qRoot(Xa1, Ya1, Xb1, Yb1) Else Call Root(Xa1, Ya1, Xb1, Yb1) End If End If End Sub ， '判断是否符合求根条件 Function qqqRoot(dblYa2 As Double, dblYb2 As Double) As Boolean If dblYa2 * dblYb2 <= 0 Then qqqRoot = True Else qqqRoot = False End If End Function ： Sub qRoot(dblXa As Double, dblYa As Double, dblXb As Double, dblYb As Double) Dim dblXc As Double, dblYc As Double, dblXd As Double '是否满足条件,不满足继续缩小求根区间 If Abs(dblYa - dblYb) > eps And Abs(dblXa - dblXb) > eps Then用区间二分法求方程的根
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