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18-19 课时分层作业1 算法的概念

课时分层作业(一) 算法的概念

(建议用时:40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1.下列问题中,不可以设计一个算法求解的是( )

【导学号:49672005】A.二分法求方程x2-3=0的近似解

B.

C.求半径为3的圆的面积

D.判断函数y=x2在R上的单调性

D 

2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法( )

A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播

B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播

C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播

D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶

C [A选项共用36 min,B选项共用31 min,C选项共用23 min,D选项不符合常理,应选C.]

3.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的正确步骤是( )

①配方得(x-2)2=1;②移项得x2-4x=-3;

③解得x=1或x=3;④开方得x-2=±1.

【导学号:49672006】A.①②③④ B.②①④③

C.②③④① D.④③②①

B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行,B选项正确.]

4.阅读下面的算法:

第一步,输入两个实数a,b.

第二步,若a>b,则交换a,b的值,否则执行第三步.

第三步,输出a.

这个算法输出的是( )

A.a,b中的较大数 B.a,b中的较小数

C.原来的a的值 D.原来的b的值

B [第二步中,若a>b,则交换a、b的值,那么a是a、b中的较小数,若a

≤b,则a也是a、b中的较小数.]

5.如下算法:

【导学号:49672007】第一步,输入x的值.

第二步,若x≥0,则y=x.

第三步,否则,y=x2.

第四步,输出y的值.

若输出的y值为9,则x的值是( )

A.3 B.-3

C.3或-3 D.-3或9

D [由题意知,此为分段函数y=的算法,当x≥0时,x=9;当x<0时,x2

=9,x=-3.所以x的值是-3或9.]

二、填空题

6.以下是解二元一次方程组的一个算法,请将该算法补充完整.

第一步,①②两式相加得3x+9=0. ③

第二步,由③式可得________.④

第三步,将④式代入①式,得y=0.

【导学号:49672008】第四步,输出方程组的解________.

x=-3 [由3x+9=0得x=-3,即④处应填x=-3;把x=-3代入2x-y +6=0得y=0,即方程组的解为.]

7.阅读下面的三段话,其中是解决问题的算法的是________(填序号).

①求2×3×6的值,先计算2×3=6,再计算6×6=36,最终结果为36;

②求1+3+5+7+9的值,先计算1+3=4,再计算4+5=9,再计算9+7

=16,再计算16+9=25,最终结果为25;

③解一元一次方程(3x-1)=x+1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

①②③ [根据算法的概念,①②③都是解决问题的步骤,故都是算法.]

8.下面算法运行后输出的结果为________.

【导学号:49672010】第一步,令i=1,P=1.

第二步,如果i≤6,则执行第三步,否则,执行第五步.

第三步,计算P×i,并将结果代替P的值.

第四步,用i+1的值代替i的值,转去执行第二步.

第五步,输出P.

720 [第一次循环:i=1,P=1;

第二次循环:i=2,P=2;

第三次循环:i=3,P=6;

第四次循环:i=4,P=24;

第五次循环:i=5,P=120;

第六次循环:i=6,P=720.

当i=7>6时,终止循环,输出P=720.]

三、解答题

9.下面给出一个问题的算法:

第一步,输入x.

第二步,若x≥4,则输出2x-1,算法结束;否则执行第三步.

第三步,输出x2-3x+5.

(1)这个算法解决的问题是什么?

(2)当输入x的值为1时,输出的结果为多少?

[解] (1)这个算法是求分段函数f(x)=的函数值.

(2)x=1<4,则f(1)=12-3×1+5=3,故输出结果为3.

10.用二分法设计一个求方程2x+3x=7在区间(1,2)内的近似解(精确度0.01)的算法.

[解] 算法如下:

第一步,令f(x)=2x+3x-7.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2.

第二步,令m=,判断f(m)是否为0,若是,则输出m是方程的解,否则执行第三步.

第三步,若f(a)·f(m)>0,则令a=m,否则令b=m.

第四步,判断|a-b|<0.01是否成立,若是,则输出是方程的近似解;否则返回第二步.

[冲A挑战练]

一、选择题

1.下面算法的功能是( )

第一步,令i=1.

第二步,i除以3,得余数r.

第三步,若r=0,则输出i;否则,执行第四步.

第四步,令i的值增加1.

第五步,若i≤1 000,则返回第二步;否则,算法结束.

A.求3的倍数

B.求1至1 000中3的倍数

C.求i除以3

D.求i除以3的余数

B [由第二步和第三步可知输出的是3的倍数,由第四步与第五步知输出的是1至1 000中的数.]

2.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:

【导学号:49672012】第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同.

第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆.

第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.

第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.

这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,则中间一堆牌现有的张数是( )

A.4 B.5

C.6 D.8

B [由第一步知三堆牌的张数相同,设为x张;第二步后,左边一堆牌的张数为x-2,中间为x+2;第三步后,中间张数为x+3;第四步从中间一堆抽

出(x-2)张后,中间变为(x+3)-(x-2)=5张.]

二、填空题

3.下面给出了解决问题的算法:

第一步,输入x.

第二步,若x≤1,则y=2x-1,否则y=x2+3.

第三步,输出y.

当输入的x值为________时,输入值与输出值相等.

【导学号:49672013】1 [该算法的作用是求分段函数y=的函数值,由题意解,得x=1;解无解,故填1.]

4.下面是求15和18的最小公倍数的算法,其中不恰当的一步是________.第一步,先将15分解素因数:15=3×5.

第二步,然后将18分解素因数:18=32×2.

第三步,确定它们的所有素因数:2,3,5.

第四步,计算出它们的最小公倍数:2×3×5=30.

第四步 [素因数2、3、5的最高指数是1、2、1,故它们的最小公倍数应

为2×32×5=90.]

三、解答题

5.某商场举办优惠促销活动.若购物金额在800元以上(不含800元),打7折;若购物金额在400元以上(不含400元),800元以下(含800元),打8折;否则,不打折.请为商场收银员设计一个算法,要求输入购物金额x,输出实际交款额y.

【导学号:49672014】[解] 算法步骤如下:

第一步,输入购物金额x(x>0).

第二步,判断“x>800”是否成立,若是,则y=0.7x,转第四步;否则,执行第三步.

第三步,判断“x>400”是否成立,若是,则y=0.8x;否则,y=x.

第四步,输出y,结束算法.

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