课时分层作业1 算法的概念

课时分层作业(一) 算法的概念

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( )

A ．有穷性

B ．确定性

C ．逻辑性

D ．不唯一性

B [算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．]

2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )

A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到0.01)

B ．解方程组?

??

x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积

D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性

D [A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]

3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( )

①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.

A ．①②③④

B ．②①④③

C ．②③④①

D ．④③②① B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B 选项正确．]

4．阅读下面的算法：

第一步，输入两个实数a ，b .

第二步，若a

第三步，输出a.

这个算法输出的是()

A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数

C．原来的a的值D．原来的b的值

A[第二步中，若a

5．给出下列四个语句：

①某人从济南到莫斯科，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达莫斯科；

②利用三角形面积公式S＝p(p－a)(p－b)(p－c)(其中a，b，c表示三角形

的三边长，p＝a＋b＋c

2)，计算三边长分别为2,3,4的三角形面积；

③解不等式x2－3x＞2；

④求过两点A(－1,0)，B(3，－2)的直线方程，可先计算直线AB的斜率，再根据点斜式求得直线方程．其中是算法的是()

A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④

B[算法是解决问题的一种程序性方法，③没告诉如何解此不等式．]

二、填空题

6．以下有六个步骤：

①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；

④开始通话或挂机(线路不通)；

⑤等复话方信号；⑥结束通话．

试写出打一个本地电话的算法________(填序号)．

③②①⑤④⑥[算法的描述一定要简练，清晰，准确，由生活中打电话的常识可知应为③②①⑤④⑥.]

7．已知一个学生的语文成绩是89分，数学成绩是96分，外语成绩是99分，求这三门学科成绩的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.

第二步，________.

第三步，________.

第四步，输出D 和E 的值．

[答案] 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 3

8．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b ，计算斜边c 的算法如下： S1 输入两直角边长a ，b 的值．

S2 计算________的值．

S3 输出斜边c 的值．

将算法补充完整，横线上应填________．

c ＝a 2＋b 2 [由题设可知c ＝

a 2＋

b 2.] 三、解答题

9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．

[解] 算法如下：

S1 输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .

S2 计算a ＋b 的值．

S3 计算(a ＋b )×h 的值．

S4 计算S ＝(a ＋b )×h 2

的值． S5 输出结果S .

10．写出解方程组?

??

2x ＋y ＝7 ①，4x ＋5y ＝11 ②的一个算法． [解] 法一(代入消元法)：第一步，由①得y ＝7－2x .③

第二步，将③代入②，得4x ＋5(7－2x )＝11.④

第三步，解④得x ＝4.

第四步，将x ＝4代入③，得y ＝－1.

第五步，得到方程组的解为??? x ＝4，y ＝－1.

法二(加减消元法)：第一步，①×5－②得(2×5－4)x ＝7×5－11.③

第二步，解③得x ＝4.

第三步，①×2－②得(1×2－5)y ＝7×2－11.④

第四步，解④得y ＝－1.

第五步，得到方程组的解为?

??

x ＝4，y ＝－1. [等级过关练]

1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )

A ．13

B ．14

C ．15

D ．23

C [洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)，煮面条3分钟，共为15分钟．]

2．结合下面的算法：

第一步，输入x .

第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1.

当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )

A ．－1,0，－1

B ．－1,1,0

C ．1，－1,0

D ．0，－1,1 C [根据x 的值与0的关系，选择执行不同的步骤．]

3．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________． S1 先将15分解质因数：15＝3×5.

S2 然后将18分解质因数：18＝32×2.

S3 确定它们的所有质因数：2,3,5.

S4计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.

S4[质因数2,3,5的最高指数是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90，S4不恰当．]

4．下面算法的功能是________．

第一步，令i＝1.

第二步，i除以3，得余数r.

第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．

第四步，令i的值增加1.

第五步，若i≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．

求1至1 000中3的倍数[由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步可知，输出的是1至1 000中3的倍数．]

5．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？

[解]法一：算法如下：

S1任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.

S2取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．

法二：算法如下：

S1把9枚银元平均分成3组，每组3枚．

S2先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．

S3取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．

人教版数学必修一 第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义

第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时集合的含义 A级基础巩固 一、选择题 1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有() A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A 解析：－5≤x≤5，且x∈N*， 所以x＝1，2，所以1∈A. 答案：D 2．下列各对象可以组成集合的是() A．中国著名的科学家 B．2017感动中国十大人物 C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D．中国最美的乡村 解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合． 答案：B

3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是() A．0 B．－2 C．8 D．2 解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8. 答案：C 4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是() A．1 B．0 C．－2 D．2 解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M， 所以－1×2＝－2∈M. 答案：C 5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C. 答案：C 二、填空题 6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)． ①不超过10的所有正整数； ②高一(6)班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧； ④平方后不等于自身的数． 解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合．

北师大数学选修课时分层作业1 命 题 含解析

课时分层作业(一)命题 (建议用时：60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列语句是命题的是() A．2018是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．对数函数是增函数吗？ D．a≤15 B[B选项可以判断真假，是命题．] 2．以下说法错误的是() A．原命题为真，则它的逆命题可以为真，也可以为假 B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定是真命题 C．原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 B[A显然正确；B错误，原命题与否命题的真假可能相同，也可能相反；C、D为真命题．] 3．下列命题中，为真命题的是() A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 A[B选项中，否命题为“若x≤1，则x2≤1”，为假命题；C选项中，否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，为假命题；D选项中，逆否命题为“若x≤1，则x2≤0”，为假命题．] 4．若命题p的逆否命题是q，q的逆命题是r，则p与r是() A．互逆命题B．互否命题

C．互逆否命题D．不确定 B[因为p与q互为逆否命题，又因为q的逆命题是r，则p与r为互否命题．] 5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是() A．若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β C[C是假命题，m∥α，α⊥β时，m与β的关系可以是m⊥β，可以是m∥β，可以mβ或m与β斜交．] 二、填空题 6．命题“无理数是无限不循环小数”中，条件是________，结论是________．[解析]该命题可改写为“如果一个数是无理数，那么它是无限不循环小数”．条件是：一个数是无理数；结论是：它是无限不循环小数．[答案]一个数是无理数它是无限不循环小数 7．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则有： ①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”； ②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”； ③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”． 其中改写正确的序号是________． [解析]①②正确，③逆否命题应为：“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”，故③错误． [答案]①② 8．有下列四个命题： ①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；

苏教版必修三第01课时《算法的含义》word教案

引入新课 1把西瓜放进冰箱要几步? 2. 2005年9月3日，南京地铁一号线正式投入运营，乘客可以通过自动售票机购票，按照自动售票机屏 幕上的提示，乘客只要依次点击目的地车站的站名和购票的张数，再放入足够的钱，自动售票机就会输出你要的车票（同时退还多余的钱）.你能写出购票的步骤 吗？ 从以上实例中你能总结出算法的含义吗? 例题剖析 例1 写出求1 2 3 4 5的一个算法. 例2 写出解方程2x - 3=0的一个算法. 2x 亠v = 7 例3 给出求解方程组的一个算法.

￡x +5y =11 例4 一位商人有9枚银元，其中一枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一个算法. 巩固练习 1写出解方程2x ^0的一个算法. 2?写出解方程1 3 5 7的一个算法. 3?写出求12^ 100的一个算法时，可运用公式12^ n = 血耳直接 2 计算，即：第一步： _________________________________________________________ ; 第二步：_______________________________________________________ ; 第三步：输出结果. 1 1 1 4 ?写出求的一个算法. 1汇2 2^3 9汉10 课堂小结 了解算法的含义及其主要特点（有限性和确定性）

课后训练 3?已知直角坐标系中的两点 A -1, 0 , B 3, 2 ，写出求直线 AB 的方程的一个算法. 4?写出解不等式2x-3 0的一个算法. 5?给出求解方程组丿3x —2，一14的一个算法. & 十 y = —2 二提高题 6?写出画边长为3的正三角形的一个算法. 2. 班级：高二 ）班 姓名: 基础题 1 ?下列关于算法的说法中，正确的是（ A ? 算法就是某个问题的解题过程； 的结果； C .解决某个问题的算法可以不唯一的; 不停止. 2 4 写出求 的一个算法. 3 5 ） B .算法执行后可以不产生确定 D ?算法可以无限地操作下去而

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

高中数学课时分层作业1集合的含义(含解析)新人教A版必修1

高中数学课时分层作业1集合的含义（含解析）新人教A 版必修1 课时分层作业(一) 集合的含义 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A ．拥有手机的人 B ．2019年高考数学难题 C ．所有有理数 D ．小于π的正整数 B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M B ．0M C ．1∈M D ．－π2 ∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2 <1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．37 D ．7 D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.] 4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2 ＝1的解集 A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而 B ， C ， D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)．

中小学概念教学设计和教学方法

小学数学概念教学 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识。对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。如何进行小学数学中的概念教学是很值得我们研究的问题。 一、数学概念的引入数学概念的引入,根据概念的不同可采取相应的方法。 (一)从实际引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。低年级的思维还处于具体形象思维阶段。到了中高年级,虽然随着知识面不断扩大,概念的不断增多,而不断向抽象逻辑思维过渡,但这种抽象的逻辑思维在一定程度上仍要凭着事物的具体形象或表象。小学数学中的许多概念,都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。它的讲授方法必须从社会实践出发,坚持直观的原则。如:在学习长方形之前,学生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。教学时利用桌面、书面、黑板面等让学生观察,启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点: (1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。使学生形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。 (二)在旧概念的基础上引入新概念。当新概念与原有概念联系密切时,不需从新概念的本义讲起,只需从已学过的与其有关的概念中加以引申、指导,便可引出新的概念。例如:“一个数乘以分数”的概念就是在整数乘法的基础上建立的。一桶油重100千克,3桶油重多少千克?算式是100×3,就是求100千克的3倍是多少?12桶油重多少千克?算式100×12,就是求100千克的12是多少?34桶油重多少千克?算式是100×34,就是求100千克的34是多少,由此得到一个数乘以分数的意义——求一个数的几分之几是多少。这样引入不但复习了旧知识,也使教者省力,学者易懂。 (三)从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如:循环小数的概念可通过10÷3=3.3333……和70.7÷33=2.14242……两个计算引入,倒数的概念可通过1/5×5=1及2/7×7/2=1引入。 二、注重数学概念的形成数学概念教学的根本任务,就是正确的揭示概念的内涵和外延。对描述性的概念,主要揭示它的本质属性,在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念,不仅要准确地揭示它的内涵,而且要讲明它的外延,使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而形成概念。 1.突出概念的本质属性。数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性,这些属性有本质的和非本质的。本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。教学时抓住事物的本质属性,才能把事物讲清楚说明白。如,

1.1.1 算法的概念

第1课时 1.1.1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具

第1课时-集合的概念

第一章 集合与简易逻辑——第1课时：集合的概念 1 集合的概念 一．课题：集合的概念 二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规 处理方法． 三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+， {|1}G x x =≥，则 （ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222 ,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ． 解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈． （1）若0x y +=或0x y -=，则22 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性 矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠； （2）若0xy =，则0x =或0y =． 当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠； 当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-， 由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-． 例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则 （ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ= 解法一：通分；

第1章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义

集合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时集合的含义 [新知初探] 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． [点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一

些物． 2．元素与集合的关系 [点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a ∈A”与“a?A”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 3．常用的数集及其记法 [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( ) (2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( ) 答案：(1)√(2)×(3)× 2．下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C.2∈Q D．－1?Z 答案：A 3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．0或1 答案：A 4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素． 答案：2

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高中数学课时分层作业1命题含解析新人教B版选修 211018330 课时分层作业(一) 命题 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列语句中，命题的个数为 ( ) ①空集是任何非空集合的真子集． ②起立！ ③垂直于同一个平面的两条直线平行吗？ ④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A．1 B．2 C．3 D．4 B[①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题．] 2．下列命题属于假命题的是( ) A．若ac2>bc2，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若x∈R，则x2＋x＋1>0 D．函数y＝sin x是周期函数 B[|2|＝|－2|，但2≠－2，所以B项是错误的，故选B.] 3．命题“梯形的对角线互相平分”的条件是( ) A．四边形是梯形B．对角线 C．互相平分D．对角线互相平分 A[命题可改写为：若四边形是梯形，则它的对角线互相平分，所以该命题的条件是四边形是梯形，故选A.] 4．下列命题中真命题的个数是 ( ) ①平行于同一平面的两个不同的平面平行； ②不等式x＋y－1>0表示的平面区域包含边界x＋y－1＝0； ③方程x2＋y2＝3表示一个圆； ④程序框图中，循环结构可以不含条件结构． A．1 B．2 C．3 D．4 B[①③是真命题，②④是假命题，故选B.] 5．已知命题“关于x的方程x2－2x＋m＝0无实根”是真命题，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) C[因为“关于x的方程x2－2x＋m＝0无实根”是真命题，所以Δ＝(－2)2－4m<0，解得m>1.] 二、填空题 6．下列语句中，命题是________，其中真命题是________(写出序号)． ①等边三角形是等腰三角形； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③大角所对的边大于小角所对的边． ①②③①[①是命题且是真命题； ②是假命题，若两条直线斜率都不存在时，这两条直线平行； ③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况．] 7．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：________，它是________命题(填“真”或“假”)．a＞0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．] 8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线．有下列四个命题： ①(a·b)c＝(c·a)b； ②|a|－|b|＜|a－b|； ③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中真命题是________． ②④[①平面向量的数量积不满足结合律，故①假； ②由向量的减法运算可知|a|，|b|，|a－b|恰为一个三角形的三条边长，“两边之差小于第三边”，故②真； ③因为[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)a·c－(c·a)b·c＝0，所以垂直，故③假； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a·a－4b·b＝9|a|2－4|b|2成立，故④真．] 三、解答题 9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)实数的平方是正数； (3)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.

发现教学法的概念

什么是探究法、发现法？二者之间是何关系？这些问题在欧美国家的学者中间还未形成一致的看法。有的学者把二者加以区别，有的学者则不加区别。区别的理由是运用探究法，强调的 是学习者在教师指导下积极参与学习过程，自主地探索未知世界。所以，它注重过程而不注重 结果。有如美国学者汉森认为：“探究学习的一个极其明显的优点是所有参加的人都要积极参 与学习过程。当然，这也并非探究学习所特有。其他的许多教学方法如模拟游戏、个别教学、 发现学习法和问题解决法等多要求参加者大量参与教学活动，只是探究学习要求更高。”而运 用发现法，重在学习者自主的发现问题和解决问题，所以它既注重过程又注重结果。不区别的 理由是探究学习实质上也是发现过程，也必然要求有一定的结果，而发现学习也就是探究未知 世界的过程，也不强求结果。比如，贾罗利默克和福斯特认为：“在探究过程中，学生去发现 概念的涵义，分析本人所收集的资料，最后形成结论的这种形式的探究，可称之为探究学习。”科勒涅克指出：“发现方法的目的是要使学生能够尽可能充分地参加探求知识的过程。侧重点 与其说在于学习经验的产物或成果，不如说在于学习过程本身。” 为了便于研究和操作，本章是将探究法归入发现法体系。那么，什么是发现教学法呢？概括地说，它是指在教师的引导下，学生利用资源或情境自觉地主动地探索，从而不断发现问题 和解决问题，培养独立思考能力的一种教学方法。要理解发现教学法必须把握以下三点： 第一，发现的主体是学生。在学习过程中，学生是一个积极的探索者、发现者，他必须发挥他 的自主性、能动性和创造性。贾罗利默克和福斯特指出：“学校的任务是通过教学把学生塑造 成自我决策者、批判性思维者和问题解决者。所以，学生的学习要以探究为中心。”“探究学 习需要学生发挥极大的学习积极性、自我发现的主动性。” 汉森也指出，探究学习的学生“必须有足够的主动性去不断地追求各种答案；”“必须动用他们的才能、智慧和判断力，竭尽全 力去解决问题。”

《算法案例(第1课时)》教学设计

第一章算法初步 1.3 算法案例第1课时（李雪） 一、教学目标 1．核心素养 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力． 2．学习目标 （1）通过求较大的两个数的最大公约数感知其中蕴含的数学原理． （2）理解辗转相除法与更相减损术并进行算法分析． 3．学习重点 掌握辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法，理解二者的区别与联系． 4．学习难点 认识并把握辗转相除法程序框图与程序语言． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P34－P37，思考：你会求两个较为简单数的最大公约数吗？ 任务2 辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理是什么？ 2．预习自测 1．有关辗转相除法，下列说法正确的是( ) A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法 B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r

B．134＝3×36＋26 C．先除以2，得到18与67 D．134÷36＝3(余26) 【解析】：C 利用更相减损术求两个数的最大公约数时，若两个数都是偶数，则首先将两个数都除以2之后再作减法，故选C． （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）最大公因数：两个数的所有公因数中最大的一个数． （2）本课的辗转相除法与更相减损术对于求两数的最大公约数有什么意义？ 2．问题探究 问题探究一如何求两个较大的数的最大公约数？ ●活动一回顾旧知 在初中，我们已经学过求两数的最大公约数，你能求出18与30的最大公约数吗？ 易知18与30的公约数有：2、3、6，所以18与30的最大公约数是6. 我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果两个数数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？ ●活动二突破探索 方法分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数. 8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.以此类推： 步骤：8251＝6105×1＋2146 6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数. 问题探究二什么是辗转相除法与更相减损术，其算法是什么？ 将上述求两个较大的数的最大公约数的方法推广至一般，以上求最大公约数的方法就是辗转相除

高中数学教案——集合-集合的概念 第一课时

课题：1.1集合－集合的概念（1） 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析：当时的数学家S．K．泊松为了理 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

课时分层作业1 算法的概念

课时分层作业(一) 算法的概念 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．逻辑性 D ．不唯一性 B [算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．] 2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到0.01) B ．解方程组? ?? x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积 D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性 D [A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．] 3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( ) ①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1. A ．①②③④ B ．②①④③ C ．②③④① D ．④③②① B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B 选项正确．] 4．阅读下面的算法： 第一步，输入两个实数a ，b . 第二步，若a

第三步，输出a. 这个算法输出的是() A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数 C．原来的a的值D．原来的b的值 A[第二步中，若a

小学数学概念的教学方法

小学数学概念的教学方法 吕彬 前言：学习数学，离不开概念，概念是客观事物的特有属性（或叫本质属性）在人们头脑中的反映。无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己头脑中产生相应的概念。数学概念就是现实世界中空间形式数量关系及其特有的属性（即本质属性）在人们头脑中的反映。因此，所有数学的内容的展开，都是基于数学概念之上。可以说，数学概念就好比数学的肌体上的细胞。引导学生学好概念是使学生融会贯通地掌握数学基础，理解数学思想，是使学生把知识学好、学活、增强能力、提高数学素养的必由之路。 一、概念教学的重要性 （一）概念具有确定研究对象和任务的作用 小学数学教学大纲明确规定教学内容、目标和任务和作用，因此，重视概念教学，能有效的帮助学生端正学习方向，明确学习任务，使他们在开始学习一门学科时就产生极大的热情，并兴趣盎然地投入到学习中去。 （二）数学中的概念都相互联系，由简到繁自成体系的 数学的概念之间既存在着差异，又相互紧密联系在一起，构织了数学本身严谨的系统。数学的发展又是一个循环往复、螺旋式上升、由简到繁的过程。 （三）概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础 数学的任何对象，都是以该对象的概念为出发点，进而探讨研究对象的判定和性质的。所有定理法则的逻辑推导，都是以相关概念为基础的。 （四）数学概念不仅是建立理论体系的中心环节，同时也是提高解决问题能力的前提许多数学概念不但为学习数学所必需，而且也是解决数学问题、学习其他学科知识、提高文化素质的重要工具。 二、概念的教学阶段 概念教学一般分为“引入”、“形成”、“深化”三个阶段。下面对数学概念的教学阶段进行展开说明。 （一）概念的引入 数学概念是抽象的，因此新概念的引入一定要坚持从学生的认识水平出发，要密切联系生产、生活实际。不同的概念有不同的引入方法。 1．以数学故事引入数学概念

算法的含义、程序框图

普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座15）—算法的含义、程序框图 一．课标要求： 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义； 2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 二．命题走向 算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。 预测2007年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。 三．要点精讲 1．算法的概念 （1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 （2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。 ②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。 （3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。 2．程序框图 （1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用

第1课时__集合的概念

课题：教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的 常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 教学过程： （一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念. 2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3.若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个， 非空真子集有22n -个． 4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 5.若A B B C ??，，则A C ? 6.,,.A A B A B A A B A B ??? 7.A B A B B ??= ;A B A B A ??= . （二）主要方法： 1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握． 2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）典例分析： 问题1：已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈， {}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则 .A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈ 问题2：设集合{}2 24A x x a a ==++，{}2 47B y y b b ==-+. ()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系； ()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系.

2019精选教育课时分层作业1 Unit 1 Section Ⅰ Reading.doc

课时分层作业(一) (建议用时：35分钟) [高考题型练习提能力] Ⅰ.阅读理解 A 【导学号：65162038】 Thanksgiving is an important festival in North America.We interviewed several students from the US and Canada.Here is what they have told us about their Thanksgiving experiences. Josie from New York，USA “In America，Thanksgiving is celebrated every year at the end of November.It is to remember the first group of people from Europe to live in America.When they first arrived，they found the environment strange.But they learned to survive after some native American friends showed them how to grow and find food.Thanksgiving is meant to be a traditional celebration.” Todd from California，USA “Thanksgiving is the first day of Christmas shopping.That means we have four weeks to buy Christmas presents for our families and friends.For me and my friends，the most important part of the festival is the big football game on TV.The match is watched by millions of people all over America.Thanksgiving is seen as an exciting day for football！” Ian from Saskatoon，Canada “In Canada，Thanksgiving is held on the second Monday in October.On the Sunday before Thanksgiving Day，many people go to church.Thanks is given for all the good things that happened to them during the year.I always give thanks for the nice big turkey I'm going to have at the family dinner! Like all festivals，Thanksgiving is about food！” Katie from Maritimes，Canada “On Thanksgiving Day，we have dinner with all our cousins，aunts and uncles.It