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学园┃ACADEMY 2012年10月 第19期－51－变限积分的求导公式及其应用周少波 雷冬霞 程生敏 华中科技大学数学与统计学院【摘 要】本文针对学生难以掌握的变限定积分的最为一般的求导公式，给出了学生易于理解和接受的一元函数的证明，并用实例展现了这一公式在微积分及其后继课程中的重要应用，有力说明了向学生介绍这一公式的重要意义。【关键词】变限积分 求导公

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考研数学：利用变限积分求导计算函数极限的方法在考研数学中，利用变限积分求导来计算定积分、函数极限和证明积分等式或不等式是常考的题型，事实上，变限积分是与微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）紧密联系在一起的，其重要性不言而喻。在上一篇文章中，文都考研数学辅导老师向大家介绍了利用变限积分求导来计算定积分的技巧，下面对利用变限积分求导来计算函数极限这类题的解题方法

凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！考研高数重要知识点讲解：变限积分求导在考研复习的初期，打好基础是学好数学的关键。下面，考研高数重要知识点讲解之变限积分求导，希望能帮助到大家。数学虽然属于理科科目，但是仍然有许多重要的知识点需要记忆和运用。特别为广大考生归纳一下高等数学的部分知识点。这次我们介绍的是变限积分求导。变限积分求导是考研试卷

考研——积分上限的函数（变上限积分）知识点()()xaF x f t dt =⎰形如上式的积分，叫做变限积分。 注意点：1、在求导时，是关于x 求导，用课本上的求导公式直接计算。2、在求积分时，则把x 看作常数，积分变量t 在积分区间],[x a 上变动。 （即在积分内的x 作为常数，可以提到积分之外。）关于积分上限函数的理论定理1如果)(x f 在],[b

考研——积分上限的函数（变上限积分）知识点()()xaF x f t dt =⎰形如上式的积分，叫做变限积分。 注意点：1、在求导时，是关于x 求导，用课本上的求导公式直接计算。2、在求积分时，则把x 看作常数，积分变量t 在积分区间],[x a 上变动。 （即在积分内的x 作为常数，可以提到积分之外。）关于积分上限函数的理论定理1如果)(x f 在],[b

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高等数学教案变上限定积分函数及其导数教学内容：变上限定积分函数及其导数。知识目标：使学生掌握变上限定积分函数的定义；使学生了解原函数存在定理的证明；使学生会熟练运用原函数存在定理求导数。情感目标：通过原函数存在定理体会积分和微分之间的联系。教学重点：通过对变上限定积分的掌握和原函数存在定理的结论会求变上限定积分函数的导数。教学难点：原函数存在定理的证明。教学

变上限积分函数及其导数

涉及变限积分的隐函数求导

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变上限积分函数及其导数

404§3 变限积分函数的性质及其应用由于定积分概念是利用极限工具给出的，所以利用定积分的定义计算定积分是十分困难的，有时甚至是不可能的。为了让定积分概念能得到实际应用，必须寻找简便有效的计算定积分的方法，那么我们必须探求定积分更加深刻的性质。本节将介绍两个重要的定理，通过沟通定积分与不定积分的关系，给出了一个解决定积分计算问题的有效途径。 3.1 变限积分

关于积分上限函数积分上限函数(或变上限定积分)F(x)= 的自变量是上限变量兀，Ja在求导时，是关于兀求导，但在求积分时，则把兀看作常数，积分变量r在积分区间上变动。弄清上限变量和积分变量的区别是对积分限函数进行正确运算的前提。1.关于积分上限函数的理论定理1如果/(X)在［。,饲上可积，则F(X)= ( 在［a,h］上连续.定理2如果/⑴在［a.b］±连续

积分上限函数及其导数

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变上限定积分求导法则：例如：原函数存在定理：x0f t dtf x如果该函数f t再添一个变量x，那么公式就变为x0xf t dtx0f t dt xf x x0相当于：x是一个常数，提取在变上限定积分举例：（2008年高职升本试卷）若f(x)在,内连续，F x x2t f t dt0xf t dt的前面。证明：（1）若f(x)为奇函数，则F xf(x)非增

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