求导公式和隐函数求导法,求得结果. 相关例题1 设x y 2 yx 0 dy . cost d t ,求 dx 2 解答: 在方程两端对 x 求导,得 2 1 2 yy y 1cos y x , 从而解得 1 cos y x y 2 cos y x 2 y 2 cos y x 2 y 0. 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 相关例题2 已知 y 1 sin t 1 (1 e ) d u ,其中 t t x 由 1 u x cos2v , dy 确定,求 . dx t sin v 解答: 1 dy dt 1sin t (1 e ) cost , dx dx dt (sin v) cosv 1 1 , 而 4 sin v 4t d x (cos2v) 2 sin 2v 因此 dy cost (1 e dx 4t 1 1 sin t ). 相关例题3 设 e dt t2 0 y xy 0 dy . sin 1 t d t 0 ,求 dx 2
解答: 两端对 x 求导得 e y sin 1 x 2 y 2 y xy 0 , y2
从而解得 y y sin(1 x 2 y 2 ) e x sin(1 x y ) 2 2 y2 ( e x sin 1 x 2 y 2 0 ). y2
题 目 设 2 x tanx y x y 0 sec2 t d t x y , d2 y 求 2. dx 解题方法1 利用隐函数求导法和积分上限函数的求导 公式,求得隐函数的导数. 解题步骤1 等式两端对 x 求导,得 2 sec2 x y 1 y sec2 x y 1 y , 2 解得 y sin x y .从而 y sin2x y 1 y sin2x y cos2 x y . 常见错误 对积分上限函数中的两个变量 x 和 y 不能区 分自变量和隐函数,从而在隐函数求导时出错. 方法总结 认定 y 是 x 的隐函数,利用积分上限函数的