谈谈拉格朗日中值定理的证明引言众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学 应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中值定理证明的关键在于引入适当的辅助函数. 实际上，能用来证明拉格朗日中值定理的辅助函数有无数个，因此如果以引入辅助函数的个数来

考研常考题型-罗尔中值定理的证明

　R eceived d ate :2006207217第24卷第4期大　学　数　学Vol.24,№.42008年8月COLL EGE MA T H EMA TICS Aug.2008So me New Ways to Prove Rolle ’s TheoremYA O J i n g 2s un(Dept.of Math.,Anhui Normal Un

罗尔定理与拉格朗日定理的证明与应用单位：旅游系 专业：酒店管理 姓名：王姐 学号：1414061039【摘要】罗尔定理与拉格朗日定理是是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断导数的整体性质的工具。拉格朗日定理存在于多个科学领域之中，其中微积分中的拉格朗日定理即拉格朗日中值定理，又称拉式定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形

中值定理证明题1. 设)(x f 在[0，2a]上连续，)2()0(a f f =，证明在[0,a]上存在ξ使得 )()(ξξf a f =+.【分析】)(x f 在[0,2a]上连续，条件中没有涉及导数或微分，用介值定理或根的存在性定理证明。辅助函数可如下得到0)()(0)()()()(=-+→=-+→=+x f x a f f a f f a f ξξξ

罗尔中值定理的内容及证明方法（一）定理的证明证明：因为函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，所以存在最大值与最小值，分别用M 和m 表示，现在分两种情况讨论：1.若m M =，则函数)(x f 在闭区间[]b a ,上必为常数，结论显然成立。2.若m M >，则因为)()(b f a f =使得最大值M 与最小值m 至少有一个在()b a ,内某点ξ

谈谈拉格朗日中值定理的证明引言众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中值定理证明的关键在于引入适当的辅助函数. 实际上，能用来证明拉格朗日中值定理的辅助函数有无数个，因此如果以引入辅助函数的个数来计

中值定理证明题集锦1、已知函数()f x 具有二阶导数，且0()lim0x f x x→=，(1)0f =，试证：在区间(0,1)内至少存在一点ξ，使得()0.f ''ξ= 证：由0()lim0x f x x→= ，可得0lim ()0x f x →=，由连续性得(0)0f =，由此又得00()(0)()(0)lim lim 00x x f x f f x

watermarkf b f a ，取 满足上式即可.由 f x 在闭区间 a, b 上连续，在 baa-pdf watermarka-pdf watermark开区间 a

（ 。 ， 因为 ， Ｉ ｏ ） ＿ ， １ ６ ） ， 所以 和 ｍ 中至 少 （ ｒ ｚ ， ６） 内 必 有 一 点 ， 使 得 ） ＝ ． 又 因 为 对 于 任 意 的

届学士学位毕业论文关于拉格朗日中值定理的几种特殊证法学号：姓名：班级：指导教师：专业：系别：完成时间：年月学生诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的论文《关于拉格朗日中值定理的几种特殊证法》是我个人在导师王建珍指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得长治学院或其他

谈谈拉格朗日中值定理的证明引言众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学 应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中值定理证明的关键在于引入适当的辅助函数. 实际上，能用来证明拉格朗日中值定理的辅助函数有无数个，因此如果以引入辅助函数的个数来

令 K f (x0) M (b a), 则对任意 x (a ,b),f (x) K , 即在内有界.例4. 设函数 在 上连续, 在 内可导,且但当时求证对任意自然数 n , 必有

在区间[0，x]内应用拉格朗日中值定理，可得f ' ( ) 1 ln(1 x) .1wenku.baidu.comx由于1 1 1.1 x 1所以1 ln(1 x) 1.1

Байду номын сангаас证: (1)存在性设 f ( x) x5 5x 1, 则 f ( x)在[0,1]连 续,且 f (0) 1, f (1) 3. 由零点定理

拉格朗日中值定理的证明与应用屈俊1，张锦花2摘要:本文首先用辅助函数法,区间套法,参数变异法,巴拿赫不动点定理法,行列式法,旋转坐标法，面积法证明了拉格朗日中值定理。然后用具体的例子,说明了如何应用拉格朗日中值定理求极限,证明不等式,恒等式,求函数的解析性,证明级数的收敛性,解决估值问题。关键字:拉格朗日中值定理 证明 应用三大微分中值定理（其中包括罗尔中值

证: 按三阶行列式展开法有f (a) g(a) h(a)f (b) g(b) h(b)f ′(ξ ) g ( a ) g′(ξ ) = h ( a ) h′(ξ )g(b) f ′

二、拉格朗日中值定理在罗尔定理中, 曲线上存在一点M, 使得M点处切线平行于x轴. 由于f (a)= f (b). 从而该切线平 行于弦AB.如果f (a)f (b), 那么在曲线

利用逆向思维设辅助函数 f (a) f (b) g (a) g (b) F ( x) h(a) h(b) f ( x) h(a) h(b) g ( x) f (a) f (b)

常考题型　罗尔定理的证明解题提示:欲证结论为f (n )(ξ)=k ,或F (ξ,f (ξ),f '(ξ))=0,使用罗尔定理证明,有三个考察角度:(1)是无需构造辅助函数,只需寻找某个函数存在两个相同的端点;(2)是结论证明f ᵡ(ξ)=0,此时关键是去寻找f (x )有三个相同的端点;(3)是去构造辅助函数.(读者可参考‘高等数学一本通“的相应讲解)典型