弹性学制数学讲义不等式（4课时）★知识梳理1、不等式的基本性质①（对称性）a b b a >⇔>②（传递性）,a b b c a c >>⇒>③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>,（异向可减性）d b c a d c b a ->-⇒,④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0,bc a

6.1不等式的概念和性质〖考纲要求〗掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题.〖复习建议〗不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。〖双基回顾〗常见的性质有8条： 1、反身性（也叫对称性）：a ＞b ⇔b ＜a 2、传递性：a ＞b ，b ＞c ⇔a

不等式一、基础知识不等式的基本性质：（1）a>b ⇔a-b>0； （2）a>b, b>c ⇒a>c ； （3）a>b ⇒a+c>b+c ； （4）a>b, c>0⇒ac>bc ；（5）a>b, cb>0, c>d>0⇒ac>bd;（7）a>b>0, n ∈N +⇒a n >b n ; （8）a>b>0, n ∈N +⇒n nb a >;（9）a>0, |x|

不等式的基本知识一、解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式()00022≠++a c bx ax c bx ax 或的解集：设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表： 0>∆0=∆0二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx

微专题45 利用均值不等式求最值一、基础知识：1、高中阶段涉及的几个平均数：设()01,2,,i a i n >=（1）调和平均数：12111n nnH a a a =+++（2）几何平均数：12nn n G a a a = （3）代数平均数：12nn a a a A n+++=（4）平方平均数：22212nn a a a Q n+++=2、均值不等式：n

不等式要求层次重难点基本不等式：2a bab +≥（,0a b ≥）C用基本不等式解决简单的最大（小）值问题不等式要求层次 重难点一元二次不等式C解一元二次不等式版块一．不等式的性质1．用不等号()≠，，≤，≥，表示不等关系的式子叫做不等式．2．对于任意两个实数a 和b ，在,,a b a b a b =>知识内容高考要求模块框架不等式3．两个实数的大小比较

【例1】 若0a b A ．12B ．22a b +C ．2abD ．b【例2】 将232，1223⎛⎫⎪⎝⎭，122按从大到小的顺序排列应该是 ．【例3】 若52x =-，23x =-，则,x y 满足（ ）A ．x y >B ．x y ≥C ．x y D ．x y =【例4】 若110a b ③a b 2b aa b+> 正确的不等式有____ ．（写出

高中数学——基本不等式培优专题目录1.常规配凑法 (2)2.“1”的代换 (3)3.换元法 (5)4.和、积、平方和三量减元 (7)5.轮换对称与万能k法 (10)6.消元法（必要构造函数求异） (11)7.不等式算两次 (13)8.齐次化 (14)9.待定与技巧性强的配凑 (15)10.多元变量的不等式最值问题 (17)11.不等式综合应用 (19)1.常

2.2 基本不等式最新课程标准：掌握基本不等式ab ≤a ＋b2(a ，b ≥0)．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.知识点 基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a 、b ，都有a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． (2)基本不等式：ab ≤a ＋b2(a >0，b >0)，当且仅当a ＝b 时，等号成立．其

不等式讲义目录一、不等式的基本性质 ....................................................................................................................................... - 1 -二、重要不等式 .............

高中数学必修五不等式讲义-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN不等式讲义目录一、不等式的基本性质...................................................... 错误!未定义书签。二、重要不等式..........................................

弹性学制数学讲义不等式（4课时）★知识梳理1、不等式的基本性质①（对称性）a b b a >⇔>②（传递性）,a b b c a c >>⇒>③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>,（异向可减性）d b c a d c b a ->-⇒,④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0,bc a

弹性学制数学讲义不等式（4课时）★知识梳理1、不等式的基本性质①（对称性）a b b a >⇔>②（传递性）,a b b c a c >>⇒>③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>,（异向可减性）d b c a d c b a ->-⇒,④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0,bc a

2020高中数学竞赛标准讲义：第九章：不等式一、基础知识不等式的差不多性质：〔1〕a>b ⇔a-b>0； 〔2〕a>b, b>c ⇒a>c ； 〔3〕a>b ⇒a+c>b+c ； 〔4〕a>b, c>0⇒ac>bc ；〔5〕a>b, cb>0, c>d>0⇒ac>bd;〔7〕a>b>0, n ∈N +⇒a n >b n ; 〔8〕a>b>0, n ∈N +⇒

新高一衔接班讲义(数学)

§14不等式的证明课后练习1.选择题(1)方程x2-y2=105的正整数解有( ).（A）一组（B）二组（C）三组（D）四组(2)在0,1,2,…，50这51个整数中，能同时被2，3，4整除的有（）. （A）3个（B）4个（C）5个（D）6个2．填空题（1）的个位数分别为_________及_________.(2)满足不等式104≤A≤105的整数A的个数

2010高中数学标准讲义：第九章：不等式一、基础知识不等式的基本性质：（1）a>b ⇔a-b>0； （2）a>b, b>c ⇒a>c ； （3）a>b ⇒a+c>b+c ； （4）a>b, c>0⇒ac>bc ；（5）a>b, cb>0, c>d>0⇒ac>bd;（7）a>b>0, n ∈N +⇒a n >b n ; （8）a>b>0, n ∈N +⇒n n

不等式是数学竞赛的热点之一。由于不等式的证明难度大，灵活性强，要求很高的技巧，常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题。而且，不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题，都可能与不等式有关，这就使得不等式的问题（特别是有关不等式的证明）在数学竞赛中显得尤为重要。证明不等式同大多数高难度的数学竞赛问题一样，没有固定的模式，证法因题而异，灵活多变，技巧性强。但

选修4－5不等式选讲1．两个实数大小关系的基本事实a>b⇔________；a＝b⇔________；a2．不等式的基本性质(1)对称性：如果a>b，那么________；如果________，那么a>b.即a>b⇔________.(2)传递性：如果a>b，b>c，那么________．(3)可加性：如果a>b，那么____________．(4)可乘性：

2020届江苏高考数学(理)总复习讲义：基本不等式及其应用