高考均值不等式经典例题1.已知正数,,a b c 满足215b ab bc ca +++=，则58310a b c +++的最小值为 。 2.设M 是ABC V内一点，且30AB AC A =∠=︒u u u r u u u r g ，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB V V V 的面积，若1()(

均值不等式优质PPT课件

5.3、不等式典型例题之基本不等式的证明——（6例题）雪慕冰一、知识导学1.比较法：比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法).(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“ａ-ｂ≥0ａ≥ｂ；ａ-ｂ≤0ａ≤ｂ”.其一般步骤为：①作差：考察不等式左

微专题45 利用均值不等式求最值一、基础知识：1、高中阶段涉及的几个平均数：设()01,2,,i a i n >=（1）调和平均数：12111n nnH a a a =+++（2）几何平均数：12nn n G a a a = （3）代数平均数：12nn a a a A n+++=（4）平方平均数：22212nn a a a Q n+++=2、均值不等式：n

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结不等式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d >-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac

三角函数经典解题方法与考点题型(教师)1．最小正周期的确定。例1 求函数y =s in (2co s|x |)的最小正周期。【解】 首先，T =2π是函数的周期（事实上，因为co s(-x )=co s x ，所以cos |x |=co s x ）；其次，当且仅当x =k π+2π时，y =0（因为|2co s x |≤2过手练习1.下列函数中，周期为2π的

必修五：基本不等式应用一：求最值 例：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x解：(1)y ＝3x 2＋12x2 ≥23x 2·12x2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）(2)当x ＞0时，y ＝x ＋1x≥2x ·1x＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1x ）≤－2x ·1x=－2 ∴值域为（－∞，

1.均值不等式(含答案)

均值不等式应用一．均值不等式1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤

注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．下列各式中，最小值等于２的是（ ） A ．xy y x + B ．41422+++x x C ．θθtan 1tan +D ．x x -+22 2．下列说法中，正确的是 ( )A ．当x ＞0且x ≠

数学选修4-5 均值不等式典型例题

均值不等式当且仅当a＝b时等号成立）是一个重要的不等式，利用它可以求解函数最值问题。对于有些题目，可以直接利用公式求解。但是有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解。下面是一些常用的变形方法。一、配凑1. 凑系数例1. 当时，求的最大值。解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，

均值不等式一、 基本知识梳理1.算术平均值：如果ａ﹑b ∈R +,那么 叫做这两个正数的算术平均值.2．几何平均值:如果a ﹑b ∈Ｒ+，那么 叫做这两个正数的几何平均值３.重要不等式：如果a ﹑b ∈Ｒ,那么a ２+b 2≥ （当且仅当a=ｂ时，取“=”) 均值定理:如果a ﹑b ∈R +，那么2a b+≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理可叙述

均值不等式复习（学案）基础知识回顾 1．均值不等式：ab ≤a ＋b2(1)均值不等式成立的条件：_______________.(2)等号成立的条件：当且仅当____________时取等号． 2．几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )． (2)b a ＋a b≥2(a ，b 同号)． (3)ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a

均值不等式一、基本知识梳理1.算术平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的算术平均值.2.几何平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的几何平均值3.重要不等式：如果a ﹑b ∈R ，那么a 2+b 2≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理：如果a ﹑b ∈R +，那么2a b+≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理

高考均值不等式经典例题1.已知正数,,a b c 满足215b ab bc ca +++=，则58310a b c +++的最小值为 。2.设M 是ABC 内一点，且23,30AB AC A =∠=︒，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB 的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14x y +的

均值不等式一、 基本知识梳理1.算术平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的算术平均值.2.几何平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的几何平均值3.重要不等式：如果a ﹑b ∈R ，那么a 2+b 2≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理：如果a ﹑b ∈R +，那么2a b+≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定

均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一，在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件（正、定、等）。1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤ （当且仅当ba =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则

均值不等式1、 直接求 x y 22)21()21(x y y x +++例1、若，是正数，则的最小值是【 】 3A ． 27B ．429C ． D ． 0,0,01,a b c a b c >>>++=且111(1)(1)(1)a b c---例2、已知则最小值为【 】 5678A. B. C. D. 2、凑系数x y ∈+R ，14=+y x x y ⋅

均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一，在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件（正、定、等）。1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤ （当且仅当ba =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则