1、设',()..E R f x E a e ⊂是上有限的可测函数，证明：存在定义在'R 上的一列连续函数{}n g ，使得lim ()()..n n g x f x a e →∞=于E 。证明：因为()f x 在E 上可测，由鲁津定理是，对任何正整数n ，存在E 的可测子集n E ，使得1()n m E E n-， 同时存在定义在1R 上的连续函数()n

3、下列说法不正确的是（ B ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测二. 填空题(3分×5=15分)1、2、设是上有理点全体，则()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=∅E []0,1=,=,=.'E []0,1oE ∅E []0,13、设是中点集，如果对任一

1、设',()..E R f x E a e ⊂是上有限的可测函数，证明：存在定义在'R 上的一列连续函数{}n g ，使得lim ()()..n n g x f x a e →∞=于E 。证明：因为()f x 在E 上可测，由鲁津定理是，对任何正整数n ，存在E 的可测子集n E ，使得1()n m E E n-， 同时存在定义在1R 上的连续函数()n

实变函数试题库及参考答案本科、题1设A, B为集合，贝U ABUB_AUB （用描述集合间关系的符号填写）2•设A是B的子集，贝U A_B （用描述集合间关系的符号填写）3•如果E中聚点都属于E，则称E是闭集4.有限个开集的交是开集5•设E i、E2是可测集，则m EUE2 _mE! mE?（用描述集合间关系的符号填写）n * _6•设E ?是可数集，则m

实变函数综合练习题《实变函数》综合训练题（一）（含解答）一、选择题（单选题）1、下列集合关系成立的是（ A ）（A ）(\)A B B A B ⋃=⋃ （B ）(\)A B B A ⋃= （C ）(\)B A A A ⋃⊆ （D ）(\)B A A ⊆ 2、若n E R ⊂是开集，则（ B ）（A ）E E '⊂ （B ）E 的内部E = （C ）E E =

复习题1 一、判断1、若N 是自然数集，e N 为正偶数集，则N 与e N 对等。（对）2、由直线上互不相交的开间隔所成之集是至多可列集。（对）3、若12,,,n A A A 是1R 上的有限个集，则下式()1212n n A A A A A A ''''+++=+++成立。 （对）4、任意多个开集的交集一定是开集。（错）5、有限点集和可列点集都可测。（对）

1、设',()..E R f x E a e ⊂是上有限的可测函数，证明：存在定义在'R 上的一列连续函数{}n g ，使得lim ()()..n n g x f x a e →∞=于E 。证明：因为()f x 在E 上可测，由鲁津定理是，对任何正整数n ，存在E 的可测子集n E ，使得1()n m E E n-， 同时存在定义在1R 上的连续函数()n

1.若E有界,则m*E2.可数点集的外测度为零3.设E是直线上一有界集合,m*E>0,则对任意小于m*E的正数c,恒有E的子集E1,使m*E=c4.设S1,S2,…，Sn是一些互不相交的可测集合，Ei包含于Si，i=1，2，3...n，求证m*（E1并E2并E3...并En）=m*E1+m*E2+…+m*En5.若m*E=0，则E可测。6.证明康托尔（Can

实变函数与泛函分析试卷A一、判断题1.定义在区间),(+∞-∞上的单调函数的间断点所成之集至多可数。2.赋范空间中的压缩映射一定存在不动点。3.平面上所有点的集合的势不能与含在其中的直线上的点集的势相等。4.直线上互不相交的开区间所成之集为不可数集。5.赋范空间中上压缩映射一定存在不动点。二、填空题1.直线上任何____可表示成至多可数的个互不相交的构成区间

●集合的交、并、差、余运算，对偶定理●上、下限集的定义、求法●有关函数集合的表示●对等的判定建立、定理●可数集的性质、判定●基的判定●具体集合的基: ,,[0,1],[0,1],,(),()cQ Q C R M M E L E,开集、闭集全体习题：11,22，28●边界点、内点、聚点、边界E∂、导集E'、闭包E等的含义和求法●稠密集、疏朗集、孤立集的定义、性

实变函数试题库及参考答案 本科一、题1.设,A B 为集合,则()\A B B =A B (用描述集合间关系的符号填写)2.设A 就是B 的子集,则A ≤B (用描述集合间关系的符号填写)3.如果E 中聚点都属于E ,则称E 就是闭集4.有限个开集的交就是开集5.设1E 、2E 就是可测集,则()12m E E ≤12mE mE +(用描述集合间关系的符号填

实变函数试题库(4)及参考答案

3、下列说法不正确的是（ B ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测二. 填空题(3分×5=15分)1、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=∅2、设E 是[]0,1上有理点全体，则'E =[]0,1,oE =∅,E =[]0,1. 3、设E 是n R 中点集

实变函数测试题与答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实变函数试题一，填空题1. 设1,2n A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1,2n =L, 则lim n n A →∞= . 2. ()(),,a b -∞+∞:,因为存在两个集合之间的一一映射为3. 设E 是

实变函数复习思考题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题后的括号内.)1. E 是实数全体，则E 是（ ）.A. 可数；B.不可数；C.有限集；D.不可测集.2. 有限个可数集的并集是（ ）.A.可数；B.不可数；C.有限集；D.以上都不对.3. 若A 是有限集或可数集,B 是不可数集,则（ ）.A. A B 是

●集合的交、并、差、余运算，对偶定理●上、下限集的定义、求法●有关函数集合的表示●对等的判定建立、定理●可数集的性质、判定●基的判定●具体集合的基: ,,[0,1],[0,1],,(),()cQ Q C R M M E L E,开集、闭集全体习题：11,22，28●边界点、内点、聚点、边界E∂、导集E'、闭包E等的含义和求法●稠密集、疏朗集、孤立集的定义、性

实变函数试题库及参考答案（3） 本科一、填空题1．设,A B 为集合，则()\B A B A I U A B U2．设A 为无理数集，则A c （其中c 表示自然数集[]0,1的基数） 3．设n E ⊂¡，如果E 中没有不是内点的点，则称E 是 4．任意个闭集的交是5．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ∀∈¡，()E x a f x b

实变函数试题一，填空题1. 设1,2n A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 1,2n =, 则lim n n A →∞= . 2. ()(),,a b -∞+∞,因为存在两个集合之间的一一映射为3. 设E 是2R 中函数1cos ,00,0x y x x ⎧≠⎪=⎨⎪ =⎩的图形上的点所组成的 集合，则E '= ，E ︒= .4. 若集合nE R ⊂满足E E '⊂,

3、下列说法不正确的是（ B ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测二. 填空题(3分×5=15分)1、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=∅2、设E 是[]0,1上有理点全体，则'E =[]0,1,oE =∅,E =[]0,1. 3、设E 是n R 中点集

实变函数试题库及参考答案 本科一、题1．设,A B 为集合，则()\A B B U =A B U （用描述集合间关系的符号填写）2．设A 是B 的子集，则A ≤B （用描述集合间关系的符号填写）3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是闭集4．有限个开集的交是开集5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E U ≤12mE mE +（用描述集合间关系的符