第二章 一元函数微分学一、 导数（一）、导数概念1、导数的定义：设函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，当自变量在点0x 处取得改变量x ∆时，函数)(x f 取得相应的改变量，)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果当0→∆x 时，xy∆∆的极限存在，即x yx ∆∆→∆0limxx f x x f x ∆-∆+=→∆)()(li

第二部分 一元函数微分学[选择题]容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。1．设函数)(x f y =在点0x 处可导，)()(00x f h x f y -+=∆，则当0→h 时，必有( )(A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -∆是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d

数学考研：一元函数微分学的知识点和常考题型【大纲内容】导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义(数三经济意义)函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数(数三不要求)的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性

一元函数微分学典型例题1. 有关左右极限题求极限⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++→x x sin e e lim x x x 41012 ● 根据左右极限求极限，● 极限xx e lim 1→，x x sin lim x 0→，x tan lim x 2π→，x cot lim x 0→，x cot arc lim x 0→，x arctan lim x 10→都不存

第二章 综合练习题一、 填空题1. 若21lim 11x x x b x →∞⎛⎫+-+= ⎪+⎝⎭，则b =________. 2. 若当0x →时，1cos x -与2sin2x a 是等价无穷小，则a =________. 3. 函数21()1ln f x x =-的连续区间为________. 4. 函数2()ln |1|x f x x -=-的无穷

第二章 综合练习题一、 填空题1. 若21lim 11x x x b x →∞⎛⎫+-+= ⎪+⎝⎭，则b =________. 2. 若当0x →时，1cos x -与2sin2x a 是等价无穷小，则a =________. 3. 函数21()1ln f x x =-的连续区间为________. 4. 函数2()ln |1|x f x x -=-的无穷

一元函数微分学练习题答案一、计算下列极限：1．9325235lim222-=-+=-+→x x x 2．01)3(3)3(13lim 22223=+-=+-→x x x 3．x x x 11lim--→)11(lim)11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x xx x x x x x 211011111lim-=+--=+--=→x

第一章 函数与极限1. 函数 会求函数的定义域，对应法则；几种特殊的函数（复合函数、初等函数等）；函数的几种特性（有界性、单调性、周期性、奇偶性）2. 极限（1）概念 无穷小与无穷大的概念及性质；无穷小的比较方法；（高阶、低阶、同阶、等价） 函数的连续与间断点的判断（2）计算 函数的极限计算方法（对照极限计算例题，熟悉每个方法的应用条件）极限的四则运算法则利

第二章 一元函数微分学一、 导数（一）、导数概念1、导数的定义：设函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，当自变量在点0x 处取得改变量x ∆时，函数)(x f 取得相应的改变量，)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果当0→∆x 时，xy∆∆的极限存在，即x yx ∆∆→∆0limxx f x x f x ∆-∆+=→∆)()(li

第二部分 一元函数微分学[选择题]容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。1．设函数)(x f y =在点0x 处可导，)()(00x f h x f y -+=∆，则当0→h 时，必有( )(A) y d 是h 的同价无穷小量.(B) y y d -∆是h 的同阶无穷小量。(C) y d 是比h 高阶的无穷小量.(D) y y d -∆是

第一章 函数与极限1. 函数 会求函数的定义域，对应法则；几种特殊的函数（复合函数、初等函数等）；函数的几种特性（有界性、单调性、周期性、奇偶性）2. 极限（1）概念 无穷小与无穷大的概念及性质；无穷小的比较方法；（高阶、低阶、同阶、等价） 函数的连续与间断点的判断（2）计算 函数的极限计算方法（对照极限计算例题，熟悉每个方法的应用条件）极限的四则运算法则利

【思维导图】一元函数微分学-

《高等数学》（上）“一元函数微分学”复习题1.设x x f +=1)(ln ，求)(x f '.2.设函数)(x f 二阶可导，且0)0(=f ，1)0(='f ，2)0(=''f ，求20)(limx x x f x -→. 3.设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，求)2(f '. 4.若)(sin x f y =，求

一元函数微分学

第二章 一元函数微分学§2.1 导数与微分（甲）内容要点 一、导数与微分概念 1、导数的定义设函数)(x f y =在点0x 的某领域内有定义，自变量x 在0x 处有增量x ∆，相应地函数增量)()(00x f x x f y -∆+=∆。如果极限x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim0000存在，则称此极限值为函

《高等数学》（上）“一元函数微分学”复习题1.设x x f +=1)(ln ，求)(x f '.2.设函数)(x f 二阶可导，且0)0(=f ，1)0(='f ，2)0(=''f ，求20)(limx x x f x -→. 3.设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，求)2(f '. 4.若)(sin x f y =，求

第二章 一元函数微分学§2.1 导数与微分 一、主要内容 ㈠导数的概念1．导数：)(x f y =在0x 的某个邻域内有定义，xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 00000)()(lim 0x x x f x f x x --=→ 00)(0x x x x dxdy x f y ==='='2．左导数：00)()

第二章一元函数微分学 历年试题1. 利用导数的定义求函数在某点的导数值1994——2012年共考了8次，考到的概率P=42.1%（1）（0119）设函数f(x)在x=0处可导，且.x)0(f )x 3(f lim,1)0(f 0x -='→求（2）（0222）设函数f(x)在x=1处可导，且.x)1(f )x 21(f lim,1)1(f 0x -+='→求

最新第二章----一元函数微分学及其应用(2)

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