1、函数()12++=x xx f 与函数()113--=x x x g 相同．错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。∴()12++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与()x g 是不同的函数。2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大．错误

第一章 函数、极限与连续由于社会和科学发展的需要，到了17世纪，对物体运动的研究成为自然科学的中心问题.与之相适应，数学在经历了两千多年的发展之后进入了一个被称为“高等数学时期”的新时代，这一时代集中的特点是超越了希腊数学传统的观点，认识到“数”的研究比“形”更重要，以积极的态度开展对“无限”的研究，由常量数学发展为变量数学，微积分的创立更是这一时期最突出的

高数函数极限方法总结

设 f ( x )2 x， 求 f ( x ) 的 定 义 域 及 值 域 。1 x设 f ( x) 对一切实数x 1， x 2 成立 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 )，且 f (0 ) 0， f (1) a ，求 f (0 )及 f ( n)．(n 为正整数 )定 义 函 数 I ( x) 表 示 不 超 过 x 的 最

课 时 授 课 计 划课次序号： 03一、课 题：§1.3 函数的极限二、课 型：新授课三、目的要求：1.理解自变量各种变化趋势下函数极限的概念；2.了解函数极限的性质．四、教学重点：自变量各种变化趋势下函数极限的概念．教学难点：函数极限的精确定义的理解与运用．五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合．六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》

第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y) y=f -1 (x)定理:如果函数: y=

高等数学求极限的14种方法一、极限的定义1.极限的保号性很重要：设A x f x x =→)(lim 0，（1）若A 0>，则有0>δ，使得当δx f ； （2）若有,0>δ使得当δ2. 极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。 要特别注意判定极限是否存在在：（1）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有

函数极限总结一．极限的产生极限理论是研究关于极限的严格定义、基本性质和判别准则等问题的基础理论。极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期，但极限概念真正意义上的首次出现于沃利斯的《无穷算数》中，牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。但迟至18世纪下半叶，达朗贝尔等人才认识到，把微积分建立在极限概念的基础之上，微积分才是完

x x00 x0 x x x00 x x0 定义5：设函数y f (x)在点 x0 的某左邻域内有定义，A是常数，若 0, 0, 使得当0 x0 x 时, 恒有 | f (x) A

高等数学求极限的14种方法一、极限的定义1.极限的保号性很重要：设A x f x x =→)(lim 0，（i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δx f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ2.限是否存在在：（i ）数列{}n x a 的 （ii ）x f x ∞→lim)( (iii)x f x x =→lim 0)( (iv)单调有界准则（v （vi ）柯

那么称当x 时，函数f ( x)以 a 为极限,记作 lim f ( x) a 或 f ( x) a ( x )x此时称当x 时, f ( x) 存在极限.例3.1 证明 lim（

第一章 函数.极限和连续第一节 函数1. 决定函数的要素：对应法则和定义域2. 基本初等函数：（六类）（1） 常数函数（y=c ）；（2）幂函数（y=x a ）；（3）指数函数（y=a x ，a>0,a ≠1）;（4）对数函数（y=log a x ，a>0,a ≠1）（5）三角函数；（6）反三角函数。注:分段函数不是初等函数。特例：y =√x 2是初等函数3

例：x, x 1,yf(x)0,x 1,x 2, x 1.当x 1 时，o1xf(x)1-1lim f(x) A （左极限）xx0（一）自变量的不同变化过程1．x2．x3．x4．x

19例 例(, ) 内， cos x 1 它是一个有界函数。 1 在（0，1）内没有上界，但有下界， x 但在（1，2）内有界。在（-1，1）内既无上界也无下界。y cos x

第一章函数.极限和连续第一节函数1.决定函数的要素：对应法则和定义域2.基本初等函数：（六类）（1）常数函数（y=c）；（2）幂函数（y=x a）；（3）指数函数（y=a x，a>0,a≠1）;（4）对数函数（y=log a x，a>0,a≠1）（5）三角函数；（6）反三角函数。注:分段函数不是初等函数。特例：y=√x2是初等函数3.构成复合函数的条件：内层

授课时间： 20 年9月 日 使用班级： 授课时间： 20 年9月 日 使用班级：授课章节名称：第1章 函数、极限与连续 第1节 函数（二）、第2节 极限 教学目的：1.理解复合函数的定义及复合过程，分段函数的定义及表示方法，极限的概念，函数左极限与右极限的概念；2.熟练掌握∞→x 和x x →时f(x)的极限存在的充要条件；3.理解无穷大、无穷小的概念；4

第一章函数与极限教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形。5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。6、掌握极限的性质及四则运算法

函数与极限1. 集合：具有某种特性定性质的事物的总体成为集合组成集合的事物叫做元素 设元素为a 集合为M 那么a ∈M∈包含于，⊆⊂⊄并集，交集，子集，属于，不属于∅空集2. 设X ，y 是两个变量，D 是数集，按照一定的对应关系，总有唯一的y 和x 相对应，则说y 是x 的函数，记做y=f （x ），y 是因变量，x 是自变量。（简单一点说：x 在一个对应

授课时间： 20 年9月 日 使用班级： 授课时间： 20 年9月 日 使用班级：授课章节名称：第1章 函数、极限与连续 第1节 函数（二）、第2节 极限 教学目的：1.理解复合函数的定义及复合过程，分段函数的定义及表示方法，极限的概念，函数左极限与右极限的概念；2.熟练掌握∞→x 和x x →时f(x)的极限存在的充要条件；3.理解无穷大、无穷小的概念；4

高等数学函数的极限知识点归纳整理引语：函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。1.定义设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式：那么常数A就叫做函数当时的极限，记作2.概念函数极限可以分成以的极限为例，f(x) 在点以A