三大微分中值定理及其推广形式和应用

第六章 微分中值定理及其应用引言在前一章中,我们引进了导数的概念,详细地讨论了计算导数的方法.这样一来,类似于求已知曲线上点的切线问题已获完美解决.但如果想用导数这一工具去分析、解决复杂一些的问题,那么,只知道怎样计算导数是远远不够的,而要以此为基础,发展更多的工具.另一方面,我们注意到：（1）函数与其导数是两个不同的的函数;（2）导数只是反映函数在一点的局

第六章微分中值定理及其应用教学目的：1.掌握微分学中值定理，领会其实质，为微分学的应用打好坚实的理论基础；2.熟练掌握洛比塔法则，会正确应用它求某些不定式的极限；3.掌握泰勒公式，并能应用它解决一些有关的问题；4.使学生掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法，能根据函数的整体性态较为准确地描绘函数的图象；5.会求函数的最大值、最小值，了解牛顿切

第二讲 微分与积分中值定理及其应用1 微积分中值定理 0微分中值定理 .......................................................................................... 0 积分中值定理 .............................................

壹第五章 微分中值定理及其应用第一节 微分中值定理331231.(1)30()[0,1];(2)0(,,),;(1)[0,1]30[0,1]()3n x x c c x px q n p q n n x x c x x f x x x c-+=++=-+=证明：设在区间内方程有两个实根,即有使得函数 值为零012023(,)[0,1],'()0.'()33(

1基础知识详解先回顾一下第一章的几个重要定理1、0lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+ ，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系 2、=+()o αββαα⇔ ，这是两个等价无穷小之间的关系3、零点定理：条件：闭区间[a,b]上连续、()()0f a f b 结论：在开区间(a,b)上存在ζ ，使得()0f ζ=4、介值定

分类号UDC 单位代码密级公开学号 2006040223四川文理学院学士学位论文论文题目：微分中值定理及其应用论文作者：XXX指导教师：XXX学科专业：数学与应用数学提交论文日期：2010年4月20日论文答辩日期：2010年4月28日学位授予单位：四川文理学院中国•达州2010年4月目 录摘要 ................................

微分中值定理及应用综述谢娟 09211045江苏师范大学 数学与统计学院 徐州 221116摘 要：微分中值定理是一系列中值定理的总称，是研究函数的有力工具，包括费马中值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理.以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的重要理论。它不仅沟通了函数与其导数的关系，而且也是微分学理论应用

1基础知识详解先回顾一下第一章的几个重要定理1、0lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+ ，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系2、=+()o αββαα⇔ ，这是两个等价无穷小之间的关系3、零点定理：条件：闭区间[a,b]上连续、()()0f a f b 结论：在开区间(a,b)上存在ζ ，使得()0f ζ=4、介值定理

微分中值定理应用举例单调性与极值1.函数)(x f 在[]0,1上//()0fx >，比较//(1),(0),(1)(0)f f f f -的大小.解：)(x f 在[]0,1上满足拉氏中值定理条件，存在()0,1ξ∈，使得/(1)(0)()f f f ξ-=.由于//()0fx >，所以/()f x 单调增加，而01ξ即//(0)(1)(0)(1)f f

第六章 微分中值定理及其应用（计划课时： 8时 ）§ 1中值定理（ 3时 ）一 思路: 在建立了导数的概念并讨论了其计算后，应考虑导数在研究函数方面的一些作用。基于这一目的，需要建立导数与函数之间的某种联系。还是从导数的定义出发：00)()(limx x x f x f x x --→=)(0x f '.若能去掉导数定义中的极限符号,即00)()(x x x

本科生毕业论文（设计）系（院）数学与信息科学学院专业数学与应用数学论文题目微分中值定理及其应用学生姓名贾孙鹏指导教师黄宽娜（副教授）班级 11级数应1班学号 ********完成日期：2015年4月微分中值定理及其应用贾孙鹏数学与信息科学学院数学与应用数学 11290056【摘要】微分中值定理是研究复杂函数的一个重要工具，是数学分析中的重要内容。我们可以运用

毕业论文(设计)题目名称：微分中值定理的推广及应用题目类型：理论研究型学生姓名：***院(系)：信息与数学学院专业班级：数学10903班指导教师：**辅导教师：熊骏时间：2012年12月至2013年6月目录毕业设计任务书 .....................................................................

P)()()()()()(ξξg f a g b g a f b f '=--柯西中值定理的几何意义 若连续 曲线由参数方程],[)()(b a x x g Y x f X ∈⎪⎩⎪⎨⎧==给出，除端点外处处有不垂直于 轴 的切线，则 上存在一点 P 处的切线平 行于割线.。注意曲线 AB 在点 ),(Y X 处的切线的斜率为，)(1ξF )(2ξF )(a

第三讲微分中值定理及其应用基本信息课时数 6课时教学进度知识精讲课程—高等数学第三章教学目标1.掌握微分学中值定理,领会其实质,为微分学的应用打好坚实的理论基础.2.熟练掌握洛比塔法则,会正确应用它求某些不定式的极限.3.掌握泰勒公式,并能应用它解决一些有关的问题.4.使学生掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法,能根据函数的整体性态较为准确地

微分中值定理及其应用

微分中值定理及其应用大学毕业论文This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020毕业论文(设计) 题目名称：微分中值定理的推广及应用题目类型：理论研究型学生姓名：***院 (系)：信息与数学学院专业班级：数学10903班指导教师：**辅导教师：熊骏时

分类号UDC 单位代码密级公开学号 2006040223四川文理学院学士学位论文论文题目：微分中值定理及其应用论文作者：XXX指导教师：XXX学科专业：数学与应用数学提交论文日期：2010年4月20日论文答辩日期：2010年4月28日学位授予单位：四川文理学院中国 达州2010年4月目 录摘要 ................................