二、同步题型分析关于垂径定理例题1、如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）【变式练习】1如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】2、如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则

【知识点总结】1．圆是 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形．2．圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心． 3．垂径定理：（图1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧． 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦4．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心

二、同步题型分析关于垂径定理例题1、如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）【变式练习】1如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】2、如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则

CA P ODCE OA D B九年级垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习一，填空题1.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。2.. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为______

垂径定理圆心角圆周角定理一选择题：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为( )A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．1

垂径定理圆心角圆周角定理垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧1、平分弦所对的两条弧）2、平分弦（不是直径）3、垂直于弦4、过圆心推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。推论二：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。推论四：

14垂径定理及圆周角和圆心角的关系通过对本节课的学习，你能够：●掌握垂径定理及推论●掌握圆周角与圆心角的关系适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点 1.垂径定理及其推论2.圆周角定理及其推论学习目标 1.掌握垂径定理及推论2.掌握圆周角与圆心角的关系学习重点能熟练掌握垂径定理及圆周角圆心角的关系学习难点能熟练掌握垂径

圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习知识点：1、圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 2、

垂径定理圆心角圆周角定理一选择题：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为( )A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．1

江苏通海中学周飞初三数学周末练习班级：姓名：学号：一．选择题（共8小题）1．（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）5C2．（2012•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）则OP的长为（）4．（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠AC

C A P OD CE O A D B 垂径定理和圆心角、圆周角定理综合练习1、 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。2、如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O

第一课时辅导讲义相等”．(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，如果丢掉这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等．(3)要结合图形深刻理解圆心角、孤、弦这三个概念和“所对应的”一词的含义，因为一条弦所对的弧有两条，所以由“弦等”得出“弧等”，这里的“弧等”指的是对应的劣弧和劣弧相等，对应的优弧和优弧相等。3.圆心角的度数与它所对的弧的度数

1、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ， 如果∠DAB=65°，那么∠AOC 等于 A.25° B.30° C.50° D.65°2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D ，则AB 的长为A B ．163C D ．123．如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中， ∠A

圆考点一:与圆有关的概念1.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。注意：直径是弦，但弦不一定是直径。AB”，读作2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A、B为短点的弧记作“⌒“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径的两个短点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣

垂径定理圆心角圆周角定理一选择题：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为( )A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．1

九年级垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习一，填空题1.如图所示，OA 是圆0的半径，弦CD 丄OA 于点P ,已知0C=5, 0P=3,则 弦 CD= ________________________ 。2..如图所示，在圆 0中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦， 0D 丄AB , 0E 丄AC ,垂足分别为 D 、E ,若AC=2cm ，则圆0的

初中圆垂径定理

第14讲：垂径定理及圆周角与圆心角的关系-教案

【变式练习1】如图，半圆O的直径、如图，BC是圆O 求证：（1）AE＝BE；（2）若A、FA

垂径定理圆心角圆周角定理一选择题：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为( )A．50°B．55°C．60°D．65°3.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°