数学物理方程第三版答案第一章． 波动方程§1 方程的导出。定解条件1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程()⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂x u E x t u x t ρ 其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模

第一章----波动方程

2波动方程

波动方程推导过程

第一章 波函数与dinger oSchr 方程 一 内容提要1 波函数的统计解释[1] 在量子力学中用波函数描述微观体系的运动状态 ； [2] 2),(t rψ表示粒子在空间出现的几率密度； [3] 波函数归一化条件1),(2=ψ⎰t r ；[4] 波函数应满足的基本条件：单值、有限、连续。 2态的叠加原理设 ,,,,321n ψψψψ是体系的可能状态，那么

第一章振动和波动

常微分方程第一章

第一章1.1节-电磁场方程

hcEk1.24 Ek (eV )nm, 光子pEk/ch ph ,非相对论粒子p 2m0 Ek2m0Ek , 电＝1.226 nm Ek (eV )hc,相对论粒子p 1EK (

（3）只考虑 z 方向的应力分量；其它方向应力分量可略。1）均匀细棒小振幅纵振动的波动方程细棒中取dz段，建立运动方程：体元dz在z方向受力： Tzz ( z ) f S ( z

两个独立储能元件：电容和电感 两个状态变量： 电容的储能与其两端的电压相关 uc 电感的储能与流过的电流相关 i1 状态空间表达式 写出状态空间表达式1 u i c c 1 R

数学物理方程第一章 波动方程简化假设： (1)弦是柔软的，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。 (2)振幅极小， 张力与水平方向的夹角很小。牛顿运动定律：横向： T cos T &

（34）公式（32）、（33）、（34）表示应力波到达固定端后，将产生一个与入射波相同的反射波，即入射的压力波产生压力反射波，入射的拉力波产 生拉力反射波。在杆端处由于波的叠加使反

数学物理方程第一章答案第一章§1 方程的导出。定解条件1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程()⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂x u E x t u x t ρ 其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模量。证：在杆

数学物理方程第三版答案第一章． 波动方程§1 方程的导出。定解条件1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程()⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂x u E x t u x t ρ 其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模

第一章§1 方程的导出。定解条件1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程()⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂x u E x t u x t ρ 其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模量。证：在杆上任取一段，其中两端于

u ( 3) 2 x 0 y x 2u 2u 2u ( 4) 2 2 2 sin x xy y x( 5) 2u x22 3u x y假定有垂直于x轴方向的外力存在

证：函数 在锥 >0内对变量 有二阶连续偏导数。且同理所以即得所证。§2达朗贝尔公式、波的传抪1.证明方程的通解可以写成其中F,G为任意的单变量可微函数,并由此求解它的初值问

数学物理方程第三版答案第一章． 波动方程§1 方程的导出。定解条件1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程()⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂x u E x t u x t ρ 其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模

满足上述构造方程 的三个条件2 2 所 以i （ 3 ） t 2 m讨论：通过引出自由粒子波动方程的过程可以看出，如果能动量关 系式 E = p2/2m 写成如下方程形