偏微分方程数值解试题(０6B ）参考答案与评分标准信息与计算科学专业一(10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλϕ+=.若0)0('=ϕ，则称称0x 是)(x J 的驻点(或稳定点).矩阵A 对称(不必正定)，求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是:0x 是方程组 b

一．填空（1553=⨯分）1．若步长趋于零时，差分方程的截断误差0→lmR ，则差分方程的解lm U 趋近于微分方程的解lm u . 此结论_______（错或对）； 2．一阶Sobolev 空间{})(,,),()(21Ω∈''=ΩL f f f y x f H y x关于内积=1),(g f _____________________是Hilbert 空

专业班级姓名学号开课系室数学与计算科学学院考试日期偏微分方程数值解试卷一（15分）、（1）简述用差分方法求解抛物型方程初边值问题的数值解的一般步骤.(2)写出近似一阶偏导数nmxu |∂∂的三种有限差分逼近及其误差阶,写出近似nm xu |22∂∂的差分逼近及其误差阶.评分标准：（1） 7分，三个离散4分，其他步骤3分 （2） 8分，每个格式及误差2分。二（

偏微分方程数值解期末复习（2011硕士）一、考题类型本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：填空题20%；计算题80%二、按章节复习内容第一章知识点：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；要求: 会辨认差分格式

中国矿业大学2008～2009学年第 1 学期 《微分方程数值解法》试卷（B ）卷考试时间：100 分钟 考试方式：半开卷学院 班级 姓名 序号1、下面关于Euler 公式的结论哪些是正确的（打√）？哪些是错误的（打×）？ （1）二阶方法；（2）一阶方法；（3）显式公式；（4）隐式公式；（5）是数值稳定的。2、如果微分方程为,(0)1u tu u '==，则

偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλϕ+=.若0)0('=ϕ,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b A

一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.A ．4和3B ．3和2C ．3和4D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数

数值分析试题及答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.A．4和3 B．3和2C．3和4 D．4和42. 已知求积公式，则＝（）A． B．C．D．3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（）A．＝0，B．＝0，C．＝1，D．＝1，4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。A．超线性B．

偏微分方程数值解试题1、考虑一维的抛物型方程：2200, [0,], 0t T (,), (,)(,0)()x x u ux t xu x t u u x t u u x x ππνπϕ==∂∂=∈≤≤∂∂=== （1）导出时间离散是一阶向前Euler 格式，空间离散是二阶精度的差分格式；（2）讨论（1）中导出的格式的稳定性； （3）若时间离散为二阶精度的蛙

偏微分方程数值解一（10分）、设矩阵A 对称正定，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，证明下列两个问题等价：(1)求n R x ∈0使)(min )(0x J x J nRx ∈=;(2)求下列方程组的解：b Ax = 解: 设n R x ∈0是)(x J 的最小值点,对于任意的n R x ∈,令),(2),()()()

x ∈R n2 ( Ax, x) ,J ( x + x) = ϕ (1) = ϕ (0) + ( Ax, x) > J ( x ) ,因此 x 是 J ( x ) 的最小值点.(4 分)2 二（10 分）、对于两点边值问题： ⎨dx dx a(u , v) = ⎰b( p . + q u v)dx = ⎰b fvdx = f (v) , ∀ v ∈ H 1

数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x

一、（10分）简叙偏微分方程数值解研究的内容。建立一个偏微分方程数值格式，需要研究和讨论哪些问题？一个好的数值格式应该到达哪些要求？二、（10分）简叙用差分方法求解偏微分方程数值解的方法和步骤。三、（10分）请解释收敛性、稳定性、相容逼近性三个概念。它们之间有何区别和联系？四．对如下两点边值问题：⎪⎩⎪⎨⎧==（1） 在上述网格剖分下建立中心差分格式； （1

偏微分方程数值解期末复习（2011硕士）一、考题类型本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：填空题20%；计算题80%二、按章节复习内容第一章知识点：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；要求: 会辨认差分格式

偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλϕ+=.若0)0('=ϕ,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b A

数值分析试题一、 填空题（2 0×2′）1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=32,1223X A 设x =0.231是精确值x *=0.229的近似值，则x 有 2位有效数字。2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ，f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3.

x1 •若步长趋于零时，差分方程的截断误差R m 0,则差分方程的解 U i m 趋近于微分方程的解U m •此结论 ________ (错或对)；12.一 阶 Sobolev 空间 H ( ) f (x,y) f , f x , f y L ?()关于内积(f,g )1 _____________________________________ 是Hilb

偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλϕ+=.若0)0('=ϕ,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b A

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x

一、填空题：(共15分，第7题2分，其余每空1分)1.为了提高计算精度，当充分大时，应将改写为.2.已知勒让德多项式系中的，则上关于权函数的两点高斯型求积公式为，用它计算（用分数表示）.3.已知是以0，1，2为节点的三次样条函数，则.4．设，，则，，.(用根号表示)5．曲线和曲线在附近有一交点，写出求近似值的牛顿迭代公式,它的收敛阶为.6．给出一个求解对任意