= +⎰x = + ⎰x = + ⎰x 常微分方程的大致知识点（一）初等积分法1、线素场与等倾线2、可分离变量方程3、齐次方程（一般含有 x 或 y 的项）y x4、一阶线性非齐次方程常数变易法，或 y = e ⎰a ( x )dx [⎰b (x )e -⎰ a ( x )dx dx + C ]5、伯努力方程令 z = y 1-n ，则 dz = (1 -

常微分方程知识点总结常微分方程知识点你学得怎么样呢？下面是的常微分方程知识点总结，欢迎大家阅读！微分方程的概念方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和数之间的关系找出来，列出包含一个数或几个数的一个或者多个方程式

常微分方程的大致知识点Last revision on 21 December 2020常微分方程的大致知识点（一）初等积分法1、线素场与等倾线2、可分离变量方程3、齐次方程（一般含有xy y x 或的项） 4、一阶线性非齐次方程常数变易法，或])([)()(⎰+⎰⎰=-C dx e x b e y dx x a dx x a5、伯努力方程令n y z -=

期末考试一、填空题（每空2 分，共16分）。1．方程22d d y x x y +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 2. 方程组n x x x R Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是 维空间中的一条积分曲线.3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f xy =初值唯一的 条件． 4．方程组⎪⎪⎩⎪

常微分方程基本知识点第一章 绪论1. 微分方程的概念（常微分与偏微），什么是方程的阶数，线性与非线性，齐次与非齐次，解、特解、部分解和通解的概念及判断！ （重要）例：03)(22=-+y dxdy x dx dy （1阶非线性）； x e dx y d y =+22sin 。 2.运用导数的几何意义建立简单的微分方程。（以书后练习题为主） （习题1，2，9题

第七章 常微分方程初值问题的数值解法--------学习小结一、本章学习体会通过本章的学习，我了解了常微分方程初值问题的计算方法，对于解决那些很难求解出解析表达式的，甚至有解析表达式但是解不出具体的值的常微分方程非常有用。在这一章里求解常微分方程的基本思想是将初值问题进行离散化，然后进行迭代求解。在这里将初值问题离散化的方法有三种，分别是差商代替导数的方法、

习题1.2 1．dxdy =2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：ydy =2xdx 两边积分有：ln|y|=x 2+cy=e2x+e c =cex 2另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex 2,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e 2x.2. y 2dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特

常微分方程解题方法总结来源：文都教育复习过半， 课本上的知识点相信大部分考生已经学习过一遍. 接下来， 如何将零散的知 识点有机地结合起来， 而不容易遗忘是大多数考生面临的问题 . 为了加强记忆， 使知识自成体系，建议将知识点进行分类系统总结. 著名数学家华罗庚的读书方法值得借鉴，他强调读书要“由薄到厚、由厚到薄”，对同学们的复习尤为重要.以常微分方程为例，

《常微分方程》复习资料1．（变量分离方程）形如()()dyf x y dxϕ=（1.1）的方程，称为变量分离方程，这里(),()f x y ϕ分别是,x y 的连续函数． 解法：（1）分离变量，当()0y ϕ≠时，将（1.1）写成()()dyf x dx y ϕ=，这样变量就“分离”了； （2）两边积分得()()dyf x dx c y ϕ=⎰⎰+（1.2）

习 题 6-11． 求出齐次线性微分方程组y t A dtdy)(=的通解，其中A （t ）分别为： （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011)(t A ；（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0110)(t A ；（3）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000010100)(t A 。（1）方程组的分量形式为：211y y dt dy += ，22y dtdy= 从后一式容易求出2y 的通解为 t

《常微分方程》知识点整理

常微分方程与差分方程知识点

常微分方程的大致知识点Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】常微分方程的大致知识点（一）初等积分法1、线素场与等倾线2、可分离变量方程3、齐次方程（一般含有xy y x 或的项） 4、一阶线性非齐次方程常数变易法，或])([)()(⎰+⎰⎰=-C dx e x b e y dx x a dx x a5

常微分方程的大致知识点常微分方程的大致知识点（一）初等积分法1、线素场与等倾线2、可分离变量方程⎰⎰=⇒=dx x g dy y h y h x g dx dy )()(1)()( 3、齐次方程（一般含有xy y x 或的项） )(),(),(u g ux x f y x f dxdy === 4、一阶线性非齐次方程⇒+=)()(x b y x a dxdy

《常微分方程》复习资料1．（变量分离方程）形如()()dyf x y dxϕ=（1.1）的方程，称为变量分离方程，这里(),()f x y ϕ分别是,x y 的连续函数． 解法：（1）分离变量，当()0y ϕ≠时，将（1.1）写成()()dyf x dx y ϕ=，这样变量就“分离”了； （2）两边积分得()()dyf x dx c y ϕ=⎰⎰+（1.2）

常微分方程的大致知识点（一）初等积分法1、线素场与等倾线2、可分离变量方程⎰⎰=⇒=dx x g dy y h y h x g dx dy )()(1)()( 3、齐次方程（一般含有xy y x 或的项） )(),(),(u g ux x f y x f dxdy === 4、一阶线性非齐次方程⇒+=)()(x b y x a dxdy 常数变易法，或])(

《常微分方程》复习资料1．（变量分离方程）形如()()dyf x y dxϕ=（1.1）的方程，称为变量分离方程，这里(),()f x y ϕ分别是,x y 的连续函数． 解法：（1）分离变量，当()0y ϕ≠时，将（1.1）写成()()dyf x dx y ϕ=，这样变量就“分离”了； （2）两边积分得()()dyf x dx c y ϕ=⎰⎰+（1.2）

考研微分方程知识归纳————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:微分方程部分重点内容1、变量可分离的微分方程 (1）形式 ()()dyf xg y dx=或121()()()()0M x M y dx N x N y dy += （2）通解 ()()dyf x d

考研常微分方程知识点总结共70页

常微分方程的大致知识点（一）初等积分法1、线素场与等倾线2、可分离变量方程3、齐次方程（一般含有的项）x y y x 或4、一阶线性非齐次方程常数变易法，或])([)()(⎰+⎰⎰=-C dx e x b e y dx x a dx x a 5、伯努力方程令，则，可将伯努力方程化成一阶线性非齐次或一阶线性齐次n y z -=1dxdy y n dx dz n