数学分析PPT课件第四版华东师大研制 第13章 函数列与函数项级数

§4.2 复变函数项级数教学目的：1．理解复变函数项级数收敛的概念，掌握其收敛的常用判别法，以及收敛复函数项级数的和函数的基本性质． 2. 能正确灵活运用相关定理判断所给级数的敛散性. 3．掌握幂级数收敛半径的计算公式、幂级数的运算性质以及幂级数和函数的解析性，能灵活正确求出所给级数的收敛半径；能用1(1)1n n z z z ∞==教学重点：掌握阿贝尔定理

幂级数求和函数方法概括与总结常见幂级数求和函数方法综述引言级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早

第十二讲函数列与函数项级数12 . 1 函数列与函数项级数的收敛与一致收敛一、函数列（一）函数列的收敛与一致收敛 1 ．逐点收敛函数列(){}I x x f n ∈,，若对I x ∈∀，数列(){}x f n 都收敛，则称函数列在区间 I 上逐点收敛，记 ()()I x x f x f n n ∈=∞→,lim ，称()x f 为(){}x f n 的极限函

函数项级数

函数项级数PPT课件

第十三章 函数列与函数项级数§1 一致收敛性(一) 教学目的：掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法． (二) 教学内容：函数序列与函数项级数一致收敛性的定义；函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则；函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法． 基本要求：1）掌握函

函数项级数的基本概念

un ( ) u1 ( ) u2 ( ) u3 ( ) un ( ) (2)n 1收敛点 (ii)函数项级数 (1)的全体收敛点的集合 , 称为它的 收敛域 收敛区

学号数项级数和函数项级数及其收敛性的判定学院名称：数学与信息科学学院专业名称：数学与应用数学年级班别：姓名：指导教师：2012年5月数项级数和函数项级数及其收敛性的判定摘要 本文主要对数项级数中的正项级数与函数项级数收敛性判定进行研究，总结了正项级数和函数项级数一致收敛的部分判别法，并且介绍两种特别判别法：导数判别法和对数判别法。关键词：数项级数；正项级数；

4.3.2 幂级数及其收敛性5. 一般幂级数收敛域的求法对于 an ( x x0 )n有两种方法求其收敛域.n0方法 1.(1)令x x0 y, 得 an y n ;n

（三）和函数的性质1 ．连续性．若满足： ( 1 ）对每一个 在区间 I 上连续； ( 2 ）函数项级数卜致收敛的，则和函数 在 I 上连续，即 .注：逆否命题：若 都连续，而和函

1第十章函数项级数§ 1 函数项级数的一致收敛性(1)一、本次课主要内容点态收敛，函数项级数收敛的一般问题。二、教学目的与要求使学生理解怎样用函数列（或函数项级数）来定义一个函数，掌握如何利用函数列（或函数项级数）来研究被它表示的函数的性质。三、教学重点难点函数列一致收敛的概念、性质四、教学方法和手段课堂讲授、提问、讨论；使用多媒体教学方式。五、作业与习题布

数项级数 un(x)定义在数集D上, Mn为收敛的正项 级数, 若对一切xD有un ( x) Mn , n 1, 2,则函数项级数 un(x)在D上一致收敛.,(13)定理1

−1 n−1x2n−1 = 2 1+ x2又因S′(0)=S(0)=0，故dS ( ydx)=∫x 012 +t2dt=2arctanx，从而( ) ∫ ∫ S x

s(x) 的定义域就是 级数的收敛域.( 函余数项, 1)项一 r n 级般( (1 x 数,考) 的虑)s 部函(但,x 分数) 只 和1有s 1n s( 在nxx (时) xD

下页 返回(3) 定义3 若{ f n ( x )}在D上收敛,则可确定一个新的 函数f ( x ),x D. 则称f ( x )为函数列{ f n ( x )}的极限函数. 记

yy = f ( x) + εy = f ( x)ε εoy = f n ( x)y = f ( x) − εDx将函数序列的一致收敛性应用到函数项级数 的部分和函数 S

n1则 an( x)bn( x)在X上一致收敛.n1例8证明级数n2(1)n ln n2 1xn xn在 0, 上一致收敛.证明:an(x)2 1xn xn;bn (x)(1)n

第十章 函数项级数一、内容简介本章主要介绍函数项级数的收敛域和一致收敛性的判别、和函数的性质以及初等函数的幂级数展开。二、学习要求1. 了解用多项式来逼近函数的思想；2. 正确理解函数项级数的收敛域、一致收敛性以及和函数的性质；3. 掌握函数项级数的一致收敛性的Weierstrass 判别法和A-D 判别法，幂级数的收敛半径及和函数的计算。三、学习的重点和难