关于积分限函数的小结----习题课选例

小结积分上限函数（或变上限定积分）()()xa F x f t dt =⎰的自变量是上限变量x ，在求导时，是关于x 求导，但在求积分时，则把x 看作常数，积分变量t 在积分区间],[x a 上变动。弄清上限变量和积分变量的区别是对积分限函数进行正确运算的前提。1．关于积分上限函数的理论定理1 如果)(x f 在],[b a 上可积，则⎰=xa dt t f

变上限积分函数及其导数文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

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变上限的定积分

要例题看不定积分与变限定积分的关系

1. 设函数⎩⎨⎧≤1,210,)(2x x x x x f ，试求)(x f 在[0,2]上的一个原函数。2.设⎰⋅=Φ+x x x t tdt e x sin 23sin sin )（，求)(x Φ'。3.已知⎰-+=xdt t x t x 30)1ln(）（φ，求)(x φ'。4.设)(x f 在[0,1]内可导，1)(00)0(≤'。试证： dx x

变限积分确定的函数的性质及应用摘要由变限定积分和变限反常积分定义的一类函数，有重要的理论价值和应用价值。本文给出了变限积分的定义及其性质，主要讨论变限积分的求导问题以及奇偶性周期性等方面问题，较系统地讨论了这类函数的性质,得到若干结果，并简要介绍了它们的几点应用。关键词：变限积分；函数；可积；连续；收敛。ABSTRACTLimited by the vari

考研——积分上限的函数（变上限积分）知识点()()xaF x f t dt =⎰形如上式的积分，叫做变限积分。 注意点：1、在求导时，是关于x 求导，用课本上的求导公式直接计算。2、在求积分时，则把x 看作常数，积分变量t 在积分区间],[x a 上变动。 （即在积分内的x 作为常数，可以提到积分之外。）关于积分上限函数的理论定理1如果)(x f 在],[b

考研——积分上限的函数（变上限积分）知识点()()xaF x f t dt =⎰形如上式的积分，叫做变限积分。 注意点：1、在求导时，是关于x 求导，用课本上的求导公式直接计算。2、在求积分时，则把x 看作常数，积分变量t 在积分区间],[x a 上变动。 （即在积分内的x 作为常数，可以提到积分之外。）关于积分上限函数的理论定理1如果)(x f 在],[b

考研——积分上限的函数（变上限积分）知识点()()xaF x f t dt =⎰形如上式的积分，叫做变限积分。 注意点：1、在求导时，是关于x 求导，用课本上的求导公式直接计算。2、在求积分时，则把x 看作常数，积分变量t 在积分区间],[x a 上变动。 （即在积分内的x 作为常数，可以提到积分之外。）关于积分上限函数的理论定理1如果)(x f 在],[b

变上限积分函数及其导数Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

高等数学教案变上限定积分函数及其导数教学内容：变上限定积分函数及其导数。知识目标：使学生掌握变上限定积分函数的定义；使学生了解原函数存在定理的证明；使学生会熟练运用原函数存在定理求导数。情感目标：通过原函数存在定理体会积分和微分之间的联系。教学重点：通过对变上限定积分的掌握和原函数存在定理的结论会求变上限定积分函数的导数。教学难点：原函数存在定理的证明。教学

考研——积分上限的函数（变上限积分）知识点()()xaF x f t dt =⎰形如上式的积分，叫做变限积分。 注意点：1、在求导时，是关于x 求导，用课本上的求导公式直接计算。2、在求积分时，则把x 看作常数，积分变量t 在积分区间],[x a 上变动。 （即在积分内的x 作为常数，可以提到积分之外。）关于积分上限函数的理论定理1如果)(x f 在],[b

变上限定积分求导法则： 例如：原函数存在定理：()()()0xf t dtf x '=⎰如果该函数()f t 再添一个变量x ，那么公式就变为()()()()0xxxf t dt f t dt xf x '=+⎰⎰相当于：x 是一个常数，提取在变上限定积分()0xf t dt ⎰的前面。 举例：（2008年高职升本试卷）若()f x 在(),-∞+∞内连续，

变上限积分函数及其导数

关于积分上限函数积分上限函数（或变上限定积分）()()xa F x f t dt =⎰的自变量是上限变量x ，在求导时，是关于x 求导，但在求积分时，则把x 看作常数，积分变量t 在积分区间],[x a 上变动。弄清上限变量和积分变量的区别是对积分限函数进行正确运算的前提。1． 关于积分上限函数的理论定理1 如果)(x f 在],[b a 上可积，则⎰=xa

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变上限积分函数及其导数

404§3 变限积分函数的性质及其应用由于定积分概念是利用极限工具给出的，所以利用定积分的定义计算定积分是十分困难的，有时甚至是不可能的。为了让定积分概念能得到实际应用，必须寻找简便有效的计算定积分的方法，那么我们必须探求定积分更加深刻的性质。本节将介绍两个重要的定理，通过沟通定积分与不定积分的关系，给出了一个解决定积分计算问题的有效途径。 3.1 变限积分