变限积分习题
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1. 设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=2
1,210,)(2x x x x x f ,试求)(x f 在[0,2]上的一个原函数。
2.设⎰
⋅=Φ+x x x t tdt e x sin 23sin sin )(,求)(x Φ'。
3.已知⎰-+=x
dt t x t x 30
)1ln()(φ,求)(x φ'。
4.设)(x f 在[0,1]内可导,1)(00)0(≤'<=x f f ,
。试证: dx x f dx x f )())((103210⎰⎰≥。
5.设)(x f ,)(x g 在[a ,b]上连续,证明:至少存在一个),(b a ∈ξ,使得⎰⎰=b a dx x f g dx x g f ξξ
ξξ)()()()(
6. 设dt t t x f ⎰-=ππ0sin )(,求dx x f ⎰π0)(。
7.设连续函数)(x f 满足2)1(=f ,且⎰+=-x x dt t x tf 021)2(,求⎰21)(dx x f
8.设)(x f 连续,且常数0>a ,证明:⎰⎰+=+a a x dx x a x f x dx x a x f 121222
)()(。
9.求⎰+)()()(x b x a dy y x f dx d ,其中)(,)(x b x a 是),(+∞-∞内的可微函数。