高中数学课时跟踪检测二十二对数函数及其性质的应用习题课新人教B版必修1

课时作业(十八) 对数函数及其性质的应用

[学业水平层次]

一、选择题

1．若loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是( )

A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1

C．a＞b＞1 D．b＞a＞1

【解析】 利用函数的图象，在直线x＝1右侧，当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴，知B正确．

【答案】 B

2．已知函数f(x)与函数g(x)＝ex互为反函数，则( )

A．f(x)＝lgx(x∈R) B．f(x)＝lgx(x＞0)

C．f(x)＝lnx(x∈R) D．f(x)＝lnx(x＞0)

【解析】 ∵g(x)＝ex的反函数为y＝lnx(x＞0)，故只有D正确．

【答案】 D

3．(2014·天津高考)设a＝log2π，b＝log12π，c＝π－2，则( )

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．a＞c＞b D．c＞b＞a

【解析】 因为π＞2，所以a＝log2π＞1.因为π＞1，所以b＝log 12π＜0.因为π＞1，所以0＜π－2＜1，即0＜c＜1.所以a＞c＞b.

【答案】 C

4．已知f(x)＝2＋log3x，x∈181，9，则f(x)的最小值为( )

A．－2 B．－3 C．－4 D．0

【解析】 ∵函数f(x)＝2＋log3x在181，9上是增函数，∴当x＝181时，f(x)取最小值，最小值为f181＝2＋log3181＝2＋log33－4＝2－4＝－2.

【答案】 A

二、填空题

5．比较大小log0.2π________log0.23.14(填“＜”、“＞”或“＝”)．

【解析】 ∵y＝log0.2x在定义域上为减函数，

且π＞3.14.

∴log0.2π＜log0.23.14.

【答案】 ＜

6．函数y＝lg(3x＋1)的值域为________．

【解析】 ∵3x＋1>1，又y＝lgx在(0，＋∞)上为增函数，

课时跟踪检测（二十一） 对数函数的图象及性质

层级一 学业水平达标

1．函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是( )

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

解析：选C 由题意知

 1＋x>0，1－x≠0，解得x>－1且x≠1.

2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )

A．y＝log4x B．y＝log14x

C．y＝log12x D．y＝log2x

解析：选D 由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.

3．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

解析：选A ∵3x＞0，∴3x＋1＞1.∴log2 (3x＋1)＞0.

∴函数f(x)的值域为(0，＋∞)．

4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(

)

解析：选C 由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)

5．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是( )

A．增函数 B．减函数

C．奇函数 D．偶函数

解析：选A 将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有 0＝loga－m，1＝loga－m解得a＝4和m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是x＞3，则函数不具有奇偶性，很明显函数f(x)在定义域上是增函数． 6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.

解析：由对数函数的定义可知，

 a2－4a－5＝0，a＞0，a≠1，解得a＝5.

1 1．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则

(

)．

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞a＞c D．b＞c＞a

解析 a＝log3π＞1，b＝log23＝12log23∈12，1，c＝log32＝12log32∈0，12，故有a＞b＞c.

答案 A

2．已知函数f(x)＝x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是

( )．

A.22，2 B．[－1,1]

C.12，2 D.－∞，22∪[2，＋∞)

解析 由已知得，－12≤x≤12，

即22≤x≤2.

答案 A

3．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )．

A.14 B.12 C．2 D．4

解析 当a>1时，a＋loga2＋1＝a，

loga2＝－1，a＝12(舍去)．

当0

∴loga2＝－1，a＝12.

答案 B

4．(2013·嘉兴高一检测)函数y＝ (x2－6x＋17)的单调减区间是________．

解析 ∵x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，且t＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，

又y＝t在(0，＋∞)上是减函数， 2 ∴y＝ (x2－6x＋17)的减区间是[3，＋∞)．

答案 [3，＋∞)

答案 0

6．设函数f(x)＝ log2x，x>0， －x，x<0.若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．

解析 ①当a>0时，由f(a)>f(－a)，得log2a>a，∴2log2a>0，a>1.

②当a<0时，由f(a)>f(－a)，得 (－a)>log2(－a)，解之得－1

由①，②可知－11.

答案 －11

7．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(其中0

学业分层测评(二十四) 函数的应用(Ⅱ)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2

A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3

C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1

【解析】 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.

【答案】 B

2.某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严峻，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( )

A.y＝0.2x B.y＝110(x2＋2x)

C.y＝2x10 D.y＝0.2＋log16x

【解析】 用排解法，当x＝1时，否定B项；当x＝2时，否定D项；当x＝3时，否定A项.

【答案】 C

3.高为h，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图3-4-5所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数V＝f (h)的大致图象是( )

图3-4-5

【解析】 当h＝H时，体积是V，故排解A，C.h由0到H变化的过程中，V的变化开头时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综合分析可知选B.

【答案】 B

4.函数y＝2x－x2的图象大致是( )

【解析】 y＝2x－x2，令y＝0，则2x－x2＝0，分别画出y＝2x，y＝x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，∴函数y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，故排解B，C；当x＜－1时，y＜0，故排解D，故选A.

【答案】 A

5.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f (x)的图象大致为( ) 【导学号：60210097】