初中数学北师八下第2章卷(1)

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北师大版数学8年级下册第2章单元测试（一）

一、选择题

1．不等式﹣2x＜4的解集是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

2．下列不等式一定成立的是（ ）

A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．

3．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个

4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（ ）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2

6．要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2

7．不等式组的解集是（ ）

A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解

8．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（ ）

A．﹣a＞﹣b B．＞ C．a3＜0 D．a2＞b2

9．下列图形中，能表示不等式组解集的是（ ）

A． B．

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C． D．

10．观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（ ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2

11．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）

A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8

12．不等式组的最小整数解为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．4

二、填空题

13．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是

．

14．不等式组的解集是 ．

15．不等式组﹣1＜x＜4的整数解有 个．

16．若a＞c，则当m 时，am＜cm； 当m 时，am=cm．

17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有

个．

18．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是 ．

19．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．

20．一次函数y=﹣3x+12中x 时，y＜0．

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21．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是

．

22．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为

．

三、解答题

23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)5x﹣6≤2（x+3）；

(2)﹣＜0．

24．解不等式组：

(1)；

(2)．

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25．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？

26．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？

28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？

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29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．

(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；

(2)到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？

30．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

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答案与解析

1．不等式﹣2x＜4的解集是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题

【分析】两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．

【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2，

故选D．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

2．下列不等式一定成立的是（ ）

A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．

【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题

【分析】根据不等式的性质分析判断．

【解答】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；

B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；

C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；

D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．

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故选B．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个

【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【专题】选择题

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1，故选A．

【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．

【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，

∴必须用实心圆点，

∴可排除A、B，

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∵不等式x≥﹣2中是大于等于，

∴折线应向右折，

∴可排除D，

故选：C．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（ ）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2

【考点】F3：一次函数的图象．

【专题】选择题

【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．

【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2，

故选A．

【点评】熟悉一次函数的性质．学会看函数图象．

6．要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2

【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】选择题

【分析】二次根式的被开方数x﹣2是非负数．

【解答】解：根据题意，得

x﹣2≥0，

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解得，x≥2；

故选：A．

【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

7．不等式组的解集是（ ）

A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解

【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】选择题

【分析】先求出不等式x﹣1＞2的解集，继而根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式x﹣1＞2，得：x＞3，

∴不等式组的解集为：3＜x＜4，

故选：B．

【点评】本题主要考查解不等式组的能力，熟练掌握确定不等式组的解集的口诀是关键．

8．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（ ）

A．﹣a＞﹣b B．＞ C．a3＜0 D．a2＞b2

【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题

【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

【解答】解：A、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，错误；

B、3＞2＞0，但＜，错误；

C、正数的奇次幂是正数，a3＞0，错误；

D、两个正数，较大的数的平方也大，正确；

故选D