1.1空间几何体的结构课件.ppt)

探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:作出三棱锥的侧面展开图,如图.A,B两点之间的最短绳长就是 线段AB的长度.因为OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在 A,B之间最短的绳长为5.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
一题多变——几何体的计算问题
典例正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2 3 ,求正三棱锥的高.
图1
2.正棱台中的直角梯形的应用
已知正棱台如图2(以正四棱台为例),O1,O分别为上、下底面中心, 作O1E1⊥B1C1于E1,OE⊥BC于E,则E1E为斜高,
(1)斜高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形E1ECC1. (2)斜高、高构成直角梯形,如图2中梯形O1E1EO. (3)高、侧棱构成直角梯形,如图2中梯形O1OCC1.
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.了解空间几何体的分类及其相关 概念. 2.通过对实物模型的观察、归纳认识 棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特 征描述现实生活中简单几何体的结
构和进行有关计算,培养直观想象与 数学运算的核心素养.
一二三四
三、棱锥的结构特征 1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的 三角形.
一二三四
2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱锥
图形及表示
定 义
有一个面是多边形,其余各面都是有一 个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的多面体叫做棱锥
∴AA1=4 2, ∴△AEF 周长的最小值为 4 2.

第一章 §1.1 空间几何体的结构
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 圆柱
思考
视察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎 样的旋转得到的吗？
跟踪训练4 有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段 铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端， 求铁丝的最短长度. 解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面 上得到矩形ABCD(如图所示)， 由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置， 故线段AC的长度即为铁丝的最短长度. AC＝ AB2＋BC2＝5π cm， 故铁丝的最短长度为5π cm.
题型探究
类型一 旋转体的结构特征
例1 下列命题正确的是_④__⑤__⑥___. ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一 周形成的几何体是圆锥； ⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
12345
5.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径 之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为_9__ cm. 解析 如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径 分别是x，4x. 根据相似三角形的性质得3＋3 y＝4xx，解此方程得 y＝9. 所以圆台的母线长为9 cm.

棱锥的分类： 棱锥的分类： 按底面多边形的边数， 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S A B D C
什么叫棱台 棱台的分类： 棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 由三棱锥、四棱锥、五棱锥 截 得的棱台，分别叫做三棱台 四棱台， 三棱台， 得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 五棱台
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转体。 定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴 这条定直线叫做旋转体的轴。
A' O'
轴
A O
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱 四棱柱、五棱柱、 三棱柱、 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
练习： 练习：<1> P9 1（2） （ ） B：有两个面互相平行，其余各面都是平 有两个面互相平行， 行四边形的几何体是棱柱吗？ 行四边形的几何体是棱柱吗？ 不一定是． 答：不一定是． 如图所示，不是棱柱． 如图所示，不是棱柱．
什么叫棱锥
空间几何体的结构
1.空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小， 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 形状 虑其它因素， 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 间图形就叫做空间几何体。 空间几何体
一般地， 一般地，我们把由若干个平面 多面体。 多边形围成的几何体叫做多面体 多边形围成的几何体叫做多面体。
母 线

1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分， 若只考虑这些物体的_形__状___和_大__小___，
而不考虑其他因素，那么由这些物体抽 象出来的空间图形就叫做空间几何体．
[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ [提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3) 中有何不同？图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作 平面图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 表面是由平面与曲面围成．可以。
DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面, A′D′，EF，BC，AD为侧棱.
8.如 图 ， 已 知 长 方 体 ABCD－ A1B1C1D1，过 BC 和 AD 分别作 一 个 平 面 交 底 面 A1B1C1D1 于 EF、PQ，则长方体被分成的三 个几何体中，棱柱的个数是________．
答案： D
下列的几何体是多面体吗？
答：这些不但是多面体，他们还是多面体 当中的一种，叫做棱锥。
你们思考一下这些棱锥有什么共同特点？
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？ 一般地，有一 个面是多边形，其余 各面都是有一个公共 点的三角形，由这些 面围成的多面体叫做 棱锥. 记为：棱锥S-ABCD
多边形 三角形
D'
E'
C'
D A'
B'
S A'B'C'D'E' S ABCDE
S' H '2 SH 2
E
O
C
AB
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.