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第一章 几何基础知识

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第一章 基础知识

1.（1）几何图形包括平面图形与立体图形.

（2）我们研究几何图形是只注意它们的形状、大小、位置.

（3）面与面相交成线，线与线相交成点。

常见的立体图形

长方体 球 圆柱 圆锥 正方体 三棱柱 四棱柱

2. （1）点、线、面是几何图形的基本要素。

（2）点动成线、线动成面、面动成体

（3）点动成线：用铅笔在纸上画线；天空中喷气式飞机拉线的过程。

线动成面：用刷子刷漆的过程；用木板把沙子面弄平的过程。

面动成体：在桌面上旋转一枚硬币的过程；把纸一张一张摞厚的过程。

3. 常见几何体的平面展开图

4.正方体平面展开图

（1）正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：

（2）正方体展开后有三个面在同一层

有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：

（3）二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶

5. 用平面去截正方体

① 如果用一个平面截掉长方体的一个角，那么截面就是三角形．

② 特殊的，截面还可以是正三角形，等腰三角形.

③ 如果用一个平面去截正方体的四个面就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还可以得梯形，平行四边形．

④ 五边形，我们用一个平面去截正方体的五个面，

⑤ 六边形，只不过我们要用一个平面去截正方体的六个面.

⑥ 截面不可能是七边形，因为正方体总共六个面，用一个平面去截只会得到六条交线，从而截面最多只能是六边形，不可能截得七边形．

图１ 图２ 图３ 图４

练习

1.下列图形中不是立体图形的是（ ）

A 圆锥 B圆柱 C圆 D球

2.由生活中的物体抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体。

①足球 ②圆珠笔 ③电视机

④花盆 ⑤ 漏斗 ⑥砖块

⑦纸箱 ⑧铁棒

3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了______.

4. 左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（ ）．

A． B． C． D．

5.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）

6. 将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )

7. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的___________. A B C

D

图3ABCD程 前 你 祝

似 锦 8.将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（ ）

ABCABCD

9. 甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（ ）．

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

10．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详。用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是

。

11.一个物体的三视图如图所示,请问该物体有________层高, 由_______块小圆柱搭成.

12.用小立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何最少要____个立方块,最多要_____个立方块.

15.如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；

（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；

（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？

（4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？

正视图 左视图 俯视图

主视图 俯视图

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直线圆圆锥曲线基础知识总结

直线圆圆锥曲线基础知识总结

《直线·圆·圆锥曲线》基础知识总结

第一章. 直线与方程

1.直线的倾斜角与斜率：

⑴.直线的倾斜角及斜率：直线l与x轴正方向所成的角称为直线的倾斜角。0,

⑵.直线的斜率：

定义i tank（

2），当0,

2时，k＞0，且k随的增大而增大；当

,

2时，k＜0，也有k随的增大而增大。

如：若3＜k＜3，则2

0,,

33等。

定义ii 经过A11,xy、B22,xy两点的直线的斜率21

21yy

k

xx，（

210xx）

2.直线方程的几种形式：

⑴.点斜式：00,pxy，斜率k,则直线的方程为：00()yykxx

⑵.斜截式：斜率为k,纵截距为b, 则直线的方程为：ykxb

⑶.两点式：已知两点112(,)pxx和222(,)pxy，则：（21xx）（1yy）＝211yyxx

⑷.截距式：设a为横截距，b为纵截距，则直线方程为：1xy

ab（a≠o,b≠0）

在两坐标轴上截距相等的直线，要么过原点，要么k＝－1。

⑸.一般式：Ax+By+C=0,其中A,B不同时为0。

3.两条直线的位置关系：

设直线

1l：11111(0)ykxbAxByC,222222:()lykxbAxByC

⑴.相交：121221()kkABAB,两条直线的交点坐标就是方程组1

2l

l的解。

方程111222()()0AxByCAxByC（120ll）表示经过两条直

线交点的所有直线（但不包括

2l）―――――直线系方程。

如：直线（m+3）x+(2-m)y+3-2m=0所过定点为m(x-y-2)+(3x+2y+3)=0,即方程组

20

3230xy

xy的解。

★设,fxyAxByC，线段AB与直线l有公共点的充要条件：fAfB≤0

⑵.平行：1l∥2l，则12kk且12bb或111

222ABC

ABC,

00

22AxByC

d

AB(点到直线)，12

22cc

d

AB(两平行线)

⑶.垂直：

1l⊥2l

121kk，1l⊥2l

12120AABB

4.关于直线的对称问题：

⑴.点00,Pxy关于x轴，y轴，原点，直线y=x,直线y=-x,及直线y=x+c对称点的坐标

四维几何基础知识(三)

四维几何基础知识(三)

1 / 12 导 读

本系列文章一共有五章,分别为:

第一章 名词术语和简单的夬

第二章 位置关系

第三章 投影

第四章 面轴

第五章 曲体

这是其中的一章.如果您对其他章节感兴趣,请在百度文库中查找,或光临本人的微博: “四维几何基础知识”,里面有打包下载的更新链接.

在本系列文章中,有个非常重要的问题要说明,那就是”多胞体”这个名称用”夬(jué)”字暂代了,例如:五胞体五体夬,正八胞体正方夬,超球体圆夬.其原因已在中说明,在此不再重复.

感谢您的关注,希望系列文章能够为您的学业有所帮助.

整理

2 / 12

四维几何基础知识 (201802第一次更新)

第三章 投影

我们所存在的宇宙是三维的,至目前为止,人类从未进入过高维度的空间,所以不可能对四维空间有感官上的认知.要在有限的条件下了解四维的空间,方法之一就是借助三维几何体的形状,在逻辑上对四维的几何形状进行推测.本章主要介绍四维夬在三维空间的投影原理,将投影形成的过程逆向推理,就可以想象其在四维空间的形态.

一>常用的投影计算公式

以下是有关三维几何投影的部分公式:

1> 假设有一长度为L的直线与投影面的夹角为θ,则投影的长度为L*Cosθ

2> 假设有一面积为S的平面与投影面的夹角为θ,则投影的面积为S*Cosθ

把以上公式中的”投影面”改为” ”投影立体空间”,便是适用于四维空间的投影公式.以下是类比得到的第三条公式:

3> 假设有一体积为V的立体与投影立体空间的夹角为θ,则投影的体积为V*Cosθ

当特殊的情况下θ为90度时,以上公式中的直线,平面,立体皆垂直于投影立体空间,它们的投影分别是点,直线,平面.

例一: 有一架探测器,它的体积是0.02立方米,把它送到四维空间去做实验,这架探测器进入四维空间后与我们的宇宙空间的夹角是60度,请问这架探测器在宇宙空间的投影体积是多少?(图一) 3 / 12

高中数学第一章-空间向量与立体几何单元测试(基础卷)(解析版)

高中数学第一章-空间向量与立体几何单元测试(基础卷)(解析版)

第一章空间向量与立体几何单元过关基础A版

解析版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．空间直角坐标系中，点2,3,5关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．2,3,5 B．2,3,5

C．2,3,5 D．2,3,5

【答案】A

【解析】

【分析】

关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数．

【详解】

关于y轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数．

所以点2,3,5关于y轴对称的点的坐标是2,3,5．

故选：A．

【点睛】

本题考查空间平面直角坐标系，考查关于坐标轴、坐标平面对称的问题．属于基础题．

2．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置2223333DABCDABC中放一个单位正方体礼盒1111DABCDABC，现以点D为坐标原点，2DA、2DC、3DD分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则正确的是（ ）

A．1D的坐标为(1,0,0) B．1D的坐标为(0,1,0)

C．13BB的长为293 D．13BB的长为14

【答案】D

【分析】

根据坐标系写出各点的坐标分析即可.

【详解】

由所建坐标系可得：1(0,0,1)D，1(1,1,1)B，3(2,3,4)B，

22213(12)(13)(14)14BB.

故选：D.

【点睛】

本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.

3．空间直角坐标系中，已知点1,2,3345AB、，，，则线段AB的中点坐标为（ ）

A．234，， B．134，， C．235，， D．245，，

【答案】A

【解析】

点1,2,3345AB、，，，

由中点坐标公式得中得为：132435,,222，即234，，.

七年级上册数学书第一章知识点

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七年级上册数学书第一章知识点

在年少学习的日子里，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的七年级上册数学书第一章知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、正数与负数

1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数：大于0的数。

3.负数：在正数的前面加上“-”。

4.0的含义：

①既不是正数也不是负数;

②0在计数时表示没有，比如0元;

③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

5.有理数的分类

分数概念

(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...

2.010010001...

“非”的概念

非负数：正数和0非正分数：负分数

非正数：负数和0非负分数：正分数

非负整数：正整数和0

非正整数：负整数和0

二、数轴

1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

2.如何画数轴 ①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;

②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数：

(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数

三、相反数

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数：a+b=0

④a-b的相反数是：-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是：-a-b

⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.

⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

四、绝对值

1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|

2. ①一个正数的`绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;