13.4概率的简单计算1

哈尔滨人民教育出版社义务教育教科书五四学制数学八年级下册

第一章 有理数

1.1 正数和负数

1.2 有理数

1.3 有理数的加减法

1.4 有理数的乘除法

1.5 有理数的乘方

第二章 整式的加减

2.1 整式

2.2 整式的加减

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母

3.4 实际问题与一元一次方程

第四章 几何图形初步

4.1 几何图形

4.2 直线、射线、线段

4.3 角

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.2 平行线及其判定

5.3 平行线的性质

5.4 平移

第六章 实数

6.1 平方根

6.2 立方根

6.3 实数

第七章 平面直角坐标系

7.1 平面直角坐标系

7.2 坐标方法的简单应用

第八章 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

8.2 消元——解二元一次方程组

8.3 实际问题与二元一次方程组

8.4 三元一次方程组的解法

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

9.2 一元一次不等式

9.3 一元一次不等式组

第十章 数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查

10.2 直方图

10.3 课题学习 从数据谈节水

第十一章 三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.2 与三角形有关的角

11.3 多边形及其内角和

第十二章 全等三角形

12.1 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

12.3 角的平分线的性质

第十三章 轴对称

13.1 轴对称

13.2 画轴对称图形

13.3 等腰三角形

13.4 课题学习 最短路径问题

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法

14.2 乘法公式

14.3 因式分解

第十五章 分式

15.1 分式 15.2 分式的运算

15.3 分式方程

第十六章 二次根式

16.1 二次根式

1 《概率论与数理统计》

第一章随机事件及其概率

§1.1 随机事件

一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：

二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：

§1.2 概率

古典概型公式：P（A）=所含样本点数所含样本点数A实用中经常采用“排列组合”的方法计算

补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：nnnnn...

Α所含样本点数：!1...)2()1(nnnnnnnAP!)(

补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？

解：设Ai ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(Ai)=？

Ω所含样本点数：6444443

A1所含样本点数：24234

836424)(1AP

A2所含样本点数： 363423C

1696436)(2AP

A3所含样本点数：4433C

161644)(3AP

注：由概率定义得出的几个性质：

1、0

2、P(Ω)=1，P(φ) =0

§1.3 概率的加法法则

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An 互不相容，则 2 P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组，则

P(A1+A2+...+ An)=1

推论3： P（A）=1－P（A）

推论4：若BA，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论5（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A B)

补充——对偶律：

nnAAAAAA......2121

nnAAAAAA......2121

冀教版八年级数学上册目录

第十三章

一元一次不等式和一元一次不等式组

13.1不等式

13.2不等式的基本性质

13.3一元一次不等式

13.4一元一次不等式组

第十四章分式

14.1分式

14.2分式的乘除

14.3分式的加减

第十五章轴对称

15.1生活中的对称轴

15.2简单的轴对称图形

15.3轴对称的性质

15.4利用轴对称设计图案

15.5等腰三角形

第十六章勾股定理

16.1勾股定理

16.2由边的数量关系识别直角三角形 16.3勾股定理的应用

第十七章实数

17.1平方根

17.2立方根

17.3实数

17.4用计算器开平(立)方

17.5实数的运算

第十八章平面直角坐标系

18.1确定平面上物体的位置

18.2平面直角坐标系

18.3图形与坐标

18.4二元一次方程(组)的解和点的坐标

第十九章随机事件与概率

19.1确定事件和随机事件

19.2可能性大小

19.3频率与概率的关系

实数

(1)一个整数有__________个平方根，它们互为__________，负数没有平方根，一个正数有__________个__________的立方根，一个负数有__________个__________的立方根.0的平方根、立方根都是__________.

(2)实数与数轴上的点__________.

aa2(3))=__________(a≥0)=__________(a≥0，b≥0)).bb (4)二次根式加减运算的步骤是：先把每个二次根式化成__________，并把能合并的二次根式进行合并.

平面直角坐标系

(1)平面直角坐标系内，点和它的坐标(有序实数对)之间的关系是__________.平面直角坐标系内一点P(a，b)，当a>0，b>0时，P在第__________象限;当a<0，b>0时，P在第__________象限;当a__________，b__________时，P在第三象限;当a__________，b__________时，P在第四象限;当a=0时，P在__________上;当__________时，P在x轴上，反之亦然.

1 第1章 随机事件及其概率

（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。

（6）事件的关系与运算 ②运算：

结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)

德摩根率：11iiiiAA BABA，BABA

（7）概率的公理化定义 设为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：

1° 0≤P(A)≤1，

2° P(Ω) =1

3° 对于两两互不相容的事件1A，2A，„有

11)(iiiiAPAP

常称为可列（完全）可加性。

则称P(A)为事件A的概率。

（8）古典概型 1° n21,，

2°

nPPPn1)()()(21。

设任一事件A，它是由m21,组成的，则有

P(A)=)()()(21m

=)()()(21mPPP

nm基本事件总数所包含的基本事件数A

（9）几何概型 )()()(LALAP。其中L为几何度量（长度、面积、第一章随机事件及其概率

§1.1 随机事件

一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：

二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：