2017-2018届云南省云龙县第二中学高三上学期期末考试理科数学试题及答案
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1. 已知全集{0,1,2,3,4}U，集合{1,2,3}A，{2,4}B，则BACU）（为
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4}
D．{0,2,3,4}
2. 复数11i
A. 1122i B.1122i C. 1i D. 1i
3．双曲线15422yx的焦点到其渐近线的距离等于
A. 42 B. 5 C.3 D.5
4. 设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa
A. 152 B. 172 C. 4 D. 2
5.把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到
1名实习生，则不同分法的种数为
A．72
B．48 C．36 D．24 6．执行如图所示的程序框图，若a的值为5，输出的结果是
A．1615 B． 87 C．6463 D． 3231
7. 在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，3ABBCCA，221AA，则该三棱柱外接球的体积等于
A．23 B．6 C．43 D．12
8. 已知1F，2F为双曲线C：222yx的左、右焦点，点P在C上，212PFPF，则21cosPFF
A．14 B．35 C．54 D．43
9. 将函数()sin()fxx的图像向左平移2个单位.若所得图象与原图象重合，则 的值不可能．．．等于
A.6 B.4 C.12 D.8
10.函数)(sinxeyx的大致图像为
A B C D
11. 如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表 面积是
A． 162
B． 16
C． 122
D． 12
12. 定义在R上的函数)(xf满足)()6(xfxf，当13x时，2)2()(xxf，当31x时，xxf)(.则)2012(...)2()1(fff
A．335 B．338 C．1678 D．2012
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。
13．,ab的夹角为0120，1,3ab，则5ab .
14．若实数xy，满足0001xyxyx，则点),(yx到直线3xy的距离的取值范围是 ．
15．在一次试验中，同时抛掷两枚骰子，若至少出现一次5点或6点，则称此次试验成功.重复做这样的试验3次，则恰有2次试验成功的概率为__________________.
16．设函数为无理数为有理数xxxD,0,1)(，则下列结论正确的有
（把你认为正确的序号都写上）. ①)(xD的值域为}1,0{ ②)(xD的图象关于y轴对称
③)(xD不是周期函数 ④)(xD不是单调函数
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
17.(本小题满分10分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为cba,,，且BaAbcos3sin．
（Ｉ）求角B的大小；
（Ⅱ）若3b，ACsin2sin，求ca,的值.
18．(本小题满分12分)
设数列}{na的前n项和为nS，已知11,(1)(1,2,3,).nnaSnannn
（Ⅰ）求证：数列}{na为等差数列，并求其通项公式na；
（Ⅱ）若数列11{}nnaa前n项和为nT，问满足100209nT的最小正整数是多少?
19. (本小题满分12分)
为了比较注射,AB两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A(称为A组),另一组注射药物B(称为B组),则,AB两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:2mm)的频数分布表、频率分布直方图分别如下.
疱疹面积 )65,60[ )70,65[ )75,70[ )80,75[
频数 20 50 20 10
(Ⅰ)为方便A,B两组试验对比,现都用分层抽样方法从A,B两组中各挑出20只老鼠,求AB、两组皮肤疱疹面积同为[60,65)的这一区间应分别挑出几只?
21．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的左焦点为1(1,0)F，且点(0,1)P在1C上.
（Ⅰ）求椭圆1C的方程；
（Ⅱ）设直线l同时与椭圆1C和抛物线2C：24yx相切，求直线l的方程.
22．(本小题满分12分)
已知函数()xfxeax，()lnxgxex.（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线()yfx在1x处的切线与直线(1)1xey垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，()0fx恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当1a时，是否存在实数01,xe，使曲线C：()()ygxfx在点0xx 处的切线与y轴垂直？若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由. 云龙二中2017-2018届高三新课程期末检测试卷
数学参考答案(理科)
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B A C D C D A B B B
二.填空题 13. 7; 14. ]22223[，; 15. 243100 16. ①②④
19. 【解】(Ⅰ)由A组频数分布表可知,A组中[60,65)这一小组的频数为20,
由B组频率分布直方图可知,B组中[60,65)这一小组的频率 为
1(0.0550.0450.0650.035)0.1
所以这一小组频数为1000.110
由于是分层抽样,所以20204100,20102100
即AB、两组中皮肤疱疹面积同为[60,65)的这一区间应分别挑出4只、2只
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,A,B两组中[60,65)这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,
的可能取值为0，1，2
156)0(2624CCP,158)1(261214CCCP , 151)2(2622CCP
的分布列为
0 1 2
P 156 158 151
的数学期望为
32151215811560)(E．
20.【解】证明（Ⅰ）∵2ACBC，90ACB
∴22AB即22APBP
又PCAC∴ACPRt中， 22AP
2AC 则2PC
∴在BPC中2,22BCPCBP
∴90PCB即PCBC分
∵PCBC，,PCACACBCC
∴PC面ABC
∴PCAB
解法一:（Ⅱ）以C为原点，CPCB,CA,为,,xyz轴建系,则
0,0,0C，0,2,0A,2,0,0B, 0,0,2P
设面BAP法向量为,,uxyz
2,2,0BA 2,0,2BP
00BAuBPu 即 220220xyxz 令1x，有1xyz，∴1,1,1u
又面APC法向量为1,0,0v
设BAPC大小为,∴cos||||||uvuv=33
解法二：（Ⅱ）取PA的中点M连接MC,连接MB,则MBPA 由(1)得 BCPAC平面 ∴CMPA,
∴BMCBPAC为二面角的平面角 tRBMC在中 390,226,22BCMBMMC
3362BMCCOS
∴二面角BAPC的余弦值为33.
21. 【解析】（I）因为椭圆1C的左焦点为1(1,0)F，所以1c，点(0,1)P代入椭圆22221xyab，得211b，即1b，所以2222abc，所以椭圆1C的方程为2212xy.
（Ⅱ）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，
2212xyykxm，消去y并整理得222(12)4220kxkmxm，
因为直线l与椭圆1C相切，所以2222164(12)(22)0kmkm，
整理得22210km ①
24yxykxm，消去y并整理得222(24)0kxkmxm。
因为直线l与抛物线2C相切，所以222(24)40kmkm，
整理得1km ②
综合①②，解得222km或222km.
所以直线l的方程为222yx或222yx. ACPBM
22.【解析】（Ⅰ）()xfxea，因此()yfx在1,(1)f处的切线l的斜率为ea，又直线(1)1xey的斜率为11e， ∴（ea）11e＝－1，∴ a＝－1.
（Ⅱ）∵当x≥0时，()xfxeax0恒成立，
∴ 先考虑x＝0，此时， 1)(xf，a可为任意实数；
又当x＞0时，()xfxeax0恒成立，则xeax恒成立，
设()hx＝xex，则()hx＝2(1)xxex，
当x∈(0,1)时，()hx＞0，()hx在(0,1)上单调递增，
当x∈(1,＋∞)时，()hx＜0，()hx在(1,＋∞)上单调递减，
故当x＝1时，()hx取得极大值，max()(1)hxhe，
∴ 要使x≥0，()0fx恒成立，a＞－e，∴ 实数a的取值范围为,e．
（Ⅲ）依题意，曲线C的方程为lnxxyexex，
令()ux＝lnxxexex，则()ln1xxxeuxexex＝1ln11xxex
设1()ln1vxxx，则22111()xvxxxx，
当1,xe，()0vx，故()vx在1,e上的最小值为(1)0v，所以()vx≥0，又0xe，∴1()ln11xuxxex＞0，而若曲线C：()()ygxfx在点0xx处的切线与y轴垂直，则0()ux＝0，矛盾.所以，不存在实数01,xe，使曲线C：()()ygxfx在点0xx处的切线与y轴垂直.
