溶液蒸发冻结过程中冰体发展的分形模拟研究

低温与超导　第４ｌ卷第７期　其它　

Ｏｔｈｅｒｓ　Ｃｒｙｏ．＆Ｓｕｐｅｒｃｏｎｄ　

Ｖｏ１．４ｌ　Ｎｏ．７　

溶液蒸发冻结过程中冰体发展的分形模拟研究　高蓬辉　，张东海　，王义江　，周兴业　，周国庆　（１．中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，徐州２２１　１　１６；　２．中国矿业大学力学与建筑工程学院，徐州２２１１１６）　摘要：根据溶液在蒸发冻结过程中的复杂性以及液面冰体分布的不规则，结合分形有限扩散聚集（ＤＬＡ）理　论，建立了湿度差作用下溶液蒸发冷冻过程中液面冰体生成、发展过程的数学模型，模拟分析了气流湿度差和气流　流速对溶液表面冰体生成、发展的影响。结果表明，利用分形方法可以对溶液蒸发冻结过程中冰体的生成发展进　行预测，同时也为研究溶液蒸发冻结和冰体生长提供了新的思路和方法。　关键词：蒸发冷冻；分形模拟；表面冰体　

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｃｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ｉｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｌｉｑｕｏｒ　ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ——ｆｒｅｅｚｉｎｇ　ｂｙ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　Ｇａｏ　Ｐｅｎｇｈｕｉ　，Ｚｈａｎｇ　Ｄｏｎｇｈａｉ　，Ｗａｎｇ　Ｙｉｊｉａｎｇ　，Ｚｈｏｕ　Ｘｉｎｇｙｅ　，Ｚｈｏｕ　Ｇｕｏｑｉｎｇ　，　（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆｏｒ　ＧｅｏＭｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｄｅｅｐ　Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｕｚｈｏｕ　２２１１１６，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ　２２１１１６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｉｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｑｕｏｒ’Ｓ　ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ—ｆｒｅｅｚｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ　ａｂｏｖｅ　ｔｈｅ　ｌｉｑｕｏｒ　ｓｕｒ－　ｆａｃｅ，ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｉｃｅ　ａｂｏｖｅ　ｌｉｑｕｏｒ　ｓｕ／￣ａｃｅ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂｙ　ｈｕｍｉｄｉｔｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ｂａｓｅ　ｏｆ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ（ＤＬＡ）．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｇａｓ　ｆｌｏｗ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｈｕｍｉｄｉｔｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｇａｓ　ａｎｄ　ｌｉｑｕｏｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｏｆ　ｉｃｅ　ａｂｏｖｅ　ｌｉｑｕｏｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂｙ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｕｌｄ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｉｃｅ　ａｂｏｖｅ　ｌｉｑｕｏｒ　ｓｕｒｆａｃｅ．Ｉｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｔｈｉｎｋｉｎｇ　ａｎｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｑｕｏｒ　ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ—ｆｒｅｅｚｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｃｅ　ｇｒｏｗｔｈ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ—ｆｒｅｅｚｉｎｇ，Ｆｒａｃｔａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｉｃｅ　

１　前言　２Ｏ世纪７０年代Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｏｒｔ提出了分形　理论，该理论对于解决传统欧式几何理论在定量　描述不规则复杂形态和结构时所面临的困难，提　供了一种行之有效的方法和途径，成为研究和处　理自然与工程中不规则问题的强有力手段，其应　用几乎涉及到自然科学的各个领域。吴晓敏…　等利用分形理论建立了霜层初期生长过程的分形　模型，讨论了空气流速和表面接触角等对霜层生　长过程的影响。沈正维　等对沸腾传热过程进　行了分形学研究，把分形论中维数的概念应用到　沸腾传热的非线性问题的分析中，从而揭示了沸　腾传热的复杂性。杜雁霞　等采用分形理论对　飞机结冰的微结构进行了分形研究，分析了冰型　

分形维数与结冰条件之间的关系。国外Ｙａｏ　Ｓ　Ｃｌ４　等以及ＬｉｂｂｒｅｃｈｔＩ５　等应用分形理论在多孔介　质、晶体、高分子材料等方面进行了研究。高振　会ｌ６　等采用分形方法对渤海的海冰趋势进行了　预测且取得了满意的结果。　从目前国内外研究来看，虽然分形理论在霜　晶生长方面以及冰型微结构方面已有应用，但对　于冰体生成、发展方面尚未有相关研究，本文将在　分形有限扩散聚集理论的基础上，对这一过程进　行分析探讨。考虑到湿度差驱动下在０￣Ｃ环境下　溶液蒸发冷冻过程中（该过程中，溶液的冻结依　靠气液界面间的湿度差驱动，具有节能和环保的　特点），冰体生成、发展的不规则性和自相似性，　具有分形生长的特征，本文将在实验研究的基础　上，结合分形理论对溶液在零度环境下对湿度差　

收稿日期：２０１３—０４—１６　基金项目：国家自然科学青年基金项目（５１１０６１７６）；中国博士后科学基金资助项目（２０１１０４９００４２）资助。　作者简介：高蓬辉（１９７９一），男，博士后／副教授，主要从事空调制冷、传热传质及海水淡化方面的研究。　第７期　其它　Ｏｔｈｅｒｓ　・８７・　的湿度差来确定每一轮随即释放的粒子数；（５）　完成事先设定的循环次数，程序运行结束。　本文在模拟计算过程中的区域设为ｍ×ｎ（像　素），参考文献［１０］将每一轮中释放的粒子数目与　湿度差相关，对于一定　温度下溶液界面上方的相　对湿度为　，则每一轮循环释放的粒子数为：　Ｎ＝ｍ×击　实际模拟中ｍ＝８００，　＝５００。　４溶液表面冰体生成、发展影响因　素的模拟　溶液蒸发冷冻过程中冰体的生成、发展受很　多因素的影响，如溶液上方气流的流速、溶液表面　与气流间的湿度差以及环境等。为了明确实际工　程中上述因素对零度环境下溶液在气流湿度差作　用下的蒸发冻结作用，我们主要分析了溶液与界　面间的湿度差和气流速度对溶液蒸发冻结过程中　冰体生成、发展的影响。　当溶液与气流界面间的湿度差为０．００３　ｇ（ｋｇ　干空气）～，溶液表面宽度为１．０ｍ。我们分别对　气流流速为１．０ｍ／ｓ、２．０ｍ／ｓ和４．０ｍ／ｓ时，溶液　表面冰体的生成、发展进行了模拟预测。图４为　不同气流速度下冰体生成、发展模拟图。　从图４中可以看出，当溶液表面与气流之间　

气流速度为１．０ｍ／ｓ　气流速度为１．０ｒｒｄｓ　气流速度为２．０ｍ／ｓ　气流速度为２．０ｍ／ｓ　磕！斌擅　醯　盘Ｉ　幽出　气流速度为４．０ｍ／ｓ　（ａ）时间为１５００ｓ　气流速度为４．０ｍ／ｓ　（ｂ）时间为３５００ｓ　图４不同气流速度下溶液表面冰体生长图　Ｆｉｇ．４　Ｉｃｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ａｉｒｆｌｏｗ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　湿度差为０．００１　ｇ（ｋｇ干空气）　湿度差为０．００１　ｇ（ｋｇ干空气）　ｋ　点　圭ｌ　谣敷ｎ　舟　．ｎ　札　ｔＹ量　湿度差为０．００２　ｇ（ｋｇ干空气）　湿度差为０　００２　ｇ（ｋｇ干空气）　气流速度为１．０ｍ／ｓ　气流速度为２．０ｍ／ｓ　气流速度为４．０ｍ／ｓ　（０）时间为５０００ｓ　

湿度差为０．００１　ｇ（ｋｇ干空气１一　湿度差为０．００２　ｇ（ｋｇ干空气）一　湿度差为０．００３　ｇ（ｋｇ干空气）一　湿度差为０．００３　ｇ（ｋｇＺｌ：￣气）一‘　湿度差为０．００３　ｇ（ｋｇ干空气）一　（ａ）时间为１５０ｏ８　（｝））时间为３５０ｏｓ　（ｃ）时间为５０００ｓ　图５不同湿度差下溶液表面冰体生长图　Ｆｉｇ．５　Ｉｃｅ　ｇｒｏｗｔｈ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｈｕｍｉｄｉｔｙ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　・８８・　其它　Ｏｔｈｅｒｓ　第７期　湿度差一定时，气流速度对溶液表面冰体的生长　作用明显。在同一生长时间下，溶液表面的气流　速度越大，冰体的生长越趋于剧烈。原因在于当　气流速度增大时，强化了溶液与气流界面间的蒸　发传质，因此在同样的条件下，将使更多的溶液蒸　发冻结，从而使冰体的生长更加剧烈。在实际中，　通过提高气流速度可以强化溶液的蒸发冻结，提　高结冰量。　当气流流速为２．０ｍ／ｓ，溶液表面宽度为１．　０ｍ，我们分别对溶液与气流界面间的湿度差为０．　００１　ｇ・（ｋｇ干空气）～、０．００２　ｇ・（ｋｇ干空气）。。　和０．００３　ｇ・（ｋｇ干空气）　时，溶液表面冰体的　生成、发展进行了模拟预测。图５为不同气流速　度下溶液表面冰体生成、发展模拟图。　从图５中可以看出，气流与溶液表面之间的　湿度差对溶液的蒸发冷冻过程有着重要的作　用。当气流与溶液表面之间的湿度差增大时，　在同样的条件下溶液表面冰体的生长更为剧　烈，原因在于较大的湿度差增大了气流与界面间　的蒸发传质，有利于溶液蒸发冻结过程的进行。　在相同的湿度差下，随着时间的延续，溶液表面的　冰体逐渐扩展。整体来看，较大的气液界面间的　湿度差有利于溶液表面蒸发冻结，工程中可以通　过提高湿度差的方法来强化溶液的蒸发冻结过　程　５结论　本文在Ｏ℃环境下对湿度差驱动下，溶液蒸　发冷冻过程中冰体生成、发展实验观测研究，考　虑到冰体具有骨架特征的基础上，应用分形有　限扩散聚集（ＤＬＡ）理论，建立了以冰体骨架为　模拟核心元素的分形模型，对影响冰体生成、发　展的各要素进行了比较直观和形象的分析研　究。模拟结果表明：气流与溶液表面间的湿度　差、气流速度对溶液蒸发冷冻过程中冰体的生长　作用明显，在工程实际应用中，可以通过提高湿度　差和气流速度的方法来强化零度环境下溶液的蒸　发冻结。同时本文通过分形方法对溶液冰体生长　的分析，也为冰体学的研究提供了新的思路和方　法　

参考文献　［１］吴晓敏，江航，莫少嘉，等．用分形理论对结霜过程的　数值模拟研究［Ｊ］．工程热物理学报，２０１０，３１（１２）：　２０７３—２０７５．　［２］沈正维，王军，沈自求．沸腾传热的分形学分析［Ｊ］．　热科学与技术，２００４，３（４）：３６９—３７２．　［３］杜雁霞，桂业伟，柯鹏，等．飞机结冰冰型微结构特征的　分形研究［Ｊ］．航空动力学报，２０１１，２６（５）：９９７—１００２．　［４］Ｙａｏ　Ｓ　Ｃ，Ｐｉｔｃｈｕｍ　ａｎｉ　Ｒ．Ｆｒａｃｔａｌ　ｂａｓｅｄ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｃ０ｎｄｕｃｔｉｖｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｆｉｂｒｏｕｓ　ｃｏｌｎ．　ｐｏｓｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　Ｐｈｅｎｏｍｅｎａ　ｉｎ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｐｒｏｃｅｓｓ—　ｉｎｇ，１９９０，１４６：５５—６０．　［５］Ｌｉｂｂｒｅｃｈｔ　Ｋ　Ｇ．Ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃｓ　ｏｆ　ｓｎｏｗ　ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｒｅ—　ｐｏｒｔｓ　ｏｎ　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００５，６８（４）：８５５—８９５．　［６］高振会，杨建强，费立淑．分形分析方法在海冰趋势　预测中的应用［Ｊ］．海洋通报，２００３，２２（４）：６６—６９．　［７］Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｎｏｗ　ａｎｄ　Ｉｃｅ　Ｄａｔａ　Ｃｅｎｔｅｒ．Ｓｅａ　ｉｃｅ　ｉｎｄｅｘ［ＥＢ／　ＯＬ］．［２０１３一ｏ３—２５］．ｈｔｔｐ：／／ｅａｒｔｈｏｂｓｅｒｖａｔｏｒｙ．ｎａｓａ．　ｇｏｖ／Ｆｅａｔｕｒｅｓ／Ｓｅａｌｃｅ！．　［８］张济忠．分形［Ｍ］．第二版．北京：清华大学出版社，　２０１１．　［９］朱花，姬翠翠．分形理论及其应用［Ｍ］．北京：科学　技术出版社，２０１１．　［１０］侯普秀．霜层生长过程的实验研究以及理论分析　［Ｄ］．南京：东南大学博士学位论文，２００６．