广东省广州市培正中学九年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版

25.（12分）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．
（1）如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；
（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．
∴∠ODA=90°，AD=BD=8cm，
在Rt△ODA中，由勾股定理得
OD= cm，
∵OC=10cm，
∴CD=OC-OD=4cm，故选C．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．能根据垂径定理求出AD的长是解题的关键．
4. B
【解析】
【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【详解】由勾股定理得：母线 ，
（1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长；
（2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，P是MN的中点，连接MB，NA，PC，试探究∠MCP，∠NAB，∠MBA之间的数量关系，并证明.
24.（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心 ，半径为5，⊙P与抛物线 的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．
三、解答题（共9小题，总分72分）
17.（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；
（2）画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
18.（6分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
题号
一
二

广东省九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·合山月考) 对于方程2x2=3x，下列说法正确的是（）A . 一次项系数为3B . 一次项系数为-3C . 常数项是3D . 方程的解为x=32. （2分）一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·陵县期末) 某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A . 每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B . 每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C . 每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D . 每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成5. （2分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC ，若AD=1，DB=2，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB 的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；③AC＝10（）米；④BC＝10(3− )米或10( −1)米．A . ①②③④B . ①②③C . ①③D . ④7. （2分）已知在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb<0，则在平面直角坐标系中它的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·海口月考) 在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A . (60+x)(40+2x)=3500B . (60+x)(40+x)=3500C . (60+2x)(40+x)=3500D . (60+2x)(40+2x)=35009. （2分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD 的延长线于点H，下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2021八下·江干期末) 已知点A（x1 ， y1）在反比例函数y1＝的图象上，点B（x2 ， y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（）A . 当x1＝x2＞2时，y1＞y2B . 当x1＝x2＜2时，y1＞y2C . 当y1＝y2＞k时，x1＜x2D . 当y1＝y2＜k时，x1＞x211. （2分） (2019九上·桂林期末) 现有一个测试距离为5m的视力表(如图)，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020九上·大兴期末) 如图，在△ 中，D,E两点分别在边 , 上，∥ .若，则为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·重庆开学考) 已知，则的值为.14. （1分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是15. （1分）位似图形的相似比也叫做16. （1分） (2019九上·抚州月考) 如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB=2m，CD=1．5m，BD=2m，BF=20m，则旗杆EF的高度为．17. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．18. （1分） (2019九上·海南期末) 函数和y=3x+n的图象交于点A（-2，m），则mn=.三、解答题 (共8题；共84分)19. （10分） (2021八下·杭州期中) 解方程：（1） 2x2﹣7x+3＝0；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2.20. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．21. （6分）(2020·上饶模拟) 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：(100m，200m，400m分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．22. （10分） (2020九上·大安期末) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？23. （10分）(2017·常德) 如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD 于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．24. （11分） (2019七上·邢台月考) 阅读下列材料：我们知道现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，令，求得；令，求得（称-1，2分别为，的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式 .综上所述，通过以上阅读，请你解决以下问：（1）分别求出和的零点值；（2）化简代数式 .25. （20分）(2018·湘西模拟) 如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．26. （12分）(2021·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB.△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.（1）求证：△ADG∽△ACF；（2）若AE：AB＝2：3，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共84分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：第21 页共21 页。

第 1 页 共 8 页 广州市九年级上学期期中数学试题B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 下面是李刚同学在一次测验中解答的题目，其中答对的是（ ） A．若x2＝4，则x＝2 B．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1

C．若方程－0.5x2＋x＋k＝0一根等于1，则k＝－0.5 D．若分式的值为零，则x＝1或2

2 . 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x=3

3 . 已知，则化简的结果是（ ） A．4 B． C． D．

4 . 若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 5 . 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为

A． B． C． D．

6 . 一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（ ） 第 2 页 共 8 页

A．有两个相等的实根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实根 D．无法确定

7 . 如图，在中，点，分别在，上，，．若，，则的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 8 . 如图，在平行四边形中，，连接交于点，若和四边形的面积分别记为，，则为（ ）

A．2:3 B．4:9 C．6:11 D．6:13 9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣3，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是（ ）

A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）或（1，1） 10 . 下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是（ ） 第 3 页 共 8 页

A．＝＝ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C′ C．＝，且∠B＝∠A′ D．＝，且∠B＝∠C′ 二、填空题

2024年广州市初中学业水平考试数学试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 四个数10−，1−，0，10中，最小的数是（ ）A. 10−B. 1−C. 0D. 102. 下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A. B. C. D. 3. 若0a ≠，则下列运算正确的是（ ） A. 235a a a += B. 325a a a ⋅= C. 235a a a ⋅= D. 321a a ÷=4. 若a b <，则（ ）A. 33a b +>+B. 22a b −>−C. a b −<−D. 22a b <5. 为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A. a 的值为20B. 用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C. 用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ）A. 1.2110035060x +=B. 1.2110035060x −=C. 1.2(1100)35060x +=D. 110035060 1.2x −× 7. 如图，在ABC 中，90A ∠=°，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A. 18B.C. 9D. 8. 函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A. 1x <−B. 10x −<<C. 02x <<D. 1x >9. 如图，O 中，弦AB 的长为，点C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=°．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A. 点P 在O 上B. 点P 在O 内C. 点P 在O 外D. 无法确定10. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l 是5，则该圆锥的体积是（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=°，则2∠的度数为______．12. 如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为______．13. 如图，ABCD 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE =______．14 若2250a a −−=，则2241a a −+=______． 15. 定义新运算：()()200a b a a b a b a −≤ ⊗= −+>例如：224(2)40−⊗=−−=，23231⊗=−+=．若314x ⊗=−，则x 的值为______． 16. 如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x A B ′′（点A 平移后的对应点为A ′），A B ′′交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA ′的面积；③A E ′；④B BD BB O ′′∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：1325x x=−． 18. 如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19. 如图，Rt ABC △中，90B ∠=︒．（1）尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180°得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．20. 关于x 的方程2240x x m −+−=有两个不等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）化简：2113|3|21m m m m m −−−÷⋅−+． 21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A ，B 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： A 组 75 78 82 82 84 86 87 88 9395B 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96（1）求A 组同学得分中位数和众数；（2）现从A 、B 两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．22. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背的面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87°，17AD =米，10BD =米．（1）求CD 长；（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60°≈，cos36.870.80°≈，tan 36.870.75°≈）23. 一个人脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；（2）根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）； 的的（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．24. 如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=°．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=°时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；（2）若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．25. 已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a −−++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n=+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+． （1）求抛物线G 的对称轴；（2）求m 的值；（3）直线l 绕点C 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l ′，当l AB ′∥时，直线l ′交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．的。