全国卷一专用2019年高考理科数学总复习解三角形

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}42M x x =-<<，{}260N x x x =--<，则M N =A ．{}43x x -<<B ．{}42x x -<<-C ．{}22x x -<<D ．{}23x x <<2．设复数z 满足1z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则 A ．()2211x y ++= B ．()2211x y -+=C ．()2211x y +-=D ．()2211x y ++=3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12。

若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．函数()2sin cos x xf x x x +=+在[],ππ-的图象大致为6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。

每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A=+ C ．112A A =+D ．112A A=+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知4=0S ，55a =，则 A ．25n a n =-B ．310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-10．已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y +=D ．22154x y += 11．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点④()f x 的最大值为2 A ．①②④B ．②④C．①④D ．①③12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，PB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为A ．B ．C ．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

cos − sin = 2 − 2 ，
则 ⋅
2 + 2 −2
2
即sin =
2 + 2 −2
，代入得
2
− sin = 2 − 2 ，即2 + 2 − 2 − 2sin = 22 − 2 2 ，
2 + 2 −2
2
π
= cos，因为 ∈ 0, π ，但 = 2 时上式不成立，
形为（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．不能确定
【答案】B
【解析】在△ 中，已知2cos = ,
由正弦定理得2sincos = sin = sin( + ) = sincos + sincos，
所以sincos − sincos = 0,即sin( − ) = 0,
④(
+
)



+
)

= ；(
=



⑤在中，内角，，成等差数列⇔ = , + =

．
知识梳理·基础回归
知识点3：实际应用
1、仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角
叫俯角（如图①）．
2、方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）．
知2 − = 2cos，则 =（
A．
π
6
B．
π
3
C．
）
2π
3
D．
5π
6
【答案】B
【解析】因为2 − = 2cos，
由正弦定理，2sin − sin = 2sincos,

第六节 正弦定理和余弦定理 [考纲传真] 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

(对应学生用书第50页) [基础知识填充] 1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理

公式 asin A＝bsin B＝csin C＝2R.(R为△ABC外接圆半径) a2＝b2＋c2－2bc·cos_A； b2＝c2＋a2－2ca·cos_B； c2＝a2＋b2－2ab·cos_C

公式 变形

(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (3)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R cos A＝b2＋c2－a22bc； cos B＝c2＋a2－b22ca；

cos C＝a2＋b2－c22ab 2. 在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角

图形 关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b 解的个数 一解 两解 一解 一解

3. 三角形常用面积公式 (1)S＝12a·ha(ha表示边a上的高)；

(2)S＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A． (3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)． [知识拓展] 1．三角形内角和定理 在△ABC中，A＋B＋C＝π； 变形：A＋B2＝π2－C2. 2．三角形中的三角函数关系 (1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C；

(2)sinA＋B2＝cos C2；(4)cosA＋B2＝sin C2. 3．在△ABC中，sin A＞sin B⇔A＞B⇔a＞b cosA＞cos B⇔A＜B⇔a＜b [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在△ABC中，若A＞B，则必有sin A＞sin B．( ) (2)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则△ABC为锐角三角形．( ) (3)在△ABC中，若A＝60°，a＝43，b＝42，则B＝45°或135°.( )

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习 两角和与差的正弦、余弦与正切公式一、基础巩固组a1.已知 cos x=,则 cos 2 x=( )1 1 A.- B. 1 C.- 7 1 2. (2017 A.-- 1 云南昆明一中仿真 ,理 2)cos 70 sin 50-cos 200 ° sin 40的值为（）1B.-3.已知 a € 汛丿，且 cos a =-7,贝U tan=等于（)A.7B._C.--D.-74.设 sin d "丿=::,则 sin 2 0 =( )7 1 A.- B. - ■,：： 17 C 匸 D.- ----5.若 tan a =2tan_,则"’―匸=( )A.1B.2C.3D.46.已知 cos - - +sin a = _ ,贝U sin '—的值为 （)1 vlA. B.- 4 1 C.- 7 D.- 7.若 0vy w xv-,且 tan x=3tan y ,则 x-y 的最大值为) 71 IT A.. B..nITC.. D, &已知 sin 2 a =2- 2cos 2 a ,则 tan a = C. 也D,9. 函数f (x ) =sin 2 x sin . - cos 2 x cosT • 匚「上的单调递增区间为 A B A B10. 在厶 ABC 中, C=60° ,tan ------------ +tan =1,则 tan tan = . 3 111. 已知 a , 3 均为锐角，且 sin a =「,tan( a - 3 ) =-「. (1)求 sin( a - 3 )的值；⑵求cos 3的值.、综合提升组1 2. （2017广西名校联考，理9）已知△ ABO 的面积为S 且AB^A f =S 则tan2 A 的值为（ ）1 A. B.234 C. D.-7 13.（2017河北衡水中学三调,理3）若a€ ■,且3COS 2 a =sin,则sin 2 a 的值为（）]1A.二B.-飞 17 17C.二D.-上 14.(2017 河北邯郸二模，理 5)已知 3sin 2 0 =4tan 0 ,且 9工 k n (k € Z),贝U cos 2 0 等于()1 1 A.-「 B.T1 1 C.- D.15. ______________________________________________________________ 函数 f (x ) =4cos 勺cos G'')-2sin x-| ln( x+1)| 的零点个数为 ________________________________________ .三、创新应用组1<3廿3站16.设 a=cos 50 ° cos 127 ° +cos 40 ° cos 37 ° , ,b=_ ( sin 56 °-cos 56 ° ), c 三 …."一.,贝U a , b , c的大小关系是（)A.a>b>cB. b>a>cC.c>a>bD.a>c>b17.已知 sin 一 匸 ",0 €T , 则cos （〃 ）的值为9两角和与差的正弦、余弦与正切公式1. D2. D 2V"cos 2 x=2cos x-1 =2 o cos 70 50° +sin 70 3. B 因为一二 所以sin 所以tan 4. A sin 2 0 =2sin =2 5. C 因为所以 6. C 7. B 1老sin 50 ° - cos 200 ° sin 40 cos 50 ° =sin(50(H,T ),且 cos a 3 一,所以tan =cos 70sin 50 +cos 20 ° sin 40 ° =cos 70 sin+70° 4)=sin 120 34' (-+2 0 =-cos 匚-1 x1=- Tttan a =2tan -, Ein( oH ■日 菽碍 tana+tazb^•cos 一+sin ig =3.£a a = _COs Vs_COs a +2 sin .住 D• • sin - =-si n_ Pysina +icosay 3a +_si n4=7 S) ITT 0<y w x<,且 tan x=3tan tanx'tsnj 1 H-taiurtatiy/• tan( x-y )= 当且仅当3tan 2y=1时取等号， it 一，故选B . 4 y ,x-y= ‘一 , 2.tlxrf _ 2l +3tan^ -< —_ a=tan■n一,• 2si n •sa cos a =4sin 2 a , a =0,或 cosa =2sin a ,1即tan a =0,或 tan a = ■JL2*[12 ; 1：Jf (x ) =si n 2 t M t t (2d) x sin - - cos 2 x cos . =sin 2 x sin - +cos 2 x cos - =cos -当2k n-n <2 x- .2k n (k € Z),5TT■n即k n-广-x < k n +-_(k € Z)时,函数f (x )单调递增.■ 2)=4sin a ,x-y 的最大值为 1 2&0或_ T 已知 sin 2 a =2-2cos 2 a =2-2(1 -2sin aA _ta n11.解⑴•/ a , ^^, nn二- _<a - 3 < 一’又 tan( a - 3 ) =- -<0,_< a - 3 <0.t 吨⑷=-psin 2(a-ff) +cos 2(a-fl =1,解得 sin( a - 3 )=-a 为锐角，且sin--cos a = 二/• cos 3 =cos [ a - ( a - 3 )] =cos a cos( a - 3 ) +sin a sin(= 〔一12. D 设△△BC 的角ABC 所对应的边分别为 a ,b ,c.'：』R£G =Si/• bc cos A= "bc sin A,:.tan A=2,2tmA _ 2x2勺/• tan 2 A= 一 ….二^=-:,故选 D.13.D「，二 sin a >0,cos a <0.取k=0,得-故函数f (x )在 5ir itX-_, I.」上的单调递增区间为一一,由 C=60°10.1-. '/J =一 _ 1-tan-Rtaiiw,则 A+BW 20。