【新教材】高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题22 导数的概念及其意义、导数的运算

专题22 导数的概念及其意义、导数的运算 一、单选题 1．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））已知(1)1f，0(13)(1)limxfxfx等于（ ） A．1 B．-1 C．3 D．13 2．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））设函数()fx在1x处存在导数为2，则

0(1)(1)lim3xfxfx

（ ）.

A．23 B．6 C．13 D．12 3．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））函数lnxfxex在1x处的切线方程是( ) A．1yex B．1yex C．21yex D．eyx 4．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）. A．2e B．e C．2 D．1

5．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））若f′(x0)＝－3，则0003limhfxhfxhh等于( ) A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 6．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））已知yfx的导函数为yfx，且在1x处的切

线方程为3yx，则11ff( )

A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））函数fx的图象如图所示，fx为函数fx的导函数，

下列数值排序正确是（ ） A．02332ffff B．03322ffff C．03232ffff D．03223ffff 8．（2020·湖北省高二期中）若函数cosfxax与23gxxbx图象在交点0,m处有公切线，则

abm（ ）

A．6 B．4 C．3 D．2 二、多选题 9．（2020·江苏省高二期中）直线12yxb能作为下列（ ）函数的图像的切线. A．1()fxx B．4()fxx C．()cosfxx D．()lnfxx 10．（2019·山东省高二期中）设点P是曲线233xyex上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，

则角的取值范围包含下列哪些（ ）

A．2,3 B．5,26 C．0,2 D．50,,26 11．（2020·南京市江宁高级中学高二期中）已知点2(1)A，在函数3fxax的图象上，则过点A的曲线

:Cyfx的切线方程是（ ）

A．640xy B．470xy C．470xy D．3210xy 12．（2020·江苏省高二期中）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线1(0)yxxx上，则点P到直线

3420xy的距离可以为（ ）

A．45 B．1 C．65 D．75 三、填空题 13．（2020·江西省石城中学高二月考（文））曲线32()44fxxx在点(1,1)处的切线方程为__________． 14．（2020·横峰中学高二开学考试（文））曲线1exyax在点01，处的切线的斜率为2，则

a________．

15．（2020·甘肃省高三二模（文））已知曲线4sincosyaxx在点(0,1)处的切线方程为1yx，则

tan()6a______．

16．（2020·浙江省高三其他）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分

概念．在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．现已知直线yxb是函数()lnfxx的切线，也是函数()xkgxe的切线，则实数b____，k_____． 四、解答题 17．（2020·江苏省邗江中学高一期中）求下列函数的导数：

（1）()2cosfxxx （2）2(2)()1xfxx





18．（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）求下列函数的导数： （1）2(lnsin)yxxx；

（2）2cosxxyx； （3）lnyxx.

19．（2020·阳江市第三中学高二月考）已知函数2lnfxxxx （Ⅰ）求这个函数的导数fx； （Ⅱ）求这个函数在1x处的切线方程. 20．（2020·定远县育才学校高二月考（理））已知函数32()fxxbxcxd的图象过点(0,2)P，且在点

(1;(1))Mf处的切线方程为670xy

.

（I）求(1)f和(1)f的值. （II）求函数()fx的解析式. 21．（2020·江苏省高二期中）设55f，53f，54g，51g，()2()()fxhxgx. （1）求5h及5h； （2）求曲线()sin6yhx在5x处的切线方程. 22．（2020·攀枝花市第十五中学校高二期中（文））设函数()bfxaxx，曲线yfx在点(2,(2))f处

的切线方程为3240xy.

（1）求()fx的解析式； （2）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线0x和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.

专题22 导数的概念及其意义、导数的运算 一、单选题 1．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））已知(1)1f，0(13)(1)limxfxfx等于（ ） A．1 B．-1 C．3 D．13 【答案】C 【解析】 因为(1)1f， 所以00(13)(1)(13)(1)lim3lim3(1)33xxfxffxffxx



.

故选C 2．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））设函数()fx在1x处存在导数为2，则

0(1)(1)lim3xfxfx

（ ）.

A．23 B．6 C．13 D．12 【答案】A 【解析】 根据导数定义， 00(1)(1)lim31(1)(1)lim3xxfxfxfxfx





12233

所以选A 3．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））函数lnxfxex在1x处的切线方程是( ) A．1yex B．1yex C．21yex D．eyx 【答案】A 【解析】

求曲线y＝exlnx导函数，可得f′（x）＝exlnxxex ∴f′（1）＝e， ∵f（1）＝0，∴切点（1，0）． ∴函数f（x）＝exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣0＝e（x﹣1）， 即y＝e（x﹣1） 故选：A． 4．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）. A．2e B．e C．2 D．1 【答案】C 【解析】 由1xyxe，得，故，故切线的斜率为，故选C.

5．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））若f′(x0)＝－3，则0003limhfxhfxhh等于( ) A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 【答案】D 【解析】 分析： 由于f′(x0)＝000limxfxxfxx＝－3，而0003limhfxhfxhh的形态与导数的定义形态不一

样，故需要对0003limhfxhfxhh转化成0000

03limhfxhfxfxfxhh



利用000003 limhfxhfxfxfxhh＝0000

003lim3lim3hhfxhfxfxhfxhh



即可求解. 详解：

f′(x0)＝000limxfxxfxx＝－3，0003limhfxhfxhh

＝0000

03limhfxhfxfxfxhh



＝0000

03lim33hfxhfxfxhfxhh







＝0000

003lim3lim3hhfxhfxfxhfxhh



＝f′(x0)＋3f′(x0)＝4f′(x0)＝－12. 答案：D 6．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））已知yfx的导函数为yfx，且在1x处的切

线方程为3yx，则11ff( )

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 根据题意，切线斜率即为1f，故1f1； 又因为点1,1f满足切线方程，即1132f；