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2017-2018学年浙江省湖州市高一(下)期末数学试卷及答案

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2017-2018学年浙江省湖州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（4分）在等比数列{a n}中，a3＝8，a6＝64，则公比q是（）A．2B．3C．4D．53．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．a+c＜b+d B．a+c＞b+d C．D．4．（4分）若圆与圆C2关于原点对称，则圆C2的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2＝1B．（x﹣1）2+（y+2）2＝1C．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣2）2+（y+1）2＝15．（4分）若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}，则不等式bx2+ax﹣1＜0的解集是（）A．B．{x|x＜﹣1或C．D．或x＞1}6．（4分）已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数m的最小值是（）A．2B．4C．6D．87．（4分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份面包是（）A．2个B．13个C．24个D．35个8．（4分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，sin C ＝2cos B，则（）A．B．C．D．c＝2a9．（4分）已知数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且满足2a n+1+S n＝2，则满足的n的最大值是（）A．8B．9C．10D．1110．（4分）过点P（﹣3，0）作直线2x+（λ+1）y+2λ＝0（λ∈R）的垂线，垂足为M，已知点N（3，2），则当λ变化时，|MN|的取值范围是（）A．B．[5﹣，5+]C．D．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分34分.）11．（6分）已知两点，则直线AB的斜率k的值是，直线AB在y轴的截距是．12．（4分）已知数列{a n}的前n项和．则a1＝．13．（6分）已知实数x，y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数Z＝2x﹣y的最小值为．14．（6分）已知a，b都为正实数，且，则ab的最小值是，的最大值是．15．（4分）已知圆与圆相交于M，N 两点，则直线MN的方程是．16．（4分）若锐角△ABC的面积为，AB＝5，AC＝8，则BC边上的中线AD的长是．17．（4分）已知t∈R，记函数在[﹣1，2]的最大值为，则实数t的值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知直线l1：x+3y﹣5＝0，直线l2：ax﹣y+4＝0（a∈R）．（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，求实数a的值；（Ⅱ）若直线l1与直线l2垂直，求直线l1与l2的交点坐标．19．已知公差不为零的等差数列{a n}的前10项和S9＝45，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2a cos C+c＝2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．21．已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN＝120°．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；（Ⅲ）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知数列{a n}满足a1＝3，且．（Ⅰ）使用数学归纳法证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设数列的前n项和为S n，证明：．2017-2018学年浙江省湖州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线化为y＝x，直线的斜率为k＝，它的倾斜角是30°．故选：A．【点评】本题考查了求直线的斜率与倾斜角的计算问题，是基础题．2．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a3＝8，a6＝64，则q3＝＝8，则q＝2；故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式．3．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：由于c＜d＜0，所以：，进一步求出：，由于：a＞b＞0，则：，即：，故选：C．【点评】本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：（1）由题意可得圆C1圆心为（﹣2，1），半径为1，由对称性，关于原点对称的圆心（2，﹣1），半径也是1，∴圆C2的圆心为（2，﹣1），半径为1，∴圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝1；故选：D．【点评】本题考查关于点对称的圆的方程，是基础题5．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：由题意可知，1和2是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0的两实根，由韦达定理可得，解得，所以，不等式bx2+ax﹣1＜0，即为，即3x2﹣x﹣2＜0，解得，故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，问题的关键在于理解一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，属于中等题．6．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：不等式（x+my）（+）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则++1+m≥9对任意的正实数x，y恒成立，又+≥2，∴2+1+m≥9，解得≥2或≤﹣4（不合题意，舍去），∴m≥4，即正实数m的最小值是4．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．7．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：设五个人所分得的面包数为：a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d（其中d＞0），则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）＝120，∴5a＝120，得a＝24．又∵＝a﹣2d+a﹣d，∴24d＝11a，得d＝11．∴最小的一份为a﹣2d＝24﹣22＝2个，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．8．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，可得A＝，∴sin A＝，∵sin C＝2cos B，可得：sin（﹣B）＝2cos B，可得：cos B+sin B＝2cos B，∴tan B＝，由B∈（0，π），可得：B＝，C＝，∴c＝2a．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且满足2a n+1+S n＝2，①∴当n＝1时，2a1+S1＝2，得．当n≥2时，有2a n+S n﹣1＝2，②①②两式相减得．再考虑到，所以数列{a n}是等比数列，故有．因此原不等式足化为，化简得，得n＝4，5，6，7，8，9，所以n的最大值为9．故选：B．【点评】本题考查数列不等式的项数n的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．10．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：直线2x+（λ+1）y+2λ＝0（λ∈R），即（2x+y）+λ（y+2）＝0，由，求得，直线经过定点Q（1，﹣2）．由△PQM为直角三角形，斜边为PQ，M在以PQ为直径的圆上运动，可得圆心为PQ的中点H（﹣1，﹣1），半径为r＝|PQ|＝，则N（2，3）与M的最大值为NH+r＝+＝5+，则N（2，3）与M的最小值为NH﹣r＝﹣＝5﹣，故MN的范围为：[5﹣，5+]，故选：B．【点评】本题考查直线恒过定点，以及圆的方程的运用，圆外一点与圆上的点的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分34分.）11．【考点】I3：直线的斜率；IE：直线的截距式方程．【解答】解：根据题意，直线AB上，两点，则直线AB的斜率k＝＝3，则直线AB的方程为y﹣（﹣1）＝3（x﹣），变形可得y＝3x﹣，则直线AB在y轴的截距是；故答案为：3，．【点评】本题考查直线的截距式方程以及直线的斜率计算，属于基础题．12．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：令n＝1时，则S1＝a1＝1．故答案为：1【点评】本题考查的知识要点：数列的赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由题意作出其平面区域，x＝1，y＝4﹣x，x＝2y﹣1两两联立解得，A（1，3），B（1，1），C（，）；故S△ABC＝×2×（﹣1）＝；当x取最小值，y取最大值，即过点A（1，3）时，目标函数Z＝2x﹣y有最小值2﹣3＝﹣1；故答案为：；﹣1．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了直线交点的求法及三角形的面积公式应用，属于中档题．14．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵a，b都为正实数，且，∴3＝+≥2，当且仅当a＝b＝∴ab≥，∴ab的最小值是，∵，∴ab＝，∴a＝，∵a＞0，∴＞0，∴b＞∴＝＝＝＝﹣（）2+2（）+3＝﹣（﹣1）24≤4，∴的最大值是4，故答案为：，4【点评】本题主要考查了二次型函数值域的求解，解题中利用b表示a后要注意由a＞0，b＞0得到b＞的范围不要漏掉，属于中档题15．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：根据题意，圆，其一般方程为x2+y2﹣4x﹣4y ﹣2＝0，①，圆，②，①﹣②可得：2x﹣2y﹣2＝0，变形可得x﹣y﹣1＝0，即直线MN的方程是x﹣y﹣1＝0，故答案为：x﹣y﹣1＝0．【点评】本题考查圆与圆的相交的性质以及直线与圆的位置关系，属于基础题．16．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：锐角△ABC的面积为，AB＝5，AC＝8，则：，解得：sin A＝，所以：A＝，所以：BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB cos A，解得：BC＝7．在△ABD中，利用余弦定理：AB2＝BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA②，在△ACD中，利用余弦定理：AC2＝CD2+AD2+2CD•AD•cos∠BDA②①+②得：AB2+AC2＝BD2+CD2+2AD2，解得：AD＝故答案为：【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：函数f（x）＝|x+﹣t|在[﹣1，2]的最大值为H（t），﹣1≤x≤2时，x+2∈[1，4}，由x+＝（x+2）+﹣2≥2﹣2＝2，当且仅当x＝0时，取得最小值2，当﹣t≥﹣2即t≤2时，x+﹣t≥0，函数f（x）＝x+﹣t在{﹣1，0）递减，（0，2）递增，且f（x）的最大值为3﹣t，由3﹣t＝，可得t＝＞2不成立；当﹣t＜﹣2即t＞2时，x+﹣t＜0，由于f（0）＝|2﹣t|，f（﹣1）＝|3﹣t|，f（2）＝|3﹣t|，且f（x）的最大值为区间的端点处取得，或f（0）取得，当﹣3＜﹣t＜﹣2即2＜t＜3时，f（x）的最大值|2﹣t|＝，解得t＝满足题意；当﹣t≤﹣3即t≥3时，f（x）的最大值大于等于1，不满足题意．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，以及对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：已知直线l1：x+3y﹣5＝0，直线l2：ax﹣y+4＝0（a∈R）．（Ⅰ）若直线l1与直线l2平行，则有＝≠，求得a＝﹣．（Ⅱ）若直线l1与直线l2垂直，则有﹣•a＝﹣1，求得a＝3，两直线即直线l1：x+3y﹣5＝0，直线l2：3x﹣y+4＝0，由求得，∴直线l1与l2的交点坐标为（﹣，）．【点评】本题主要考查两条直线平行和垂直的条件，求两条直线的交点的坐标，属于基础题．19．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵S9＝45，且a2，a4，a8成等比数列．∴9a1+d＝45，＝a2•a8，即，联立解得a1＝d＝1．∴a n＝1+n﹣1＝n．（II）＝n+，∴数列{b n}的前n项和T n＝+＝+2﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c cos C+c ＝2b．所以：2sin A cos C+sin C＝2sin B，整理得：2sin A cos C+sin C＝2sin（A+C），sin C＝2sin C cos A，由于sin C≠0，所以：cos A＝，由于0＜A＜π，所以：A＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：A＝，且a＝，所以：a2＝c2+b2﹣2bc cos A，3＝（c+b）2﹣3cb，由于：，3≥（c+b）2﹣＝，所以：（b+c）2≤12，则：＜b+c，故b+c的取值范围为（，2]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21．【考点】J9：直线与圆的位置关系；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（Ⅰ）由题意知圆心C（a，0），且a＞0，由∠MCN＝120°知Rt△MCO中，∠MCO＝60°，|OC|＝a，则|CM|＝2a，于是可设圆C的方程为（x﹣a）2+y2＝4a2又点C到直线5x+12y+21＝0的距离为d＝＝2a，所以a＝1或a＝﹣（舍），故圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝4，（Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx+3即kx﹣y+3＝0，则由题意可知，圆心C到直线l的距离d＝1，故＝1，解得k＝﹣，又当x＝0时满足题意，因此所求的直线方程为y＝﹣x+3或x＝0，（Ⅲ）方法一：假设在x轴上存在两定点A（a，0），B（b，0），设Q（x，y）是圆C上任意一点，则（x﹣1）2+y2＝4即x2+y2＝3+2x，则|＝＝＝，令＝＝，解得或，因此存在A（2，0），B）5，0）或A（0，0），B（﹣3，0）满足题意，方法二：设Q（x，y）是圆C上任意一点，由＝得＝，化简可得x2+y2﹣x+＝0，对照圆C的标准方程（x﹣1）2+y2＝4即x2+y2＝3+2x，可得，解得解得或，因此存在A（2，0），B（5，0）或A（0，0），B（﹣3，0）满足题意．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，以及分析解决问题的能力，属于中档题．22．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式；RG：数学归纳法．【解答】解：（Ⅰ）①当n＝1时，a1＝3≥3，故当n＝1时命题成立；②假设n＝k时命题成立，即a k≥3，当n＝k+1时，注意y＝x2﹣x+4在[3，+∞）单调递增，所以3a k+1＝﹣a k+4≥32﹣3+4＝10，故a k+1≥＞3，故当n＝k+1时命题成立．因此对任意的n∈N*，有a n≥3；（Ⅱ）由3a n+1﹣3a n＝，由（Ⅰ）知＞0，故a n+1＞a n．（Ⅲ）因为0，所以S n≥S1＝＝因为3a n+1﹣6＝﹣a n﹣2＝（a n﹣2）（a n+1），所以＝＝，故有，＝+…+＝＝1﹣＜1．综上所述，．【点评】本题考查了数学归纳法的运用，考查了数列求和的方法，属于中档题．。

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2017-2018学年浙江省台州市高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年浙江省台州市高一(下)期末数学试卷及答案

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【解答】解：根据题意，（x﹣1）（x﹣2）＞0⇒
或
，
解可得：x＞2 或 x＜1， 即不等式的解集为{x|x＞2 或 x＜1}； 故选：B． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，注意将原不等式变形，属于基础题． 3．【考点】87：等比数列的性质．
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【解答】解：∵{an}是等比数列，a2＝2，a8＝8， ∴a4•a6＝a2a8＝2×8＝16． 故选：C． 【点评】本题考查等比数列的两项积的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题． 4．【考点】71：不等关系与不等式．
19．（15 分）已知函数 f（x）＝x2+ax+b． （Ⅰ）若 f（x）＜0 的解集为（﹣1，2），求 a，b 的值； （Ⅱ）当 b＝4 时，若对任意的 x＞0，f（x）≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
20．（15 分）已知两个不共线的向量 ， ，它们的夹角为 θ，且
，
，λ 为实
数．
（Ⅰ）若 （Ⅱ）若
C．若 a＜|b|，则 a2＜b2
D．若 a≠|b|，则 a2≠b2
5．（4 分）若点 P 在直线 AB 上，且

，
，则 λ 的值为（ ）
A．﹣3
B．
C．
D．3
6．（4 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2+c2+ac＝12，且 b＝2， ，则△ABC 的面积为（ ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．【考点】98：向量的加法． 菁优网版权所有
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

14.
已知点A(0,1)，B(3,2)，向量 ，则向量 ____，向量 ____．
15.
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________
4.B
【分析】
由题意可得 ，且 ，3为方程 的两根，运用韦达定理可得 ， ， 的关系，可得 的解析式，计算 ， （1）， （4），比较可得所求大小关系．
【详解】关于 的不等式 的解集为 ，
可得 ，且 ，3为方程 的两根，
可得 ， ，即 ， ，
， ，
可得 ， （1） ， （4） ，
可得 （4） （1），故选 ．
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题本大题共10道小题。
1.
在直角坐标系中，直线 的倾斜角是
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
2.
已知数列{an}满足 ， （ 且 ），且数列 是递增数列，数列 是递减数列，又 ，则
A.－5050B. 5050C.－4950D. 4950
7.
设 ，若不等式 恒成立，则实数a的取值范围是
A. [－2,12]B. [－2,10]C. [－4,4]D. [－4,12]
8.
若直线 和直线 平行，则m的值为（）
A. 1B.－2C. 1或－2D.
9.
已知{an}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若 成等比数列，则
A. B.
浙江省金华十校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

浙江省金华十校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1．B【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，求出集合A，再根据交集的定义求出A∩B．详解：∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：B．点睛：本题考查交集运算及一元一次不等式的解法，属于基础题．2．D【解析】分析：利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值．详解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0解得a=3故选：D．点睛：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题．点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．4．C【解析】分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，即可判断．详解：∵函数y==是减函数，它的图象位于x轴上方，是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有C符合条件，故选：C．点睛：本题考查指数函数和对数函数的图象与性质，属于基础题.5．B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵a n=a1q n﹣1，b n=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5= a1q2+a1q6﹣2a1q4 =a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选：B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．6．D【解析】分析：利用正余弦定理逐一进行判断即可.当时，，根据正弦定理不妨设，，说明∠C为钝角，故是钝角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误》故选：D点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.7．A【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y+1对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．详解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z+1∈[﹣，4]．故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8．B【解析】分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.对于A来说，，错误；对于B来说，，正确；对于C来说，数列是等比数列，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.9．C【解析】分析：由已知中max{x，y，z}表示x，y，z三个实数中的最大数，若=M，则M≥且M≥且M≥，设，分成两类情况讨论，进而求出答案．②，即求的最小值.，，综上：的最小值2故选：C点睛：本题考查函数的最值，理解题意，合理变形是解决问题的关键，属中档题．10．C【解析】分析：建立平面直角坐标系，明确动点P的轨迹，结合坐标运算逐一检验各选项即可.详解：以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系A，B，设P，C，，，∴，∵距离大于等于4，∴P对于A来说，，错误；对于B来说，，错误；对于C来说，，正确；对于D来说，当P时，，即，∴即，错误.故选：C点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.点睛：解不等式一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．12．【解析】分析：直线l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，令，解出可得直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|．详解：直线l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3．∴直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|==．故答案为：（﹣2，3），．点睛：本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．【解析】分析：利用三角函数的周期公式求出函数的周期；利用x的范围求出三角函数的相位的范围,结合正弦函数的图象与性质得到结果.点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.14．【解析】分析：根据余弦定理化简已知的式子，求出cosB和角B的值；根据余弦定理和条件可得4=a2+b2﹣ab，利用基本不等式求出ab的范围，代入三角形的面积公式即可S△ABC的最大值．详解：由可得a2+b2﹣c2=ab，根据余弦定理得，，又0＜C＜π，则；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则4=a2+b2﹣ab，即 ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因为，所以，当且仅当a=b=时取等号，故S△ABC的最大值是．点睛：本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，属于中档题．15．【解析】分析：利用两个向量的数量积的定义及运算，求得cosθ的值，可得向量与的夹角θ的值．点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义及运算，属于基础题．16．【解析】分析：由题意明确a n=2n﹣1，进而得到S n=n2，然后利用并项法求和即可.详解：由题意，a1=1，{a n}是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．S n==n2由b n=（﹣1）n S n=（﹣1）n•n2．那么{b n}的前n项和T n=.故答案为：点睛：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．17．9【解析】分析：对任意的x∈[1，5]，存在实数a，使恒成立，．令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．对b分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．对b分类讨论：≥4时，函数f（x）在x∈[1，4]上单调递减：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4时，函数f（x）在x∈[1，）上单调递减，在（，4]上单调递增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一个取等号，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1时，不必要考虑．综上可得：b的最大值为9．故答案为：9．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18．(1) (2)【解析】分析：（1）将圆M化为标准方程，求得圆心和半径，直线AM的斜率和切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（2）由题意得可设直线的方程为，圆心到直线的距离，由此能求出直线l的方程.详解：（1）圆的标准方程：，圆心，半径，∵，∴切线方程为，即.（2）∵，∴可设直线的方程为，即.又，∴圆心到直线的距离，即，解得或（不合题意，舍去），∴直线的方程为.点睛：求过已知点的圆的切线方程的注意点：（1）判断点与圆的位置关系，当点在圆上时，可作一条切线；当点在圆外时，可作两条切线。

浙江省衢州市2017-2018年学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

浙江省衢州市2017-2018年学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1．B【解析】分析：根据集合交集运算得到答案.详解：由，，得故选B.点睛：本题考查交集及其运算，是基础的计算题.2．C【解析】分析：根据函数的定义域和函数的性质逐一分析，确定正确答案.详解：选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.点睛：本题主要考查函数单调性的判断，常见函数的单调性，属于基础题.点睛：本题主要考查分段函数的函数值，多层函数的值应从内到外求解，考查分类讨论思想.4．B【解析】分析：利用正弦定理和三角形边角大小关系，即可求得答案.详解：，，，,又由正弦定理，得故选B.点睛：本题考查了正弦定理和三角形的边角大小关系，考查推理能力与计算能力.5．D【解析】试题分析：因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．考点：函数的零点及判别.考点：三角函数的图像变换7．B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解：，，故选B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.8．D【解析】分析：根据函数的周期性和奇偶性，，即求出答案..详解：是定义在上以为周期的奇函数，，故选D.点睛：本题考查函数值的求法，解题时认真审题，注意函数的周期性和奇函数性质的合理运用.9．D【解析】分析：根据函数的定义，结合题中数据通过枚举法列出，即可得到答案.详解：根据函数的定义，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其对应，从到的函数情况如下：（1）；（2）；（3），；（4），因此，从到的函数共有个.故选D.点睛：本题考查函数的概念及其构成要素，归纳问题后可知，若集合A的元素为个，集合B的元素为个，则从A到B的函数有个.点睛：本题考查了函数问题的实际应用，通过观察图象找出变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查学生的读图能力和排除法在选择题中的应用.11．C【解析】分析：通过变形，利用基本不等式的性质，即可得出答案.详解：设，则，，即整理得：当且仅当当且仅当时取.解得或（舍去）即当时，取得最小值8.故选C.点睛：本题考查基本不等式，灵活变形和熟练掌握基本不等式的性质，正确把握“一正，二定，三相等”是解题关键.12．C【解析】分析：由题意可知，为偶函数，再由时函数的解析式，求得在上连续且单调递减，由，得，即，再根据一次函数单调性，解不等式即可得到所求的最大值.详解：为偶函数，当时，，绘制如图所示的函数图象，由图可知在上连续且单调递减，，不等式恒成立，等价于，不等式恒成立，两边同时平方整理得恒成立（3）当时，单调递减，即，解得，所以，不存在满足条件的值.综上使，不等式恒成立的的取值范围所以最大值为故选C.点睛：本题考查不等式的恒成立问题的解法，运用函数的奇偶性和单调性解不等式问题，考查学生转化思想和运算能力，有一定难度.已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：奇偶性单调性简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题.点睛：本题考查平面向量平行和垂直的条件，是基础的计算题.14．..【解析】分析：根据任意角三角函数的定义，可直接求出，再利用正切的二倍角公式即可求得.详解：角的终边过点，由三角函数的定义，可知，故答案为，点睛：本题主要考查任意角三角函数的定义和正切的二倍角公式的应用，考查学生运用基本知识解决问题的能力.15．..【解析】分析：由等差数列通项公式，建立关于和的方程组，求出和，再利用公式分别计算出和.详解：设等差数列的公差为，则，，，，解得，故答案为(1). . (2). .点睛：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础计算题.16．..【解析】分析：由的范围，求出的范围，再由的值，利用同角三角函数关系，求出的值，最后根据余弦的两角差公式，即可求出的值.点睛：本题考查同角三角函数的基本关系和余弦的两角差公式，运用技巧和熟练掌握计算公式是快速解题关键.17．1.【解析】分析：由定义，求出的解析式，画出函数图象，确定最大值.详解：由，解得或，，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.点睛：本题考查确定函数解析式和函数最值的方法，画出函数图象，用数形结合的方法可以简化此类问题的求解过程.18．.【解析】分析：根据约束条件画出部分平面区域，利用的最小值为，建立条件关系即可求出k的值.故答案为点睛：本题主要考查线性规划的含参问题，数形结合是解决问题的关键.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值。