第三章二维随机变量及分布第三节历年真题数学一

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第三章二维随机变量及分布

第三节历年真题

数学一：

1（87，6分）设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为

其他,010,1)(xxfX

0,00,)(yyeyfyY

求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数。

2（91，6分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

其他,00,02),()2(yxeyxfyx

求随机变量Z=X+2Y的分布函数。

3（92，6分）设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布),(2N，Y服从[-π，π]上均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度（计算结果用标准正态分布函数Φ表示，其中)(21)(22dtexxt。

4（94，3分）设相互独立的两个数随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为

212110pX 则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为。

5（95，3分）设X和Y为两个随机变量，且

74}0{}0{,73}0,0{YPXPYXP

则}0),{max(YXP 。

6（98，3分）设平面区域D由曲线所围成及直线2,1,01exxyxy，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为。

7（99，3分）设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则

（A）21}0{YXP （B）21}1{YXP （C）21}0{YXP （D）21}1{YXP

8（99，8分）设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。

1y 2y 3y jipxXP•}{

2x 81

jjpyYp•}{ 61 1

9（02，3分）设21XX和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度

分别为)()(21xfxf和，分布函数分别为)()(21xFxF和，则

（A）)()(21xfxf必为某一随机变量的概率密度；

（B）)()(21xfxf•必为某一随机变量的概率密度；

（C）)()(21xFxF必为某一随机变量的分布函数；

（D）)()(21xFxF•必为某一随机变量的分布函数。 [ ]

10（03，4分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

其他010,6),(yxxyxf

则}1{YXP= 。

11（05，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}= .

12（05，4分）设二维随机变量（X，Y）的概率分布为

X 0 1

0 0.4 a

1 b 0.1

已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}互相独立，则

（A）a=0.2, b=0.3 （B） a=0.4, b=0.1

（D）a=0.3, b=0.2 （D）a=0.1, b=0.4 [ ]

13（05，9分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

其他,0,20,10,1),(xyxyxf

求：（I）（X，Y）的边缘概率密度);(),(yfxfYX

（II）Z=2X－Y的概率密度).(zfZ

14（06，4分）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则max{,}1PXY= .

15（06，9分）随机变量x的概率密度为21,1021,02,,40,xxfxxyxFxy令其他为二维随机变量(X,Y)的分布函数.

(Ⅰ)求Y的概率密度Yfy

(Ⅱ)1,42F

数学三：

1（90，3分）设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为

2121}{11mXPm

2121}{11mYPm

则下列式子正确的是：

（A）YX （B）0}{YXP

（C）21}{YXP （D）1}{YXP

2（90，5分）一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X和Y的联合分布函数为：

其他若,00,1),()(5.05.05.0yxeeeyxFyxyx

（1）问X和Y是否独立？

（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率。

3（92，4分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

其他,00,),(yxeyxfy

（1）求X的概率密度);(xfX

求}1{YXP。

4（94，8分）设随机变量4321,,,XXXX相互独立且同分布，

)4,3,2,1(4.0)1(,6.0)0(iXPXPii。

求行列式

4321XXXXX

的概率分布。

5（95，8分）已知随机变量（X，Y）的联合概率密度为

其他若,010,10,4),(yxxyyxf

求（X，Y）的联合分布函数。

6（97，3分）设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P（X=-1—）=P（Y=-1）=21，P（X=1）=P（Y=1）=21，则下列各式成立的是

（A）21)(YXP （B）1)(YXP

（C）41)0(YXP （D）41)1(XYP [ ]

7（98，3分）设)()(21xFxF与分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使)()()(211xbFxFaxF是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取

（A）52,53ba （B）32,32ba

（C）23,21ba （D）23,21ba 8（99，3分）

设随机变量),2,1(412141101~iXi

且满足等于则}{,1}0{2121XXPXXP

（A）0 （B）41 （C）21 （D）1 [ ]

9（01，8分）设随机变量X和Y的联合分布是正方形}32,31:,{(yxyxG上的均匀分布。试求随机变量)(||upYXU的概率密度。

10（03，13分）设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为

7.03.021~X

而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u)。

11（05，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}= .

12（05，4分）设二维随机变量（X，Y）的概率分布为

X 0 1

0 0.4 a

1 b 0.1

若随机事件{X=0}与{X+Y=1}互相独立，则a =_____________, b =_____________.

13（05，13分）设二维随机变量（X, Y）的概率密度为

.,0,20,10,1),(其他xyxyxf

求：（I）(X,Y) 的边缘概率密度);(),(yfxfYX

（II）Z=2X-Y的概率密度);(zfZ

（III）.2121XYP

14（06，4分）设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间0,3上的均匀分布,则max,1_________PXY

数学四：

1（90，6分）甲、乙两人独立地各进行两次射击，设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求（X，Y）的联合概率分布。

2（93，3分）设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N（μ，42），Y～N（μ，52），记p1=P{X≤μ-4}， p2=P{Y≥μ+5}，则

（A）对任何实数μ，都有p1=p2。

（B）对任何实数μ，都有p1=＜p2。

（C）只对μ的个别值，才有p1=p2。

对任何实数μ都有p1=＞p2。

3（96，7分）设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为λ>0的指数分布。当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求电路正常工作的时间T的概率分布。

4（97，3分）设随机变量服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（3，p）的二项分布，若P{X≥0}=95，则P{Y≥1}= 。

5（98，3分）设)()(21xFxF与分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取

（A）52,53ba （B）32,32ba

（C）23,21ba （D）23,21ba

6（99，9分）设二维随机变量（X，Y）在矩形G={(X,Y)}0≤x≤2,0≤y≤1上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度f(s)。

7（99，8分）已知随机变量X1和X2的概率分布

212110~,412141101~21XX

而且P{ X1X2 =0}=1。

（1）求X1和X2的联合分布：

（2）问X1和X2是否独立？为什么？

8（02，3分）设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)()(21xfxf和，分布函数分别为)()(21xFxF和。则

（A）)()(21xfxf必为某一随机变量的概率密度。

2001-2010考研数学一试题及答案解析

安庆师范学院09计1班 2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)设yex为某二阶常系数线性齐次微分方程的通(C1sinxC2cosx)(C1,C2为任意常数）

解,则该方程为_____________. (2)设rx2y2z2,则div(gradr)(1,2,2)=_____________. (3)交换二次积分的积分次序:

201dy1y2f(x,y)dx＝_____________. 1(4)设矩阵A满足AA4E0,其中E为单位矩阵,

则(AE)=_____________. (5)设随机变量X的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计

P{XE(X)2} _____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1)设函数f(x)在定义域内可导,yf(x)则yf(x)

的图形为 (2)设f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且

(A) fx(0,0)3,fy(0,0)1,则 dz|(0,0)3dxdy.

(B) 曲面zf(x,y)在(0,0,f(0,0))处的法向量为{3,1,1}.

安庆师范学院09计1班 (C) 曲线zf(x,y)在(0,0,f(0,0))处的切向量为{1,0,3}.

y0 zf(x,y)在(0,0,f(0,0))处的切向量为{3,0,1}. y0(D) 曲线

(3)设f(0)0,则f(x)在x=0处可导的充要条件为

1f(1cosh)存在. h0h2

1(C) lim2f(hsinh)存在. h0h(A) lim

1f(1eh)存在. h0h1(D) lim[f(2h)f(h)]存在. h0h(B) lim

11(4)设A11111111111401,B0110

随机变量的数字特征历年真题数学

随机变量的数字特征历年真题

数学一：

1（87，2分）已知连续型随机变量X的概率密度为

1221)(xxexf

则EX= ，DX= 。

2（89，6分）设随机变量X与Y独立，且X~N（1，2），Y~N（0，1），试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数。

3（90，2分）已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且胡机变量Z=3X-2，则EZ= 。

4（90，6分）设二维随机变量（X，Y）在区域D：0

5（91，3分）设随机变量X服从均值为2、方差为2的正态分布，且}0{,3.0}42{XPXP则。

6（92，3分）设随机变量X服从参数为1的指数分布，则)(2xeXE

。

7（93，6分）设随机变量X的概率密度为

xexfx,21)(||

（1）求EX和DX；

（2）求X与|X|的协方差，并问X与|X|是否不相关？

（3）问X与|X|是否相互独立？为什么？

8（94，6分）已知随机变量的相关系数与且，YXNYNX),4,0(~)3,1(~22

23,21YXZXY设。

（1）求EZ和DZ；

（2）求X与Z的相关系数;XZ

（3）问X与Z是否相互独立？为什么？

9（95，3分）设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则)(2XE= 。

10（96，3分）设和是两个相互独立且均服从正态分布N（0，21）的随机变量，则|)(|E 。

11（96，6分）设和是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知的分布律为).,min(),,max(3,2,1,31)(YXiiP又设

（1）写出二维随机变量（X，Y）的分布律；

（2）求EX。

12（97，3分）设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是

2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析

精心整理

2016考研数学（一）真题及答案解析

考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

（1）设nx是数列下列命题中不正确的是（）

（A）若limnnxa，则221limlimnnnnxxa

（B）若221limlimnnnnxxa，则limnnxa

（C）若limnnxa，则321limlimnnnnxxa

（D）若331limlimnnnnxxa，则limnnxa

【答案】（D）

（2）设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解，则

（A）3,2,1abc

（B）3,2,1abc

（C）3,2,1abc

（D）3,2,1abc

【答案】（A）

【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1abc。故选A。

（3）若级数1nnnax在2x处条件收敛，则3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的（）

（A）收敛点，收敛点

（B）收敛点，发散点

（C）发散点，收敛点

（D）发散点，发散点

【答案】（A）

【解析】因为级数1nnnax在2x处条件收敛，所以2R，有幂级数的性质，1(1)nnnnax的收敛半径也为2R，即13x，收敛区间为13x，则收敛域为13x，进而3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的收敛点，收敛点，故选A。精心整理

（4）下列级数发散的是（）

考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． (16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则

A．p随着μ的增加而增加．

B．p随着σ的增加而增加．

C．p随着μ的增加而减少．

D．p随着σ的增加而减少．

正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计

2． (97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是

A．8

B．16

C．28

D．44

正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计

3． (00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为

A．E(X)=E(Y)

B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2

C．E(X2)=E(Y2)

D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2

正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计

4． (01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于

A．一1

B．0

C．

D．1

正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计

5． (04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则

A．

B．

C．

D．

正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计

6． (07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为

A．fX(x)．

B．fY(y)．

C．fX(x)fY(y)．

D．

正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计

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