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第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛1

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A

B

C E

D 图1 第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若2015236xxx ，则x（ ）

（A）-2015 （B）-403 （C）-1 （D）1

2.下面有4个判断

①互为相反数的两个数的绝对值相等；

②如果n的绝对值等于，则一定为正数；

③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；

④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.

其中，正确判断的个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3.小明带a元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的13，买橡皮用去余下钱数的14，然后他又用剩下的钱数的12买了把尺子.这时小明还剩（ ）

（A）12a元 （B）13a元 （C）14a元 （D）25a元

4.已知a，b是整数，且121ab，则2412ab（ ）

（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）1

5.如图1，在△ABC中，AB=AC,D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=AE，

则∠A的度数为（ ）

（A）18° （B）20° （C）26° （D）1807

6.已知x，y，m，n为有理数，若22228xymn，则xymn（ ）

（A）有最小值4 （B）有最大值4 （C）有最小值8 （D）有最大值8

7.下列判断中正确的是（ ）

（A）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行.

（B）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.

（C）等腰△ABC中，如果连接点A和边BC边的中点D，那么AD⊥BC. A

B C D E

图2

A

B C D

M

图3

-3 -2 0 3 7 12

A B C

D E 图5 图4 （D）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.

8.当x=2时，多项式353mxxm的值是118，则多项式267mm的值为（ ）

（A）-16 （B）-7 （C）20 （D）93

9.如图2，在锐角△ABC中，高线CD、BE相交于点F，若∠A=55°，则∠BFC的度数是（ ）

（A）110° （B）125° （C）135° （D）145°

10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sum

of the two previous terms after the first two terms. How many of the first 100

terms of the this sequence are multiples of 5?Answer:（ ）

（A）10 （B）7 （C）2 （D）0

（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数）

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

11.已知19ab，则abab .

12.如图3所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，且ADMS:BCDS= 2:3，则CM的

长度为 cm.

13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是

千克.

14.如图4所示，点O、A、B、C、D、E分别对应数轴上

相应的坐标.则以O、A、B、C、D、E中任意两点为端

点的所有线段的长度的和为 .

15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为 分针.

16.长方形内一点P到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离d也是整数，则d最大为 .

17.If 210mm ,then the value of 322+2014mmis .

18.如图5，以等腰直角三角形△ABC的直角边为边，向外作等边△ABD和△ACE，

则∠ADE= .

19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 .

20.如图6，在△ABC中，D在BC上且BD:DC = 3:2，E在AB上且 A

B C D E F

图6

图7 A B C

G D A B C

D

（1） A B C

D E F

H

（2） K

（3） AE:EB = 2:1，F在CA的延长线上且AC:AF = 4:3.若△ABC的面积

为2015，则△DEF的面积为 .

三、B组填空题（每小题4分，共40分）

21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费都按月平均计价）

车型 50千米耗油量

修理费（半年） 保养费（一年） 油价

甲 4升 540元 840元 6.80元/升

乙 5升 720元 960元 6.80元/升

（1）甲车行驶8个月，花费 元；（结果四舍五入保留整数）

（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是 .（填：“甲车”或“乙车”）

22.如图7（1），在梯形ABCD中， BC∥AD.将梯形沿中位线EF翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4.将梯形沿对角线BD翻折，使点C落在梯形内部的点CK处，如图7(3),重合部分（△BDK）的面积是8.若梯形的下底AD=8，则梯形的上底BC = ,图7(3)中阴影部分面积为 .

23.已知三位数abcm，defn.若abcdef:defabc= 3 : 4，则=m ，n .

24. A、B两地相距13.5km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，各在A、B间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C地相遇，第二次在D地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C、D两地相距3km.则甲的速度是

km/h，乙的速度是 km/h.

25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有 块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为 平方厘米. 第二十六届 “希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试﹒参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A B C C D D B C B

D

二、A组填空题

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 910 2 4.8 105 40 9 2015 15 3439

1209

三、B组填空题

题号 21 22 23 24 25

答案 3021；乙车 4；8 428；571 6.75；5.4 5；6400

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初中数学竞赛试题-希望杯第十六届(2005年)初中二年级第一试试题

初中数学竞赛试题-希望杯第十六届(2005年)初中二年级第一试试题

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试

2005年3月20日 上午8∶30至10∶00

校名 班次 姓名 辅导教师 成绩____

一、选择题:（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分

答案

1、1234141524682830等于( )

A．14 B．-14 C．12 D．-12

2、已知x=3是不等式mx+2<1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是( )

A．-1 B．0 C．1 D．-2

3、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有( )

A．1个 B．3个 C．5个 D．6个

4、有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是( )

A．3abc B．3abc C．a+b-c D．3(a+b-c)

5、已知333411112212221A，则A与1的大小关系是( )

A．A>1 B．A = 1 C．A < 1 D．无法确定的

6、Given in the △ABC ，a，b，c are three sides of the triangle，and321abc，then ∠A is( )

希望杯(高一)22--24届试题

希望杯(高一)22--24届试题

三亚市第一中学 易建根

备

考

册

班级：

姓名：

三亚市第一中学 易建根

„„„„„„„„专题12 选择题的解题策略与方法„„„„„„„„„姓名：

一、知识整合

（一）选择题的解题策略

1、先易后难，容易的要速度快，细心不犯粗心错误；难题先随即选择一个答案，并做好标记，若后面还有时间再回头处理。

2、要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；对于明显可以否定的选择枝应及早排除，以缩小选择的范围„„

（二）方法技巧

1、直接法：

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择枝“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

例1．已知集合,21|,0|xxBxxA则BA=

(A)1|xx (B) 2|xx

(C) 20|xx (D) 21|xx

2、特殊值法（又称特例法）：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.

例2．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）

（A）130 （B）170 （C）210 （D）260

例3．若1ba，P=balglg，Q=balglg21，R=2lgba，则（ ）

（A）RPQ （B）PQ R

（C）Q PR （D）P RQ

2022年第16届希望杯初中一年级第一试模拟试题

2022年第16届希望杯初中一年级第一试模拟试题

2022年第16届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1、以下四个论断中不正确的是（ ）

A、在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数

B、两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称

C、两个有理数不等，则它们的绝对值不等

D、两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等

2、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3、105的负约数的和等于（ ）

A、-105 B、-87 C、-86 D、-192

4、下列各图中能折成正方体的是（ ）

A、 B、 C、 D、

5、公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ ）

A、9个B、10个C、11个D、12个

6、如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）

A、b为正数，c为负数B、c为正数，b为负数C、c为正数，a为负数D、c为负数，b为正数

7、如果|a3-b3|=-|a|3+b3，那么下列不等式中成立的是（ ）

A、a＞b B、a＜b C、a≥b D、a≤b

8、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）

A、30海里B、40海里C、50海里D、60海里

9、商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价-进价-售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（ ）

A、 倍B、 倍C、 倍D、 倍

10、If we have ＜0，a-b＜0 and a+b＞0，then the points in real number axis，given by a and b，can be represented as （ ）

历届希望杯试题

历届希望杯试题

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级第1试

以下每题5分，共120分。

1．2006×2008×()＝________。

2．900000－9＝________×99999。

3．＝________。

4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式) 10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。